科学计数法精选ppt
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5.10 科学记数法 课件(14张ppt)
这样就有了一种新的记数方法：
把一个绝对值大于10的数表示 成a×10n(其中1≤︱a︱＜10， n为正整数)，这种形式的记数 方法叫做科学计数法。
记录：
n=原数的整数位数-1
判断下列数据的记数方法是科学 记数法吗？讲明错误原因并订正 （是打“√”、否打“×”）
(1) 1104 （ √ ）
(2)0.5106 （ × ）
（1）3.2 105有 六位整数位，原数是 320000 .
（2）1.2345102有 三 位整数位，原数是 123.45 . （3）1.02107有 八 位整数位，原数是 -10200000.
注意（记录）
n=原数的整数位数-1
练p16
1、用科学记数法表示的数1.27654 103
它有__四____个整数位
2.5100 4100 42
10100 16
Байду номын сангаас
(1)1.2510 811
1.6 10101
(2)(40)101 0.25100
练习册5.10
(3)10 102 （ × ）
例1: 用科学记数法表示下列各数： （1）太阳的半径约696 000千米； （2）中国人口数约为1 340 000 000人 （3)-10200000 （4)14578.9 解：（1）696 000= 6.96×105 (千米）
（2）1 340 000 000= 1.34 ×109（人） （3)-10200000= -1.02 ×107 （4)14578.9= 1.45789×104
你知道光速是每秒多少米？ 光速是300 000 000米/秒 已知从太阳发出的光照射到 地球需500秒，那么太阳与地 球的距离约是多少米？
解：500×300 000 000 =150 000 000 000（米）
科学计数法PPT课件
②最后结果要注意a×10n 中1≤a<10.
（1）什么叫做科学记数法？
（2）使用科学计数法时“a”和“n”应该
怎样确定？
第一步：先确定“a”的值 “a”的值是最高位数字后加小数点得到的 小数 第二步：再定“n”的值 ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏 的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果． （２）调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏 书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
注：一立方米的水的质量为一吨。
1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3
101 ＝ _1_0_，
观察：10n表示什么？ 它与运算结果中0的个
102 ＝ _1_0_0_， 数有什么关系？与运
103 ＝ _1_0_0_0_，
算结果的数位有什么 关系？
104 ＝ _1_0_0_0_0_，
105 ＝ _1_0_0_0_0_0_，
106 ＝ _1_0_0_0_0_0_0_，
1010＝ _1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_．
以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的
个数相同，即：比结果的整数位数少1.
1.试把下列各数用10n的形式来表示
100＝________； 1000＝________； 1000000＝________； 100000000＝________； 1000000000＝________.
3.被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，
这个速度用科学记数法表示为每秒________次.
（1）什么叫做科学记数法？
（2）使用科学计数法时“a”和“n”应该
怎样确定？
第一步：先确定“a”的值 “a”的值是最高位数字后加小数点得到的 小数 第二步：再定“n”的值 ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏 的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果． （２）调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏 书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
注：一立方米的水的质量为一吨。
1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3
101 ＝ _1_0_，
观察：10n表示什么？ 它与运算结果中0的个
102 ＝ _1_0_0_， 数有什么关系？与运
103 ＝ _1_0_0_0_，
算结果的数位有什么 关系？
104 ＝ _1_0_0_0_0_，
105 ＝ _1_0_0_0_0_0_，
106 ＝ _1_0_0_0_0_0_0_，
1010＝ _1_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_．
以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的
个数相同，即：比结果的整数位数少1.
1.试把下列各数用10n的形式来表示
100＝________； 1000＝________； 1000000＝________； 100000000＝________； 1000000000＝________.
3.被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，
这个速度用科学记数法表示为每秒________次.
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惯上叫科学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例题讲解
例：用科学记数法表示下列各数： 1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 =5.7×107， 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000
数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆
地面积约为9.976 ×106平方千米．
课堂小结
1.学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
=1.23×1011.
观察与思考
下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000 000=1.23×1011. 用科学记数法表示一个数时， 10的指数 比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它 时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
你知道吗？
月球离地球的距离约为380000000米
整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗
太阳的半径约为696000千米， 光的速度约为300000000米/秒， 目前世界人口约为6100000000人。
这些大数的读、写都有一定困难。那么 可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、 易记、易判断大小还便于计算呢？
作业
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例题讲解
例：用科学记数法表示下列各数： 1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 1 000 000=106， 57 000 000= 5.7 ×10 000 000 =5.7×107， 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000
数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆
地面积约为9.976 ×106平方千米．
课堂小结
1.学了这节课你有哪些收获？ 2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
=1.23×1011.
