有关二次函数的创新性成果
1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一等奖创新教案
1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一等奖创新教案22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.【过程与方法】通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课1.你们喜欢打篮球吗？（出示课件2）2.你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？学生自主思考.（二）探索新知探究一：二次函数y=ax2的图象的画法出示课件4：画出二次函数y=x2的图象.学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2 ……⑵描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（出示课件5）⑶连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：（出示课件6）教师归纳：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.出示课件7：画出二次函数y=-x2的图象.学生分组画y=-x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-x2 ……⑵描点：⑶连线：探究二：二次函数y=ax2的图象性质出示课件8：教师问：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0 ，0 ）;5.图象有最低点．出示课件9：教师问：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2的图象性质：1.顶点都在原点（0,0）;2.图像关于y轴对称;3.当a>0时，开口向上；当a0时，a越大，开口越小.出示课件18：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x ·－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···x ·－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···出示课件19：师生共同探究：二次函数的图象开口大小与a的大小有什么关系？教师归纳：当a－1.因此m=1.此时,二次函数为y=2x2.出示课件23：已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .学生独立思考后，自主解答如下：解：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，，解得k=2.探究四：二次函数y =ax2的实际应用出示课件24：师生共同认知：二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.出示课件25：例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件26）解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为cm，∴S与C之间的关系式为S=；作图如图：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm；（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8，或c≤-8(舍去），因此C ≥8cm.出示课件27：已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“15.开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）6.解：在二次函数y=x2中，a=1＞0因此当x=0时，y有最小值.∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．7.解：由题意得解得因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝×4×1+×4×4＝10.（四）课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材41页习题22.1第3,4题2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.1 / 15。
二次函数的应用于创新业问题
二次函数的应用于创新业问题在现代社会中，创新被视为推动经济发展和社会进步的关键因素。
而二次函数作为数学中的一个重要概念，可被广泛应用于创新业问题的解决中。
本文将探讨二次函数在创新业中的应用，以及其对创新业问题的解决所带来的积极影响。
一、二次函数在创新业市场规模预测中的应用市场规模预测是创新业的重要环节，它可以帮助企业决策者了解市场需求，并为创新业项目的规模和投资提供依据。
二次函数可以通过拟合存量数据以及综合分析市场供需关系等因素，从而进行市场规模的预测。
例如，通过建立二次函数模型，可以预测未来一段时间内某个新产品的销售量。
这使企业能够更好地制定市场策略，提高竞争力。
