由一道课本例题带来的日常教学思考
由一道教材例题引起的思考
由一道教材例题引起的思考新课程改革已经在我省全面展开，笔者认为新课程目标下，最基本的还是应该重视对教材资源的充分挖掘和利用。
这也是实现注意从学生已有的经验出发，让他们在熟悉的情景中感受物理思想的重要性，了解物理与日常生活的密切关系，逐步学会分析和解决与物理有关的一些简单的实际问题。
”的教学理念和实现高中新课程教育目标的基础与关键。
我以高中新课标教材《物理选修-3-4》为例，分别对新教材例题的研究；新教材概念的深入挖掘；新教材插图的充分利用，谈谈我的看法和做法。
一、重视教材例题习题我们虽然总是在提素质教育，可真正教学时，很容易让学生陷入题海当中。
如果我们能充分挖掘教材潜力，以课本为纲，让学生知道什么是最重要的。
实现让学生可以从教材走出去，也可以从容走回来。
教材例题是编委从大量习题中精选出来的，有很强的代表性。
我们应该从例题出发，触类旁通，举一反三。
我想这也是给学生减负的好方法。
笔者最近和学生曾经讨论一道习题，感受颇丰。
原题是这样的。
“井底之蛙”这个成语常被用来讽刺没有见识的人，现有井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底都各有一只青蛙，则( )a．枯井中青蛙觉得井口大些b．水井中青蛙觉得井口大些c．晴天的夜晚，枯井中青蛙能看到更多的星星d．晴天的夜晚，水井中青蛙能看到更多的星星学生们开始普遍感到无从下手。
而我在备课时想尽量降低学生理解的难度，从学生熟悉的知识入手。
后来我发现如果从教材一道例题出发就能很好的解决问题。
教材原题是一个储油桶的底面直径与高均为d.当桶内没有油时,从某点a恰能看到桶底边缘的某点b. 如图(a)所示,当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿ab方向看去,恰好看到桶底上的点c, 如图(b)所示,c、b两点相距d/4.求油的折射率和光在油中传播的速度。
这是一道很常规的习题，学生很容易入手，当时讲的时候学生也普遍接受。
现在我换一个角思维问题。
第一步按着题中所说开始c点看不到a，a也看不到c。
一道课本习题的教学反思
一道课本习题的教学反思
1.课题：因果关系
教学反思：
1、本节课的因果关系教学能够让学生从数学角度来理解和认识因果之间的联系；
2、从教学的过程来看，教师应该增加对学生的激发，多运用一些简单的学习游戏和趣味上的教学小技巧来吸引学生；
3、老师在教授这类课时应注重突出这类课后设置的具有实际意义的相关案例，让事例生动形象更好地突出用数学来表达因果之间的关系，这样加强学生对这一概念的理解和掌握；
4、可以安排更多有趣的练习和作业，让学生继续练习和学习，增强教学的效果。
由一道课本试题引发的思考
由一道课本试题引发的思考七年级学生经常会在练习题中遇到这样的一道几何习题（例1），此题是全等三角形的经典习题，从它上面，我们可以发掘更多、更深的知识。
笔者在实际教学中对此题的讲解，深得学生的赞赏，现将此题拿出来，跟广大师生读者分享，希望大家能获得更多的解题心得。
图1例1如图1，在△ABC中，已知AB=AC,BE=CD。
求证：AD=AE。
??分析：此题的常规思路是通过说明△ABD≌△ACE来证明AD=AE。
显然求证条件是足够的，在△ABC中，AB=AC已经隐含了∠B=∠C，加之BE=CD，即BD+DE=DE+EC，实际上就是BD=CE，故△ABD≌△ACE（SAS）。
当然如果考虑到AD，AE是△ADE的两边时，那么说明△ADE是等腰三角形也不失为一种方法，但要说明△ADE是等腰三角形时，就要证明∠ADE=∠AED，而要证明∠ADE=∠AED，就得证明∠ADB=∠AEC，其实就是说明△ABD≌△ACE，可见我们回到了第一种方法上，当我们把题目多角度思考时，总会收获许多知识。
另外，从等腰三角形的性质入手，也可以找到解题途径；通过作底边上的高，可以得到多个直角三角形，再结合其他条件（BE=CD）就可以解讲问题。
??证明：由AB=AC?荨?B=∠C。
??BE=DC（BD+DE=DE+CE)??BD=CE。
??在△ABD和△ACE中，AB=AC，??∠B=∠C，??BD=CE?荨?ABD≌△ACE(SAS)。
??图2另证：如图2，取BC的中点F，连结AF，则BF=CF，AF ⊥BC。
