第十五章分式测试题.docx
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级数学上册第十五章 分式检测题.docx
初中数学试卷 桑水出品第十五章 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.23.化简：211x x x x -=--（ ） A.0 B.1 C.x D. 1x x - 4.将分式2x x y+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5.若分式122+--x x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B.C. D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.60045050x x =+ B.60045050x x =- C.60045050x x =+ D.60045050x x =- 7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.38.把，，通分的过程中，不正确的是（ ）A ．最简公分母是（-2）（+3）2B ．C ．D ．9.下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 10.若241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭的结果是 . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mn nm - .13.计算2223362cab b c b a ÷= . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.16.若0544≠==z y x ，则z y x y x 32+-+=_____________. 17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）22211m m m -+-. 20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-； （3）22142a a a ---；（4）211a a a ---； （5）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-．22（9分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）132543297=-----x x x x ；（3）21212339x x x -=+--. 23（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价.第十五章 分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知21a x -，3a b -，12x y +为分式，其他的不是分式. 3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222， 所以分式的值扩大到原来的2倍. 5.C 解析：若分式122+--x x x 的值为零，则所以 6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程60045050x x =+. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确； ④，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确；B.(分子、分母同乘，通分正确；C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.10. D 解析：∵ ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅= ⎪ ⎪-+--++⎝⎭， ∴ ()22w a a =---≠.11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1）83x （2）n m 5- 解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m - n m 5-.13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 79 解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 16. 118 解析：设0544≠===k z y x 则 所以.11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 420960960=+-x x解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数 ”列方程即可．依题意列方程为420960960=+-x x ． 19.解：（1）22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（； （2）22211m m m -+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为21x x -与2121x x --+的最简公分母是 所以21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ； 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x . 21.解：（1）原式=4y． （2）原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式=()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+ =()()21222a a a a -=-++． （4）原式=2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． （5）原式=()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--．22.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原分式方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原分式方程的根.（3）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解.23. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×x 000 3=5000 5 x ，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
人教版八年级数学上册第15章《分式》测试题.docx
桑水初中数学试卷桑水出品第15章《分式》测试题考试时间120分钟，满分120分（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） )1()3(,,,43,2,3222-÷+-+x x m a m b a x x aπ，bax+ax 中是分式的有（ ） B ．3个 C ．4个 D ．5个733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）37 B ． 37>x C ．37<x D ．37≠x4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）B ．-2C ．±2D ．0 x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） B ．3个 C ．4个 D ．5个m 人，如果每n 个人住一间客房，结果还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） B ．1-n m C ．n m 1+ D ．1+nmb 千克水中，得到一种盐水，如果有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ） B ．b a bx + C ．b a x a ++ D ．bax） y 32- B. xyx y 66=-- C.y x y x 4343-=- D ．y x y x 3838-=-- 8、把分式ba a+2中，a,b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变9、计算)1(1x x x x -÷-所得正确结果为（ ） A ．11-x B ．1 C ．11+x D ．-110、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设派x 人挖土，其他的人运土，列方程为①;3172=-x x ②;372x x =-③;723=+x x ④.372=-xx上述所列方程，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） 11、若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .12、已知,11x y y =-+用x 的代数式表示y 为 。
人教版八年级上册数学第十五章 分式 单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中不是分式方程的是（）A．231x=+B．131x x=-C．22x=D．2211xx x=--2．化简2aa b－－2ba b－的结果是（）．A．a－b B．a+b C．a ba b+－D．a ba b+－3．把分式222xx y+中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍4．若关于x的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m的值是（）A．3B．5C．3或5D．3或45．若关于x的一元一次不等式组()322225x xa x⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x≥，且关于y的分式方程238211y a yy y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．156．若关于x的一元一次不等式组411351xxx a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x≤-，且关于y的分式方程1211y ay y-=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．－26B．－24C．－15D．－137．关于x的分式方程31133x a xx x-++=--的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213y yy a+≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y≥，则所有满第1页共7页第 2 页 共 7 页足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．13B ．15C ．18D ．208．若关于x 的分式方程7311ax x x+=---无解，则实数a 的值为（ ） A ．7 B ．3或7 C ．3或7- D ．7±9．若关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，且关于y 的方程2433a y a y y -=---的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣110．若分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，则a 满足的条件是（ ） A ．3a = B ．3a =- C ．3a =± D ．3a =或2a =-11．计算()3211m m m m ++÷-的结果为（ ） A ．m - B ．m C ．1m - D ．()221m m +12．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====， 根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．第 3 页 共 7 页 14．在函数y =x 的取值范围为_______． 15．化简2211--÷a a a a的结果是________． 16．计算113x x-的结果是_____． 17．关于x 的分式方程713x a x x +-=-无解，则a =______． 18．若32(1)1x x --=，则x =_________．19．已知2310a a -+=，则221a a +的值为______． 20．已知2117x x x =-+，则2421x x x =-+______．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运x kg 产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为______．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．22．解下列方程：（1）3222x x x-=---；第 4 页 共 7 页（2）214111x x x +-=--．23．先化简，再求值：222421134x x x x x x --+⋅---，其中2x =．24．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？25．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．①若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）第5页共7页第 6 页 共 7 页参考答案：1．C2．B3．B4．D5．B6．D7．A8．B9．B10．B11．A12．A13．()12121n n n ++-+14．x ≥1且x ≠215．a 2 +a16．23x17．4或-318．0或2或2319．720．16121．（1）80060010x x =+；80060010y y =+；（2）乙型机器人每小时搬运30kg 产品． 22．（1）13x =；（2）无解 23．()211x x -+；19 24．(1)100米(2)90米25．(1)36a元 (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；①每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低第7页共7页。
《第十五章 分式》单元测试卷及答案(共六套)
《第十五章 分式》单元测试卷（一）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712a a a a ---+的值等于_______．4．已知y x 11-＝3，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________．6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ．8．化简：3222222232a b a b a abab a ab b a b+--÷++-= ． 9．如果方程5422436x x kx x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________．11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．13．已知：15a a+=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b--的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．125C ．－8D ．2．416．将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）A ．()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫⎪⎝⎭＜()03-＜()24-C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜114-⎛⎫⎪⎝⎭17．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1518．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）22225103721x y yy x x÷； （2）2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．20．（4分）先化简代数式222222()()()a b a b aba b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）21133x x x -+=--； （2）1617222-=-++x x x x x ．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；……（2）验证一下你写出的等式是否成立． （3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．24．（6分）若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23ax -=． 欲使方程的根为正数，必须23a-＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x ax 的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x <15，y <70，求x 、y ．参考答案: 一、填空题1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12- 4．355．A ＝1，B ＝16． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1mm +12．24 13．24 14．5 二、选择题15．D 16．A 17．A 18．D 三、解答题19．（1）32x y ；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65《第十五章 分式》单元测试卷（二） 答题时间:90分钟 满分:100分 班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x = 时，分式127x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零．2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式．3．226()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____．4．计算232()()y x y x y-÷-= ．5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．6．函数y =2(3)12x x-+--中，自变量x 的取值范围是___________． 7．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________．8．已知u =121s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233x mx x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算(x +y )·2222x y x y y x+-- =____________． 12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．14．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n +++=___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m +16．已知1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b+，如2※4113244=+=．根据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 （ ）A ．－1B ．1C ．16-D ．1618．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 （ ） A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 三、解答题（共60分）19．（4分）当x 的取值范围是多少时，（1）分式213x x +-有意义？ （2）分式2361x x -+值为负数？20．（4分）计算：（1）2222()()64x x y y÷-； （2）21322()(2)a b ab ----；21．（4分）化简：（1）2221()111m m m m m m m -+÷---； （2）22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--．22．（6分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．23．（6分）分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于41吗？为什么？24．（6分）解方程： （1）214111x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ② 22116843x x x x =-+-+， ③ ∴22684 3.x x x x -+=-+ ④∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原因是（若第一格回答“正确”的，此空不填）．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．28．（8分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?参考答案: 一、填空题学校1． 3.5，2 2．2U R 3．3(1)y + 4．2xy 5．()aA m m a - 6．x≥-12且x≠12，x≠3 7．-2 8．12u s s u +- 9．-3 10．2y 2-13y-20=0 11．x+y 12． 3015265x x +=+ 或26(x+5)-30x=15 13．()m m a b a -- 14．12n -二、选择题15．B 16．A 17．D 18．D 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2 20．（1）2249x y ；（2）44a b 21．（1）11mm+-；（2）y x y -+ 22．1x +，（x ≠1,2±-） 23． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义 24．（1）3x =-；（2）无解 25．（1）60天；（2）24天 26． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名 27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）55,2x x == 28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时《第十五章 分式》单元测试卷（三） (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( B )A ．x>1B ．x ≠1C ．x<1D ．一切实数 2．下列各分式与ba 相等的是( C )A .b 2a 2B .b ＋2a ＋2C .ab a 2D .a ＋b 2a3．下列分式的运算正确的是( D )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋bD .3－a a 2－6a ＋9＝13－a 4．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2cB ．a ＋2C .a －2a －3 D .a －3a －25．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( A )A ．5B ．－5C ．3D ．－36．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x ＋3x ＋2＋2－xx 2－4”． 小明的做法是：原式＝（x ＋3）（x －2）x 2－4－x －2x 2－4＝x 2＋x －6－x －2x 2－4＝x 2－8x 2－4；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝x ＋3x ＋2－x －2（x ＋2）（x －2）＝x ＋3x ＋2－1x ＋2＝x ＋3－1x ＋2＝1. 其中正确的是( C )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 8．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m>2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m≠3 D ．m>2且m≠39．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( B )A .24x ＋2－20x ＝1 B .20x －24x ＋2＝1 C .24x －20x ＋2＝1 D .20x ＋2－24x＝110．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc |abc|的所有可能的值为( A )A ．0B .1或－1C ．2或－2D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b3x ＋a 的值为0，则a ＋b ＝__3__．13．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b __(结果只含有正整数指数幂)． 14． 方程5x ＝7x －2的解是x ＝__－5__．15．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__．16．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km ，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为x km /h ，依题意可列方程__64x ＋3＋34x －3＝180x__． 18． 关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a＋2－5a －2)．解：原式＝12＋2 解：原式＝1x ＋2解：原式＝－12a ＋620．(8分)解分式方程：(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值： (1)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式＝－2x 2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等．解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．依题意得2400x －24003x ＝20，解得x ＝80，则小明步行的速度是80米/分钟 (2)来回取票总时间为2400x ＋24003x＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． (1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费) 解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得120x ＋1201.5x＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元《第十五章分式》单元测试卷（四）(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．使分式x－32x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≥12B．x≤12C．x＞12D．x≠122．下列分式运算中，结果正确的是( )A．a－3b2÷a－2b2＝1aB．(－3x4y)4＝－3x4－4y3C．(2aa＋c)2＝a2c2D.ba＋dc＝bdac3．化简xy－2yx2－4x＋4的结果是( )A.xx＋2B.xx－2C.yx＋2D.yx－24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A．3.7×10－8克B．3.7×10－7克C．3.7×10－6克D．3.7×10－5克6．化简(1－2x＋1)÷1x2－1的结果是( )A．(x＋1)2B．(x－1)2C.1（x＋1）2D.1（x－1）27．分式方程1x－1－2x＋1＝4x2－1的解是( )A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝±1D．无解8．若分式2x －1与1互为相反数，则x 的值为( )A ．－2B ．1C ．－1D ．29．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( ) A .210x ＋1.8＝2101.5x B .210x －1.8＝2101.5xC .210x ＋1.5＝2101.8x D .210x －1.5＝2101.8x10．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果分式x 2－1x ＋1的值为0，那么x 的值为________．12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a 的代数式表示) 13．计算：(－2xy －1)－3＝________. 14．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 15．