角的比较--北师大版

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北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。

本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。

二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。

通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。

2.教学素材：课件、教学图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。

提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。

通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》教学设计

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》教学设计一. 教材分析《第四章基本平面图形4.4角的比较》这一节的内容，主要让学生了解和掌握角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小，并能解决一些实际问题。

本节内容是学生在学习了三角形、四边形等基本平面图形的基础上进行的，为学生进一步学习圆、扇形等图形打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对于图形有了一定的认识，但是角的测量和比较还是第一次接触，需要通过实例让学生感受和理解。

另外，学生对于量角器的使用还不够熟练，需要在教学中加强练习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：角的概念，量角器的使用，比较角的大小。

2.难点：角的分类，钝角、直角、锐角的识别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，让学生感受和理解角的存在。

2.实践操作法：让学生动手操作量角器，量一量、比一比，加深对角的理解。

3.讨论法：分组讨论，让学生在交流中掌握角的比较方法。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。

2.学具：量角器、直尺、三角板、练习纸。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如剪刀、钟表等，让学生找出其中的角，并试着用量角器量一量。

引导学生发现角的大小是可以比较的，从而引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种角的图片，让学生观察并说出它们的特点。

同时，教师讲解角的概念，以及量角器的使用方法。

操练（10分钟）教师让学生分组，每组有一套量角器和一些练习纸。

学生分组进行练习，量一量练习纸上的角，并比较大小。

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》说课稿

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第四章主要介绍基本平面图形，而4.4节“角的比较”是这一章的重要内容。

本节内容通过探讨角的大小比较，让学生进一步理解角的概念，掌握角的度量方法，并能够运用角的性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生探究角的大小与边长、开口大小之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、度的概念以及角的度量方法。

但学生对角的大小比较可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对角的度量工具（量角器）的使用还不够熟练，需要在教学中加强练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解角的大小比较方法，掌握用度量工具（量角器）比较角的大小。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生掌握角的大小与边长、开口大小之间的关系。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：角的大小比较方法，用度量工具（量角器）比较角的大小。

2.教学难点：角的大小与边长、开口大小之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究等教学方法，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：使用多媒体课件、实物模型、量角器等教学工具，帮助学生直观地理解角的大小比较。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入角的大小比较，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍角的大小比较方法，引导学生观察、实验，探究角的大小与边长、开口大小之间的关系。

3.课堂讲解：讲解角的大小比较方法，引导学生通过度量工具（量角器）进行角的大小的比较。

4.练习巩固：设计不同类型的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的大小比较方法和注意事项。

北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)

角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？

北师大版初中数学七年级上册《第四章基本平面图形 4 角的比较》优质课获奖教案_1

“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从六个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，能培养和提高学生的几何直觉，是今后学习平面几何等内容的基础。

二、学生状况分析本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。

在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。

这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。

三、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；（2）、会比较角的大小，能估计一个角的大小；掌握角的和、差关系。

（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决角的和、差关系。

四、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的关系。

教学难点：角的比较；角的和、差关系；角的平分线。

为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。

五、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用幻灯片制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。

在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。

角的比较-北师大版七年级数学上册

•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
2020
4.4 角的比较
课前复习
角的定义1：由两条具有公共端点的射线组成的图形，其中公共端点为角的顶点。（静态定义）
角的定义2：由一条射线绕着它的端点旋转而成的（动态定义）
角的表示方法：
1.用一个大写字母表示：该顶点出发的角只有1个；
角
2.用三个大写字母表示：顶点字母放在中间
3.用一个数字表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注数字；
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．7.56756'︒-︒''的值是（）．A ．0B ．2830'''C ．30'D ．3014'''2．在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（） A ．AOB AOC ∠>∠B ．AOC BOA ∠>∠ C ．BOC AOC ∠>∠D ．AOC BOC ∠>∠3．若2018,201530,20.25A B C ︒︒''''∠=∠=︒∠=，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B AC ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠ 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，若140∠=︒BOC ，那么AOD ∠的度数是（）．A ．50︒B ．30︒C ．60︒D ．40︒5．十点一刻时，时针与分针所成的角是（）A ．11230'︒B ．12730'︒C ．12750'︒D ．14230'︒6．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变7．如图，已知点O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒和105AOD ∠=︒，OM 平分COD ∠，则BOM ∠的度数是（）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒8．如图，点B ，O ，C 在同一条直线上，射线OD 是AOC ∠的平分线，且50AOD ，则BOD ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒ 9．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题3三、解答题 15．已知 2.15,7200a b =︒''=，先分别写出,a b 等于多少分，再比较,a b 的大小． 16．如图，AOB ∠是直角，OC ，OD 是AOB ∠内的两条射线，其中OD 平分BOC ∠．(1)当40AOC ∠=︒时，求AOD ∠的度数；(2)当4AOC DOC ∠=∠时，求AOD ∠的度数．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOM ∠=︒且OM 平分NOC ∠，若4BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．4911．<12．15413．35或514．6015．129=a b>b'=120a'16．(1)65︒；(2)75︒．17．54︒。