（△ABC是等腰三角形）??∵BE=BF+EF，CD=CF+DF，CD=BE，??∴DF=EF，∴在??Rt??△AEF和??Rt??△ADF中，??AF=AF，?ぁ?AFD=∠AFE，??FO=FE，∴??Rt??△AEF≌??Rt??△ADF。
??∴AD=AE。
??笔者在第一题的基础上，稍作改变，得到了以下两道新题，这两个题目的解题思路可以极大地丰富我们对全等三角形及相关知识点的认识。
课本一道例题的教学与思考
课本一道例题的教学与思考数学是一门与生活紧密联系的学科，在数学教学中实施生活化教学能够让学生提高解决数学问题的能力并爱上数学学习，形成数学学习思维。
本文以教材中一道例题的解决问题为例浅谈生活化教学的意义。
标签：数学；教材；例题；思考苏科版七年级下册第十章第5节《用二元一次方程组解决问题》有道例题为：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，超过的部分要加价收费。
该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量/m3水费/元48225927试求该市居民用水的两种收费价格。
课本设置此题的背景是用表格分析数量关系并解决问题。
针对这样一个目标，我认为首先要读懂这个表格，很多学生在小学习惯了做题目条件反射，根本就不去思考究竟是为什么，没有解决问题的逻辑。
同时，本题的这样一个分段函数的情境也是常考的一种类型，所以我将用一节课的时间分析并拓展此题。
一、识辨表格主要是让班级的后进生说说出从这个表格中你可以讀出哪些信息，这是解答本题的基础和关键。
答案应为：“4月份用水量为8立方米，水费为22元；5月份用水量为9立方米，水费为27元。
”这是最基本的层次，通过这样一个处理信息的过程，其实就很容易思考到，“5月份比4月份多用了1立方米，这个水费多交了5元，那么水费即为每立方米5元。
”其实，这就是加工信息的能力了，而且这也是解决本题的一个小技巧，一种整体的思想。
二、分析数据，解决问题表格中的两行数据事实上是并列的，处理方法是类似的，那么不妨先看第一行，关键词是“8立方米22元”，能否直接用22除以8呢？很显然，不可以，因为这8立方米的水价格是不一致的，可以将其分为2份，一份是基础部分，另一份是加价部分。
即等量关系为“总价22元=基础部分的水费总价+超出部分的水费总价”，这时候只需要用代数式表示出两个总价，如何求出总价呢？总价=单价×数量，很显然这部分的数量是知道的，一个是6立方米，另一部分是（8-6）立方米，而价格是未知的，也是所求的，所以可以假设基本水价为x元/立方米，超出6立方米部分的价格为y元/立方米。
一道课本例习题教学引发的思考
一道课本例习题教学引发的思考摘要：课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在“活”用课本例习题应当注意特别是变式教学时要注重如何更好的形变，如何更好的在“度”、“宽”上的掌控，让学生从不同角度、不同层面去看问题，从学会更好地解决问题。
关键词：数学；课本例习题；反思课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在教学过程中对教材中的例题，习题可以从多个角度来挖掘其深层次的数学本质，并结合利用变式教学通过改变数学表征问题，来达到更好地揭示数学本征问题的目的。
下面以八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题为例谈谈针对一道课本例习题教学引发的一些思考：一、注重引导，寻思关键在课本例习题教学中，教师要先指引学生从题设出发，通过观察图形，自主学习与探讨交流，然后写出证明过程。
本题对于学生来说，没有障碍，由已知条件等边三角形自然联想到其性质：三条边相等，三个角相等，学生由图形自主探究构建全等三角，再进行合作交流，找出间边与角之间对应关系，且角的相等是证明全等的关键。
课本这道例习题的教学价值在于学生通过学习后能够完成文字语言与符号语言之间的转换，检验学生对基本概念知识、方法的掌握情况，目的在于让学生学会观察、分析、概括、归纳，提升语言表达能力。
二、深入挖掘，一题多解数学教学中，为了激发学生的思维和建构知识间的链接，往往是在解决问题时从多角度促使知识间的联系。
