北师大版七年级数学上册《角的比较》典型例题(含答案)

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七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)

4.4 角的比较专题一角的比较与运算、角平分线的定义1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠22．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．比较角的大小．2．角的分类及角的和差倍分．3．角平分线的概念．【温馨提示】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：1．A2．A3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．8．解：（1）①相等．理由：∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∠AOC+∠BOD=180°．理由：∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。

最新北师大版七年级上数学：4.4《角的比较》课时练习(含答案)

4.4角的比较基础题知识点1角的测量及大小比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3.3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．知识点2角的平分线及角的运算4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A ．65°B ．75°C ．85°D ．95° 5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°7．如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( )A ．28°68′B ．44°42′C ．43°2′D ．43°42′8．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数．中档题9．(滨州中考)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝14∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°11．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．20°或60°D．40°12．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝________°.13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．综合题15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？参考答案基础题1．A 2.(1)＝(2)＜3.(1)略．(2)如图所示．故∠DEF大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOC ＝2∠BOC. 因为∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝2×30°＝60°.因为∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ，∠COD ＝40°，所以∠AOD ＝60°＋40°＝100°. 中档题9．D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DOC ＝∠AOD －∠2＝120°－60°＝60°.(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝30°.所以∠BOD ＝∠AOD ＋∠1＝120°＋30°＝150°.14.因为点O 在直线AB 上，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝180°. 因为∠AOC ＝130°，所以∠BOC ＝50°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COD ＝2∠COB ＝100°.所以∠AOD ＝360°－∠AOC －∠COD ＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝65°. 综合题15．(1)∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12(∠BOC －∠AOC)＝12∠AOB ＝45°. (2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．理由同(1)．。

新北师大版七年级上《4.4角的比较》课后作业含答案

4.4 角的比较1.已知∠AOB＝90°，∠BOC＝100°，则射线OC( )A．在∠AOB内B．在∠AOB外C．在∠AOB的内或外D．有可能与OA重合2．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130°C．135° D．140°3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )度．A．40 B．60C．20 D．304．如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90°C．110° D．180°5．(1)23周角＝________，(2)14平角＝________.(3)把一个周角16等分，每份是________度的角．6．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC，若∠EOC＝130°，则∠EOD＝________，∠AOD＝________.7．若射线OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB 是44°22′时，∠AOC 是多大？ (2)如果∠BOC 是21°17′时，∠AOB 是多大？(3)如果∠AOC 与∠AOB 的和是69°36′，那么∠BOC 是多大？∠BOC的度数．9．如图所示，∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB和∠COD的度数．(2015·邵阳)如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1＝60°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．70°C ．120°D ．130°课后作业1．B ∠BOC>∠AOB，故射线OC 在∠AOB 外． 2．C ∠BOD＝∠AOC＝∠EOC＋∠AOE ＝90°＋45° ＝135°3．D ∠BOD＝∠AOB－∠AOD ＝90°－12∠AOC＝90°－60° ＝30°4．B ∠1＋∠2＝180°－90°＝90°. 5．(1)240° (2)45° (3)22.56．50°，115° ∵∠EOC＝130°，∴∠EOD＝180°－∠EOC＝180°－130°＝50°， ∵OA 平分∠COE，∴∠AOE＝12∠COE＝12×130°＝65°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝65°＋50°＝115°.7．解：(1)∵∠AOC＝12∠AOB＝12×44°22′＝22°11′；(2)∵∠BOC＝12∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×21°17′＝42°34′；(3)23°12′ 设∠AOC 为x°，则∠AOB 为2x°，∴x＋2x ＝69°36′，∴x＝23°12′，∴∠BO C ＝∠AOC＝23°12′. 8．解：∵OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC， ∴∠COD＝12∠COE，∠BOC＝12∠AOC.∵∠AOE 是平角，∴∠COD＋∠BOC＝12(∠COE＋∠AOC)＝12∠AOE＝12×180°＝90°.设∠COD 为2x°，则∠BOC 为3x°， 2x ＋3x ＝90， ∴5x＝90，x ＝18.∴∠COD＝2x ＝36°，∠BOC＝3x ＝54°.9．解：∠AOB＝∠AOC＋∠BO C ＝30°＋50°＝80°.因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠AOD＝12∠AOB＝12×80°＝40°，∠COD＝∠AOD－∠AOC＝40°－30°＝10°中考链接C ∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°.。