2024年北师大七年级数学上册4.2 第2课时角的比较(课件)

或∠AOC = 2∠AOB= 2_∠__C_O_B___
1. 如图：已知∠1 = ∠3，那么（ C ）
A.∠1 = ∠2
B. ∠2 = ∠3
C.∠AOC = ∠BOD D. ∠1 = 1 BOD 2
B
A
C
32
1D
O
2. 如图所示，已知直线 AB，CD
相交于点 O，OA 平分∠EOC，
∠EOC＝70°，则∠BOD 等于( B )
C
B A
C
O'
D O'
D
DB O O'
1. 若射线 O'C 在 2. 若射线 O'C 与射 3. 若射线 O'C 在
∠AOB 内部，那线 OA重合，那么 ∠AOB 外部，那么
∠AOB__>_∠DO'C. ∠AOB_=__∠DO'C. ∠AOB_<__∠DO'C.
议一议
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？角的大小与两边画出部分的长短无关.
难点：角的平分线的应用。
线段定义类比
角
定义
表示表示
大小运算
大小运算
叠合法度量法和、差、倍、分叠合法度量法和、差、倍、分
1 比较角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
55° 40°
度量法
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠
A
合
A A
法O
B
O
BO
C
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE

北师大版七年级数学上册《角的比较》课件(共19张PPT)

A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
重
合
B
21
C
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
D A
C ( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA B
看图填空
A
D
B
C
（ 1 ） ABC = ABD +
（ 2 ） BDC = ADC –
A
BC
D
5 CM
3 CM
AB > CD
一、叠合(从“形”出发）（1）以知 ABC与 DEF 如图：
C F
B
A
E
D
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
1.根据图形会比较角的大小 2.理解角的和差概念 3.掌握角平分线的概念
线段的比较方法
1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BA
C
2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。
A （AB > AC） C B
经
过
叠AB (ຫໍສະໝຸດ )合（AB = AC）
A
B
C
（AB < AC）
二、度量以“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）

陕西省宝鸡市渭滨区七年级数学上册 4.4 角的比较教案 (新版)北师大版

4．角的比较一、学生状况分析本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。

在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。

这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。

进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。

借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握三种角的比较方法。

二、教学任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。

教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。

本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。

当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。

在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角大小。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

三、教学过程分析本节课由四个教学环节组成，它们是①回顾引入，类比学习②，观察思考③应用举例，理解概念④随堂练习，归纳拓展。

其具体内容与分析如下：第一环节①回顾引入，类比学习内容：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？目的：通过教材中的4个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。

北师大版数学七年级上册《4角的比较》说课稿3

北师大版数学七年级上册《4 角的比较》说课稿3一. 教材分析《4 角的比较》是北师大版数学七年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行讲解的。

通过这部分内容的学习，使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法，以及能够运用角的知识解决实际问题。

在教材中，首先通过生活实例引入角的概念，然后引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。

在学生掌握了角的比较方法之后，教材又通过一些练习题，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触过直线、射线、线段等概念，对于角的概念可能还是初次接触。

因此，在教学的过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，建立角的概念。

同时，学生在之前的学习中已经具备了一定的逻辑思维能力，因此，在教学的过程中，可以引导学生通过自主学习、合作交流等方式，探索并掌握角的比较方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法。

2.过程与方法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法。

2.教学难点：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、自主学习法、合作交流法等教学方法。

同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生建立角的概念，引导学生探索并掌握角的比较方法。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。

