初三中考数学复习第九讲整体代入法导学案

信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．

例12．如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分BAF

∠，试判断AF与BC CF

+的大小关系，并说明理由．

解：AF与BC CF

+的大小关系为AF BC CF

=+．

分别延长AE，DC交于点G，因为E为BC边的中点，因而易证△ABE≌△GCE，所以AB GC

=，并且BAE CGE

∠=∠，AB BC

=，从而BC CF GF

+=．由于AE平分BAF

∠，所以BAE FAE

∠=∠，故FAE CGE

∠=∠，即△AFG为等腰三角形，即AF GF

=，所以，AF BC CF

=+．

说明：证明一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题，本题中我们利用三角形全等将BC CF

+转化为FG这一整体，从而达到了解决问题的目的．用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．

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教学需：加快□保持□放慢□增加内容□

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