平衡微分方程的适用范围

1、 平衡微分方程的适用范围

弹性力学、塑性力学、弹塑性力学。

2、 张量:怎样判断？

（1）商判则：和任意矢量点积为K-1阶张量的量一定为K 阶张量。

（2）能否满足分量转换规律是判断某个数的集合是否表示一个张量的基本准则。

3、n 维张量的举例

标量零阶张量，矢量为一阶张量，应力、应变为二阶张量，应力、应变之间的弹性关系可用四阶张量表示。

4、▽的意义？

▽为一个梯度，▽2为调和算子（拉普拉斯算子），▽4为重调和算子。

5、柯西应变张量与格林应变张量的区别？

柯西应变张量适用于线弹性小变形，格林应变张量适用于任何情况。

6、任意斜面上的应力的本质是？

平衡微分方程和转轴公式。

7、如何描述正应变，剪应变，体积应变，应力的球张量，应力的偏张量？

对于各向同性材料，正应力引起正应变，引起线元长度变化；剪应力引起剪应变，引起角度的变化；应力的球张量，只引起体积变化，不会引起形状的变化；应力的偏张量，只引起形状变化，不会引起体积的变化。

8、 动力学的平衡微分方程如何表示？（达朗贝尔原理）

根据达朗贝尔原理，把惯性力当作体力来满足力平衡和力矩平衡条件。

9、转轴公式的理论依据:柯西公式。

10、等效应力、等效应变物理意义、公式：

等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用；等效应变将6个应变分量等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系

11、体积不可压（v=1/2）：

从体积弹性模量()

ν213-=E K 来看，当5.0=ν时，K 趋向于无穷大，也就是说体积变化无限小，即表示体积不可压缩。

12、为什么等值拉压是纯剪切

等值拉压时，线元只有角度发生变化，长度有发生变化，故等值拉压是纯剪切。

13、里茨和伽辽金法的物理思想

均是利用利用最小势能原理，寻找满足约束边界条件的试验函数。

14、弹性力学为什么可用逆解法、半逆解法：

解的唯一性定理表明，无论用什么方法求得的解，只要能满足全部基本方程和边界条件，就一定是问题的真解。

15、叠加原理建立在什么条件下：

基本方程和边界条件满足线弹性条件，举例：在线弹性条件下，复杂问题可通过简单叠加处理。

16、圣维南原理的思想：

在物体内，距外加载荷作用处相当远的各点的应力状态，在外载荷的合力和合力矩相同时，与外载荷的具体分布形式关系很小。

17、位移解法、应力解法、应力函数解法：

（1）位移解法：几何方程→本构方程→平衡微分方程

（2）应力解法：平衡微分方程→本构方程→协调方程+（几何方程）

（3）应力函数解法：

引入能自动满足平衡方程的函数（应力函数），求解用这些函数表示的协调方程，应力分量可由其偏导数的组合来确定。

18、复变函数解法优点：

（1）统一了弹性力学中应力、位移、应力函数三种基本解法。

（2）统一了弹性力学中力边界、位移边界、混合边界。

（3）适用于直角坐标、极坐标和任意正交曲线坐标系。

（4）处理复杂问题具有明显优势。

19、保角变换：

设法找一个解析函数，通过保角变换把原物理平面上的复杂几何域映射成像平面上的中心单位圆、半无限平面等简单易解的规则域，把原物理平面上的基本关系也用像平面上的复变量来表示，先在像平面的规则域上找满足这些基本关系的解，然后把结果返回到物理平面就得到实际问题的解。

20、Tresca 、Mises 准则空间曲面：

Tresca 准则的屈服曲面是一个垂直于π平面的正六角柱面体，在π平面上的屈服曲线是一个正六边形，且s r σσ3

2=（纯拉伸屈服）。 Mises 准则的屈服曲面是一个垂直于π平面的圆柱面体，在π平面上的屈服曲线是一个圆，且s r σσ3

2=（纯拉伸屈服）。 21、对于不同加载面塑性机构的比值：p248-254

22、理想塑性材料加载面和屈服面：

理想材料的加载面与初始屈服面是重合的

23、等向强化模型加载面：

加载面在应力空间中做形状相似的扩大，认为材料在塑性变形以后，仍保持各向同性的性质，忽略了由于变形引起的各向异性的影响，只有在变性不大或应力偏量之间的相互比例改变不大时适用（p240）

24、基于Drucker 公设流动法则物理意义：244

1）加载面外凸的（屈服曲面的外凸性）；

2）应变增量垂直于加载面（塑性应变增量向量与加载面的外法线方向一致-正交性法则）

25、普朗特尔-劳埃斯与列维-米塞斯的使用条件：

普朗特尔-劳埃斯用于弹性应变增量不可忽略的。

列维-米塞斯：当塑性应变增量比弹性应变增量大的多时，则弹性应变增量可忽略。

26、全量理论什么时候用：

在简单加载条件下可以使用全量理论，但是在应力路径偏离简单加载路径一定范围内仍能使用全量理论。（p264）

27、什么叫简单加载：

满足伊留申条件的加载即为简单加载：

1、小变形；

2泊松比等于0.5且材料不可压缩；

3、载荷是按比率增长，如有位移边条件，只能是零位移边条件；

4、材料的应力-应变（平均）曲线具有n

A εσ=的幂函数形式。