3.练习巩固：布置一些练习题，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

4.课堂小结：总结本节课所学内容，使学生对角的概念和角的比较方法有一个清晰的认识。

七年级数学上册 4[1][1].4角的比较课件北师大版

一. 用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合重合角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数读数读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D
700 B C E
300 F
A E C D O B
你选择从哪一面上山呢？你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
A
D
B
C
∠ABC＞∠DCB ＞
1周角周角=3600 周角 1平角平角=1800 平角
钝角：钝角：1800> α>900 1直角直角=900 直角
锐角:90 锐角 0>α>00
周角>平角钝角直角>锐角周角平角>钝角直角锐角平角钝角>直角
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ ∠ BOC= 340 ；
D
探究: 探究: 借助一个三角尺画出
哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?
B
思考: 思考:
当∠2= 2∠1时，
C 21 A
O
∠1、∠3是什么关系？
一条射线把一个角分成两个相等的角, 一条射线把一个角分成两个相等的角, 射线把一个角分成两个相等的角则这条射线叫这个角的角平分线。这个角的角平分线则这条射线叫这个角的角平分线。符射线OC平分∠AOB ∴射线号语射线OC平分∠AOB ∵射线言
三. 角的和差
1
2
3
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∠2= ∠1+∠3 ∠ ∠1= ∠2-∠3 ∠ ∠3= ∠2- ∠1

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.4 角的比较

探究新知
讨论探究
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，
∠BOC.
O
它们的关系：
C B
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB
+∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－
∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC .
巩固练习
变式训练计算下列角的度数.
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A
A
C
C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝20°．
巩固练习
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则 ∠BOC＝ 90或30 °．提示：无图条件下要分情况讨论.
所以∠COD=∠DOE = 30°， O
A
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
探究新知
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
DC
解：因为 ∠COD=30°， E
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
C
成两个相等的角，这条射
线叫做这个角的平分线.
O
A
应用格式：
因为OC 是∠AOB 的角平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.

角的比较（教案）

北师大版数学七年级第四单元角的比较教学设计2、出示课件做一做：教师引导学生探索比较角的大小:用量角器量角时要注意：角的比较方法:叠合法1. 将两个角的顶点及一边重合2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小师生总结：两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEFA(3)∠ABC = ∠DEF教师提问：（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？在放大镜下角的度数没变角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

角的两边叉开的越小，角度就越小角的和差：∠ABD= ∠DAC+∠BAC∠DAC =∠ABD -∠BAC∠BAC=∠ABD -∠DAC3、出示课件做一做：教师引导学生角之间的关系鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对角的大小比较认知。

学生根据教师的能力.教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．学以致用，及时（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE．你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角、∠AOC是直角、∠AOD是钝角、∠AOE平角.师生总结：比较角的大小：观察法1周角=36001平角=1800钝角：1800> α>9001直角=900锐角:900>α>00周角>平角>钝角>直角>锐角（2）∠ B OC ＞∠ D OE（3）∵ OD 与 OC 重合， OE 落在∠ B OC 的内部，∴∠ B OC ＞∠ D OE．（4）∠DOF = ∠COF教师追问提出角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线射线OF是∠COD的角平分线角平分线的数字语言：的引导做出判断师生总结：比较角的大小：观察法1周角=36001平角=1800钝角：1800>α>9001直角=900锐角:900>α>00周角>平角>钝角>直角>锐角获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.1、∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)∴射线OC平分∠AOB2、∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) 4.出示课件试一试：教师引导学生自己动手思考解决问题：1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？解：∠AOC= ∠AOB∠BOC=60°∴∠COD≠∠AOD∴ OC不是∠AOB的平分线∠COD= ∠AOB-∠AOD-∠BOC=30°∴∠COD=∠AOD∴ OD是∠AOB的平分线通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1．下面的式子中，能表示“OC是∠ AOB的角平分线”的等式是（ D ）A、2 ∠ AOC＝∠ BOCB、∠ AOC＝1/2∠ AOBC、∠ AOB＝2 ∠ BOCD、∠ AOC＝∠ BOC2、看图填空：（1）∠AOC= ∠AOB +∠BOC；（2）∠BOD= ∠COB+∠COD；（3）∠AOD= ∠AOB +∠BOC+∠COD。

第31讲-角的比较(学生版)【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)

