圆锥曲线中的顶点三角形

一；在椭圆中

P 为椭圆22

221x y a b +=上任一点，A 、B

最大。

证明一：如图，过P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，设P （APQ α∠=，BPQ β∠=，则

tan x a y α+=，tan a x y β-=，2222(1)y x a b =- 2222222222

tan tan tan()1tan tan 1x a a x y y a x x y a x y a y y αβαβαβ+-+++====--+-+-- 22

22222222ay

ab a c y

a y y a

b ==--+-，所以，当y b =时，tan()αβ+取最大值 证明二：因为22AP BP b k k a

=-，由到角公式： 22222222

222

[()]2()2tan 11BP BP BP AP

BP BP BP AP b b b k k k k k a k a ab a APB k k b c c c a a a +--+--∠===≤-=-+- 当且仅当2

2

2()BP b k a -=，即BP b k a =-时取“=”

二．在双曲线中

22AP BP

b k k a

=

9、已知A,B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角

为0

120，则E的离心率为

A.