北师大版初中数学七年级上册练习4.4 角的比较练习题

角的比较班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题8分，共40分)1.如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD•的平分线，•则∠MON 的度数是（）（1题图）（2题图）A.90°B.45°C.60°D.802.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105°D．120°3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题8分，共40分)6.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7.如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______．8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．9.如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．10.已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=______．三、解答题（共20分）11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________；（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是____；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？参考答案一、选择题1.B【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠CON=∠COD，∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．故选B2.D【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°故选D3. C【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．4.C【解析】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．故选C5.C【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=35°又∠COA=∠BOD∴∠COA=∠BOD=35°．故选C．二、填空题6.34°【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°则∠BOC=34度．7.120°【解析】∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB=45°，∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，∴∠BON=15°，∴∠NOC=15°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．故答案为：120°8.90°【解析】∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°9. 106°36′；26°39′【解析】∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD，∵∠COD=53°18′，∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′，故答案为：106°36′；26°39′．10. 105°或15°【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=60°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：105°或15°．三、解答题11.解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°∵OB平分∠COD∴∠COB=∠COD=×30°=15°∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°（2）①∠MON=60°②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60°图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=×120°=60°．12.解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC 的平分线，所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.4 角的比较同步练习题含答案

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4．4 角的比较同步练习题1. 下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列各角中是钝角的是( )A.15周角B.23平角C.14周角D.23直角 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( ) A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．平角4．如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列结论错误的是( )A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC 5．如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠1>∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1<∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定 6. 如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论不正确的是( ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC7. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 8. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°9. 若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＝12∠AOB D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝60°，则∠BOD 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11. 如图所示，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠MOA ，则∠AON ＝_______．12. 如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD ＝70°，则∠BOC 的度数是_______．13. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为________．14. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，则∠AOD ＝______________．15. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________． 16. 把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A ，∠B，∠BCD，∠D，∠A ED 的度数； (2)用“<”将上述各角连接起来．17. 如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．18. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？参考答案：1---10 CBCCB DDBDA 11. 30° 12. 50° 13. 180° 14. 120° 15. 48°16. 解：(1)∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°，∠AED ＝135° (2)∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠AED ＜∠BCD17. 解：∠BOC ＝180°－∠AOC ＝130°，因为OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，所以∠DOC ＝12∠AOC ＝25°，∠COE ＝12∠BOC ＝65°，∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝90°18. 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝ 12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45° (2)∠MON ＝12α (3)∠MON ＝45° (4)∠MON ＝12∠AOB。

北师大版七年级数学上《角的比较》

如图，OC是 AOB 的平分线，BOD
1 COD, BOD 15 ，则： 3 COD ___, BOC ___, AOB ___ .
(1)比较 AOB, AOC, AOD, AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较 BOC 和 DOE 的大小. (3)小亮通过折叠的方法，
使OD与OC重合，OE落在 BOC
的内部，所以 BOC 大于DOE . 你能理解这种方法吗？
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，DOF 与 COF 有什么大小关系？从一个角的顶点引出的一条射
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
根据图4-19求解下列问题：
线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线. 如图4-20，射线OC是 AOB 的平分线．这时， AOC BOC 1 AOB (或 AOB 2AOC
2, DEF 的度数.
(2)量一量，验证你的估计.
如图，在方格纸上有三个角. (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系.

七年级数学上册 4.4角的比较例题与讲解(北师大七年级上)

4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角．利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。

