科学计数法课件
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《科学记数法》PPT课件
当堂训练
基础巩固题
1．用科学记数法表示下列各数．
80000
56000000
7400000
8×104
5.6×107
7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
当堂训练
3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全
讨论：1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 2.指数与运算结果的位数有什么关系？
探究新知
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
探究新知
【试一试】
1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，
即写成10( )
100=102 10000=104 100000000=108
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练 拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃 烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地 上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生 的能量，求a，n的值．
省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示
为（ B ）
A．0.2075×1012
B．2.075×1011
C．20.75×1010
D．2.075×1012
当堂训练
科学计数ppt课件
科学计数在计算机编程中的应用
数据存储
在计算机中，由于存储空间的限制，大 数值通常需要使用科学计数法来表示。 例如，在计算机中存储一个很大的整数 时，可能会采用科学计数法来节省存储 空间。
VS
计算精度
在某些计算中，使用科学计数法可以有效 地提高计算的精度。例如，在计算物理实 验中的数据时，使用科学计数法可以避免 因数值过大或过小而导致的计算误差。
04
科学计数法的应用实例
大数和小数的表示
大数表示
科学计数法可以用来表示非常大或非常小的数。例如，地球 上的人口数量大约为7.5x10^9，而原子的大小大约为 3.8x10^-10米。
小数表示
科学计数法也可以用来表示小数，使数值的表示更加简洁明 了。例如，光速约为2.998x10^8米/秒，电子的质量约为 9.10956x10^-31千克。
05
科学计数法的注意事项
有效数字的保留与舍入
总结词
在科学计数法表示中，有效数字的保留与舍 入是关键，需要遵循四舍五入的规则。
详细描述
在科学计数法中，有效数字的保留与舍入是 至关重要的。当数字过大或过小时，需要将 其转换为科学计数法的形式。在转换过程中 ，需要注意保留有效数字，并遵循四舍五入 的规则。这样可以确保数值的精度和准确性 。
科学计数ppt课件
目 录
• 科学计数法简介 • 科学计数法的原理 • 科学计数法的运算规则 • 科学计数法的应用实例 • 科学计数法的注意事项
01
科学计数法简介
定义与特点
定义
科学计数法是一种表示大数或小 数的简便方法，形如a × 10^n， 其中1≤a<10，n为整数。
特点
简便、直观、易于计算和比较大 小。
2023-2024学年人教版数学七年级上册 -科学计数法 课件
解：1.804 ≈1.80；
课堂小结：
几点注意： 1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. =104 =8×105 =5.6×107 =7.4×106 2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000 4×103 =4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105 =704 000
2 400 000 0.24107 不是 2 400 000 2.4106
3 100 000 31105 不是
3 100 000 3.1106
练习2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2104 =32 000
6103 =6 000
3.25107 =32 500 000
练一练，你一定行 1 用科学记数法写出下列各数：
10n的意义和规律是什么？
10的乘方有如下的特点：
102 100
103 1 000 104 10 000 …
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一 些大数.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
⑵.检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;
( 近似数 )
⑷.1990年人口普查,我国人口总数约为11.6亿; (近似数)
(5).月球与地球相距38万千米;( (近似数) (6).圆周率∏ 取3.14159. (近似数 )
二.精确度(近似数与准确数的接近程度)
科学计数法ppt课件
２．下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？
a×10n形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。
01
02
用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
归纳总结
请读出下面的数据
300 000 000 人 696 000 000米 300 000 000 米/秒
对这些大数进行读写确实比较麻烦和困难,容易搞错
n个0
有关10的乘方
02
知识再现
10n＝10000 · · · · · · · 000
100＝ 1000 ＝ 10 000＝ 1000 000 000 000＝
01
科学记数法
01
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿……”
02
这段文字说明我国在古代表示大数的一种方法。但比这更大的数字怎么表示呢？
我国古代数字的写法：
月球的质量约为73400 000 000亿吨。
2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，各级政府共投入抗震救灾资金 22600 000 000元
