第七章 油水两相渗流理论汇总

非活塞式驱油
2020年6月26日
石油工程学院欧阳传湘教授
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油水两相渗流区域形成的原因：
①毛管压力的影响
Pc
2 cos r
Pc
1 r
水 Pc
水 Pc
∴ 当岩石表面亲油时，水先进入大孔道
油
油
当岩石表面亲水时，水先进入小孔道
但实际油田中，由于动润湿滞后的原因，毛管力往往表现 为水驱油的阻力，即大孔道中毛管阻力小，小孔道中毛管 阻力大。而组成层的毛管总是大小不一的，所以导致各种 大小不同的毛管孔道中油水接触面向前推进的速度不等。
油相：( oSo ) dx dy dz dt t
水相：( wSw ) dx dy dz dt t
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根据质量守恒定律可得出油、水两相渗流的连续性方程：
[(ovox ) (ovoy ) (ovoz )] ( oSo )
x
y
z
t
[(w vwx ) (w vwy ) (w vwz )] ( wSw )
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②重率差的影响
当油层厚度较大时，因油水密度差异而形成上油下水的 两相流动区。
③粘度差的影响
0 w
水驱油时，水往往光进入大孔道，而因
0
，
w
所以大孔道中的流动阻力会越来越小，即大孔道中的水窜
会越来越快，从而造成严重的指进现象。粘度差越大，油
层的非均质性越严重，则非活塞现象亦越严重。
vt
vw [ o ( Pc g sin) 1 ] ( w o )
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经过dt时间后，六面体流入和流出的油，水总质量差为：
油相： [ (o vox ) (o voy ) (o voz )]dx dy dz dt
x
y
z
水相：
[
(w
vwx
)
(w vwy
)
(w
vwz
) ]dx
dy
dz
dt
x
y
z
而dt时间内油、水两相的饱和度会发生变化（注意单相流 时这里所考虑的是什么变化？是ρ和Ø的变化），从而导致 油水质量的变化为：
x
y
z
t
单相连续性方程为：
[ (vx ) (vy ) (vz )] ( )
x
y
z
t
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分析讨论：
① 当o，w，为常数时：
[ vox voy voz ] So
x y z
t
[ vwx vwy vwz ] Sw
x y z
t
② 若为一维流动，则：
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第一节：油水两相渗流数学模型的建立
一.连续性方程
在地层中取一微小的六面体，三边长分别为dx、dy、dz，
设在 M 点出油、水在 x 方向的质量分速度分别
为 0vox ，wvwx ，则：
z A B
dz
x M M A • •
• MB
dy
A dx B
y
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[o vox
(o vox x
)
dx 2
]dy
dz
dt
[w
vwx
(w vwx x
)
dx 2
]dy
dz
dt
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dt时间内，沿x方向流入六面体的油、水质量差为：
x
油相： (ovox ) dx dy dz dt x
水相 ： (w vwx ) dx dy dz dt
第七章：油水两相渗流理论
在前六章我们已经介绍了单相液体和单相气 体的稳定和不稳定渗流理论，但在实际油田中， 由于油水性质存在差别，尤其是油水粘度的差别 往往很大，因此，对于注水开发的绝大多油田， 必须研究考虑油水性质差别的渗流规律—即油水 两相渗流理论。
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x
同理得出y，z两方向油、水质量差为：
y
油相： (o voy ) dx dy dz dt y
水相： (w vwy ) dx dy dz dt
y
油相： (ovoz ) dx dy dz dt
z
z 水相： (w vwz ) dx dy dz dt
z
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油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水接触面始终垂直 于流线，并均匀地向生产井排推进，油水接触面一直都于 排液边平行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油全部驱 出。很显然这时油藏内存在两个区，一个含油区，一个含 水区，总的渗流阻力有两个，其计算方法前面已述。
注水井排 水区
油区 生产井排
x x x
x x
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设： w o vt vw vo
得 ： w
Kw
vw
o Ko
(vt
vw )
Pc x
g sin
v
w
(
w Kw
o ) Ko
o Ko
vt
Pc x
g sin
两边同除v
得：
t
vw ( w o ) o ( Pc g sin) 1
vt K w K o K o x
vox So x t
vwx Sw
x
t
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二.运动方程
１.不考虑重力和毛管压力的运动方程
vo
Ko o
Po x
vw
Kw w
Pw x
２.考虑重力和毛管压力的运动方程
vo
Ko o
( Po x
og sin)
vw
Kw w
( Pw x
wg sin)
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三.分流方程式：
fw
qw qw qo
vw vw vo
vw vt
(vt
vo
vw)
又
o Ko
vo
Po x
og sin
两式相减得：
w Kw
vw
Pw x
wg sin
w Kw
vw
o Ko
vo
( Pw x
Po x
)
(w
o )g sin
PC Po Pw
PC Po Pw ( Pw Po )
活塞式驱油
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②非活塞式水驱油理论：水进入油区后不能将孔隙中的油全 部置换，而是出现一个油水同时混合流动的两相渗流区， 该种驱油方式称为非活塞式水驱油。在非活塞式水驱油时， 从供给边界到生产井排之间可以分为三个区：即纯水流区， 纯油流区，油水混合流动区。
注水井排 水区 混合区 油区 生产井排
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ＡＡ′面上的ＭＡ点油、水相的质量分速度为：
o vox
(o vox x
)
dx 2
w vwx
(w vwx x
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)
dx 2
dt时间后，流入ＡＡ′的油、水质量为：
[o
vox
(o vox x
)
dx 2
]dy
dz
dt
[w vwx
(w vwx x
)
dx 2
]dy
dz
dt
同理：流出ＢＢ′面的油、水质量为