【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》

四年级（下）数学培优讲义第五单元《三角形》
第1节三角形的特性
第2节三角形的分类
第3节三角形的内角和
第1节三角形的特性
【例1】
⑴由三条_______围成的图形（每________________的端点相连）叫三角形。

⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形的_________。

⑶三角形具有_________性。

⑷一个三角形有______条边、_______个角和_______个顶点
⑸三角形_________两边的和都大于____________。

【练习1-1】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。

【练习1-2】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。

一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点
【练习1-3】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。

⑴3厘米、5厘米、9厘米（）
⑵6厘米、6厘米、6厘米（）
⑶5厘米、2厘米、7厘米（）
【练习1-4】把一根长25米的绳子剪成三段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
【例2】
⑴两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.
⑵三角形_________两边的和都大于____________。

三角形_________两边的差都小于____________。

⑶小明要去书店，哪条路近？
学校
书店
小明
小华家
第______条路最近，因为两点之间所有的连线中________最短，这条________的长度叫做两点之间的_________.
【练习2-1】一个巨人的腿长1m28cm，他一步能走3m吗？为什么？
【练习2-2】小红从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少米？
图书馆
外婆家
小红
学校
【例3】有六根小棒，长度分别是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能摆出几种三角形？
第1种：3厘米、3厘米、3厘米
第2种：
第3种：
第4种：
第5种：
第6种：
第7种：
【练习3】有5根小棒，长度分别是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？
【例4】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？
【练习4-1】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？
【练习4-2】一根木棍长48厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多
．．是多少厘米？
【例5】我会发现规律。

按这个规律画下去，第4个图形中有多少个三角形？第5个呢？
【练习5】数一数下图中各有多少个三角形？
课后作业
【作业1】
⑴从三角形的一个顶点到它的_______作一条_______，_______和________之间的线段叫做三角形的______，这条对边叫做三角形_______。

每个三角形都有____条底和高。

⑵三角形_________两边的和都大于____________。

三角形_________两边的差都小于____________。

⑶锐角三角形有_____条高在三角形内部，钝角三角形有_____条高在三角形内部。

直角三角形的两条_______边也是三角形的两条高。

【作业2】按要求作图
⑴过点C做直线AB的垂线。

⑵画出三角形三条边上的高。

⑴从小明家到少年宫有_______条路线。

⑵其中最近的是那一条？为什么？
小明家公园少年宫
电影院
图书馆
【作业4】有5根小棒，长度分别是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米，选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？
【作业5】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？
【作业6】⑴一根木棍长32厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最多
．．是多少厘米？
⑵把一根10厘米长的木棒剪成三段，组成一个三角形且三角形的边长都是整厘米数，你能办到吗？有哪几种可能？
【作业7】数一数下图中各有多少个三角形。

第2节三角形的分类
【例1】
⑴三角形按角的大小来分，可以分为_______三角形、_______三角形和_______三角形。

⑵三角形按边的长短来分，可以分为_______三角形和_______三角形两类特殊的三角形。

⑶等边三角形也叫_________，其特点是除了三条边都相等外，它的三个角也_______，都等于_______度。

⑷锐角三角形的每个角都_______90°，一个三角形中至少有______个锐角，最多有______个直角，最多有______个钝角。

【练习1-1】把下面三角形的序号填在相应的圆圈里。

【练习1-2】在下面的点子图上分别画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个既是钝角又是等腰的三角形。

【例2】数一数。

【练习2】数一数
（）个三角形（）个锐角三角形
（）个平行四边形（）个直角三角形
（）个梯形（）个钝角三角形
【例3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是156米，腰长是58米，底边长是多少米？
【练习3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是124米，其中一边长是40米，另两边长是多少米？（本题可运用分类讨论思想）
课后作业
一、我会填。

1．由3条线段( )的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形，三角形具有( )性。

2．三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形，按边分类有( )三角形和( )三角形。

3．一个三角形有两条边的长分别是8厘米和11厘米，第三条边的长(整厘米)最长是( )厘米，最短是( )厘米。

4．一个等腰三角形，其中两条边的长分别是2厘米和4厘米，第三条边的长是( )。

5．一个三角形中，最多有( )个钝角，最多有( )个直角，最少有( )个锐角。

6．任意一个钝角三角形，都有( )条高，其中有( )条高在三角形内，有( )条高在三角形外。

二、我会辨。

(对的画“√”，错的画“×”)
1．三角形任意两边之和大于第三边。

( ) 2．直角三角形只有一条高。

( ) 3．把一根12厘米长的小棒分成三段，围成一个三角形，这个三角形中最长的一段小棒长6厘米。

( ) 三、我会选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共9分)
1．两点之间的所有连线中( )最短。

A．直线B．线段C．射线
2．一个三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。

A．12 cm B．13 cm C．14 cm
3．一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长分别是( )。