01
总结方法:
要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的位数不够，用“0”补足。
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1X107= 4X103= 8.5X106= 7.04X105= 3.96X104=
讨论：如何确定右边10的指数n的值？
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）－9 800 000； （2）－298.6
解：（1）－9 800 000=－9.8× 106 ；
（2）－298.6=－2.986×10
a×10n形式中，a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10。
01
02
用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
归纳总结
请读出下面的数据
300 000 000 人 696 000 000米 300 000 000 米/秒
对这些大数进行读写确实比较麻烦和困难,容易搞错
n个0
有关10的乘方
02
知识再现
10n＝10000 · · · · · · · 000
100＝ 1000 ＝ 10 000＝ 1000 000 000 000＝
01
科学记数法
01
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿……”
02
这段文字说明我国在古代表示大数的一种方法。但比这更大的数字怎么表示呢？
我国古代数字的写法：
月球的质量约为73400 000 000亿吨。
2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，各级政府共投入抗震救灾资金 22600 000 000元
01
总结方法:
要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的位数不够，用“0”补足。
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1X107= 4X103= 8.5X106= 7.04X105= 3.96X104=
讨论：如何确定右边10的指数n的值？
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）－9 800 000； （2）－298.6
解：（1）－9 800 000=－9.8× 106 ；
（2）－298.6=－2.986×10
科学记数法课件-新课标-人教版
乘法运算
在乘法运算中，应先确定各数 的有效数字位数，然后按照位 数对齐的方式进行乘法运算。
除法运算
在除法运算中，应先确定各数 的有效数字位数，然后按照位 数对齐的方式进行除法运算。
04
科学记数法的实际应用
在物理中的应用
描述天体运动
科学记数法常用于描述天体之间 的距离、速度和加速度等物理量 ，例如地球绕太阳公转的周期和
总结词
在科学记数法中进行混合运算时，需要注意运算顺序和转换规则。
详细描述
在进行包含加减乘除、乘方和开方的混合运算时，应遵循数学中的运算顺序（先乘除后加减，先乘方 后开方），并根据需要将科学记数法转换为普通数值形式进行计算。例如，在计算(a × 10^m) + (b × 10^n)时，可以先将相同底数的科学记数法转换为同样的指数形式进行计算。
指数幂运算的规则同样适用于科学记数法。例如，当两个相同底数的指数相加或 相减时，对应的指数相加或相减；当底数相乘或相除时，指数相应地相加或相减 。因此，科学记数法可以方便地进行大数或小数的计算和表示。
与对数的联系
科学记数法与对数之间也存在一定的联系。在科学记数法中 ，一个数的指数部分可以看作是以10为底的对数。例如， 3.14 x 10^2 可以被看作是3.14以10为底的对数为2的幂次。
速度。
计算电磁波波长
在物理学中，电磁波的波长通常用 科学记数法表示，如无线电波、可 见光等。
测量微观粒子
在研究微观粒子如电子、质子等时 ，科学记数法用于表示粒子的质量 和电荷等物理量。
在化学中的应用
计算化学反应速率
在化学反应中，反应速率通常用科学记数法表示，如反应速率常 数和反应级数。
表示分子量和化学键长度
科学计数法(课件)
的个数与10的指数
100 = 10 2
的关系了吗? 1后面有n个0，
1000 = 10 3
就是10的n次幂
10000= 10 4
即：1000……000=10n
n个0
9460 800 000 000 = 9.4608×1000 000 000 000
= 9.4608 × 10 12
讲解点：科学记数法
（2）原式=-（3.5 ×5.2） × （102 × 103）
=-18.2 ×105=-1.82 ×106
两个用科学记数法表示的数相乘，如果前面的系 数超过10，应当重新改写成科学记数法的形式。
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算 速
度达到4034,2.00302,0×001,000101 次/秒，用科学记数法可
其中n是正整数．
（2）科学记数法中，n与数位的关系是： n＝数位－1
利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数 法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的 原数写出来．
求：a、n的值。
解： ∵（1.3×108）×（9.6 ×106 ）
=12.48 ×1014=1.248 ×1015千克 ∴a=1.248，n=15
答： a=1.248，n=15
小结：
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较 大的数，我们可用科学记数法表示它们；任何
一个大于10的数都可记成a 10n ， 1a10
（1）3.8×10 4
(2)-5.007 ×10 2
解： （1） 3.8×104=3.8 ×10000=38000 （2） -5.007 ×102=-5.007 ×100=-500.7
整数将表科示部学的记数分数，法恢的位数=10的指数n+1 复原数有什么 方法和规律吗？
科学计数法课件
科学计数法：将大数或小数转换为科学计数法的形式
实例：将10000***实例一：表示大数和小数
科学计数法：将大数或小数转换为科学计数法的形式
科学计数法：将大数或小数转换为科学计数法的形式
实例二：计算大数和小数的乘除法
实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.2345678实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=***实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=1***实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=***
科学计数法的形式为×10^n其中是数字的整数部分n是数字的小数部分。
科学计数法可以表示非常大的数或非常小的数使得计算和表示更加方便。
科学计数法在科学、工程、计算机科学等领域广泛应用。
科学计数法的表示方法
科学计数法是一种表示大数或小数的方法通常用于表示科学数据或工程数据。
科学计数法的表示形式为：×10^n其中为整数或小数n为整数。
存储大数：科学计数法可以方便地存储和表示大数
计算精度：科学计数法可以提高计算精度避免误差累积
数值分析：科学计数法在数值分析中用于处理大数问题如线性方程组求解、数值积分等
Prt Four
科学计数法的运算规则
乘法和除法运算规则
乘法规则：将两个数的有效数字相乘结果保留有效数字位数
除法规则：将两个数的有效数字相除结果保留有效数字位数
实例：将10000***实例一：表示大数和小数
科学计数法：将大数或小数转换为科学计数法的形式
科学计数法：将大数或小数转换为科学计数法的形式
实例二：计算大数和小数的乘除法
实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.2345678实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=***实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=1***实例二：计算大数和小数的乘除法实例：计算1.***10^12和1.***/10^12计算方法：使用科学计数法进行计算结果：1.***10^12=***
科学计数法的形式为×10^n其中是数字的整数部分n是数字的小数部分。
科学计数法可以表示非常大的数或非常小的数使得计算和表示更加方便。
科学计数法在科学、工程、计算机科学等领域广泛应用。
科学计数法的表示方法
科学计数法是一种表示大数或小数的方法通常用于表示科学数据或工程数据。
科学计数法的表示形式为：×10^n其中为整数或小数n为整数。
存储大数：科学计数法可以方便地存储和表示大数
计算精度：科学计数法可以提高计算精度避免误差累积
数值分析：科学计数法在数值分析中用于处理大数问题如线性方程组求解、数值积分等
Prt Four
科学计数法的运算规则
乘法和除法运算规则
乘法规则：将两个数的有效数字相乘结果保留有效数字位数
除法规则：将两个数的有效数字相除结果保留有效数字位数
科学计数法PPT课件
逆向思维
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）4.8×105 （2）1.0×107 （3）6.414×103 （4）-9.7×106 解：（1）4.8×105=480 000 （2）1.0×107=10 000 000 （3）6.414×103 =6414 （4）-9.7×106=-9 700 000
重点与难点
重点：正确运用科学记数法表示 比10大的数。
难点：正确掌握10n的特征及科学 计数法中n与数值的关系。
提出问题，探索规律
1、算一算，填一填 计算101 103 105 1010 1022 填表：
指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 101 1 1 2 103 3 3 4 105 5 5 6 1010 10 10 11 1022 22 22 23 … 10n n … … n … n+1
六、小结回顾
进一步体会和感受大数； 掌握大数的表示方法： 科学记数法 并能比较科学记数法表示的大 数的大小
七、延伸拓展
Textbook p61 必做 习题2.12 1~~3 选做：4、5题 《练习册》P 18 必做 1---3题 选做 4题
5、请用科学记数法表示下
列各数。（1）我国国土 面积为9597000平方千米； （2）我国现有人口1300 000 000人； （3）地球的表面积约为 510 000 000平方千米。
再接再厉
C 4、3500=3.5×10n-1,则n的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5、360万用科学记数法表示为（ D ） A、3.6×102 B、360×104 C、3.6×104 D、3.6×106 6、用科学记数法表示的数3.61×108，它的原数是 ( C)
（A ）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
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归纳：将a×10n 表示的数还原的方法
（1）根据10的指数n来确定，n是几，就 把a的小数点向右移动几位. （2）在a×10n中，给n加上1即为原数的 整数位数，其余不变，不够的数位用零 补充 。如：4.8×105=480 000 1.0×107=10 000 000
变式训练
1、若1.28×10n=128 000 000，则n的值为（ ）C
5
运算结果的位数
24 6
1010 1022 10 22 10 22
11 23
… 10n …n …n … n+1
由此表可以看出：10的n次幂，在1的后面有n个0。这 样就可以用10的幂表示一些大数。
练习
（1）把下列各数写成10的幂的形式。 1 000 ， 1 000 000，100 000 000. 解：1 000=103 , 1 000 000=106
练习
用科学计数法表示下列各数： （1）217 000 （2）314 000 000 （3）12237.98 （4）7230 （5）15亿 解：（1）217 000=2.17×105
（2）314 000 000=3.14×108 （3）12 237.98=1.223798×104 （4）7 230=7.23×103 （5）15亿=1.5×109
4、3500=3.5×10n-1,则n的值为（ ）C A、2 B、3 C、4 D、5
5、360万用科学记数法表示为（ D） A、3.6×102 B、360×104 C、3.6×104 D、3.6×106
6、用科学记数法表示的数3.61×108，它的原数是 ( C)
（A ）361 00 000 000 （B）361 0 000 000
定义
科学记数法：
将一个大于10 的数可以记成a ×10n的 形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种
记数方法叫做 科学记数法（scientific
notation）。 注意：a的取值范围是1≤a<10.
