中考数学二轮复习二次根式练习题附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．916916+=+

B ．2222-=

C ．()2236=

D ．1515533

== 2．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为

（ ）

A ．10a b +

B ．10-b a

C ．10ab

D ．b a

3．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42

D ．4﹣2=2 5．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞3

B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3

6．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列各式一定成立的是（ ）

A 2()a b a b +=+

B 222(1)1a a +=+

C 22(1)1a a -=-

D 2()ab ab = 8．估计(13323 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间

C ．6和7之间

D ．7和8之间 9．2()a b a b -=--则（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．0ab =

D ．22

0a b += 10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A 0.1

B 19

C 8

D 144

二、填空题

11．若0a >化成最简二次根式为________．

12．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____．

13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则

2b c +=________．

14．把_____________.

15．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.

16．已知，n=1的值________．

17．已知1＜x ＜2，17

1

x x +=-_____．

18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．

19．化简：＝_____．

20．1

=-=

=

++……=___________． 三、解答题

21．阅读下面问题：

阅读理解：

==1；

==

2

==-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98++

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．

【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．

【详解】

（1

（2

（3+98+，

(+

98+，

++99-

，

=10-1，

=9．

【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分

母．

22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭

，其中1x =.

.

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.

【详解】

原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭

.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

23．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12；

=3+13=313

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．

【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

=414+=414

；

（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】

（1=1+1=2=212+=212

；

=313+=313

；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+= 144．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=414

= 211n n n n ++=．

证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．

=n 211n n n ++=成立． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

24．阅读下面的解答过程，然后作答：

m 和n ，使m 2+n 2=a 且，

则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2

例如：∵=）2+）2=）2

∴

请你仿照上例将下列各式化简

（12

【答案】（1）2-

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可.

【详解】

解：（1）∵22241(1+=+=，

1=

（2）∵2227-=-=，

∴

==

25．（1）计算：