3 轴对称与坐标变化

【例题】
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的 图形.
【解析】点A(-3,5), A 5 B(-4,1),C(-1,3)，关于y 4 c3 轴对称点的坐标分别为 2 A′(3,5), B′ (4,1), B 1 C′ (1,3).依次连接 0 -4 -3 -2 -1-1 A′B′,B′C′,C′A′, -2 就得到△ABC关于y轴对称 -3 的△A′B′C′. -4
．． ．．
2 3 4 5
（4，4）
（4，2）
0 -1
1
x
活动二：
3.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依 次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？
y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4
（2，4）
（2，2）
1 2
．． ．．
3 4 5
（4，4）Baidu Nhomakorabea
（4，2）
x
（2，-2）
（4，-2）
5
y
（ 2， 3） A
· · C D · ·
B1
1
A1
4
3 2 1
1
（ 2， 1）
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
· · D C · ·
2 3 4
（ 4， 3） B
（ 4， 1 ）
5
x
活动二：
１.在平面直角坐标中，将点（２，２）（４，２） （４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个
图案.
5 4 3 2 1 -1
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚
忍不拔之志.
—— 苏 轼
2.完成下表
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0.5,1) (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0.5,-1) (4, 0) (4,0)
(-2,-3) (1, 2) (6, -5) (-0.5, 1) (-4,0)
3.已知点P(6, 2)与点P ′(b, -a). 2 b=_______. 6 若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ -2 -6 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 4.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a). 2 4 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 2 -8 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
5.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)， B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．
y B(-1，4)
· ·
4
3 2 1
B'(1，4)
·
A'(4，1)
A(-4，1)
·
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
【解析】点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐 标分别为A′(4，1)，B′ (1，4)．连接A′,B′，就 得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′．
b =_____. 5
（二）引导学生从活动中归纳：关于y轴对称的点的
坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等.
练一练 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________. ( 5 , 6 ) 2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, -5 b =_____.
与原图案相比有 什么变化？ 关于x轴对称
1.完成下表
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (1,-2) (1,2) (-1,-2) (-4,3) (-6,-7) (5,1) (5,-1) (9, 0) (9,0)
(-4,-3) (-6,7) (4, 3) (6, -7)
(-5, 1) (-9,0)
·
·
C′ ··
A′ · B′ ·
1 2 3 4 5
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些 特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
【跟踪训练】 1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关
于y轴，x轴对称的三角形
·
· ·
· ·
·
2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1）， B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四 边形ABCD关于y轴对称的图形．
y
（2，4）
（2，2）
．． ．．
2 3 4 5
（4，4）
（4，2）
0 -1
1
x
活动二：
2.纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个 点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有 何变化？
5 （ -2 ， 4 ） （-4，4） 4 （2，4）
y
（-4，2） -4 -3
3 2 （2，2） （-2，2） 1 -2 -1
（2，-4）
（4，-4）
活动一：
A（2，3） B（4，3） C（4，1） D（2，1） 原图 关于y轴对称 A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1） D1（-2，1） 活动二：
1.纵坐标不变，横坐标乘以-1 原图
（2，2） （4，2） （4，4） （2 ， 4 ）
关于y轴对称 （-2，2） （-4，2） （-4，4） 2.横坐标不变，纵坐标乘以-1 原图
3 轴对称与坐标变化
1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，
关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生数形结
合的思想，激发求知欲和好奇心. 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形. 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换
之间的关系.
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的
（2，2） （4，2） （4，4）
（-2，4）
（2，4）
关于x轴对称 （2，-2） （4，-2） （4，-4）
（2，-4）
提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的 点具有什么规律？
（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴对称的点的 坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练 (- 5, -6 ) 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, -2
活动一：
2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的 坐标
5
y
· · C D · ·
B1
1
A1
4 3 2 1 0 -1 1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5
B
-4
-3
-2
-1
x
活动一：
-2，3） B1的坐标为 （ -4，3） A1的坐标为（ _________ ________ -4，1） D1的坐标为 （ -2，1） C1的坐标为（ _________ ________
1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点 的坐标的特点. 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y 轴的对称图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.
y
D
A
· · ·
B －4 －2
·
C
5
C′
2 B′ O
· · · ·
D′ A′ 2 4
x
3.图中小鱼各顶 点的横坐标保持 不变，纵坐标分
别乘以-1，再将
所得的点用线段 依次连接起来.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
此时，所得图案
对称点吗?
M
A N
O
A′
过点A作AO⊥MN于点O， 延长AO至OA′,使AO=OA′.
所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.
活动一：
1.观察图中两个笑脸有什么关系？
5
y
· · C D · ·
B1
1
A1
4 3 2 1 0 -1 1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5
B
-4
-3
-2
-1
x
轴对称关系(关于y轴对称)