第31讲角的比较知识点01 角的大小比较方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB<∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′．知识点02 角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，∠AOC=∠BOC =∠AOB ．12知识点04余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．已知13736'Ð=°，237.36Ð=°，则1Ð与2Ð的大小关系为（）A ．12ÐÐ<B ．12Ð=ÐC ．12ÐÐ>D ．无法比较若12515¢Ð=°，2251330¢¢¢Ð=°，325.35Ð=°，则（）A ．312Ð>Ð>ÐB ．213Ð>Ð>ÐC ．132Ð>Ð>ÐD ．123Ð>Ð>Ð如果124.12Ð=°，22412¢Ð=°，则∠1与∠2的大小关系是（）A ．12＜ÐÐB ．12＞ÐÐC ．12Ð=ÐD ．无法确定若3218A ¢Ð=°，321530B ¢¢¢Ð=°，32.25C Ð=°，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B A CÐ>Ð>ÐC ．A C BÐ>Ð>ÐD ．C A B Ð>Ð>Ð在ÐAOB 的内部任取一点C ，作射线OC 那么有（）A ．ÐAOC=ÐBOCB ．ÐAOC >ÐBOCC ．ÐBOC >ÐAOBD ．ÐAOB >ÐAOC如图，∠AOC=∠BOD ，那么（）A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD=∠BOC C ．∠AOD<∠BOCD ．两角关系不能确定如图，比较下列各角的度数，用“>”或“<”填空：考点精析考点一角的大小比较∠AOC_____∠AOB ，∠BOD_____∠COD ，∠AOC_____∠AOD ，∠BOD_____∠BOC ．如图，若∠AOB=∠BOC ，则（）A ．∠COD>∠AOB B ．∠AOB>∠CODC ．∠AOB=∠COD D ．∠AOB 与∠COD 的大小不能确定如图，射线OC 、OD 分别在AOB Ð的内部外部，下列各式中错误的是（）A ．AOB AOD Ð<ÐB ．BOC AOBÐ<ÐC ．COD AODÐ>ÐD ．AOD AOC Ð>Ð如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为（）A ．∠α<∠βB ．∠α=∠βC ．∠α>∠βD ．无法判断如图所示的网格是正方形网格，DEF Ð_____ABC Ð（填“>”，“=”或“<”）考点二余角与补角已知∠α=25°30'，则它的补角为（）A ．25°30′B ．64°30'C ．164°30'D ．154°30′已知3540a Ð=°¢，则a Ð的补角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若5317A ¢Ð=°，则A Ð的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若a Ð与b Ð互余，且3a b Ð=Ð，则=Ðb （）A ．B ．C ．D ．若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为．一个角的余角比它的补角的13多12°，则这个角为．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于．如果1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，则1Ð与3Ð的关系是（）A ．B ．C ．D ．一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于．已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角．5560°¢5520°¢14460°¢14420°¢3643¢°4643¢°3617¢°4617¢°2230¢°2250¢°25°45°45°13Ð=Ð1390Ð=Ð-°1390Ð=Ð+°13270Ð+Ð=°495°考点三角平分线类型一角平分线（1）如图，OM 平分∠AOB ，下列说法错误的是（）A ．∠AOB =2∠AOM B ．∠AOM =∠BOMC ．∠AOM =2∠BOMD ．∠AOM =21∠AOB 如图，OB 平分AOD Ð，OC 平分BOD Ð，那么下列各式正确的是______．（多选）A ．AOD AOC Ð=Ð32B ．14BOC AODÐ=ÐC．12BOD AOD Ð=ÐD ．13BOD AODÐ=Ð已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（）①∠AOC =∠BOC ；②∠AOB =2∠AOC ；③∠AOC +∠COB =∠AOB ；④∠BOC=21∠AOB.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图，∠EOC =4∠COD ,∠COD =20°，OE 为∠AOD 的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．解：∵∠EOC =4∠COD ，∠COD =20°，∴∠EOC =________°，∴∠DOE =∠EOC −∠COD =_______°，∵OE 平分∠AOD ，则∠AOD =2∠________=120°．如图，直线、相交于，，是的角平分线，，求的度数．AB CD O 90EOC Ð=°OF AOE Ð34COF Ð=°BODÐ解：，（已知），　56　．是的角平分线，（角平分线的性质）．．，，．如图所示，∠AOB =100°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．解：因为射线，分别平分∠和∠，所以∠NOB =∠NOC = ∠BOC ，∠AOM =∠COM =∠AOC ，所以∠MON =∠ +∠ ===°已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC =∠AOB +∠ ，又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°，∴∠AOC = °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC （　）．90EOC Ð=°Q 34COF Ð=°EOF \Ð=°OF Q AOE ÐAOF \Ð=56=°AOC \Ð=°AOC Ð+Q 90=°90BOD EOB Ð+Ð=°BOD AOC \Ð=Ð=(°)∴∠AOD =50°．∴∠BOD =∠AOD ﹣∠ ．∴∠BOD = °．如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC =68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？如图，OB 为AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若40AOB Ð=°，30DOE Ð=°，求BOD Ð为多少度？（2）若AOE m Ð=°，COD n Ð=°，求AOB Ð为多少度？