观察与思考
下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000 000=1.23×1011. 用科学记数法表示一个数时， 10的指数 比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它 时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
你知道吗？
月球离地球的距离约为380000000米
整个可见宇宙空间恒星大约有 70000000000000000000000颗
太阳的半径约为696000千米， 光的速度约为300000000米/秒， 目前世界人口约为6100000000人。
这些大数的读、写都有一定困难。那么 可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、 易记、易判断大小还便于计算呢？
作业
科学计数法(课件)
的个数与10的指数
100 = 10 2
的关系了吗? 1后面有n个0，
1000 = 10 3
就是10的n次幂
10000= 10 4
即：1000……000=10n
n个0
9460 800 000 000 = 9.4608×1000 000 000 000
= 9.4608 × 10 12
讲解点：科学记数法
（2）原式=-（3.5 ×5.2） × （102 × 103）
=-18.2 ×105=-1.82 ×106
两个用科学记数法表示的数相乘，如果前面的系 数超过10，应当重新改写成科学记数法的形式。
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算 速
度达到4034,2.00302,0×001,000101 次/秒，用科学记数法可
其中n是正整数．
（2）科学记数法中，n与数位的关系是： n＝数位－1
利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数 法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的 原数写出来．
求：a、n的值。
解： ∵（1.3×108）×（9.6 ×106 ）
=12.48 ×1014=1.248 ×1015千克 ∴a=1.248，n=15
答： a=1.248，n=15
小结：
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较 大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何
一个大于10的数都可记成a 10n ， 1a10
（1）3.8×10 4
(2)-5.007 ×10 2
解： （1） 3.8×104=3.8 ×10000=38000 （2） -5.007 ×102=-5.007 ×100=-500.7
整数将表科示部学的记数分数，法恢的位数=10的指数n+1 复原数有什么 方法和规律吗？
科学记数法PPT课件
VS
详细描述：在进行科学记数法的除法 运算时，可以先将被除数和除数都表 示为指数形式后直接相除，再将结果 表示为科学记数法形式。例如，将 3.45×10^5除以2.34×10^3，可以 表示为(3.45÷2.34)×(10^5÷10^3) = (3.45÷2.34)×10^(5-3) = (3.45÷2.34)×10^2。
在化学中的应用
在化学中，科学记数法也被广泛使用。例如，描述化学反应速率、化学键的能 量等，使用科学记数法可以更方便地表示这些量之间的关系。此外，在描述分 子结构和化学键的类型时，科学记数法也经常被使用。
与其他数学知识的联系
与对数的联系
科学记数法和对数之间存在密切的联系。例 如，对于任意正实数a和任意正整数n，有 log_a(a^n)=n，这说明科学记数法和自然 对数之间存在一定的关系。此外，对数的换 底公式也可以用来将科学记数法转换为对数 形式。
科学记数法ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 科学记数法的规则 • 科学记数法的运算 • 科学记数法的实例 • 科学记数法的扩展
01
引言
什么是科学记数法
科学记数法是一种表示大数或小数的简便方法，形如 a × 10^n，其 中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。
这种记数法广泛应用于科学、工程、技术等领域，尤其在表示极 大或极小的数时非常方便。
02
科学记数法的规则
指数的规则
指数规则
科学记数法中，数字被表示为 10的幂次形式，即a x 10^n， 其中1≤a<10，n为整数。
指数表示法
指数可以表示为加法、减法、 乘法和除法等运算，例如2.56 x 10^3可以表示为2560，即2.56 乘以10的3次方。
科学记数法PPT课件
.
知识讲解
例1
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解 ： 1 000 000 = 106，
57 000 000 = 5.7×107，
-123 000 000 000 = -1.23×1011
思考：用科学记数法表示一个位整数，其中10
10 000 =104
8×10
800 000
=5
56 000 000 =5.6×107
7 400 000
= 6
7.4×10
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
8.5×106 = 8 500 000
4×1043 =
000
5 = 000
7.04×10704
随堂训练
第一章 有理数
1.11 科学计数法
部编版七年级数学上册
学习目标
1
了解科学记数法的意义。
2
会用科学记数法表示数。(重难点）
新课导入
月球与地球的距离
约为380 000 000米。
新课导入
太阳半径约696 000Km
新课导入
某某世博会从5月1
日到6月22日参观人数
已经达到17 418 900
人。
新课导入
（ 5 ） 第 六 次 人 口 普 查 时 ， 中 国 人 口 约 为 1 370 000 000人.