二、二次函数在创新业中的成本效益分析中的应用成本效益分析是创新业决策过程中不可或缺的一环。
二次函数可以用来建立成本与收益之间的关系模型，帮助企业进行成本效益分析。
例如，通过建立二次函数模型，可以分析出新产品投入不同资源和成本后的收益变化情况，从而为企业决策者提供参考依据。
这有助于降低创新业的风险，并提高项目成功率。
三、二次函数在创新业中的最优化问题中的应用创新业中常常面临各种最优化问题，如资源配置最优化、利润最大化等。
二次函数可通过求解二次方程的最值问题，帮助企业找到最优解。
例如，在资源配置最优化问题中，通过建立二次函数模型，可以确定不同资源分配方案对企业效益的影响，从而找到最佳资源配置方案。
这有助于提高企业资源利用效率和创新能力。
四、二次函数在创新业中产品设计与改进中的应用产品的设计与改进是创新业中不可或缺的一环。
二次函数可以用于分析产品特征与用户满意度之间的关系，帮助企业进行产品设计与改进。
例如，通过建立二次函数模型，可以分析不同产品特征参数对用户满意度的影响，从而指导产品设计与改进。
这有助于提高产品竞争力，满足用户需求。
综上所述，二次函数作为一种数学工具，在创新业中发挥着重要作用。
它可以通过市场规模预测、成本效益分析、最优化问题求解以及产品设计与改进等方面的应用，为创新业问题的解决提供科学依据和决策支持。
数学研究性学习报告(二次函数)
数学研究性学习报告(二次函数)班级：高二（6）班课题组长：余杭银课题成员：王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、徐李忺、朱佳威、顾棋锋指导老师：王少波研究性学习课题开题报告201 4 年5 月30 日班级高二（6）班研究课程数学课题名称二次函数图象特点的应用小组成员王钰莹、王金玉、王钰桦、叶尧栋、徐李忺、朱佳威、顾棋锋组长余杭银指导教师王少波选择本课题的主要原因随着新课程标准如火如荼的实施，其核心理念“为了我们每一个学生的发展”越来越受到人们的关注与重视。
课程改革已成为转变学习方式的一场革命，学习已成为人的主体性、能动性、独立性、创造性不断生成、张扬、发展和提升的过程。
在这一背景下，我们成立了“二次函数图像的特点和应用”的课题研究小组。
(1)顺应当前教育发展的需要。
在如今交流工具网络化和全球经济一体化的推动下，知识更新的速度越来越快，教育面临着前所未有的挑战。
按照素质教育要求，教师的职责不仅仅是传道授业解惑了，单单让我们学生从书本上获取知识是很难面向未来的。
人要在一生中不断学习，才能适应开展本课题研究的目的与意义社会的快速发展，所以学校教育不但要教给我们学生各方面的知识，更重要的是，激发我们学生自主探究的积极性，培养我们学习的能力，为今后持续不断的发展打下坚定的基础。
我们学生一旦学会了学习的方法与能力，知识的获取将是无限的。
(2）促进我们学生发展的需要。
教育的核心应着眼于我们学生的全面发展，应立足于我们学生本位教育。
教学改革的真实意义：“即是使每个人发展自己的才能和创造潜力。
”因此，坚持以我们学生为本的改革方向，坚持教育培养的应该是有主体性的人，只有这样的人才能主动、积极地参与社会活动，并为社会进步作出贡献。
教育过程中通过启发、引导受教育者内存的教育需求，创设和谐、宽松、民主的教育环境，有目的、有计划地组织、规范各种教育活动，从而把我们培养成为自主地、能动地、创造性地进行认识和实践活动的社会主体。
这就必须让我们从小在“探究”的教育活动中锻炼自己，养成良好的学习品质，获得终身发展的知识和能力。
5 用二次函数解决问题 一等奖创新教案
5 用二次函数解决问题一等奖创新教案二次函数的应用——拱桥问题教材分析：本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。
作为在无锡生活的同学，一定对无锡拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。
二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知本节内容也可以作为中考复习同学,巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。
学情分析：本节课的授课对象是九年级的学生，在此之前，学生已掌握了求二次函数解析式的方法并理解图像上的点和图像的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程。
因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
教学目标：①知识与能力目标:体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。
②过程与方法目标:通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。
③情感、态度、价值观目标:本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。
4、重难点分析: 重点:理解二次函数解决实际问题的-般方法并能灵活运用。
难点灵活运用二次函数解决实际问题。
教学过程：一、问题导入1、你已经学习了二次函数的什么知识？生：二次函数的表达式，图像和性质，谈谈你对二次函数的认识，想想我们还需要研究什么问题？生：二次函数的实际应用【设计意图】回忆二次函数的相关知识点，为本节课学生能更快的求二次函数的解析式以及用二次函数来解决问题做铺垫。
初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例