因此十分有必要对课本中例习题进一步进行挖掘，比如八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题，这是一道基础题，如若在教学过程中教师讲过就将之抛在一旁，那乃是捡了芝麻丢了西瓜之举。
在数学课堂中，时常用来拓展学生数学思维形成的教学策略之一是一题多解，这种教学策略能很好地引导学生从不同角度看待问题、解决问题。
初中数学例题教学反思
初中数学例题教学反思
初中数学而言，例习题教学是初中数学教学中重要的组成局部，是概念类教学的延伸和开展。
教材中的例习题都是编者精心筛选的，具有典型性和启发性，它们不仅是对根底知识的稳固，同时对培养学生智力、掌握数学思想和方法，以及培养学生应用数学意识和能力，提高学生的数学素养等都有重要意义。
所以，在例习题的教学设计时，教师应该注重反思，不能只简单地给出解题过程，而是要关注它的分析过程和思维过程，使学生逐步掌握分析问题的思维方法。
培养学生的合情与演绎推理能力，要关注学生的差异性，循序渐进。
初中三年级整体一个要求是合情推理。
初一是要求能用语言表达推理，不过分注重格式。
初二形成推理格式。
初三可简化一些推理步骤。
另注意合情推理并不是不要逻辑推理，而只是在教学中不要要求太高，教学活动必须建立在学生的`认识开展水平和已有的知识根底上。
总之，通过这国培数学的，发现我们在实施这一节的教学中，要打破传统的教学观念和方法，用符合学生的新理念和新方法去进行教学。
一道课本习题的解题教学反思
一道课本习题的解题教学反思设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x0时的图象，利用待定系数法，求出此时的解析式。
设计二：运用转化的数学思想。
题目中给出条件是奇函数，满足f（__）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x0时的解析式转化到已知解析式（x≥0）上，求出函数的解析式。
反思一：教学设计。
本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。
反思二：学生接受的情况。
课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。
对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将__代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。
对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（__，-y）代入就行了，很简单。
应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。
反思三：对今后教学的指导意义。
我对这节解题教学设计的预期基本达到，但不足之处也很多，由于第二种方法还有部分同学不是很能掌握，要继续对他们的个别指，针对此方法对分段函数做更多的课前复习，达到双嬴。
第三种方法不是很适合在高一这么早的时候讲解，会给学生养成不好的学习习惯，只是死记解题过程，而不求思维过程，学生在此方法中对符号的使用也易混乱。
苏科版教材例题教学的思考
苏科版教材例题教学的思考
苏科版教材是国内较为常见的教材之一，其例题教学方法也很有启发性。
以下是一些思考：
1. 注重讲解思路、方法
在教学过程中，教师应该注重讲解解题思路、方法，尤其是对于一些难度较大的题目。
可以通过举例、讲解原理、模拟演示等方式，给学生展示方法的实际应用，帮助学生理解问题所在。
2. 多维度引导学生思考
苏科版教材的例题通常不仅考验学生的基本知识，还可能涉及到思维创新、多元化思考等方面。
在教学中，老师应该引导学生从多个维度思考问题，考虑不同的解决方案，让学生更加主动地应对题目。
3. 塑造良好的学习氛围
在苏科版教材的例题教学中，教师通常会采用小组讨论、竞赛等形式，培养学生之间的合作意识和竞争意识。
在这样的氛围下，学生们会更加积极地参与到学习中，互相学习与启发，学习效果也会更加显著。
由一道例题教学引发的探索与反思
B C由观摩一道例题教学片段引发的思考廉州学区 李建文 韩国会 武小慧 卢凡近日，在观课过程中，我们看到了两位初中教师的的同一例题的教学过程，观课之后有所感想。