A．6厘米和8厘米
B．6厘米和10厘米
C．8厘米和10厘米
四、动手操作，智慧大脑。

1．画出下面三角形指定底边上的高。

(每题4分，共16分)
2．在点子图上画一个三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并画出底边上的高。

(5分)
五、我会按要求解决。

1．在能拼成三角形的各组小棒后画“√”，不能的画“×”。

(1)
(2)
(3)
2．把下面三角形的序号填在相应的圈内。

直角三角形锐角三角形钝角三角形
等腰三角形等边三角形
3．连一连。

4．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？(5分)
5、数一数。

第3节三角形的内角和
【例1】
⑴任何一个三角形中三个内角度数之和都是_______度。

⑵等边三角形的三条边_______，三个角都是_______度。

⑶一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是______度。

⑷等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是_______度。

⑸一个三角形中一个角是45°，另一个角是30°，第三个角是______度，这是一个_______三角形。

⑹四边形的内角和是________度，五边形的内角和是_________度，多边形的内角和的计算公式是：180°×（__________－2）
【练习1】
⑴一个等腰三角形周长是54厘米，底边长是16厘米，腰长是_______厘米。

⑵等边三角形又叫_______三角形，按角度来分它是_______三角形。

⑶一个直角三角形中最大角是最小角的5倍，这个三角形的三个角分别是______度、______度、______度。

⑷等腰三角形的一个顶角是40°，它的底角是_______度。

⑸一个三角形中一个角是40°，另一个角是50°，第三个角是______度，这是一个_______三角形。

⑹多边形的内角和的计算公式是：180°×（__________－2），八边形的内角和是________度，十边形的内角和是_________度，
【例2】已知等腰三角形的一个内角是72°，它的另外两个内角分别是多少度？
【练习2】已知等腰三角形中最大角是最小角的2倍，这个三角形的三个内角分别是多少度？
【例3】一个直角三角形，两个锐角相差34°，求这两个角分别是多少度？
【练习3-1】一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个角分别是多少度？
【练习3-2】一个直角三角形，最大角是最小角的6倍，求这个三角形中两个锐角分别是多少度？
【例4】如图，已知∠1=60°，∠2=155°，求∠A的度数？
【练习4-1】如图，已知∠1=85°，∠2=103°，∠3=120°，求∠4的度数？
【练习4-2】如图，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么∠A是多少度？
【练习4-4】如图，等边三角内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数？
课后作业
【作业1】
⑴长方形和正方形都是______边形，它们的四个角都是_____角，它们的内角和都是________度。

⑵任意一个三角形都有_____条高。

直角三角形中的两条_______边也是三角形的两条高。

钝角三角形有______条高在三角形内部。

⑶用两个_________________________三角形可以拼成一个长方形，用两个____________________________三角形可以拼成一个正方形。

用两个完全一样的三角形一定可以拼成一个_____________形，最少用_______个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

⑷等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是_______度。

如果按角分，它是一个________三角形。

⑸一个直角三角形，一个锐角比另一个锐角大30度，这两个锐角分别是____度和______度。

⑹一个多边形的内角和是720°，它是_______边形。

⑺一个三角形中最少有______个锐角，最多有______个钝角。

把一个三角形剪成3个小三角形，每个小三角形的内角和是________度。

⑻两个锐角度数相等的直角三角形，叫做_____________三角形，其中每个锐角的度数都是_______度。

⑼锐角三角形中，任意两个锐角的和一定_________90度。

（填“大于”“等于”“小于”）
⑽在三角形ABC中，∠A+∠B=∠C，按角分，这个三角形是________三角形。

【作业2】已知等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角分别是多少度？
【作业3】已知等腰三角形中最大角是最小角的4倍，这个三角形的三个内角分别是多少度？
【作业4】一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的5倍，求这两个角分别是多少度？
【作业5】一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，求这个三角形三个内角分别是多少度？
【作业6】连一连。

【作业7】
上图中一共有______个三角形，其中有______个直角三角形，有______个锐角三角形，有_______个钝角三角形，有_______个等腰三角形。

【作业8】计算下图中∠1和∠2的度数。

【作业9】如下图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。

【作业10】如下图所示，梯形ABCD是由两个等腰三角形组成的，已知∠1=45°，∠2=45°。

求∠ADC的度数。

【作业11】数一数图中共有多少个三角形。

①②③
（1）观察图①，如果将点A看做是各个三角形的顶点，那么这些三角形的底边都在线段_______上，也就是说这条边上共有多少条线段，就有多少个三角形。

（1）BG上共有______条线段，所以图中共有______个三角形。

（2）根据上面的规律，请你写出图②、③中分别有多少个三角形。

【作业12】画一画，算一算，你发现了什么规律。

（1）每增加一条边，内角和增加_________度。

（2）n边形的内角和＝_______________________________.（n不小于3）（3）根据上边规律，你能求出100边形的内角和是多少度吗？。