如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有_____对．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，150Ð=°AOE ，40AOB Ð=°．求AODÐ的度数．类型二角平分线（2）如图，已知∠AOB =160°，OD 是∠AOB 内一条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BO D ．（1）若∠AOE =55°，求∠EOC 的度数；（2）若∠BOC =19°，求∠EOD 的度数．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若30AOB Ð=°，20DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）若150AOE Ð=°，40AOB Ð=°，那么COD Ð是多少度？考点四三角板中的角度计算类型一三角板中的角度计算（1）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD 的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°如图，将一副三角尺的两个直角项点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC =130°，则∠BOD =（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB =165°，则∠COD 的度数为______．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB =160°，则∠COD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，20BAE Ð=°，则CAD Ð的大小是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC =35°，∠AOD 的度数是_____．如图，将两个三角尺的直角AOB Ð与COD Ð顶点O 重合在一起，若4AOD BOC Ð=Ð，OE 为BOC Ð的平分线，则DOE Ð的度数为（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°一副三角板如图叠放，已知∠OAB =∠OCD =90°，∠AOB =45°，∠COD =60°，OB 平分∠COD ，则∠AOC =_____度．类型二三角板中的角度计算（2）如图1，直角三角板COD 的直角顶点O 在直线AB 上，线段,OC OD 是三角板的两条直角边，射线OE 是AOD Ð的平分线．（1）当30COE Ð=°时，求BOD Ð的度数；（2）当COE a Ð=时，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2位置时，BOD a Ð=，它条件不变，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE =25°，则∠ACB =________°；若∠ACB =130°，则∠DCE =_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A 叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE 有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB =a ，∠COD =b （a ，b 都是锐角）．若把它们的顶点O 叠放在一起，将∠AOD 与∠BOC 的数量关系用含a 与b的式子表示出来，直接写出结论．如图，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以C 为顶点的所有相等的角．（2）若148ACB Ð=°，求∠DCE 的度数．（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系为________．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC =70°，将一块直角三角板DOE 直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE =_______°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求∠BOD 、∠COE 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板ABC 、ADE 按如图1放置，点A 、C 、D 在同一直线上，（30EAD Ð=°、45BAC Ð=°），并将三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，且始终保持030CAD °<Ð£°．（1）在旋转过程中，如图2，当点A 、C 、E 在同一直线上时，则BAD Ð=____；（2）在旋转过程中，如图3，当30BAE Ð=°时．请说明AC 平分DAE Ð；（3）在旋转过程中，如图4，当4BAE CAD Ð=Ð时，求此时CAE Ð的度数．如图1，一块三角板的一条直角边OC 放在直线AB 上．将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转，使它的两直角边OC 、OD 均在直线AB 的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使它的直角边OC 在直线AB 下方，OD 在直线AB 的上方得图3．OE 始终平分AOD Ð．（1）图1中，COE Ð的度数为______，BOD Ð=______；图2中，若35COE Ð=°，则BOD Ð=______．（2）在图2中，猜想BOD Ð与COE Ð数量关系，并说明理由．（3）在图3中，直接写出BOD Ð与COE Ð的数量关系．不必说明理由．如图，若:1:2BOC AOC ÐÐ=，66AOB Ð=°，且OC 在∠AOB 的内部，则AOC Ð=（）考点五角n等分线的计算A ．22°B ．42°C ．72°D ．44°如图，AOC BOD Ð=Ð，30BOC Ð=°，12DOE AOD Ð=Ð，则AOE Ð=（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°如图，已知:1:4AOC BOC ÐÐ=，OD 平分AOB Ð，且33COD Ð=°．请求出AOB Ð的度数．如图，AOC Ð与BOC Ð的度数比为5:2，OD 平分AOB Ð，若15COD Ð=°，求AOB Ð的度数．如图所示，平分，，，求的度数．OD AOC Ð322AOB Ð=Ð512BOC Ð=Ð2Ð已知130AOD Ð=°，50BOC Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð．（1）如图1，若:2:3AOM DON ÐÐ=，求NOC Ð的度数；（2）将BOC Ð顺时针旋转至图2的位置，求MON Ð的度数．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数．如图，点A 、C 、B 三点在一直线上，从点C 引射线CD 、CE 、CF ，∠DCE =13∠ECA ，∠FCE =13∠ECB．