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y的值是________． 16．方程3x 2＋x －1x 2－x＝0的解为x ＝________. 17．已知1a －1b ＝12，则aba －b的值是________．18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)计算：1－a－ba＋2b÷a2－b2a2＋4ab＋4b2；(2)先化简，再求值：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝3.20．(10分)解方程：(1)3xx＋2＋2x－2＝3; (2)4x2－1＋x＋21－x＝－1.21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1＋1x－2)÷x－1x2－2x的计算结果．”请你说出其中的道理．22．(9分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?23．(9分)若关于x的方程1x－2＋kx＋2＝3x2－4无解，求k的值．24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a 千克，售价为每千克2元，乙种水果有b 千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.1 12.40a13.－y 38x 3 14.1x －3 15.－32 16．2 17.－2 18.140x ＋140x ＋21＝14 19.(1)原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－b a ＋b (2)原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4 20.(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．化简得－4x ＝－16，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解．所以原方程的解是x ＝4 (2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分母，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．解得x ＝13.经检验，x ＝13是原方程的解．所以原方程的解是x ＝1321.∵(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x ＝x －2＋1x －2÷x －1x （x －2）＝x －1x －2·x （x －2）x －1＝x.∴任意说出一个x 的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x 的计算结果为x22.根据题意，得3－x 2－x －1x －2＝3.方程两边乘x －2，得－(3－x)－1＝3(x －2)．解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x 的值比分式1x －2的值大323.1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4，x ＋2＋k(x －2)＝3，x ＋2＋kx －2k ＝3，(1＋k)x ＝2k ＋1，当1＋k ＝0，即k ＝－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x ＝2k ＋11＋k ，2k ＋11＋k＝±2时，即k ＝－34时分式方程无解，综上所述当k ＝－1或－34时原方程无解24.混合后的单价为每千克2a ＋4b a ＋b 元，不合理，因为由2a ＋4ba ＋b＝3得a ＝b ，与a≠b 矛盾25.(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得：30x ＋(140＋1x )×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：x 40＋y100＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y为正整数，∴x＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天《第十五章 分式》单元测试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x y C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7 4．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1 D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3xx －2有意义，则x 应满足的条件是________． 8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________.10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．11．关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是________．12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算： (1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab .14．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程： (1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0； (2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：__________，其解为__________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：___________，其解为_________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.2311.1或012.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b 6a 2b.(6分)14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分) 当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎪⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x ＝0时，原式＝12.(8分)19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0. 当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分) 答：a 的值是7.5.(9分) 23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋nx＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)《第十五章 分式》单元测试卷（六）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式无意义 C ．当A ＝0时，分式的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．化简的结果是（ ） A.B. C. D. 6．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则的值是（ ）2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-B ABA11++=++b a x b x a 22x y x y =()0,≠=a ma na m n am an m n --=()()y x y x +-8534y x x y +-222222xy y x y x ++()222y x y x +-2293mmm --3+m m 3+-m m 3-m m mm-3xyyx 2+9448448=-++x x 9448448=-++x x 9448=+x 9496496=-++x x 230.5x y z==32x y z x y z +--+A ． B.7 C.1 D. 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知，且，则的值为（ ） A ． B ． C ．2 D ． 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1） （2） 13．分式方程去分母时，两边都乘以 ． 14.要使的值相等，则＝__________. 15.计算：__________． 16. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________. 17.若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知，则的值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算： （1） （2）3xy 21713226a b ab +=0a b >>a b a b +-22±2±392--x x xx 2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a 1111112-=+--x x x 2415--x x 与x =+-+3932a a a 3232-=--x m x x 231-+x x 2242141x y y x y y +-=-+-24y y x ++11123x x x++÷x y 2620. 计算：21. 计算（1） （2）22. 先化简，后求值：，其中23. 解下列分式方程．（1）（2）24. 计算：（1） （2）()3322232n m n m --⋅168422+--x x x x m n n n m m m n n m -+-+--2222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-2,33a b ==-xx 3121=-1412112-=-++x x x 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 4214121111x x x x ++++++-25．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含、的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.答案 x 918232322-++-++x x x x ()12-m m 12-m ()12-m x x x m一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠12．、 13． 14．6 15． 16．．－1＜＜ 18．2（提示：设，原方程变形为，方程两边同时乘以，得，化简得＝2，即＝2．三、解答题（共56分）19．（1）原式＝＝ （2）原式＝＝ 20．原式＝＝21．（1）原式＝＝ （2）原式＝＝＝ 22．原式＝ ＝＝ ＝＝ 当时，原式＝＝＝ 23．（1）方程两边同时乘以，得，解得＝－1，把＝－1代入，≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母，得，解这个整1226a 2a -(1)(1)x x +-3a -x 2324y y m +=211x m x m -=--(1)(1)x m --(1)(1)(2)x m x m -=--m x +24y y m ++632666x x x ++116x2236x xy y 212x 243343m n m n -1712m n -2(4)(4)x x x --4x x -2m n m n m n m n m n -++----2m n m n m n -++--m m n--22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+--2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+--a b a b a b a b +-+--2a a b-2,33a b ==-2232(3)3⨯--431134113(2)x x -32x x =-x x 3(2)x x -3(2)x x -x (1)(1)x x +-4)1(2)1(=++-x x式方程得，，检验：把代入最简公分母，＝0，∴不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝＝＝＝1 （2）原式＝ ＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 25．原式＝＝ ＝＝，∵是整数，∴是整数，∴的值可能是±1或±2，分别解得＝4，＝2，＝5，＝1，符合条件的可以是1、2、4、5．26．①241≤≤300；②， 27．设原计划每小时加工个零件，根据题意得：，解得＝150，经检验，＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．28．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有，解之得，经检验，＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h. 1=x 1=x (1)(1)x x +-(1)(1)x x +-1=x 1111x x x -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭1111x x x x -+--11x x x x --241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x+-+++-+-+++224224111x x x++-++22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++444411x x +-+4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++-4484(1)4(1)1x x x ++--881x -222218339x x x x +-++--22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-2269x x +-2(3)(3)(3)x x x ++-23x -918232322-++-++x x x x 23x -3x -x x x x x x x m 12-6012+-x m x 1500150052x x-=x x xx x 31260301220=--8=x x。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》综合水平测试.docx
初中数学试卷 桑水出品一、选择题1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式BA 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22xy x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式2312-+X X 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷xy 2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算:（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--222. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（1）x x 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-25．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28．A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式 单元综合测试(含解析)
第十五章分式单元综合测试一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．化简+的结果是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．+＝B．C．＝﹣1D．＝6．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x57．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．2 8．方程＝的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝79．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣1D．m≥﹣3且m ≠﹣110．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝1二．填空题11．分式的最简公分母是．12．对于分式，当x时，分式有意义；对于分式，当x时，分式的值为零．13．如果b﹣a＝﹣6，那么的值是．14．化简：＝．15．计算﹣的结果为．16．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝．17．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是．18．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．19．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是．20．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：．三．解答题21．（1）约分：；（2）通分：、．22．准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值等于1吗？为什么？23．计算（1）；（2）．24．先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，中选择一个合适的数代入求值．25．解分式方程：（1）；（2）．26．平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．KN95口罩一次性医用口罩进价（元/个）m+10.2m售价（元/个）15 2.5（1）求m的值；（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：+＝＝．故选：D．4．解：A．≠，此选项错误；B．﹣＝﹣＝，此选项错误；C．﹣＝＝﹣，此选项错误；D．+＝+＝＝，此选项正确；故选：D．5．解：A、+＝，故原题计算正确；B、＝，故原题计算正确；C、＝﹣1，故原题计算正确；D、＝，故原题计算错误；故选：D．6．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．7．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．8．解：去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．9．解：去分母得：m+1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣3且m≠﹣1，故选：D．10．解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．二．填空题11．解：＝，则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；由题意得：x2+x﹣6＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：≠1；＝﹣3．13．解：∵b﹣a＝﹣6，∴＝•＝•＝a﹣b＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣6）＝6，故答案为：6．14．解：原式＝[﹣x﹣2]•＝（﹣x﹣2）•＝•﹣（x+2）•＝1﹣x+2＝3﹣x，故答案为：3﹣x．15．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．16．解：去分母，得1+3x﹣6＝ax﹣1，∵方程有增根，所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，解得a＝1，故答案为1．17．解：把＝t代入方程，得t2+5t+6＝0．故答案为：t2+5t+6＝0．18．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．19．解：关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），∴m＝x﹣1﹣3x+6，∴2x＝5﹣m，∴x＝，∵原方程无解，∴＝2，∴m＝1．故答案为：1．20．解：设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只，依题意，得：，故答案为：，三．解答题21．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．22．解：（1）÷＝•（x﹣3）＝，∴被墨水污染的部分为x﹣4；（2）原式＝＝1，∴x＝4，由于÷＝•∴x＝4时，此时无意义．所以原分式的值不能为123．解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝．24．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝0或2时，原式没有意义，当a＝＝3时，原式＝1．25．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），可得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解；（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，解得x＝1；检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是原方程的增根，原方程无解．26．解：（1）由题意得：＝×5，解得：m＝9，经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意，∴m＝9；（2）∵m＝9，∴m+1＝10，0.2m＝1.8，设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，解得：200≤x≤210，即x的取值有11个，word版初中数学∴药店共有11种进货方案．11 / 11。
八年级上册数学第15章分式试卷及参考答案4套
故选 D． 点评： 此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的
变化情况．
6
八年级上册数学第 15 章分式
9．（2013•温州）若分式 A． x=3
9．（2013•温州）若分式 A． x=3
的值为 0，则 x 的值是（ ）
B． x=0
C． x=﹣3
D．x=﹣4
八年级上册数学第 15 章分式
10．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 10 小题） 11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= _________ ．
17．（2013•天水）已知分式
的值为零，那么 x 的值是 _________ ．
18．（2013•常州）函数 y= x= _________ ．
中自变量 x 的取值范围是 _________ ；若分式
的值为 0，则
19．（2012•黔南州）若分式
的值为零，则 x 的值为 _________ ．
20．（2013•南京）使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 _________ ．
x+1=0， 解得，x=﹣1．
经检验，x=﹣1 时，
=0．
故答案是：﹣1． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这
两个条件缺一不可．
15．（2013•新疆）化简
=
．
考点： 分式的乘除法．4387773 分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
人教版八年级数学上册-第15章《分式》单元测试B卷(含答案).doc
人教版八年级数学上册-第15章《分式》单元测试B卷(含答案)第15章《分式》单元模拟测试B卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•福州）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1D．﹣a2．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．3．（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+;C．（3mn2）2=6m2n4;D．2m2n÷=2mn2 4．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0C．m=3 D．m=0或m=3 6．（2015•合肥校级自主招生）a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2015•鄄城县三模）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A．0 B．1C．2 D．38．（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35 C．﹣=35 D．﹣=35二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=．10．（2015•酒泉）分式方程的解是．11．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．12．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．13．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为升．14．（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a 1的差倒数，a3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012=．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2016•贵阳模拟）化简+，并代入原式有意义的数进行计算．16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．17．（2015•永州）先化简，再求值：•（m ﹣n），其中=2．18．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015•杭州模拟）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．20．（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？22．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•福州）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a故选C．2．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C． D．考点：分式的加减法．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣====．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．3．（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4D．2m2n÷=2mn2考点：分式的混合运算；整式的混合运算．分析：A：根据整式的混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法计算即可．D：根据分式的混合运算方法计算即可．解答：解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．4．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．5．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（2015•合肥校级自主招生）a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：分式的基本性质；点的坐标．分析：应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．解答：解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选A．点评：确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．7．（2015•鄄城县三模）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A．0 B．1 C．2 D．3考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件；抛物线与x轴的交点．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行分析可得答案．解答：解：（1）当x取1时，这个分式有意义，1﹣4+a≠0，则a≠3，说法正确；（2）当x=5时，a≠﹣5时，分式的值一定为零，原题说法错误；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5，说法正确；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点，说法正确；故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，关键是注意：分式值为零时“分母不为零”这个条件不能少．8．（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x 满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=1．10．（2015•酒泉）分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．11．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．12．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为40升．考点：分式方程的应用．分析：设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10•，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．解答：解：设桶的容积为x升，=x=40或x=﹣8（舍去）．经检验x=40是方程的解．故桶的容积为40升．点评：本题考查理解题意的能力，关键将剩下农药的和容积的比值做为等量关系列方程求解．14．（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a 1的差倒数，a 3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a 2012=﹣．考点：分式的混合运算．专题：压轴题；新定义；规律型．分析：根据题中的差倒数新定义，由a1的值，求出a2的值，同理分别求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的规律为：其结果3，﹣，三个一循环，所以由所求式子的序号2012除以3，可得出余数为2，进而确定出所求式子的值为﹣．解答：解：∵a1=3，a2为a1的差倒数，∴a 2==﹣，又a3为a2的差倒数，∴a 3==，又a4为a3的差倒数，∴a4==3，又a5为a4的差倒数，∴a 5==﹣，同理a 6=，a7=3，…，∵2012÷3=670…2，∴a 2012=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题中的新定义，找出结果满足的规律是解本题的关键．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2016•贵阳模拟）化简+，并代入原式有意义的数进行计算．考点：分式的化简求值．分析：先分解因式化简分式，再利用分式有意义的条件求原式即可．解答：解：简+=+=+=1，当取x≠1或﹣1时，原式=1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式有意义的条件．16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17．（2015•永州）先化简，再求值：•（m ﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．考点：解分式方程．分析：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．解答：解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015•杭州模拟）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：开放型．分析：选择两式构造分式，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：取①②构造分式为==，不等式组﹣1＜2x﹣2＜3，解得：＜x＜，则a=2，b=1，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．解答：解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．点评：考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．。
《第十五章 分式》单元测试卷及答案(共6套)
《第十五章 分式》单元测试卷（一）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列式子是分式的是( ) A.x 5 B.xx ＋1C.x 6＋yD.3xy π2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－73．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c5．化简y 22x －y ＋4x 2y －2x 的结果是( )A ．y －2xB ．－2x －yC ．2x －yD ．y ＋2x6．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍7．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋18．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．49．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x10．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）无解，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程400x －100＝600x的解是________． 13．化简x 2－1x 2＋2x ＋1－x －1x 2＋x ÷2x 的结果为________．14．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)(－2016)0－2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－(－3)2；(2)16×2－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫120÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x －4x ÷x －2x 2，其中x 2＋2x －1＝0.18．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)12x －1＝12－34x －2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．先化简(1a －1－1a ＋1)÷a 2a 2－2，然后从－1、－12、1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．20．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max(a ，b )表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)＝4，按照这个规定，求方程Max(a ，3)＝2x －1x(a 为常数，且a ≠3)的解．六、(本题满分12分)21．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？七、(本题满分12分)22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．八、(本题满分14分)23．观察下列方程的特征及其解的特点：①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为_________，其解为___________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为_________，其解为__________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C10．A 解析：方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m .把x ＝1代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝3；把x ＝－2代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝0.∴m 的值是0或3，故选A. 11．≠2 12.x ＝300 13.x －12x ＋214.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎪⎫＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 15．解：(1)原式＝1－12＋9－9＝12.(4分)(2)原式＝16×116－1÷(－8)＝1＋18＝98.(8分) 16．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分)17．解：原式＝（x ＋2）（x －2）x÷x －2x 2＝（x ＋2）（x －2）x ·x 2x －2＝x (x ＋2)＝x 2＋2x .(5分)当x 2＋2x －1＝0时，x 2＋2x ＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以2(2x －1)得2＝2x －1－3，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝3.(8分) 19．解：原式＝2（a ＋1）（a －1）·2（a ＋1）（a －1）a ＝4a.(6分)当取a ＝1或－1时，原分式无意义，∴a ＝－12.(8分)当a ＝－12时，原式＝－8.(10分)20．解：当a ＜3时，Max(a ，3)＝3，即2x －1x＝3，去分母得2x －1＝3x ，解得x＝－1.经检验，x ＝－1是分式方程的解；(5分)当a ＞3时，Max(a ，3)＝a ，即2x －1x＝a ，去分母得2x －1＝ax ，解得x ＝12－a .经检验，x ＝12－a 是分式方程的解．(10分)21．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h ，(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，(5分)解得x ＝5.(8分)经检验，x ＝5是原方程的解．(9分)1.2x ＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(12分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，(1分)由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，(5分)解得x ＝150.(8分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(9分)3000x＝3000150＝20(天)，20×34＝15(天)．(11分) 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，所以，原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)《第十五章 分式》单元测试卷（二） 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中：①－3ab ；②x －y 3；③a 2x －1；④x ＋1π－2；⑤12x ＋y ；⑥12x ＋y .是分式的是( )A ．①③④⑥B ．①③⑤C ．①③④⑤ D．③⑤⑥ 2．2－2的值等于( ) A ．4 B ．－4 C.14D ．－143．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．±24．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．将数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－7 5．下列分式与分式－am －n相等的是( ) A.am －nB.a －m ＋n C.a m ＋n D ．－am ＋n 6．化简x 2x ＋1－11＋x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －17．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝xy C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c8．分式方程3x ＝2x －3的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝9 9．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋110．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( ) 当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋ab＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 12．已知关于x 的方程x ＋ax －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当x ________时，分式5x －2有意义． 14．化简11－x ＋xx －1＝________．15．若3x －1＝127，则x ＝________． 16．已知x －1x＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．17．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．18．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有ab ＝1a －a －b a，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝12－2－12＝0.若x 2＝1(其中x ≠0)，则x 的值是________．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(12分)计算或化简：(1)(－2016)0－(－2)－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.20．(10分)解方程： (1)2x ＋1－1x＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21．(10分)先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(10分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．23．