科学记数法的表示步骤
第一步,确定a.例如7 238 001，首先在这个数的 第一位后面标注小数点，7.238001就是a。
知识拓展
用科学记数法表示下列数： （1）-69 000 （2）-102 600（3）-3 678 000
解：（1）-69000=-6.9×104 （2）-102600=-1.026×105 （3）-3678000=-3.678×106 归纳：当用科学记数法表示一个绝对值较
大的负数时，注意原数的性质符号不要丢掉，而 a和n的确定与前面学的一致。
第二步，确定n，10的指数比原数的整数位数 少1.（注意：10的指数n不是比原数位数少1， 而是比原数的整数位数少1，如386.95中10的指 数n=3-1=2,而不是5-1=4）。
应用
例 ：用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000；（2）12 300 000 （3）1270.23 （4）58 000 解：（1）696 000=6.96×105 （2）12 300 000=1.23×107 （3）1270.23=1.27023×103 （4）58 000=5.8×104
（C）361 000 000 （D）361 00 000
比较大小
在以下的各数中，最大的 数为（ D ）
（A）7.2 ×105 （B）2.5×104 （C）9.9 ×106
归纳：
当n值不相等时 ，n值大的就大， 不管a值如何,它都
是较大的数
（D）1×107
在下列各数中最小的为（B ）
（A）3.14 ×1010
展示数据如下
（1）1 340 000 000人； （2）9 600 000平方千米； （3）300 000 000米/秒； （4）383 000 000 000亿元。 这样大的数读、写都不方便，有没有简 单的方法表示大数呢？
2、12 科学记数法
一、学习目标
利用10的乘方，进行科学记数，会用科 学计数法表示大于10的数，会解决与科 学记数法有关的实际问题。 体会科学计数法的好处和化繁为简的方 法。
知识回顾
有理数乘方的符号法则
负数的奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数. 正数的是 0.
情景引入
在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生 活息息相关数据 。 1、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次 全国人口普查结果，我国总人口约13.4亿 2、中国的国土面积约为九百六十万平方千米 。 3、光的速度约为3亿米/秒。 4、我国信息工业总产值将达到3830亿元。
A、6 B、7
C、8
D、9
2、某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法 表示6.635421×10nkm3,则n=( ) C
A、4 B、5 C、6
D、7
3、-2.04×105表示的原数为（ A）
A、-204 000； B、-0.000204；C、-204.000
D、-20 400
再接再厉
正确使用科学记数法表示数，培养学生一 丝不苟的精神。
重点与难点
重点：正确运用科学记数法表示 比10大的数。
难点：正确掌握10n的特征及科学 计数法中n与数值的关系。
提出问题，探索规律
1、算一算，填一填
计算101 103 105 1010 1022
填表：
101 103 105
指数
13 5
运算结果中0的个数 1 3
1≤|a|<10
逆向思维
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）4.8×105
（2）1.0×107
（3）6.414×103 （4）-9.7×106
解：（1）4.8×105=480 000
（2）1.0×107=10 000 000
（3）6.414×103 =6414
（4）-9.7×106=-9 700 000
100 000 000=108
（2）指出下列各数各是几位数？
102
104
1098
三位数
五位数
九九位数
试一试
你能把一个比10大的数表示成整数段是 一位数的数乘以10的形式吗？
100=1×__1_0, 2
3 000=3×_1_0__3_
25 000=2.5×__1__04
328=3.28×_1__0_2_
（B）3.1× 1010 （C）3.2×1010 （D）3.142×1010
归纳： 用科学记数法 表示的数，当n 值相同时，a值 大的就大