AB CD O OE BOD ÐOF COE Ð1:21:4ÐÐ=AOFÐ（1）求∠DCF 的大小，并说明理由；（2）当∠DCE =1n ∠ECA ，∠FCE =1n∠ECB 时，直接写出∠DCF 的大小（用含n 的代数式表示）．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧作射线OB ，OC ．（1）如图1，若40AOB Ð=°，:4:3BOC COD ÐÐ=，求BOC Ð的度数；（2）如图2，若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，130MON Ð=°，求BOC Ð的度数．阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角考点六求角度综合的角平分线，如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线，（1）如图1，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，MON Ð的度数是多少？（2）如图2，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系；（3）如图3，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．如图，以AOB Ð的顶点O 为端点画一条射线OC ，OM ON 、分别是AOC Ð和BOC Ð的角平分线．（1）如图①，若50,30AOC BOC Ð=°Ð=°，则MON Ð的度数是_________；（2）如图②，若100,30Ð°°=Ð=AOB BOC ，则MON Ð的度数是_________．（3）根据以上解答过程，完成下列探究：①探究一：如图③，当射线OC 位于AOB Ð内部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系：__________．②探究二：如图④，当射线OC 位于AOB Ð外部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系，并说明理由．如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线．（1）如图①，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，则MON Ð=___________（2）如图②，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想：MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．已知O 为直线AD 上一点，以O 为顶点作90COE Ð=°，射线OF 平分AOE Ð．（1）如图1，AOC Ð与DOE Ð的数量关系为_________，COF Ð和DOE Ð之间的数量关系为_________．（2）若将COE Ð绕点O 旋转至图2位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð这间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE Ð绕点O 旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð之间的数量关系，并说明理由．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一OB AOC ÐOM AOB ÐON BOCÐ条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．如图1，射线、分别是，的平分线，．，三点，，在一直线上将从现在位置开始绕点逆时针每秒旋转，当与重合时，立即再将绕点顺时针每秒旋转，当与重合时，旋转停止．（1）若，求；（2）求的度数；（3）当旋转时，的大小不变，设边对应射线，边对应射线，旋转时间为秒，直接写出为何值时，对于（1）中，使成立．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE的左侧，OM ON AOB ÐBOC Ð30AOB Ð=°70MON Ð=°BOC Ð140AOC Ð=°14AOM NOC AOB Ð=Ð=Ð:3:2BOM BON ÐÐ=MON ÐOB OE AOC ÐDOF Ð3AOD COD Ð=Ð2COE BOD Ð=ÐA O F COD ÐO 5°OC OA COD ÐO 5°OD OE AOC n COD Ð=Ðn COD ÐCOD ÐCOD ÐOC OC ¢OD OD ¢(0)t t >t n AOC n COD ¢¢Ð=Ð∠AOC =120°，∠DOE =80°．（1）如图1，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数；（2）点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0<n <180且n ≠60），∠FOA =3∠AOD ．当∠DOE 在∠AOC 内部（图2）和∠DOE 的两边在射线OC 的两侧（图3）时，∠FOE 和∠EOC 的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．已知 120=ÐAOB ，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．（1）如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON Ð=______°（2）如图②，若40COD Ð=°，AOC DOB Ð¹Ð，则MON Ð=______°（3）如图③，在∠AOB 内，若()060COD a a Ð=°<<°，则MON Ð=______°（4）将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <Ð<°，0180BOD <Ð<°），求此时∠MON 的度数．1.若130.45°Ð=，23028°¢Ð=，则1Ð_____2Ð（用“>”“=”“<”填空）．课后强化2.若∠A =20°19´，∠B =20°15´30＂，∠C =20.25°，则（）A ．∠A >∠B >∠C B ．∠B >∠A >∠C C ．∠A >∠C >∠BD ．∠C >∠A >∠B3.如图，在∠AOB 的内部取一点C ，在∠AOB 的外部取一点D ，作射线OC ，OD ．下列结论错误的是（）A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC4.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么∠AOB ∠COD ．（填“>”，“<”或“=”）5.如图所示，其中最大的角是，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是．6.若47A Ð=°，则A Ð的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7.互为补角的两个角的比是3:2，则较小角的余角等于（）A ．B ．C ．D ．8.