下面，结合我们的认识就课本中的这一例题及教师的教学做一分析，与大家共同做一探索和交流，不当之处还请指正。
此例题是人教版教材八年级上册12.3等腰三角形例1（P50）。
原题及解答过程如下：已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求ΔABC 各角的度数。
解：∵AB=AC ，BC=BD=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD （等边对等角）。
设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 。
于是在ΔABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=180°.解得X=36°。
在ΔABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
一、教师的教学过程分析（一）、例题教学过程简录第一位教师的教学过程：1、 先让学生自己尝试解答此问题，同时指名学生1上黑板板书解法；2、 指名让学生1讲解自己的解法；3、 指名学生2指出学生1解法中存在的问题。
第二位教师的教学过程：1、投影出示问题让学生思考；2、指名学生1回答解法；3、投影课本解法。
（二）、教学过程简单分析1、例题的作用认识 课本中的例题的一般具有巩固性、综合性、典型性和示范性。
两位教师的教学都能体现了巩固基础知识、提高基本技能和对推理的示范的作用，对于本例题所体现出来的综合性、典型性教师还可作进一步挖掘，以使例题的作用实现最大化。
2、例题思路的分析通过教师的教学学生们知道了例题答案，但是学生只知道这么解答，没有思考为什么这么解答，教师也没有说为什么这么解答。
对于部分数学生来说，如果不是课前学生看了课本的解法，或者不看投影内容是想不出这种列方程的解法。
学生们虽然现在知道怎样做此题了，但是今后再遇到这类问题，可能还是不知道怎么思考。
对课本一道例题解法的反思
评价研究2014-03对课本一道例题解法的反思文/李国强在数学必修4第一章1.4.2节中求三角函数周期的例题2（课本34页）中，开始时总觉得学生有点难理解，当时问了旁边的学生，学生确实同感。
后来必修4学完后，经过反思，我对三角函数求周期的问题也有了进一步的了解与认识。
现在和大家一起分享我的反思过程。
学习三角函数的图象后，不难发现三角函数值及其图象具有“周而复始”的变化规律，如下图所示的正弦函数和余弦函数的图象y通过函数图象我们可以观察到每隔2k π（k ∈Z）个单位，函数图象以及函数值都会重复出现，根据周期函数的定义知：而对于函数f （x ），如果存在一个非零的常数T ，使得当x 取定定义域内的每一个值时，都有f （x+T ）=f （x ），那么f （x ）就是周期函数，而T 就是这个函数的周期，所以正弦函数和余弦函数也是周期函数.三角函数的周期性是三角函数最基本、最重要的性质之一。
在必修4第一章1.4.2节中的例题2中就是有关求三角函数周期的例题。
下面是摘自课本原题的一个小题。
课本（必修4）第34页求下列函数的周期。
例2（2）y =sin2x ，x ∈R ，解：∵sin2（x +π）=sin （2x +2π）=sin2x ，∴由周期函数的定义可知，原函数的周期为π对于以上例题所用的解法，看似简单但对学生来说，却不太容易理解。
很多学生都会提出质疑：例2的小题是类似f （x ）=sin x 的正弦函数，但它们都不是正弦（或余弦）函数。
所以没办法直接用我们学习正弦函数的周期2k π直接带入，此时也并不懂得如何去求类似正弦函数的周期函数的周期。
而课本在解答时为何直接在函数的变量后加一个π呢？如sin2x =sin2（x +π），正弦函数的周期不是2k π吗？为何此函数不直接写成sin2x =sin2（x +2k π），抑或为什么不在x 后加上2π，3π，4π…n π呢？同样的道理为什么2sin （12x -π6）=2sin ［12（x +4π）-π6］？为什么要加上4π，就不加2π，5π，…n π呢？这些问题令很多学生迷惑不解.后来经过仔细阅读，我发现每道题的解答后都有一句话:“由周期函数的定义可知……”但是仅凭周期函数的定义就可以直接这样判断出函数的周期，这样的说法对刚接触周期函数的高一学生来说难度有点大。
由一道课本习题引发的教学反思