(10分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．24．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(12分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的长度．26．(14分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．检测卷1．B 2.C 3.C 4.B 5.B 6．C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C12．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a2＞0且2－a2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 13．≠2 14.1 15.－2 16.6 17.23 18.3219．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(8分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(12分)20．解：(1)方程两边同时乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(5分)(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(10分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x .当x ＝1时，原式＝2.(5分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4.当x ＝4时，原式＝23(答案不唯一，也可取x ＝2代入求值)．(10分) 22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(10分)23．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(4分)解不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(6分)∵x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义．∴x 只能取0.(8分)当x ＝0时，原式＝12.(10分)24．解：(1)设所捂部分A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(5分) (2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)25．解：设原来每天铺设x 米，根据题意得600x＋4800－6002x＝9，(4分)解得x ＝300.(9分)经检验，x ＝300是原分式方程的解并且符合实际意义．(11分) 答：该建筑集团原来每天铺设300米．(12分) 26．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)《第十五章 分式》单元测试卷（三）一、选择题(每小题3分 ，共30分)1.代数式-中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式有意义的是（ ） A. B. C. D. 或 3.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半4. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．B ．C ．D ．5.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.B. C. D.,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π2-x x2≠x 2-≠x 2±≠x 2≠x 2-≠x nm2m n 2323523x xx x -+-+-2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+a b b a ab +ba 11+ab ba +)(b a ab +6.如果那么的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 分式，，，中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 分式中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-时，分式的值为零；D ．若a ≠时，分式的值为零10.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共30分) 11. 当 时，关于的分式方程无解 12.当x 时，分式的值为0.13.在下列各式中，分式有 . 14. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以15. 计算= ．16.. ,0432≠==zy x z y x z y x -+++2211m m +-211m m -+211m m +-211m m ++434y x a+2411x x --22x xy y x y -++2222a ab ab b +-31x ax +-1313yx yx ++2y x ,32m =x 213x mx +=--33+-x x ),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π115101139x yx y -+222a aba b+-)(22y x y x yx -=+-17. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．18. 当m= 时，分式的值为零．19.已知2+若10+为正整数）则 ， . 20.若则的值是 . 三、解答题（每大题8分，共24分） 21. 约分：（1）； （2）．22. 通分： （1），； （2），． 23.若求的值. 24. 已知-=3，求的值．25.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，2(1)(3)32m m m m ---+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=b a bab a ,(102⨯==a =b ,21=-x x 221xx +22699x x x ++-2232m m m m-+-26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -,532-==z y x xzy x 232++1x 1y5352x xy y x xy y +---（1）已知求的值， 解，由知∴；（2）已知：求的值.26. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求-的值． 答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则，则，故选C ；3.C ，提示：按题意，分式变成化简后是，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；4.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 5.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为乙的工作效率为则工作时间为，故选A ； 6. 设故选C ；7.B ，提示：分子为零且分母不为零即，所以故选B ；8.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 9.C ，,0132=+-a a 221a a +0132=+-a a ,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即72)1(1222=-+=+a a aa ,0132=-+y y 13484+-y y y 1a 1b02≠-x 2±≠x ,2212n m••n m 2,1a,1bb a ab ab b a b a +=+=+1111,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kkk k k k k k 01,012≠+=-m m 且,1=m提示：把x=-a 代入即为，从而判断，故选C ；10.D ，提示：按题意，分式变成，化简后是，此式显然不变，故选D ；二、11. 答案：-612.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即，故；13.提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式； 14.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 15.，提示：先将分子、分母分解因式变成然后约分化成最简分式；16.，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（应写成；17. （-）秒 提示：顶风时风速为米/秒，所用时间为秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间； 18.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为，解得；19.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故； 20.6，提示：两边同时平方得，∴= 6； 三、21. （1）= （2）=31x a x +-13--+-a aa yx y x 2242++y x y x ++20303≠+=-x x 且3=x ,,2,12xx b a a +x x 2aa b-))(()(b a b a b a a -++222y xy x +-,)2y x -222y xy x +-sa b -s a)(b a -ba s-023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且3=m 99110,102=-==b a ,21=-x x ,42122=-+x x 221xx +22699x x x ++-=-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-2232m m m m -+-=---)1()2)(1(m m m m 2m m-22. （1），（2）， 23.设24.解：由-=3得，， 原式==25.解：由知∴ ∴（∴（∴由，∴= 26. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，，则（则，代入得3.《第十五章 分式》单元测试卷（四） 时间：120分钟 满分：120分22318acx a b c 22218bya b c22(1)(1)(1)a a a -+-26(1)(1)(1)a a a ++-,2,3,5,235232233(5)222824x y z k x k y k z k x y z k k x k k k======--++⨯++⨯-=⨯-==-则所以1x 1yxy y x xy y x 3,3=+∴=+5352x xy y x xy y+---623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xyxy xy y x xy y x ,0132=-+y y ,0≠y ,31,013=-=-+y yy y 即,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即,121)1222=+y y ,119144=+y y 116131344448=+-=+-y y y y y 13484+-y y y 116101694422=++++-b b a a ,0)13()222=++-b a 31,2-==b a 12一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．下列各式计算正确的是( ) A.ba ＋2b＝1a ＋2 B.b a ＝b ＋2a ＋2C.－a ＋b c ＝－a ＋b cD.a ＋2a －2＝a 2－4（a －2）24．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7 5．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．如果把分式2n m －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a8．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则ba ＋1＋ab ＋1的值为( )A ．2 B.83 C ．4 D.3499．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( ) A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x－15x ＝5C.30x－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝⎛⎭⎪⎫1－13x＝5 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．若3x －1＝127，则x 的值为______．13．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米． 15．若关于x 的方程ax x －2＋42－x＝1无解，则a 的值为____________． 16．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．三、解答题(共8题，共72分) 17．(8分)计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(2)(－2018)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2.18．(8分)计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.19．(8分)解分式方程： (1)12x ＝2x ＋3；(2)xx ＋1＝2x3x ＋3＋1.20.(8分)先化简，再求值： (1)x －2x －1÷⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－3x －1，其中x ＝－1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．21．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程．解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2. …………………………第一步解得x＝4. ……………………………………第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.………第三步所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)写出解方程1－xx－3＝13－x－2的正确过程．