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）A ．B ．C ．D ．9.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，则这个角的度数是．10.a Ð是b Ð的3倍，且b Ð的补角比a Ð的余角大110°，求a Ð的度数．12.一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角为度．13.如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD的度数．133°123°43°33°18°54°108°144°25°35°45°55°解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°，所以∠BOC =°．所以∠AOC = + = °+ °= °．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD =12 =12× °= °．14.如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．15.如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．（1）如果∠AOB =50°，∠DOE =35°，那么∠BOD 是多少度？（2）如果∠AOE =160°，∠COD =25°，那么∠AOB 是多少度？16.如图，AOB Ð是平角，,OP OQ 分别是,AOC COD ÐÐ的角平分线．（1）若70,25BOD AOP Ð=°Ð=°，求DOQ Ð的度数；（2）若,AOD QOD a b Ð=Ð=，用含a 和b 的式子表示出AOP Ð的度数．17.一副三角板摆放在一起的示意图如下，若155Ð=°，则∠2的度数是______．18.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=25°40′，则∠2=______．19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为______；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20.如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．（1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；（2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB是否相等，并简述理由；（3）如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．21.如图，已知，平分，且．请求出的度数．Ð=°AOBCODÐAOC BOC:1:4ÐÐ=OD AOBÐ3322.如图，与的度数比为，平分，若，求的度数．23.如图，2814AOB Ð=°¢，4BOC AOB Ð=Ð，OM 平分AOC Ð，求BOM Ð的度数．24.如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC =70°，∠BOE =1n ∠BOC ，∠BOD =1n∠AOB ，则∠DOE =_______°．（用含n 的代数式表示）25.如图1，OC 是∠AOB 的平分线，且13BOD COD Ð=Ð．AOC ÐBOC Ð5:2OD AOB Ð15COD Ð=°AOBÐ（1）当15BOD Ð=°时，求∠AOB 的度数：（2）如图2，若射线OP 在AOD Ð的内部，且POD AOB Ð=Ð，请直接写出图中相等的四对角．（POD AOB Ð=Ð和BOC AOC Ð=Ð除外）26.已知COD Ð在AOB Ð的内部，且150AOB Ð=°，15COD AOB Ð=Ð，射线OE 平分AOD Ð．（1）若70AOC Ð=°，求AOE Ð的度数；（2）若24COE Ð=°，求BOC Ð的度数．27.如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果70AOC Ð=°，50COE Ð=°，求BOD Ð的度数；（2）如果160AOE Ð=°，求BOD Ð的度数；（3）如果OM平分AOEÐ=°，求BODÐ的度数．COMÐÐ=，15Ð，:2:3COD BOC28.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）．（3）若射线OC在∠AOB外部（∠BOC<180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=a，求∠MON的度数（结果用含a的代数式表示）．29.多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF 分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．。

北师大版数学七年级上册《4 角的比较》说课稿1

北师大版数学七年级上册《4 角的比较》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《4 角的比较》这一章节是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行教学的。

本章节主要让学生了解并掌握各种角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，引导学生探索角的比较方法，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了角的基本概念和分类，具备一定的数学基础。

但是，对于角的比较方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和动手操作来进一步理解和掌握。

此外，学生在学习过程中，可能对一些概念性的知识容易理解，但对于实际操作和应用可能存在一定的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解并掌握各种角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：各种角的比较方法的掌握和运用。

2.教学难点：角的比较方法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和动手操作法等多种教学方法。

通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握角的比较方法。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习角的概念和分类，引出角的比较方法。

2.自主探究：学生自主尝试各种角的比较方法，总结出比较角的大小的方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。

4.教师讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结，使学生掌握角的比较方法。

5.巩固练习：学生进行角的比较练习，运用所学知识解决实际问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。