与信 封标号都不 同的装法种数 ” ，设 “ ｉ 封信与信封 的标号都 不
同的装法 种数 ”为 （ ｉ ＝２ ，３ ，４ ，５ ） ，用 枚举 法易得 ａ ｓ ＝１ ，
、
错 解 呈 现
ｓ ：２ ａ ．现在先求 ａ ４ ，显然 ４封信 分别装入 ４个信封 的装法种 数 共有 ＝４ １种 ，它们可 以分成 以下 四类 ：４封信都与信封标 号 不 同 ，恰有 ３封信 与信封标 号不 同，恰有 ２封信 与信封标 号不 同 ，４封信都 与信封标号 相同．于是 有 ４ Ｉ －ａ ４ ＋ｃ ； Ⅱ ３ ＋Ｃ ｊ ｏ ， ２ ＋１ ， 所以ｏ ４ ＝４ １ 一Ｃ １ ｓ —ｃ ａ ； 啦一１ ＝９ ．同理可得 ，５ 封信 与信 封标 号都
Ｂ＋Ｃ ） ＝ Ｊ ｐ （ Ａ） ＋Ｊ ｐ （ ＋ 有标号 为 １ ，２ ，３ ，４ ，５的五封信 ，另有 同样标号 的五个信封． 又显然事件 Ａ、Ｂ、Ｃ彼此互斥，所以 Ａ＋
现将五 封信任意地装 人五个 信封 中 ，每个信 封装一封 信 ，试求 “ ｐ ｆ 、 一 墨 — — ＋ 王 — 一 ＋＿ ｌ ＿ ， 一 Ｌ
生平时的解 题水平 ．
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ２ — １ ６
Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ ，１ ７ Ｏ ７ 一ｌ ７ ８ ３ ） 称为 “ 组合数 论 ”的一个妙 题．很 多数 学
作者简 介：施 永新 （ １ ９ ６ ３ 一） ，男 ，江苏海 门人 ，副教授 ，主要 从事数学教育与数 学教 育技 术研 究
有 一封信 与信封 的标 号一致 ”两种情况 ．
１ ７ ４ ８ ） 的儿 子丹 尼尔 ・ 伯努 利 （ Ｄ ａ ｎ ｉ ｅ ｌ Ｂ ｅ ｎｏ ｒ ｕ ｌ ｌ ｉ ，１ ７ ０ ０ —１ ７ ８ ２ ）
一道习题的教学反思
一道习题的教学反思在教学常规中，提的最多的是要提高课堂45分钟的效率，怎样做好这一点是许多工作在一线的教师和教育研究者苦苦追寻的目标。
目前，我市高效课堂的研究工作又一次被明确提出来，作为教学常规的重点，特别是在新的课程标准下再次提出，突显它在教学过程中的重要性。
我认为高效课堂是一个综合性的因素，是多方面积极配合的结果，不能搞一厢情愿。
这里我就一道课本习题的教学说一说对高效课堂的认识。
教师的教学是以教材为载体，因此，教学前教师要认真研究教材，这是关键。
通过教材的研究，抓住重点，找准新课程标准的要求，可以通过对其中的一个知识点的探究把这一类看似难懂的问题，简单的呈现在学生的面前，这样的学习不但效率高，学生也不觉得枯燥无味。
如，我在讲同底等高三角形面积相等这个知识点时借助于人教版八年级下册P100第八题来处理收到较好效果。
如图：直线L1∥L2,△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能再画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？此题的第一问比较简单学生都会做，第二问是一个问题探究题。
因此，讲解的关键在第二问上，这时就需要教师在课前研究好从什么地方去突破很关键，可能有的教师就会告诉学生这是同底等高三角形面积相等的知识点的应用就算把问题讲清了。
我认为这样讲解是不明智的，一个知识点没有几次不同背景下的反复练习，学生对知识点的理解是不深刻的，在实际应用中也不会熟练，这就要求教师通过课前的精心准备设法去诱导学生更进一步的思考。
教师不防这样去做：一、由题目图形抽像出学生常见图形让他们感知知识之间的联系。
上例中由于△ABC的固定与△BCD的不固定，D点运动变化抽象出几种常见的特殊的图形，如：图⑴平行四边图（2）形矩形图（3）梯形C⑴⑵⑶等放在具体的图形中进行研究，这不仅体现了数型结合的研究方法，更重要的是引起学生的发散思维。
体会这个题目的基本图形通过一个点的运动变化可得到一些特殊四边形，因而特殊四边形中有关面积的问题学生就会类比此题来解决了。
有一道习题引发的教学思考
有一道习题引发的教学思考苏教版《小学数学》(三年级上册)“认识分数”有这样一道习题一“想想做做”：片断一：许多教师在平时的教学中都是将书上的原题出示给学生，学生按部就班地填一填、读一读，直观地比较一下这两个分数的大小，就算完成任务了。