22．(10分)某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队单独完成该工程的时间．23．(10分)张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．(1)周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口会合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？(2)两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝2，n＝30时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为____________米/分(直接用含m，n的式子表示)．24．(12分)观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 11．≠2 12.－2 13.2314.20 15.1或216.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎪⎫＋119－121＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 17．解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(4分) (2)原式＝1－14＋8－9＝－14.(8分)18．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分)19．解：(1)去分母得x ＋3＝4x ，解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)去分母得3x ＝2x ＋3x ＋3，解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝－1.5.(8分)20．解：(1)原式＝x －2x －1÷x 2－4x －1＝x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2，当x ＝－1时，原式＝1.(4分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(6分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(8分)21．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(6分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(8分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2.由题意得3000x ＋50＝3000x ·34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原分式方程的解，且符合题意．(6分)3000x ＝20(天)，20×34＝15(天)．(9分) 答：甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需20天．(10分)23．解：(1)设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为(x ＋220)米/分．根据题意得1200x ＝4500x ＋220.(2分)解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意，∴x ＋220＝300.答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．(5分)(2)①∵m ＝2，n ＝30，∴30÷(2－1)＝30(分钟)．故李强跑了30分钟．(8分) ②6000（m －1）mn (10分) 解析：李强跑的时间为n m －1(分钟)，张明跑的时间为n m －1＋n ＝mn m －1(分钟)，张明的跑步速度为6000÷mn m －1＝6000（m －1）mn(米/分)．24．解：(1)答案不唯一，如x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋nx＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)∵x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，∴(x ＋3)＋n 2＋nx ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)《第十五章 分式》单元测试卷（五）一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．在，，，中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )． A ．B ．C ．D ．5．化简的结果是( )． A ．B ．aC ．a －1D ．6．化简·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．C ．D ．7．化简，可得( )． 2a b -(3)x x x +5πx +a ba b+-2xx y+22x yx y-+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---211a a a a--÷1a11a -21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭21x -23x -41x x --1111x x -+-A ．B ．C ．D ． 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上) 9．当x ＝__________时，分式无意义． 10．化简：＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________.13．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克． 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．221x -221x --221xx -221xx --80705x x =-80705x x =+80705x x=+80705xx =-13x -22x y x y x y---2244x y x y +-1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：.18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)； (2).20．(本题满分7分)已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案 1．B 点拨：和是分式，故选B. 2．A3．C 点拨：若分式有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：，故选D. 5．B 点拨：＝a .故选B. 32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-2222x yx xy y+-+271326x x x +=++11222x x x-=---222693393x x x x x x x+++÷-+--(3)x x x +a ba b+-22x yx y-+2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x---===----+---221111a a a a a a a a ---÷=⨯-6．B 点拨：·(x －3)＝1－·(x －3)＝1－.故选B.7．B 点拨：原式＝.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：＝x ＋y . 11．7×10－712．－1 点拨：(x ＋y )·＝(x ＋y )·＝(x ＋y )·＝(x ＋y )·， 当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝＝－1. 13.点拨：＋…＋ ＝＝. 14．6 点拨：由题意得＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克， 由题意得，解得x ＝24. 16．(或＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭211x x +-22223222111x x x x x x --+==---2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----2244x y x y +-222222()()x y x y x y ++-221x y-11()()x y x y x y =+--1120122013x y =--21n n +222122334++⨯⨯⨯211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭24x x x x--+(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=12030012030(120%)x x -+=+1201801.2x x+设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为天，后来所用时间为天，因此可列方程＝30. 17．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 18．解：·(x －y )＝·(x －y )＝. 当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝，经检验，x ＝是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)， 解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解： ＝＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.120x3001201.2x -1206001201.2x x-+322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+-32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+-32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----2()ab b ba ab a-=-2222x y x xy y +-+22()x y x y +-2x yx y +-677322y y y y y y +==-16162269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+21．解：设原计划每天修水渠x 米． 根据题意得＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解． 答：原计划每天修水渠80米．《第十五章 分式》单元测试卷（六） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7360036001.8x x5．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 6．如果把分式2nm －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －b D.1b －a8．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．49．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( ) A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x－15x ＝5C.30x－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝⎛⎭⎪⎫1－13x＝510．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 13．若3x －1＝127，则x 的值为______． 14．计算⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是________． 15．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．16．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米． 17．若关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是________． 18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________． 三、解答题(共66分) 19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.20．(8分)解方程： (1)2x ＋1－1x＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21.(10分)先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第______步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行的速度(单位：米/分)；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.a －b 15.2316.20 17．1或0 解析：方程两边乘(x －1)，得2a ＝(a －1)(x －1)，即(a －1)x ＝3a －1.当a －1＝0且3a －1≠0时，方程无解，此时a ＝1；当a －1≠0时，x ＝3a －1a －1，若x ＝1，则方程无解，此时3a －1a －1＝1，解得a ＝0.综上所述，若关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是1或0.18.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1） ＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋… ⎭⎪⎫＋119－121＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(3分) (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(6分) (3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)。
人教版八年级数学上册第十五章 分式测试题 .docx