北师大版七年级上册 4.4 角的比较同步练习题

4.4 角的比较(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ2．如图，OC平分∠AOB，则∠AOC与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOD B．∠AOC <∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．不能确定3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°5．借助一副三角尺，能画出的角度是（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．借助一副三角尺，不能画出的角度是（）A．15° B．135° C．160° D．105°7．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=12∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=12∠AOP；其中，能表示OP为角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC 的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定9．如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=1________，则OC2平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC；12．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；13．如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=________；14．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______°；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数；17．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数；19．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；20．如图，AC是一条直线，O为AC上一点，∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC；（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA，OC重合），OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？说明理由；21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数（用α，β表示）；（3）写出从（1），（2）得出的规律；4.4 角的比较参考答案：1~10 CABDB CCDCC11．∠AOB ，∠AOB ；12．134°；13．55°；14．30°；15．23°；16．70°；17．110°；18．60°；19．40°或80°；20．（1）90°；（2）∠EOF 的度数不变，仍是90°；理由：21．（1）∵0009030120AOC AOB BOC ∠=∠+∠=+=（2）1122MON COM CON AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠（3）12MON AOB ∠=∠；。

北师大版七年级数学上册《角》典型例题(含答案)

《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。

（1）如图①中的角可以表示为ABC∠；（2）如图②中的BAC∠可以表示为A∠。

例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。

例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）°例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）例5 如图：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题（1）;______638128︒='''︒（2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。

例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.参考答案例1 分析（1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。

解（1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。

说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。

例 2 分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。

解经度量︒=∠140A 是钝角；︒=∠︒=∠15,25C B 。

说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。

北师大版七年级数学上册第四章《4

北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．7.56756'︒-︒''的值是（）．A ．0B ．2830'''C ．30'D ．3014'''2．在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（） A ．AOB AOC ∠>∠B ．AOC BOA ∠>∠ C ．BOC AOC ∠>∠D ．AOC BOC ∠>∠3．若2018,201530,20.25A B C ︒︒''''∠=∠=︒∠=，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B AC ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠ 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，若140∠=︒BOC ，那么AOD ∠的度数是（）．A ．50︒B ．30︒C ．60︒D ．40︒5．十点一刻时，时针与分针所成的角是（）A ．11230'︒B ．12730'︒C ．12750'︒D ．14230'︒6．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变7．如图，已知点O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒和105AOD ∠=︒，OM 平分COD ∠，则BOM ∠的度数是（）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒8．如图，点B ，O ，C 在同一条直线上，射线OD 是AOC ∠的平分线，且50AOD ，则BOD ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒ 9．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题3三、解答题 15．已知 2.15,7200a b =︒''=，先分别写出,a b 等于多少分，再比较,a b 的大小． 16．如图，AOB ∠是直角，OC ，OD 是AOB ∠内的两条射线，其中OD 平分BOC ∠．(1)当40AOC ∠=︒时，求AOD ∠的度数；(2)当4AOC DOC ∠=∠时，求AOD ∠的度数．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOM ∠=︒且OM 平分NOC ∠，若4BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．4911．<12．15413．35或514．6015．129=a b>b'=120a'16．(1)65︒；(2)75︒．17．54︒。

《角的比较》典型例题【七年级上学期数学北师大试题】

《角的比较》典型例题例1 如图，求解下列问题：（1）比较AOC∠、、、的大小，并找出其中的锐角、直∠AOEAODAOB∠∠角、钝角、平角；（2）在图中的角中找出三个等量关系．例2 如图，求解下列问题（1）比较COD∠的大小；∠和COE（2）借助三角尺，比较EOD∠和COD∠的大小；（3）用量角器度量，比较BOC∠的大小．∠和COD例3 根据图，回答下列问题（1）AOC∠是哪两个角的和？（2）AOB∠是哪两个角的差？（3）如果COD∠的大小关系如何？∠与DOBAOB∠=∠，那么AOC例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？例5 下列三个说法是否正确？（l）两条射线组成的图形叫做角；（2）平角是一条直线；（3）周角是一条射线。

参考答案例1 分析 AOB ∠是平角，AOC ∠是钝角，AOD ∠是直角，AOE ∠是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：.DOC EOD COE ∠+∠=∠解（1）由图可以看出，AOE AOD AOC AOB ∠>∠>∠>∠；（2）等量关系有：EOD AOE AOD BOD AOD AOB DOC EOD COE ∠+∠=∠∠=∠=∠∠+∠=∠,22,，…．说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小．例 2 分析（1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．解（1）由图可以看出，COE COD ∠<∠；（2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现︒>∠︒<∠30,30COD EOD ，所以COD BOD ∠<∠；（3）通过度量可知：︒=∠︒=∠44,46COD BOC ，所以，COD BOC ∠>∠．说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小．例3 解：（1）AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和.（2）AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，或AOB ∠是AOD ∠与BOD ∠的差.（3）因为COD AOB ∠=∠，所以BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误.例5 分析：（1）两条射线如果没有公共端点就不构成角。

