输电线路模型及其特性

AD BC 1 求解式(5.7)，末端量用始端量表示得(源自.22)VR IR=
D C
B VS
A
IS
(5.23)
下面介绍求传输矩阵的两个MATLAB函数。函数
[Z,Y,ABCD]=rlc2abcd(r,L,C,g,f,Length) 当电阻、电感和电容的单位分别为单位长度
的欧姆(ohm)，毫亨(mh)和微法( F)时，用这个函数来求传输矩阵。
L = 0.8; C = 0.0112;
% 毫亨 % 微法
Length = 130; VR3ph = 325; VR = VR3ph/sqrt(3) + j*0;
% kV (末端相电压)
[Z, Y, ABCD] = rlc2abcd(r, L, C, g, f, Length);
AR = acos(0.8);
然后，根据沿线电压电流的关系推导长线路(long line)的分布参数模型。 定义传播常数和特征阻抗,指出电力系统中波的传播速度与光速接近。由于线 路两端的状态非常重要,因而用模型等效长线路模型。接着介绍了MATLAB中 几个计算线路参数及其特性的常用函数。最后，为提高线路在空载和负荷情 况下的传输效率，又介绍了线路补偿的概念。
% kV(始端线电压)
Is = VsIs(2); Ism = 1000*abs(Is);
%A (始端电流)
pfs= cos(angle(Vs)- angle(Is));
% (始端功率因数)
Ss = 3*Vs*conj(Is);
%MVA (始端功率)
REG = (Vs3ph/abs(ABCD(1,1)) - VR3ph)/VR3ph *100;
例5.3(chp5ex3) 一条345kV的三相输电线路长130km。每相串联阻抗为 Z=0.036+j0.3 Ω/km，每相并联导 纳y j4.22106S/km。始端电压为345kV，始端电流为400A，滞后功率因数0.95。始端 负载为270MVA，滞后功率因数为0.8，电压为325kV。根据中长线路模型求末端的电压， 电流和功率，以及电压调整率。
VR
2200 3
1270
kV
视在功率为
SR(3) 381cos1 0.8 38136.87 304.8 j228.6 MVA 每相电流为
IR
S* R(3 )
3VR*
381 36.87103 31270
1000 36.87
A
由式（5.3）可知始端电压为
VS VR ZIR 1270 (6 j20)(1000 36.87)(103)
比较式(5.17)、式(5.18)与式(5.5)、式(5.6)，可得出 型线路的ABCD系数如下
A (1 ZY ) B Z 2
(5.20)
C Y (1 ZY ) D (1 ZY )
4
2
(5.21)
一般情况下,ABCD系数都为复数,并且由于 模型为一个对称的二端口网络，所以
有A=D。而且，由于我们求解的是一个线性无源双向二端口网络，所以式(5.7)传输矩 阵的行列式的值为1，即
概述
第四章中介绍了输电线的单相参数的计算，这一章重点讨论在正常运行状 态下输电线路模型及其特性。输电线路可以用单相参数模型表示，即端电压 为相对地电压，电流为相电流,因此可以将三相系统简化为等效单相系统来分 析。
计算电压，电流和功率的模型主要取决于线路的长度。在这一章，首先 介绍短线路(short line)和中长线路(medium line)的电压电流的关系，考虑一端电 压固定时，线路的电压和损耗是多少。
联电容，使用短线路模型，求始端电压和功率，电压调整率和效率。末端三相负荷 为：
（a）381，电压为220，滞后功率因数为0.8 （b）381，电压为220，超前功率因数为0.8 解：
单相串联阻抗为
Z (r jwl)l (0.15 j2 601.3263103)40
6 j20 Ω
始端每相电压为
4.68 j39.207
ABCD 3.5251e 07 j0.00054595 0.98924 j0.0012844
Is=421.132A pf=0.869657
Vs=345.002 L-L kV
Ps=218.851MW Qs=124.23Mvar
Percent voltage Reg.=7.30913
% kV (始端相电压)
Is = Ism*(cos(As) + j*sin(As));
Y (g jC)l
(5.14)
图5.4 中长线路标准模型
正常状况下，并联电纳表征电晕效应产生的穿过绝缘子的泄漏电流，可以忽略，即g=0。
C为线路每公里的对地电容，l为线路长度。 由型线路模型，可以计算线路始端的电
压和电流，如下计算：
根据KCL，串联阻抗中流过的电流 IL为
IL
IR
Y 2
VR
由KVL，始端电压为
输电线效率为
PR(3) 304.8 100 94.4% PS (3 ) 322.8
（b）超前功率因数为0.8，381MVA时的电流为
IR 始端电压为
S* R(3 )
3VR*
38136.87 103 31270
100036.87
A
VS VR ZIR 1270 (6 j20)(100036.87)(103)
短线路模型如图5.1所示.，VS 和 IS分别为线路始端的相电压和相电流，VR和 IR 分别为线
路末端的相电压和相电流。
图5.1 短线路模型
假设线路末端连接一个三相负载，视在功率为 SR(3f ) ，则末端相电流为
IR
S* R(3 )
3VR*
(5.2)
始端相电压为
VS VR ZIR
(5.3)
由于忽略了并联电容，所以始端电流等于末端电流，即
fprintf(' Is = %g A', Ism), fprintf(' pf = %g\n', pfs)
fprintf(' Vs = %g L-L kV\n', Vs3ph)
fprintf(' Ps = %g MW', real(Ss)),
fprintf(' Qs = %g Mvar\n', imag(Ss))
fprintf(' Percent voltage Reg. = %g\n', REG) 结果为
Enter 1 for Medium line or 2 for long line→1