解 ： （ 1 ） 380 000 000米 = 3.8×108 米.
（ 2 ） 300 000 000m / s = 3.0 ×108 m/s.
（ 3 ） 696 000k m = 6.96 ×105 km.
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逆向思维
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）4.8×105 （2）1.0×107 （3）6.414×103 （4）-9.7×106 解：（1）4.8×105=480 000 （2）1.0×107=10 000 000 （3）6.414×103 =6414 （4）-9.7×106=-9 700 000
重点与难点
重点：正确运用科学记数法表示 比10大的数。
难点：正确掌握10n的特征及科学 计数法中n与数值的关系。
提出问题，探索规律
1、算一算，填一填 计算101 103 105 1010 1022 填表：
指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 101 1 1 2 103 3 3 4 105 5 5 6 1010 10 10 11 1022 22 22 23 … 10n n … … n … n+1
六、小结回顾
进一步体会和感受大数； 掌握大数的表示方法： 科学记数法 并能比较科学记数法表示的大 数的大小
七、延伸拓展
Textbook p61 必做 习题2.12 1~~3 选做：4、5题 《练习册》P 18 必做 1---3题 选做 4题
5、请用科学记数法表示下
列各数。（1）我国国土 面积为9597000平方千米； （2）我国现有人口1300 000 000人； （3）地球的表面积约为 510 000 000平方千米。
再接再厉
C 4、3500=3.5×10n-1,则n的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5、360万用科学记数法表示为（ D ） A、3.6×102 B、360×104 C、3.6×104 D、3.6×106 6、用科学记数法表示的数3.61×108，它的原数是 ( C)
（A ）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
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=1.23×1011
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
(1)如果一个数是6位整数,用科学记 数法表示它时,10的指数是__5_; 如果一个 数有9位整数,那10的指数是___8_______.
(2) 用科学记数法表示一个n位整数, 那10的指数应是__n_-_1_____.
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
思考:
知道300 000 可以怎样表示吗? 300 000 =3×100 000 = 3 ×10 5
2 600 000 =2.6×1 000 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 000 000 =5.76×10 7
观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形 式都有什么特点？
神六飞船在太空中大约飞行 3 200 000千米.
……
象这样较大的数据,书写和阅读都有一 定困难,那么有没有这样一种表示方法,使 得这些大数易写,易读，易于计算呢？
一组数据:
102=_1_0_0_, 103=_1_0_0_0, 104=_10_0_0_0,
那么100 000 可以表示成_____1_0_5____, 10 000 000 可以表示成____1_0_7_____, 1后面有11个零呢?______1_0_1_1_______.
下面信息中的数已经用科学记数法表示 了,你知道原数是多少吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 8个;
___1_3_0_0__0_0_0_0_0_______个
(2)温岭市去年总共缺水6.2×10 6 吨; ____6__2_0_0__0_0_0________吨
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0_0_0_0__0_0_0____千瓦时
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000
= 1. 75 ×109 (mL)
答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL .
将一个较大的数用科学记数法表示成 a×10n形式
a×10n形式中,a是整数位数只有一位的 数,即1≤a<10. 用科学记数法表示一个数时,10的指数 比原数的整数位数少1.
解: 1000 000 = 106
57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 7
123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 =1.23×1011
a×10n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 106 57 000 000= 5.7×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000
≈2.7（年）
36 792 000
方法二：36 792 000 ×10＝360 792 000
360 792 000＞100 000 000
有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直 打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约 250mL),我们临海市人口除婴幼儿外,约有100 万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙 头,则一次刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数 法解表: 浪示费) 的水为
(4) -2.4×10 4 =____-_2_4_0_0_0_______.
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果
一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
100 000 000
方法一：
(5)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 (5 500 000 000)度; _5_._5_×__1_0_9_
(6)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于 (9 460 000 000 000)千米; _9_._4_6_×__1_0_1_2
(7) -27 600 000=_-_2_._7_6_×__1_0__7____;
谢谢!