_七年级数学上册4.4角的比较练习试题(新版)北师大版【含答案】

角的比较一、填空 :1. 如图 1, ∠ AOB_____∠AOC,∠ AOB_______∠ BOC(填 > ,=,<); 用量角器胸襟∠ BOC=____° ,∠ AOC=______° , ∠ AOC ∠ BOC.B DC A O CC B DOBO A A(3)(1) (2)2. 如图 2, ∠ AOC=______+_____=______-______; ∠ BOC=______-______= ___-_______.3.OC 是∠ AOB内部的一条射线, 若∠ AOC=1________, 则 OC均分∠ AOB;若 OC 是∠ AOB的角平2分线 , 则 _________=2∠ AOC.二、选择：4.以下说法错误的是 ( )A. 角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B. 角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D. 若∠ A+∠B>∠ C, 那么∠ A 必然大于∠ C。

5.用一副三角板不能够画出 ( )°角°角°角°角6. 如图 3, 若∠ AOC=∠ BOD,那么∠ AOD与∠ BOC的关系是 ( )A.∠ AOD>∠ BOCB.∠ AOD<∠ BOC;C.∠ AOD=∠ BOCD.无法确定7. 若是∠ 1- ∠ 2=∠ 3, 且∠ 4+∠2=∠ 1, 那么∠ 3 和∠ 4 间的关系是 ( )A.∠ 3>∠4B.∠ 3=∠4;C.∠ 3<∠ 4D.不确定8. OC是从∠ AOB的极点 O引出的一条射线, 若∠ AOB=90° , ∠ AOB=2∠ BOC, 求∠ AOC的度数 .9.如图 , 把∠ AOB绕着 O点按逆时针方向旋转一个角度 , 得∠ A′ OB′ , 指出图中所有相等的角 , 并简要说明原由 .B' BO A'A10. 如图 ,BD 均分∠ ABC,BE分∠ ABC分 2:5 两部分 , ∠ DBE=21° , 求∠ ABC的度数 .DEC A B11.如图 , 已知∠α、∠β , 画一个角∠γ，使∠ γ =3∠ β - 1∠ α .212. 如图 ,A 、B 两地隔着湖水 , 从 C 地测得 CA=50m,CB=60m,∠ ACB=145° , 用 1 厘米代表10 米( 就是 1:1000 的比率尺 ) 画出如图的图形. 量出 AB 的长 ( 精确到 1 毫米 ),再换算出A、B 间的本质距离.ABC13.如图 , ∠AOB是平角 ,OD、OC、OE是三条射线 ,OD 是∠ AOC的均分线 , 请你补充一个条件 ,使∠ DOE=90° , 并说明你的原由.CD EABO答案 :1．略。

【七年级数学】初一上册数学角的比较测试卷(北师大版附答案)

初一上册数学角的比较测试卷（北师大版附答案）
初一上册数学角的比较测试卷（北师大版附答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1如图,∠AD-∠Ac=( )
A∠AcB∠B cc∠BDD∠cD
2已知∠AB=30°,又自∠AB的顶点引射线c,若∠Ac∶∠AB=4∶3,那么∠Bc=( )
A10°B40°c70°D10°或70°
3如图,∠AB=130°,射线c是∠AB内部任意一条射线,D,E分别是∠Ac,∠Bc的平分线,下列叙述正确的是( )
A∠D E的度数不能确定
B∠AD+∠BE=∠Ec+∠cD=∠DE=65°
c∠BE=2∠cD
D∠AD= ∠Ec
二、填空题(每小题4分,共1 2分)
4如果∠1=4°18′,∠2=3°79′,∠3=44°,则∠1,∠2,∠3的大小顺序是 (由小到大排列)
5如图,是∠AB的平分线,P是∠B内的一条射线,已知∠AP比∠BP 大30°,则∠P的度数是
6如图所示,∠AB是平角,∠Ac=30°,∠BD=60°,,N分别是∠Ac,∠BD的平分线,∠N等于度
三、解答题(共26分)
7(8分)如图所示,E为∠BD的平分线,∠BE=22°,求∠Ac的度数8(8分)如图,直线AB,cD相交于,∠Bc=80°,E是∠Bc的角平分线,F是E的反向延长线
(1)求∠2,∠3的度数
(2) 说明F平分∠AD。