在这个过程中，学生完成得很容易，教师自己也觉得效果不错，学生好像都会了，却没有反思一下：学生的思维能力得到提高了吗?习题资源得到充分利用了吗?片断二：一节公开课上教师先出示一张涂色的长方形纸条告诉学生用1表示，出示第二张同样大小的长方形纸条，只将其中的1/3涂色，但并未用竖线标明将它平均分成三份，这时，教师问：“现在你能用分数表示涂色部分吗?”，让学生估一估，再用电脑验证一下。
在估一估第三张同样大小纸条的1/6时，有的学生发现第三张纸条的涂色部分占这张纸条1/3的一半，从而推断出涂色部分应该占这张纸条的1/6。
比较上面两个片断，我们可以发现：第一个片断中，教师没能根据学生的实际发展水平，创造性地使用习题，学生从图上直观地就可以看出涂色部分占整张纸条的几分之几，做题时无需太多的思考，学生完成得很容易，成功的感觉不够强烈。
而第二个片断。
教师对原题信息进行了改装，适当隐匿了原有图中的部分信息，学生在估计第二个长方形纸条涂色部分所占大小时，需要在头脑中对整体进行平均分的表象操作和预测，而第三张纸条的涂色部分还可以与第二张纸条的涂色部分进行对比、推测，这样做，显然是为学生提供了更为广阔的想象和思维的空间，帮助学生发展了数感。
学生从中得到自主体验与感悟，加深了对所学知识的理解，学生在课堂上的那种成功的喜悦愈加明显。
反思一下，如果我们在练习设计过程中如片断一不加精心设计，只是让学生自己填一填，然后组织交流汇报一下答案，就这样简单练习，那么学生就不能从此题中得到更多的数学养分，不能形成更深刻的数学理解，习题的功能亦得不到最大的发挥。
习题是学生进行有效学习的载体。
在宴践中,大部分教师对例题的教学很重视，但对习题及其练习过程自设计却较少深人研究，只是走马观花，照本宣科，从而削弱了习题的功能，教学效益往往不尽如人意。
一道课本例题的教学反思及优化设计
列 出一元二次方程， 并检验解 的合理性， 获得更 多运用数学知识分析和解决实际问题 的方法和
例 １ 华师大版 《 数学》 九年级上 《 一元二次 方程》 ２ 页实际应用题例 ７学生生物小组有 第 ９ ： 块长 ３ｍ， ２ ｍ的矩形试验 田， ２ 宽 ０ 为了管理方
２１ 年第 ３ ０２ 期
数 学教 学反 思 及优 化设 计
５６ １ 四川省巴 ３３ ０ 州区大和初中 李发勇
“ 教而不思则 罔， 思而不教则殆． ”虽说‘ 学 镦 永远是一 门遗憾 的艺术” 但反思是减少这种遗 ， 憾 的“ 金科玉律” ． 反思性教学是以解决教学问题为基本点， 是 以追求教学实践合理性 为动力， 是强调“ 学会教 学” “ 和 学会学 习” 是全面发展教师的过程 ＿． ， ｌ 就 Ｊ
３１ －２
数 学教学
２１ 年第 ３ ０２ 期
ａ 、 ｃａ 、ｄ 故ａ ＋ｂ ＋ａ ＋ｂ ＝ ５０ 分解 ｃ ｂ、 ｄ ｂ ， ｃ ｃ ｄ ｄ ４ ， 因式得 ａ ＋ｂ ＋ａ ＋ｂ （ ） ＋ｄ． ｃ ｃ ｄ ｄ＝ ａ＋６（ ） ｃ
一 ａ—－ｚ — １卜— 一 ｂ— ——１ ———． —
２ｍ 的长方形场地上修筑若干条一样宽 的道路， ０
余下部分作草坪， 设计草坪的总面积仍为５ ０ ４ｍ ， 请全班学生参与设计． 现选取了几位同学不同于 上述 的设计方案：
ｘｘ 故可列出３ｘ ２ 一ｘｘ＝３ ×２ —５０ ）． ２ ＋（０ ） ２ ０ ４．
例２ 如 图５ 在宽为２ ｍ， ， ０ 长为 ３ ｍ的矩形 ２
地面上修筑同样宽的道路 （ 图中阴影部分） 余下 ，
的部分种上草坪． 要使草坪的面积为 ５０ ， ４ｍ 求 道路 的宽度．
一道课本习题的教学反思
索
一
道课本 习题 的教学反思
首胜国
数学课本 为我们提供 了许 多具有丰 富内涵的 习 得 到许 多不 同的解 法 。现在我们 能否从另外 的角度 题 。这些 习题 都是经过教育专 家和一线教 师精心构 思考 ， 寻找其他解答方法 呢？
思、 反 复推 敲 的 ， 具 有一 定 的科 学 性 、 代表 性 、 导 向 生 ： 我想利用互为余角 的正 弦 、 余 弦有 ｓ ｉ ｎ （ ９ ０ 。 一
ＬＡ Ｃ Ｄ与 ＬＡ Ｄ Ｅ相等 。 生 ： Ｃ与 Ｌ Ａ Ｄ Ｅ也是相等的 。 因为 ｃ，
生 我根据 Ｓ 船 ＝ Ｓ 出眦列方 程求解 ， 但 仍然 需
第 四个环节 ： 总结。
生 ： 厶４ Ｃ Ｄ， ／Ａ Ｄ Ｅ也 与 ＬＤ ＡＣ互 余 ，所 以 要用到勾股定理 。
师： 通过 上面 的分析 ， 我们 只要稍加 整理就可 以
