20182019高中数学第一章空间几何体章末复习学案新人教A版必修2

第一章三角函数

章末复习

学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法．

1．几何体的概念、侧面积与体积

名称定义图形侧面积体积

多

面

体

棱柱

有两个面互相平行，其

余各面都是四边形，并

且每相邻两个四边形的

公共边都互相平行

S侧＝ch，c为

底面的周长，h

为高

V＝Sh 棱锥

有一个面是多边形，其

余各面都是有一个公共

顶点的三角形

S正棱锥侧＝

1

2

ch′，c为底面

的周长，h′为

斜高

V＝

1

3

Sh，h为

高

棱台用一个平行于棱锥底面

的平面去截棱锥，底面

与截面之间的部分

S正棱台侧＝

1

2

(c＋

c′)h′，c′，

c为上、下底面

的周长，h′为

斜高

V＝

1

3

(S上＋S下

＋S上S下)h，h

为高

旋转体圆柱

以矩形的一边所在直线

为旋转轴，其余三边旋

转形成的面所围成的旋

转体

S侧＝2πrh，r

为底面半径，h

为高

V＝Sh＝πr2h 圆锥

以直角三角形的一条直

角边所在直线为旋转

轴，其余两边旋转形成

的面所围成的旋转体

S侧＝πrl，r

为底面半径，h

为高，l为母线

V＝

1

3

Sh＝

1

3

πr2h

圆台

用平行于圆锥底面的平

面去截圆锥，底面和截

面之间的部分

S侧＝π(r1＋

r2)l，r1，r2为

底面半径，l为

母线

V＝

1

3

(S上＋S下

＋S上S下)h＝

1

3

π(r21＋r22＋

r1r2)h

球

以半圆的直径所在直线

为旋转轴，半圆面旋转

一周形成的旋转体

S球面＝4πR2，R

为球的半径

V＝

4

3

πR3

2.空间几何体的三视图与直观图

(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；

它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．

(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：

①画轴；②画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x′，y′，z′轴的线段；③截线段：平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．

三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.

(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面

①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．

②等积变换，如三棱锥转移顶点等．

③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．

1．菱形的直观图仍是菱形．( ×)

2．正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ×)

3．多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √)

4．简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √)

类型一几何体的结构特征

例1 下列说法正确的是________．(填序号)

①棱柱的侧棱长都相等；

②棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面；

③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；

④棱台的侧面是等腰梯形．

考点空间几何体

题点空间几何体结构应用

答案①

解析②不正确，例如六棱柱的相对侧面；

③不正确，如图；

④不正确，侧棱长可能不相等．

反思与感悟与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧

(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个说法是错误的，只要举出一个反例即可．跟踪训练1 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的是

________________________________________________________________________；(2)等腰梯形沿着过两底边中点的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形是________________________________________________________________________；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是________________________________________________________________________．

考点空间几何体

题点空间几何体结构应用

答案(1)正六棱柱(2)圆台(3)一个圆锥和一个圆柱的组合体

类型二直观图与三视图

例2 (1)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )

考点三视图与直观图

题点由部分视图确定其他视图

答案 B

解析由正视图和俯视图可得该几何体如图所示，故选B.

(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )