一元函数微分学习题

第二部分 一元函数微分学

[选择题］

容易题 1—39，中等题40—106，难题107-135。

1．设函数)(x f y =在点0x 处可导,)()(00x f h x f y -+=∆,则当0→h 时，必有（ )

（A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 （C) y d 是比h 高阶的无穷小量。 (D ） y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D

2．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0

0)(,0)(<''>'x f x f ，

则在),0(+∞内有( ）

(A)0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 答C

3．已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的（ ）

(A ）必要条件。 （B) 充分条件.

（C)充要条件。 （D ）既非必要，又非充分条件。 答B

4．设n 是曲线x x x y arctan 2

2

2

-=的渐近线的条数，则=n （ ） (A) 1． （B ） 2 （C) 3 （D) 4 答D

5．设函数)(x f 在)1,1(-内有定义，且满足)1,1(,)(2-∈∀≤x x x f ，则0=x 必是

)(x f 的（ )

（A ）间断点。 （B ）连续而不可导的点. (C ）可导的点,且0)0(='f . （D ）可导的点，但0)0(≠'f . 答C

6．设函数f(x ）定义在［a ，b]上,判断何者正确？( ） （A ）f(x ）可导,则f （x ）连续 (B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C)f （x ）连续，则f （x)可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A

7．设可微函数f(x ）定义在［a ，b]上,],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A)0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C

8．设可微函数f （x)定义在[a ，b ］上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ）

(A)0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量

(C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C

9．x x f =)(，其定义域是0≥x ,其导数的定义域是（ ) （A ）0≥x

（B）0

x

≠

（C）0

x

>

（D）0

x

≤

答C

x不可导，则（）

10．设函数)

(x

f在点

x没有切线

（A）)

f在点

(x

x有铅直切线

（B）)

f在点

(x

x有水平切线

（C）)

f在点

(x

（D)有无切线不一定

答D

11．设'=''='''>

()(),()

00, 则（）

f x f x f x

000

(A）x

是'f x()的极大值点

（B) x

是f x()的极大值点

是f x()的极小值点

（C) x

(D) (,())

是f x()的拐点

x f x

00

[D］

12． (命题I）：函数f在［a,b]上连续. (命题II）: 函数f在[a,b］上可积。则命题II是命题

I的（）

（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件

（C）充分必要条件 (D）既非充分又非必要条件（答B）

13．初等函数在其定义域内（）

（A）可积但不一定可微（B)可微但导函数不一定连续

（C）任意阶可微（D）A， B， C均不正确（答A)

14． 命题I ）： 函数f 在[a,b ］上可积. （命题II ）： 函数 |f| 在[a ，b ］上可积. 则命题I 是命 题 II 的 （ ）

（A ）充分但非必要条件

（B ）必要但非充分条件

（C)充分必要条件

（D ）既非充分又非必要条件

(答 A ）

15．设 )(x u e y = 。则 ''y 等于（ ）

(A ） )(x u e (B ） )(x u e )(''x u (C ）)(x u e )]('')('[x u x u + （D))(x u e )](''))('[(2x u x u + （答 D ）

16．若函数 f 在 0x 点取得极小值,则必有（ ）

（A ） 0)('0=x f 且 0)(''=x f （B ）0)('0=x f 且 0)(''0x f (D ）0)('0=x f 或不存在 （答 D) 17． ≠)('a f （ ）

a x a f x f A a x --→)()(lim

)(； x

x a f a f B x ∆∆--→∆)

()(lim ).(0；

t a f a t f C t )()(lim ).(0--→； s s a f s a f D S )

2()2(lim ).(0--+→ 答（C ） 陆小

18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A ） a x a y ,∆≈∆是一常数； （B ） y ∆与x ∆成比例

（C ） x a y ∆+=∆)(α，a 与x ∆无关,0→α)0(→∆x .

（D ） α+∆=∆x a y ，a 是常数，α是x ∆的高阶无穷小量).0(→∆x