11.3数的开方导学案

11.3数的开方复习课导学案
一、基础知识
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。

a的平方根记作: 。

求一个数a的平方根的运算叫做.
（2）平方根的性质
①一个正数有个平方根，它们互为；②0有个平方根，是它
③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。

一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根
（3）重要性质：
=2(0)
a
=≥
a a
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。

如果x3=a，则x 叫做a的立方根。

记作：,读作“” 。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。

（3）重要性质：
=
4、二次根式的乘除法
（1）二次根式的乘法法则
=≥≥=≥≥
a b a b
0,0,0)
（2）二次根式的除法法则
a b a b
=≥>=≥>
0,0,0)
4、实数
（1）无理数的意义：小数叫无理数；
（2）实数的意义：统称为实数。

（3）实数的分类：1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、02.按实数的定义分类：
问题1：你能在数轴上找到表示 的点吗？
问题2：无理数与数轴上的点一一对应吗？
问题3：有理数与数轴上的点一一对应吗？
问题4：实数与数轴上的点一一对应吗？
3、无理数的特征有哪些？
（1） ；（2） ；（3） 。

二、练习提高
1、4的平方根是 ; 的平方根是 ; = ;
2= ; = ; 2= ; = 。

2、下列数中属于无理数的在下面划“√”
222; 3.14159;; 3.14;7
23π-
3、下列各数中： 21(3467
π-，，，中，属于分数的有哪些？ 4、求下列各数的平方根和算术平方根：
225(1);(2)(4);(3)(2)(8).4
---
5、计算：
-±±
2；3(2)-6、解方程： ()()22
233121(1)49;(2)11;(3)530;(4)x 270;(5)(21) 5.49
x x x x =+=--
=-=-=-=
7、x 为何值时，下列代数式有意义。

1x -
8、将下列个数填入相应的集合内：
15,- 4.525225222542
π-⋯⋯， 有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
9、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。

10、若x 、y 都是实数，且2y =
，求x+3y 的平方根。

11、如果a M =是a+b+3的算术平方根，2a b N -=是a+2b 的立方根，
求M －N 的立方根。

12
a b c a -+-
13
、已知实数满足211()022
a b c --=，求()a b c +的值。

14、a 、b
在数轴上的位置如图所示，化简：
(1)(1)(a b a ++--
152
(2)0ab -=，试求 1111...(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)
ab a b a b a b ++++++++++。