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神六飞船在太空 中大约飞行
3 200 000千米
第五次人口普查时, 中国人口约为 1300 000 000人
太阳的半径约为 696 000 000米
光的速度约为 300 000 000米/秒
可见: 我国人口已达1 300 000 000人;
太阳的半径为 696 000 0秒;
300 000 = 3 ×10 5 2 600 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 7
像下面那样，把一个数表示成a×10n的形式 （其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又 便于阅读和进行计算，这种记数法，叫科学记数 法。
例：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000， 57 000 000， 123 000 000 000
用科学记数法表示下列数字. (1)太阳的半径为(696 000)_6_._9_6_×__1_0_5千米; (2)光的速度为(300 000 000)__3_×__1_0_8__米/秒; (3)我国人口已达(1 300 000 000)_1_._3_×__1_0;9
(4)我国去年发电总量约(2 000 000 000 000) _____2_×__1_0_12___ 千瓦时;
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
(1)如果一个数是6位整数,用科学记 数法表示它时,10的指数是__5_; 如果一个 数有9位整数,那10的指数是___8_______.
(2) 用科学记数法表示一个n位整数, 那10的指数应是__n_-_1_____.
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1
思考:
知道300 000 可以怎样表示吗? 300 000 =3×100 000 = 3 ×10 5
2 600 000 =2.6×1 000 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 000 000 =5.76×10 7
观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形 式都有什么特点？
神六飞船在太空中大约飞行 3 200 000千米.
……
象这样较大的数据,书写和阅读都有一 定困难,那么有没有这样一种表示方法,使 得这些大数易写,易读，易于计算呢？
一组数据:
102=_1_0_0_, 103=_1_0_0_0, 104=_10_0_0_0,
那么100 000 可以表示成_____1_0_5____, 10 000 000 可以表示成____1_0_7_____, 1后面有11个零呢?______1_0_1_1_______.
下面信息中的数已经用科学记数法表示 了,你知道原数是多少吗? (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 8个;
___1_3_0_0__0_0_0_0_0_______个
(2)温岭市去年总共缺水6.2×10 6 吨; ____6__2_0_0__0_0_0________吨
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 6×1010千瓦时; ___6_0__0_0_0_0_0_0__0_0_0____千瓦时
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000
= 1. 75 ×109 (mL)
答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL .
将一个较大的数用科学记数法表示成 a×10n形式
a×10n形式中,a是整数位数只有一位的 数,即1≤a<10. 用科学记数法表示一个数时,10的指数 比原数的整数位数少1.
解: 1000 000 = 106
57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 7
123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 =1.23×1011
a×10n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 106 57 000 000= 5.7×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000
≈2.7（年）
36 792 000
方法二：36 792 000 ×10＝360 792 000
360 792 000＞100 000 000
有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直 打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约 250mL),我们临海市人口除婴幼儿外,约有100 万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙 头,则一次刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数 法解表: 浪示费) 的水为
(4) -2.4×10 4 =____-_2_4_0_0_0_______.
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果
一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
100 000 000
方法一：
(5)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 (5 500 000 000)度; _5_._5_×__1_0_9_
(6)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于 (9 460 000 000 000)千米; _9_._4_6_×__1_0_1_2
(7) -27 600 000=_-_2_._7_6_×__1_0__7____;
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神六飞船在太空 中大约飞行
3 200 000千米
第五次人口普查时, 中国人口约为 1300 000 000人
太阳的半径约为 696 000 000米
光的速度约为 300 000 000米/秒
可见: 我国人口已达1 300 000 000人;
太阳的半径为 696 000 0秒;
300 000 = 3 ×10 5 2 600 000 = 2.6×10 6 57 600 000 =5.76×10 7
像下面那样，把一个数表示成a×10n的形式 （其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又 便于阅读和进行计算，这种记数法，叫科学记数 法。
例：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000， 57 000 000， 123 000 000 000
用科学记数法表示下列数字. (1)太阳的半径为(696 000)_6_._9_6_×__1_0_5千米; (2)光的速度为(300 000 000)__3_×__1_0_8__米/秒; (3)我国人口已达(1 300 000 000)_1_._3_×__1_0;9
(4)我国去年发电总量约(2 000 000 000 000) _____2_×__1_0_12___ 千瓦时;