初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例摘要：在初中数学教学中，二次函数是基础，有着相当重要的地位。
随着社会的发展与新课改的实施，初中数学教学模式面临着转型升级的问题，基于此，本文以二次函数的教学为例，通过创新教学、以学生为本、培养学生思维的方式、以数形结合的教学方法实现实践应用的目的，为初中数学教学提供了参考，探索新型的数学创新教育模式。
关键词: 教学模式；二次函数；初中数学引言:作为初中数学的重难点，二次函数是一十分抽象的概念，在考试中占有极高的比例，也是今后其他知识学习的铺垫。
因此在教学过程中，教师不能单纯的照本宣科，需结合实际情景，转变传统教学观念，创新教学模式，激发学生求知欲，开拓学生思维，将抽象的书本知识转化为生动的教学语言，将书本内容与现实生活相结合，通过实战练习使学生对二次函数有深刻的理解，并能运用到现实生活当中，从而实现创新教学实践应用的目的。
一、创新教学，以学生为本以学生为本是新课改的基本要求，以此为依托，二次函数教学过程当中，需以学生为根本制定教学目标，如：（1）以实际问题为例，理解二次函数的概念，了解二次函数模型；（2）判断两个变量之间是否存在二次函数；（3）可根据实际问题构建二次函数图像，求出自变量因变量取值范围；（4）从问题本身出发，解析二次函数，解决实际问题。
以二次函数f(x)=x²+x-6为例，求其x轴交点坐标，先由学生独立自主解决问题，再由师生共同确定答案，令f（x）=0，求解x²+x-6=0方程组的答案，循循善诱，解得x1=-3，x2=2。
在实现课程目标的同时，还要关注学生的个体差异问题的设计与教学的展开要确保每个学生都能参与进来，问题难度层层递进，教学难度由浅入深，引导学生自主学习，鼓励学生独立解决问题，从而增强学生的学习兴趣与信心[1]。
二、创新教学，以培养思维方式为任务初中是学生思想和思维逐渐成熟的阶段，在这一重要时期，需要教师的积极引导，培养学生自主思考的能力，使学生具有推理和判断能力，是学生思维方式锻炼的有效途径，教师需根据教材创新教学方法，将复杂生硬的基础知识，通过现有的技术手段，转化为生动的动态模型，以培养学生自主思考的能力。
为学生构筑一片创新的天地——由二次函数最值的另一求法引发的探究
… 一
时等 号成立 ・ 可得 ： ６ ＋ 抖 ）≥ （ ＋ ） （ ３ ２ 】
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十片小 贝壳 ， ：请 把十片贝壳装进这三只空杯 子 ， 说 “ 要求
每只杯子里的贝壳 只能是单数． 同学们都皱着眉头苦思 ”
冥想 ， 可怎么也 达不到老师的要求 ， 同学们 认为是不可能 做到的． 这时 ，马丁站起来说 ：我有办法 ． “ ”他走 到讲 台
前 ， 十片贝壳 分别 放进两只 空杯里 ， 把 每只 杯子放 五片 ，
维普资讯
学 科 鞯
为 学 生 构 筑 一 创 新 的 天 地
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由二次函数最值的另一求法引发的探究
口 沈惠娟
（ 州外 国语 学校 ， 江 杭 州 杭 浙 ３ ０２ ） １０３
每天都要给 年幼的儿子讲故事 ，有一 天我 给他讲的
故事是这样的 ：马丁 ・ 加纳德是 闻名世 界的科普 作家． 在 他小学三年级时 ， 老师在课堂上抽 出三只空杯子 ， 又拿 出
求 出它 的最 值 ， 能帮我解 决这个 问题吗 ？ 因为该 学生 您 ” 老是在课 上提稀奇古怪 的问题 ， 常被 同学 认为是 “ 乱” 扰 课 堂秩序而受到同学的嘲笑 ， 以尽管 我心里不太高兴 ， 所
觉得这样的歪点子是不可能有 出路 的 ，可我还 是耐着性 子说让我回办公室想想． 三、 另辟蹊径 我绞 尽脑汁努 力寻找使 ｙ ｘ＋ ５的最 小值 成立 ＝２ ３ ＋ 的那个 的值 ， 终于有了新的“ 现” 利用柯西 （ ｕｈ ） 发 ， Ｃａ ｃｙ
二次函数在生活中的应用案例
二次函数在生活中的应用案例1. 游艺项目中的过山车设计过山车是一个经典的游艺项目，其设计中应用了二次函数的概念。
在过山车的设计中，设计师需要考虑到乘客的体验和安全。
二次函数可以描述过山车的轨道曲线，使乘客在高速行驶和兴奋的同时，保持相对平稳和安全的感觉。
通过调整二次函数的参数，如抛物线的开口方向、高度、曲率等，设计师可以创造出令人惊险刺激又相对安全的过山车体验。
2. 投掷运动中的球的抛物线轨迹在投掷运动中，例如投掷物体或运动员抛投物体，物体在空中的轨迹可以被二次函数描述。
球类运动如篮球、足球、棒球等的投掷和弹射过程，都可以用二次函数模型来描述球的运动轨迹。
运动员和教练可以利用二次函数模型来预测球的飞行轨迹和最佳投掷角度，从而提高命中率和战术效果。
3. 桥梁和建筑物设计在桥梁和建筑物的设计过程中，对于拱形和弧形结构的设计，也是利用了二次函数的概念。
二次函数可以描述建筑物和桥梁的曲线形状，使得结构既具有美观性，又具备一定的坚固和稳定性。
例如，拱桥和拱门的设计中，二次函数模型可以帮助工程师确定合适的拱形曲线，以及正确的弧度和支撑结构，从而确保桥梁的结构稳定和承载能力。
4. 金融领域的货币供给和通货膨胀模型二次函数在金融领域中也有广泛的应用。
例如，货币供给和通货膨胀模型可以使用二次函数来描述。
在经济学中，通过调整二次函数的参数，如货币供应量和通货膨胀率之间的关系，可以预测未来经济的走势和市场表现。
政府和央行可以据此采取相应的货币政策，以维持经济的稳定和平衡。
5. 自然界中的抛物线曲线在自然界中，许多自然现象的运动轨迹也可以用二次函数来描述。
例如，抛物线轨迹可以在大多数情况下模拟自然界中物体的运动。