２ ０ １ ５年 ４月 Ｃ
／ ５ ０
，
其实是相似直角三角形对应边的比值 ， 这里 Ｒ ｔ △Ａ 加
Ｒ ｔ ａＤ ｃ Ｒ ｔ ＡＡ Ｃ Ｄ， 再 由勾股定理可求解 。 第 三个环节 ： 出彩 。 师： 同学们想得很好 ， 还有其他 的想法吗？
第一个环节 ： 点拨 。 师： 这道题结 构简洁 、 特点鲜 明， 内容也很 丰富 。 希 望大家能从不 同的角度进行思考 、 解答 。
师： 大家对这个题 目想 出了这 么多 的方法 ， 这些
ＬＡ Ｄ Ｅ分别 与 ＬＤ Ａ Ｅ互 余 ，或 Ａ Ｂ∥Ｃ Ｄ， ＬＡ Ｃ Ｄ是 内错角 ， ４Ｃ Ｄ又与 ＬＡ Ｄ Ｅ相等 。
ｃ与 方法表 面上看起来 各不相 同 ，其 实它们之 间是 有联 系 的。请 同学们谈一谈它们 的共同点。 生。 ： 都要用 到勾股定理 。
一道课本例题的教学反思及优化设计
一道课本例题的教学反思及优化设计教学反思是教师教育教学过程中一种重要的思考方式，它可以帮助教师反思教学中的不足之处，寻找教学的有效方法与策略，从而不断提升教学质量。
在本文中，我将分享一道课本例题的教学反思及优化设计，以期为教学实践提供参考。
例题内容为一个关于代数化简的问题，如下：已知表达式为 2(a + b) - 3a + 5b - 4a + b + 2(a + b) + 3a - 5b + 4a - b，求该表达式的结果。
在教学反思中，我发现学生在解决这道题时遇到了一些困难。
首先，他们对于如何将同类项合并，以及如何运用加法和减法的规则进行化简还没有很好的掌握。
其次，他们在计算过程中容易出错，导致最终结果有误。
在此基础上，我对该例题的教学设计进行了优化。
首先，为了帮助学生更好地理解同类项的概念和运算规则，我设计了一个开放性的启发式问题：小明有3个苹果，小红有2个苹果，小李有5个苹果。
请问他们一共有多少个苹果？通过这个问题，我引导学生将同类项进行合并，将问题转化为简单的加法运算。
这样可以帮助学生更直观地理解同类项的概念，并掌握同类项合并的方法。
接下来，我设计了一个练习题，让学生巩固所学的概念和方法：计算表达式 (2x + 3y) - x + 4y - 2x + y + (3x + 2y) - y - 4x + 2x - y通过这个练习题，学生可以运用所学的同类项合并的方法，将表达式简化为最简形式。
同时，我会要求学生逐步展示计算过程，并鼓励他们交流和分享自己的思考。
这样可以提高学生的思维逻辑能力，帮助他们理解和应用代数化简的方法。
在教学过程中，我会根据学生的实际情况进行差异化教学，对于掌握较好的学生，我会提供更多的挑战性例题，以拓展他们的思维能力；对于掌握较差的学生，我会提供更多的练习机会，并进行个别辅导。
此外，为了增加学生的参与度和兴趣，我还设计了一个小组合作活动。
我将学生分成若干小组，每个小组共同完成一个复杂的代数化简问题。
高一数学教材中一道例题的教学反思
高一数学教材中一道例题的教学反思作为高一数学教师，我认为教学反思是提高教学质量和效果的重要途径。
在教授高一数学教材中的一道例题时，我遇到了一些困难和挑战。
通过反思，我意识到了问题的所在，并总结了一些改进的方法。
该例题为二次函数的最值问题，具体内容如下：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若对于任意实数x，f(x)≤k，其中k为常数，则a的取值范围是多少？在教学过程中，我注意到学生对于二次函数的最值问题缺乏理解和掌握。
由于缺乏对二次函数基本概念的全面了解，学生在解题过程中出现了混淆的情况。
为了解决这个问题，我决定在教学中加强对二次函数的基础知识的讲解，特别是对最值问题的深入解析。
首先，我为学生讲解了二次函数的图像特点，重点强调了开口方向和顶点位置与二次函数系数的关系。
同时，我通过实例演示了在最值问题中如何确定函数的最值点，并解释了K和a的关系。
这一部分的讲解帮助学生建立了对二次函数的基本认识，并对题目中涉及的概念有了更深刻的理解。
接下来，我设计了一些针对最值问题的练习题。
这些练习题从简到难，逐渐提高了学生对最值问题的解决能力。
在每道题的讲解中，我注重引导学生思考解题思路和方法，并及时给予指导。
这种分步引导的方式帮助学生逐步积累解决最值问题的经验，并逐渐提高他们的解题能力。
在教学过程中，我还发现学生在画二次函数图像时存在一定的困难。