七年级数学上册第四章基本平面图形4角的比较典型例题素材北师大版解析

七年级数学上册第四章基本平面图形4角的比较典型例题素材北师大版解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《角的比较》典型例题例1 如图，求解下列问题：（1）比较AOC∠、∠、、的大小，并找出其中的锐角、AOB∠∠AOEAOD直角、钝角、平角；（2）在图中的角中找出三个等量关系．例2 如图，求解下列问题（1）比较COD∠的大小；∠和COE（2）借助三角尺，比较EOD∠的大小；∠和COD（3）用量角器度量，比较BOC∠和COD∠的大小．例3 根据图，回答下列问题（1）AOC∠是哪两个角的和？（2）AOB∠是哪两个角的差？（3）如果COD∠，那么AOC∠的大小关系如何？∠与DOB=AOB∠例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗为什么例5 下列三个说法是否正确？（l）两条射线组成的图形叫做角；（2）平角是一条直线；（3）周角是一条射线。

参考答案例1 分析AOB∠是直角，AOE∠是锐角这∠是钝角，AOD∠是平角，AOC就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：∠=∠+EODDOC.COE∠解（1）由图可以看出，AOE∠>∠；>AOB∠∠AOCAOD>（2）等量关系有：∠∠∠+==∠,∠22=∠,BODAODAODAOEEODAOBDOC∠=+ COE∠EOD∠，…．说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小．例2 分析（1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．解（1）由图可以看出，COE∠；COD∠<（2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现︒,30COD∠30EOD，所以COD<>∠︒∠；<BOD∠（3）通过度量可知：︒,46CODBOC，所以，COD∠44=∠︒=∠．>BOC∠说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小．例3 解：（1）AOC∠的和.∠与BOC∠是AOB（2）AOB∠与BOD∠是AOD∠的差.∠是AOC∠与BOC∠的差，或AOB（3）因为COD∠，=AOB∠所以BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误.例5 分析：（1）两条射线如果没有公共端点就不构成角。

北师大版七年级上册数学角的比较习题

角的比较习题考点1:角的和差倍分如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作：； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作 . 2.如图，① ②③ 练习1：如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.3. 如图，，，则．4.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BO D=90°，求∠COD 的度数.5. 如图，，则．考点2:角的平分线从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 .几何语言：∵OB 是∠AOC 的平分线，∴∠AOB＝＝12 (或∠AOC＝2 ＝2 ).练习1.如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC ＝∠BOCB.∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOB ＝2∠BOCD.∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB2.如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC＝ .________________AOC ∠=+=-____________AOC AOB ∠-∠==+____________________BOC AOC COD ∠=--=∠-=-∠115AOB ∠=︒90AOC DOB ∠=∠=︒____COD ∠=90AOB COD ∠=∠=︒____AOD BOC ∠+∠=312AFEB O3.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，求∠2的度数4.如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数.5.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，求∠BOD 的度数6.如图，∠AOD ＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC 的度数；(2)∠BOD 的度数.7.如图，点O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝130°，OB 平分∠COD， OE 平分∠AOD，求∠AOE 的度数.8.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC，∠EOC=100求∠BOD 的度数9.已知：如图，OC 是∠AOB 外的一条射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ， ∠EOF = 40°，∠AOC + ∠BOC = 160° 求：∠AOC 和∠BOC 的度数。

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较同步习题(含解析)