nominal model
Z=4.68+j39.2071 ohms
Y=0+j0.000548899 siemens
0.98924 j0.0012844
输电线效率为
PR(3) 304.8 100 94.4%
PS (3 ) 322.8
5.3 MEDIUM LINE MODEL
中长线路模型
当线路长度大于80km（50英里）而小于250km（150英里）时，我们称这 样的线路为中长线路(medium length lines)。对于这种线路，由于充电电流不可 忽视，因此需要考虑分布电容。在中长线路中，将1/2集中电容分别连接在线 路的两端，成为标准的 模型，如图5.4所示。Z为线路总的串联阻抗，由式 (5.1)给出，Y为线路总的并联导纳，其表达式如下
5.2 SHORT LINE MODEL
短线路模型
当线路长度小于80km或者电压低于69kV时，可以忽略掉线路电容而不会造成大的 误差。这里,我们将单位长度的线路阻抗与线路长度相乘获得短线路模型。
Z = (r + jwL)l = R + jX
(5.1)
其中r为线路单位长度的每相电阻，L为线路单位长度的每相电感，l为线路长度。单相
由式(5.3)和式(5.4)可知，对于短线路模型
A1 B Z C 0 D 1
(5.8)
这里我们定义电压调整率的概念，即在始端电压不变时，末端电压从空载到满载时的 相对变化百分比。
PercentVR
| VR(NL) | | VR(FL) | VR(FL) |
| 100
(5.9)
空载时 IR = 0，由式(5.5)可得
CHAPTER 5 LINE MODEL AND PERFORMANCE
输电线路模型及其特性
OUTLINE
5.1 概述 5.2 短线路模型 5.3 中长线路模型 5.4 长线路模型 5.5 电压和电流波 5.6 波阻抗负载 5.7 输电线的复功率潮流 5.8 功率传输容量 5.9 线路补偿
5.1 INTRODUCTION
IS IR
(5.4)
可用下面的二端口网络代替输电线路，如图5.2所示，将上述等式写成通用电路参数的 形式，即所谓的ABCD参数形式
图5.2 二端口网络表示输电线路
VS AVR BIR
(5.5)
IS CVR DIR
(5.6)
或者写成矩阵形式
VS IS
A C
B VR
D
IR
(5.7)
求出始端电压后，就可以根据下式计算始端功率
SS (3 )
3VS
I
* S
总的线路损耗为
SL(3 ) SS (3 ) SR(3)
输电线的传输效率为
(5.11) (5.12)
PR(3 ) PS (3 )
(5.13)
这里PR(3f )和 PS (3f )分别为末端和始端的总有功功率。
例5.1(chp5ex1) 一条220的三相输电线长40。单相电阻为0.15 Ω/km，单相电感为1.3263mH/km。忽略并
SR = 270*(cos(AR) + j*sin(AR)); % MVA (末端功率)
IR = conj(SR)/(3*conj(VR));
% kA (末端电流)
VsIs = ABCD* [VR; IR];
%列向量 [Vs; Is]
Vs = VsIs(1);
Vs3ph = sqrt(3)*abs(Vs);
(5.15)
VS VR ZIL
将式(5.15)中的 IL代入式(5.16)可得
VS
(1
ZY 2
)VR
ZI R
始端电流为
IS
IL
Y 2
VS
(5.16) (5.17) (5.18)
将式(5.15)和(5.16)中 IL 和 VS 代入可得
IS
Y (1
ZY 4
)VR
(1
ZY 2
)IR
(5.19)
用函数[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(z,y,Length)求解线路的传输矩阵，输入命令
z = .036 + j* 0.3; y = j*4.22/1000000; Length = 130;
Vs3ph = 345; Ism = 0.4; %KA;
As = -acos(0.95); Vs = Vs3ph/sqrt(3) + j*0;
始端线电压幅值为 121.399.29 kV
| VS(LL) | 3VS 210.26 kV
始端功率为
Ss(3 )
3VS
I
* S
3 121.399.29 1000
36.87 103
322.8 MW j168.6 Mvar
364.18 27.58 MVA 电压调整率为
percentVR 210.26 220 100 4.43% 220
[Z,Y,ABCD]=zy2abcd(r,L,C,g,f,Length) 当串联阻抗和并联导纳的单位分别为单位长
度的欧姆(ohm)和西门子(siemens)时，用这个函数来求传输矩阵。
例5.2(chp5ex2)
一条345kV的三相输电线路长130km。每相电阻为0.036 Ω/km ，每相电感为0.8mH/km，
并联电容为0.0112
。末端μ负F/载km为270MVA，电压为325kV，滞后功率因数为0.8。
根据中长输电线模型求始端的电压和功率，以及电压调整率。
解：
用函数[Z,Y,ABCD]=rlc2abcd(r,L,C,g,f,Length)求解线路的传输矩阵，输入命令
r = .036; g = 0; f = 60;
VR( NL)
VS A
(5.10)
短线路A=1，则VR(NL) = VS 。电压调整率即为在一定负荷功率因数下的电压降落。滞
后功率因数较低时，电压调整率比较大。容性负载使功率因数超前，致使电压调整率
为负值。这个可以从图5.3所示的相量图看出。
（a）滞后功率因数负载 （b）单位功率因数负载 （c）超前功率因数负载 图5.3 短线路相量图
144.334.93 kV
始端线电压幅值为
| VS(LL) | 3 | VS | 250 kV
始端功率为
SS (3)
3VS
I
* S
3144.334.93100036.87103
322.8 MW j288.6 Mvar
43341.8 MVA
电压调整率 percent VR 250 220 100 13.6% 220