函数的图象(解析版)

考点12 函数的图象

【命题解读】 关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换。

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力。 【基础知识回顾】 1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

y ＝f (x )的图象――――――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；

y ＝f (x )的图象――――――――→关于原点对称

y ＝－f (－x )的图象；

y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).

y ＝f (x )―――――――――――――――――→横坐标不变

各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ). (4)翻折变换

y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变

y ＝|f (x )|的图象；

y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧

原y 轴左侧部分去掉，右侧不变

y ＝f (|x |)的图象. [常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论

(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.

(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x ．而言，如果x 的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y ．

而言的，利用“上减下加”进行.

1、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln x

f x x

=

的部分图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

()()()33ln ln ,x x

f x f x f x x x

=

-==--， ()f x 为奇函数，排除B

当1x >时，()3ln 0x

f x x

=>恒成立，排除CD 故答案选A

2、.(2020·深圳调研)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )

【答案】 C

【解析】 由函数f (x )的图象知a >1，－10. 因此选项C 满足要求.

3、已知函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)，则函数y ＝f(|x|＋1)的图象大致为( )

A B C D

【答案】A

【解析】 先作出函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)的图象，当x>0时，y ＝f(|x|＋1)＝f(x ＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y ＝f(x ＋1)(x>0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x ＜0时的图象．故选A .

4、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = x

C ．f ()x ln = x ，()g x ln =

2

x D ．f 1

()()3

x x =，1()2()3x g x =

【答案】ABD

【解析】由2()f x x =，2()(1)g x x =-知，()f x 向右移动一个单位可得到()g x ，故选项A 正确； 由3()sin ,()cos sin()2

f x x

g x x x π

===-知，()f x 向右移动32π个单位可得到()g x ，故选项B 正确；

由1

(),()(

)22

f x lnx

g x ln x lnx ln ===-知，()f x 项下移动2ln 个单位可得到()g x ，故选项C 不正确； 由313212

11()()11133()(),()2()()13331()23

x x

x log x x log f x g x -=====知，()f x 向右移动3log 2个单位可得到()g x ，故选项D 正确； 故选：ABD ．

5、已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0.

(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；

(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．

【解析】(1)f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，

－x （x －a ），x ＜0，其图象如图所示． (2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，a 2.

(3)由图象知，当a

2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；

当0＜a

2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

a 2＝－a 2

4.

综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 2

4

，0＜a ≤2，

1－a ，a ＞2.

考向一 作函数的图象

例1、作出下列函数的图象： (1)(1)y ＝2－2x ；