分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习

（一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念： 形如

B

A （A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；

③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．

例：下列各式中，是分式的是

①1+x 1

② ③3x ④ ⑤3-x x ⑥ ⑦π

x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）

A 、 m 1

B 、

C 、

D 、5

7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1

② ③3x ④ ⑤3

-x x ⑥ ⑦ 1、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：

例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ①2

1x ② ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥ ⑦ 整式： ；分式 。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0

B=）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）

例:当x 时，分式有意义；当x 时，有意义。

练习：1、当x 时，分式无意义。

8．使分式无意义，x的取值是（）

A．0 B．1 C．1- D．1±

2、分式，当______

x时有意义。

3、当a 时，分式有意义．

4、当x 时，分式有意义。

5、当x 时，有意义。

分式有意义的条件是。

4、当x 时，分式的值为1；

2．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A．1

21

x+ B．

21

x

x+

C．

2

31

x

x

+ D．

（7）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A.

2

3

x+

B. C.

1

x

D.

四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

例1：若分式的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式的值为0，只须（ ）.

（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对

练习：1、当x 时，分式的值为零。

2、要使分式的值是0，则x 的值是 ；

3、 若分式的值为0，则x 的值为

4、若分式的值为零,则x 的值是

5、若分式的值为0，那么x 。

6、若分式的值为零，则x =

7、如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）

A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5

分式有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。

（9）已知当2x =-时，分式 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（

）

A ．－6

B ．－2

C ．6

D ．

2 使分式的值为正的条件是

若分式的值为正数，求a 的取值范围

2、当x 时，分式x x

--23的值为负数．

（3）当x 为何值时，分式32

+-x x 为非负数.

3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是

☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）

练习1、若分式的值为正整数，则x=

2、若分式的值为整数，则x=

8、若x 取整数，则使分式1

236-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子及分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：M

B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a

=--=+--

=-- 例1： ① ②

测试：1.填空： ； ;

=． 23

x x +=； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.

（A ）（M 为整式） （B ）（M 为整式）

（C ） （D ）

5、下列各式中，正确的是（ ）

A ．

B ．

a b a b

++=0 C ． D ．

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）

（2）b

a b a +-04.003.02.0 练习：

（1） （2）

1．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）

A ．10

B ．9

C ．45

D ．90

4．不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是

1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

2、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是

题型二：分式的符号变化：

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1） （2）b a a --- （3）b

a --- 1、不改变分式的值，使下列分式的分子及分母的最高次项的系数是正数。 ①= ②= ③=

2．（探究题）下列等式：①

()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-; ④m n m n m m

---=-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

3．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）

A ．

B ．

C ．

D ．

题型三：分式的倍数变化：

1、如果把分式中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值

2、.如果把分式中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值

3、把分式中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）