4.4角的比较同步习题一．选择题1．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）A．59°B．60°C．69°D．70°2．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°3．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（）A．65°B．75°C．80°D．95°4．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°5．如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°8．如图，已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．αD．α﹣β10．如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC ＝50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A．135°B．140°C．152°D．45°二．填空题11．∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．12．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是．13．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD 的度数为．14．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为．三．解答题16．如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE的度数．17．如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．参考答案1．解：∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝＝＝69°．故选：C．2．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°，∴∠AOC＝2∠AOB＝36°，又∵∠AOD＝84°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°．故选：A．3．解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．A：65度的角不能用一副三角尺画出．B：因为75度＝45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．C：80的角不能用一副三角尺画出．D：95度的角不能用一副三角尺画出．故选：B．4．解：当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．5．解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB＝∠DOB＝×180°＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝3：2，∴∠BOC＝×90°＝60°，∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．故选：A．6．解：设∠AOC＝x，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∵∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，∴1.5x﹣x＝22.5°，解得x＝45°，∴∠AOB＝135°．故选：C．7．解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠1＝2×68°＝136°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣136°＝44°．故选：C．8．解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．故选：C．9．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝＝，故选：C．10．解：易知：∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝90°，∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，∴∠NOD＝∠AOD＝20°，∠COM＝∠BOC＝25°，∴∠MON＝20°+25°+90°＝135°故选：A．11．解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．12．解：当OC在∠AOB内部时，如图1，∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴∠AOC＝；当OC在∠AOB外部时，如图2，∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，∴∠AOC＝20°．综上，∠AOC＝10°或20°．故答案为：10°或20°．13．解：∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝75°＝∠AOE，∴∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．14．解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．15．解：有两种情况，①如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；②如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．综上所述，∠AOC度数为140°或20°．故答案为：140°或20°16．解：∵∠AOE＝∠COD∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，即∠AOD＝∠EOC＝50°∵射线OC平分∠BOE，∴∠EOE＝∠COB＝50°∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．17．解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∴，，∴；（2）设∠FOC＝x，∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．。

七年级数学上册第四章基本平面图形角的比较典型例题素材北师大版解析

《角的比较》典型例题例 1如图，求解以下问题：（1）比较AOB、AOD、AOE、AOC的大小，并找出此中的锐角、直角、钝角、平角；（2）在图中的角中找出三个等量关系．例 2 如图，求解以下问题（1）比较COD和COE的大小；（ 2）借助三角尺，比较EOD 和COD 的大小；（ 3）用量角器胸怀，比较BOC 和COD 的大小．例 3依据图，回答以下问题（1）AOC是哪两个角的和（2）AOB是哪两个角的差（ 3）假如AOB COD ，那么AOC 与DOB 的大小关系怎样例 4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你以为对吗为何例 5 以下三个说法能否正确（l ）两条射线构成的图形叫做角；（2）平角是一条直线；（3）周角是一条射线。

参照答案例1剖析AOB 是平角，AOC 是钝角，AOD 是直角，AOE 是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系经过察看图也简单找到，如：COE EOD DOC .解（1）由图能够看出，AOB AOC AOD AOE ；（ 2）等量关系有：COE EOD DOC ,AOB 2 AOD 2 BOD,AOD AOE EOD ，．说明：（1）假如已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）假如两个直角有一条公共边，而且另一边都在公共边的同侧，依据图形也能察看出两个角的大小．例 2 剖析（ 1）是明显的；（ 2）经过分量也简单得出结论；（ 3）我们要选择三角尺的一个角来估量这两个角大的度数，就能够达到比较的目的．解（1）由图能够看出，COD COE ；（ 2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，能够发现EOD30 ,COD30，因此BOD COD ；（ 3）经过分量可知：BOC46 ,COD44，因此，BOC COD ．说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适合；当两个角的大小特别靠近时，我们能够借助量角器来比较这两个角的大小．例 3 解：（1）AOC是AOB与BOC的和 .（ 2）AOB 是AOC 与BOC 的差，或AOB 是AOD 与BOD 的差.（ 3）由于AOB COD ，因此AOB BOC COD BOC ，即AOC DOB .说明：等式的性质也合用于几何中的量，如长度、角度等等.例 4解：不对！由于我们是按这样的次序来定义角的观点的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角 .几何里我们是用前方已学的观点来说明后边未学的观点，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个观点的构造.锐角、钝角已经用直角的观点来说明它们的特点了，故再用锐角、钝角的观点来描绘直角，就犯了循环定义的错误.例 5 剖析：（1）两条射线假如没有公共端点就不构成角。