人教版数学二次函数大题专项训练题

二次函数大题专项训练题

1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0）、B （0，3）两点，

与x 轴交于另一点C ，顶点为D ．

（1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；

（2）经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；

（3）如图9（2）P （2，3）是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标．

2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资成本x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）

图① 图②

（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；

（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和

树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 3、如图，为正方形

的对称中心，

，

，直线

交

于

，

于

，点

从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以

个单位每秒速度运动，运动时间为．求：

（1）的坐标为；

（2）当为何值时，与相似？

（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及

的最大值．

4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点

A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求正方形ABCD的边长．

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．

（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．

5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度

动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，

轴相交于两点，并且与直线相交于点.

(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x

，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点

C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．

(1)确定A.C.D三点的坐标；

(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；

(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y 的函数解析式．

(4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

8、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P 作轴于Q ，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。

(1)若m+n=10，当n 为何值时的面积最大?最大是多少?

(2)若，求n的值：

(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是

多少?

9、已知A 1、A 2、A 3是抛物线上的三点,A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，

直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。

（1） 如图1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。

（2）如图2，若将抛物线改为抛物线，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，

其他条件不变，求线段CA 2的长。

（3）若将抛物线改为抛物线，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他

条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。

10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．

（1）求直线所对应的函数关系式；

（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：

①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及

取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．

11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的

平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tan∠OCM=1(围墙厚度忽略不计)。

(1)求CD所在直线的函数表达式；

(2)求B点的坐标；

(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?