初中数学试卷 桑水出品第十五章 分式测试题（时间： 满分：120分） （班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.2x B.21x C.1xD.211x + 3. 方程231x x =-的解是（ ） A ．x=3 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=04. 下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=5. 下列分式中，最简分式是（ ）A. 11m m --B. 3xy y xy -C. 22x y x y -+D. 6132m m- 6. 下列各式正确的是（ ）A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b-=---- 7. 若分式221-+x x 的值为1，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 38. 运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（ ）A. 4030201.5x x -=B.4030201.5x x -=C.3040201.5x x -=D. 3040201.5xx -= 二、填空题（每小题4分，共32分）9．分式23x -有意义，则x 应满足的条件是 . 10. 纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小.已知某种植物孢子的直径为45 000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米.11. 利用分式的基本性质填空：（1）()2 315y x x y = ；(2) 2121y y y +=++ . 12. 计算222x x x ---的结果是 . 13.当x=____ __时，分式392--x x 的值为0． 14.已知22440x xy y -+=，那么分式x y x y+-的值等于___________. 15. 关于x 的分式方程7311m x x +=--无解，则m 的值为 . 16.已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++的值为__ __． 三、解答题（共64分）17．（每小题5分，共15分）计算：（1）3xy 2÷x y 26；（22014532π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭（）；（3）m n n n m m m n n m -+-+--2. 18．（每小题5分，共10分）解下列分式方程：（1）x x 3121=-；（2）313221x x +=--.19.（8分）先化简分式22319369x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再选一个你认为合适的数字作为x 的值，代入求值.20.（10分）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．21.（10分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：由两个工程队合作，12天恰好完成；若两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22.（11分）某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市一次购进甲、乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元.若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？参考答案：一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B二、9. 3≠x 10. 5105.4-⨯ 11.（1）5xy 2 （2）1+1y 12. -1 13. -3 14. 3 15. 7 16. 2 三、17.（1）212x ；（2）-7；（3）原式=2m n m n m n m n m n m n m--+=----. 18. 解：(1) 去分母，得3x=x-2，解得x ＝－1.经检验：x ＝－1是原分式方程的解.(2)去分母，得3-2=6x-6，解得x=76.经检验：x=76是原分式方程的解． 19. 解：原式=()()()()()222222+3199139993333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤---+--⋅=⋅=⋅=⎢⎥--------⎢⎥⎣⎦. 当x=1时，原式=()211413=-.（注x 不能取0，3，9） 20. 解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时． 依题意，得6.1621602160⨯+=x x ，解得x=10. 检验：x=10是原分式方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．21. 解：设甲队单独完成工程需x 天，由题意，得1519121=⨯+⨯x ，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解. 因为301201121=-，所以乙单独完成工程需30天. 因为20＜30，所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队． 22. 解：（1）设购进甲种商品x 件.由题意，得x x -=1001200300，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，则100-x=80．答：购进甲种商品20件，乙种商品80件.（2）设超市购进甲种商品y 件.由（1）可知，甲、乙商品的进价为300÷20=15（元），根据题意，得[20-15×（1-20%）]y+[35-15×（1+20%）]（100-y ）≥1200，解得y≤9555.因为y 为整数，所以y 的最大整数值为55．答：该超市最多购进甲种商品55件．。
人教版八年级数学上15章分式-单元测试(3).docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作2013-2014（上）数学阶段学生水平自测2 （内容：第15章分式；满分120分；时间45分钟）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共21分）1．计算：12-等于（ ）A .2B .2-C .12D .12- 2．一种细菌的半径等于0.0004米，用科学记数法表示为（ ） A .4104-⨯ B .5104-⨯ C .6104.0-⨯ D .5104⨯3．下列分式的运算中，正确的是（ ） A . y x y a x a =++ B .2631x x x = C .0=++b a b a D . 11+=+b a ab a 4．化简分式112--x x 的结果是（ ） A . x -11 B .x +11 C .11-x D .11x-+ 5．分式方程01312=+--x x 的解为（ ） A .3=x B .5-=x C . 5=x D .无解 6．若分式方程122x k x x +=--无解，则k （ ） A .1-=k B .1=k C .3k = D .0=k7．轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时， 求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，依据题意列方程得（ ） A .2903290-=++x x B .2903290+=+-x x C .3902390-=++x x D .3902390-=-+x x二、填空题（每空3分，共36分）8．当a 时，分式2-a a 有意义. 9．约分：222551xyy x -＝ ，44422++-x x x ＝ ． 10．分式a 32，b 23，c5的最简公分母是 . 11．计算： 323294yx y x ÷＝ ． 12．计算：=+⋅-2221xx x x x ； =-+-+x y y y x y x 2 ． 13．计算：=⋅--)()(2234b a b a .（结果用分式表示）14 .在正数范围内定义一种运算*，其规则为11a b a b *=+，则()1x x *+= . 15．已知11=-a a ，则=+221aa . 16．为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a 天需用水m 吨，现在这些水可多用5天.现在每天比原来少用水 吨.（结果需化简）17．已知：1！=1， 2！=1×2， 3！=3×2×1， 4！=4×3×2×1， …，n ！=n×(n －1)×…×2×1. (其中“！”是一种叫做阶乘的运算符号) 请你计算：=-!)!1(n n . 三、解答题（共63分）18．计算（每题6分，共24）（1）203(32)41----+- （2）22222234b a a b a b b a a -+---（3）ab b a b a 22)11(-÷+ （4）14112-++-x x x x19．（8分）先化简，再求值：35222xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中33-=x20．解下列方程（每题6分，共12分）（1）341x x-=+（2）xxx-+=--3113221．（8分）甲打字速度的是乙打字速度的两倍，甲打完一篇字数为2400字的文章比乙打完一篇字数为900字的文章只多用5分钟．问甲、乙每分钟各打多少个字？22．（11分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米．（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C 城．求两车的速度．（5分）（2）设乙车的速度x 千米/时，甲车的速度)(a x +千米/时，若a x 10=，则哪一辆车先到达C 城，并说明理由．（6分）。
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第十五章 分式测试题
（总分 120 分，时间 60 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、在式子： 1 , 2xy , 3a 2b 3
c , 5 , x
y ,9 x 10 中，分式的个数是 ( )
a
4 6 x 7
8 y
A ：2
B ： 3
C ： 4
D ： 5
2、化简 x
x
1 的结果是（ ）
y
x
A ：1
B ：xy
C
：
y
D
：
x
x
y
3、若把分式
x
3y
的 x 、 y 同时扩大 10 倍，则分式的值
（
）
2x
A ：扩大 10 倍
B ：缩小 10 倍
C ：不变
D ：缩小 5 倍
4、化简
m 2
3m 的结果是（ ）
9
m 2
A ： m
B ：
m C ：
m 3
D ：
m
m 3
m 3
m
3 m
5、对于分式
2 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）
x 3
A ： x 3
B ： x 3
C ： x 3
D ： x 3
6、用科学记数法表示 -0.0000064 记为（ ）
A ：-64 ×10-7
B ： -0.64 ×10-4
C ： -6.4 ×10-6
D ： -640 × 10-8
、若分式 x
2 1 的值为 0 ，则 x 的取值为（ ）
7 x 1
A ： x 1 B
： x 1 C
： x
1
D
：无法确定
8、下列等式成立的是（ ）
A ： ( 3)
2
9 B ：
3
2
1
C ： a 2
b
2
a
2
b
2
D
： a 2
b 2 a b
9
b a 9、若方程
3 a
4 有增根，则增根可能为（
）
x 2
x
x(x 2)
A ：0
B ： 2
C ：0 或 2
D ：1
10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的
时间和小张打 180 个字所用的时间相等。
设小明打字速度为 x 个/ 分钟，则列方程准确的
是（ ）
A ： 120
180
B ： 120 180
C ： 120
180 D ： 120
180
x 6
x
x 6 x
x
x 6
x
x 6
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11、计算： (a 1b 2 )3 ； 0 3 2
；
12、方程
7
5
的解是
；
x 2 x
13、分式 1 , 1 1 的最简公分母为
2x 2y 2 , 5xy
；
14、约分：
4x 2
y
；
3
x = ；
6xy 2
x 2
9
15、若关于 x 的方程
x
a 1
的解是 x=2，则 a=
；
ax 1
2
16、计算
a
b ＝
；
b b
a
a
17、如果分式 x
1
的值为－ 1，则 x 的值是
；
2x 1
18、已知
a
1
，分式
a
b
的值为
；
b 3
2a 5b
19、当 x
时，分式
x 1
的值为正数；
x 2
20、轮船顺水航行 46km 和逆水航行 34km 所用的时间恰好相等，水的流速是
3km/h ，设轮船在静水中的速度是 xkm/h ，可列得方程为 。
三、解答题（共 60 分） 21、计算题（每小题 5 分，共 10 分）
（1） ( x
) 2
?
yx
2 y 2
（2）
x 3
(
5 x 2)
2 y2x y 2
x
2 x 4
x 2
22、解下列分式方程（每小题 5 分，共 10 分）
⑴
3 1 3 ⑵ 1
x
1 2
2x 2 1 x
x 2
2 x
23、（7 分）化简求值：
3x 3
3x
1
，其中 x=2。
2
x 1 x 1 x 1
24、（7 分） m 为何值时，关于 x 的方程 2
mx 4
3 会产生增根？ x
2 x 2
x 2
25、（7 分）已知a2a0 ，求a
1 ? a 241的值．
a 2 a22a 1a21
26、（7 分）设
A
x，
B
3
11
，当 x 为何值时，A与B的值相等？x 1x2
27、已知关于x的方程x2m的解是正数，求m的取值范围。
x3x3
28、（7 分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8 时结伴出发，到相距 16 米的银杏树
下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。
蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，
于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它
们同时到达。
已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速度。
29、学校在假期内对教室内的黑板实行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，
恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期 3 天．结果两队合作了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天
30 、小芳带了15 元钱去商店买笔记本 . 如果买一种软皮本，正好需付 15 元钱 . 但售货员建
议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，所以她只能少买
一本笔记本 . 这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？。