为了帮助他们更好地理解和掌握二次函数的图像特点，我使用了数学软件进行了图像的展示，并结合实际生活中的例子进行了解释。
这种形象直观的教学方法增强了学生的学习兴趣，提高了他们对二次函数图像的理解能力。
通过以上的教学反思和改进措施，我取得了一定的效果。
学生对二次函数的最值问题有了更深入的理解，解题能力也有所提高。
然而，我也意识到还有一些不足之处需要进一步改进。
首先，我在教学中注重了解题思路和方法的引导，但可能忽略了对题目中的具体内容的解读。
下一次我将更加注重解题过程中对题目的细致分析，帮助学生对题目有更全面的理解。
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由一道课本例题带来的日常教学思考
发表时间：2013-06-13T09:29:21.560Z 来源：《少年智力开发报》2013学年36期供稿作者：张进辉
[导读] 从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。
江西省抚州市东乡二中张进辉
对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思.
一、课本上的一道例题：
浙教版八上《3.2直棱柱的表面展开图》P58
书本例题：如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处.
⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
问题解决——谜底：
二、例题教学后的反思：
对于立方体表面展开图这个概念的形成，由于很难下一个简洁明了的定义，所以课本先安排了一个合作学习的栏目，让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，得到一些平面图形，然后再通过体例、练习和作业题来理解概念，进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。
从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。
当学生对于概念、定义有了初步理解(或了解)，但这种理解还不十分稳定、清晰的时候，可以在变式中辨别是非。
在复习概念(或定义)的教学过程中，利用问题变式可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。
三、题目变式教学
题目变式包括条件的探究(增加、减少或变更条件)、结论的探究(结论是否唯一)、数与形的探究、引申探究(命题是否可以推广)等。
在解题复习课或试卷讲评课的教学中，利用问题变式可使学生掌握姊妹题甚至一类题的解法，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展。
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变式1：如图1，有一个圆锥粮仓，其正视图为边长是 6em的正三角形。
粮仓的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。
此时，小猫正在B处，它要沿粮仓侧面到达 P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程的长。
变式2：如图2所示的圆柱体中，底面圆的半径是 1，高为2。
若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短
路程是多少(结果保留根号)?
如果我们改变几何体的形状背景：
如果学生条件允许的话老师还可以添加形如圆台、棱台、不规则几何体等等能展开成为平面的几何体供学生发挥，也可以放手学生自己对这类问题的联想。
举一反三，由表及里。
一个例题，面面俱到。
开发思维，事半而功倍！
初中数学复习课问题变式教学中变式方式、形式以及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的问题变式，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的
灵感，它能升华学生的思维，为学生后续学习创造更好的条件、打下更坚实的基础。