比如，自由落体下的物体、喷泉中水的喷射、炮弹的轨迹等都可以使用二次函数模型来描述其运动状态。
通过利用二次函数，我们可以更好地理解和解释自然界中的规律和现象。
总结：二次函数在生活中的应用案例非常广泛。
从游艺项目的过山车设计到金融领域的经济模型，从投掷运动的球的抛物线轨迹到桥梁和建筑物的设计，二次函数都发挥着重要的作用。
创新思维下的二次函数应用
创新思维下的二次函数应用二次函数是高中数学中的一个重要内容，它在生活和实际问题中有着广泛的应用。
在创新思维的驱动下，我们可以更加深入地探讨和应用二次函数，从而实现更多的创新和发展。
本文将以创新思维为导向，探讨二次函数在现实生活中的应用，并分析其对现代科技和社会发展的影响。
一、用二次函数描述物体运动轨迹二次函数可以被用来描述物体在空间中的运动轨迹。
以空中飞行的火箭为例，当火箭升空时，它的高度和时间之间存在着一定的关系。
假设火箭的初始高度为0，以时间为自变量t，高度为因变量h，可以建立如下的二次函数关系: h = -gt^2 + vt，其中g是重力加速度，v是初始速度。
通过分析这个二次函数关系，可以计算出火箭在不同时间的高度。
这种应用可以帮助我们更好地预测火箭的运动轨迹，为航天技术的发展提供指导和支持。
二、利用二次函数优化工程设计在工程设计中，二次函数可以帮助我们优化设计方案，提高效率和准确性。
以桥梁设计为例，桥梁的拱形结构可以通过二次函数来描述。
通过合理调整二次函数的系数和顶点位置，可以使桥梁的结构更加合理，从而提高桥梁的承载能力和稳定性。
利用创新思维，我们可以通过二次函数关系推导出最优的设计方案，并且运用现代技术手段进行数值模拟和实验验证。
这种应用方式可以大大提高工程设计的效率和准确性，为城市建设和交通运输领域带来创新和发展。
三、基于二次函数的图像处理技术图像处理是现代科技领域中的重要研究方向，而二次函数在图像处理中具有广泛的应用。
通过对图像像素的亮度、颜色等属性进行二次函数的映射调整，可以实现图像的增强、滤波和修复等处理效果。
例如，在数字摄影中，通过对二次函数系数的设置和调整，可以实现对光照和对比度的优化。
这种图像处理技术不仅可以提高图像的质量和真实感，还可以为广告设计、多媒体艺术等领域的发展提供支持。
四、二次函数对社会经济的影响二次函数的应用不仅在科学技术领域有着广泛的影响，而且对社会经济的发展也起到了积极的推动作用。
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有关二次函数的创新性成果
广福镇中：唐文
教材分析：本节课是人教版版初中数学九年级（下）第二章《二次函数》第7节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
学习目标：
1、知识目标：（1）会用描点法画出二次函数的图象。
（2）结合二次函数的图象初步理解抛物线及有关概念
（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数的图象性质。
2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数的性质，体会结合图像讨论性质是
研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养观察
和分析问题的能力。
（2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类
讨论的数学思想。
3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，
能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。
4、教学重点：利用函数图象探索函数性质。
难点：正确画出函数图象，会从数与形的角度分析函数的性质。
教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手实做、探索、师生共做、学生小组合作等。
学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“先做后说，师生共做”的学习方法。
数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。
学具：剪刀、白纸、刻度尺等。
这种分法环环紧扣，层层递进，过渡自然，有利于教法、学法的实施，教学目标的实现，能帮助学生掌握相应的知识点，提高效率，活跃课堂气氛。
（四）归纳小结，体验感受
设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很有必要的。
课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。
作业的布置考虑了学生的个体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
我设计了三个问题：
1．请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2．本节课，你最深的感受是什么？
3．在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？
布置作业：教材第63页习题第1、2题，
（五）板书设计（略）
教师的教学反思
二次函数性质确实是一个难点，在讲解的过程中应该强化数形结合的数学思想并培养学生观察和分析问题的能力。
引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。