图像与追及问题

图像与追及问题

x-t图与v-t图

一、匀速直线运动图像

1．位移－时间图像

(1)物理意义：

由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线．如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律．

(2)图线信息：

①任一时刻对应的位移x；

②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小，斜率为正，表示速度方向为正，远离参考原点；斜率为负，表示速度方向为负，向参考原点运动．

1.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线．由图可知()

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

2.如图所示，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高

度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确

描述这一运动规律的是()

2．速度－时间图像

(1)平行于时间轴的直线如图．

(2)“面积”对应“位移”大小．

原因：x＝vt

二、匀变速直线运动图像

1．速度－时间图像

在vt图像中，匀变速直线运动为一条直线，直线的斜率为加速度，图1中的加速度为正，图2中的加速度为负．

2．位移的表达

“面积”对应“位移”，S△OA2为正，说明位移方向与正方向相同，S△2B4为负，说明

位移方向与正方向相反．

1.一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x

轴上的位置为()

A．x＝3 m B．x＝8 m

C．x＝9 m D．x＝14 m

2．一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示，在图中

标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()

A．t1 B．t2

C．t3 D．t4

3.甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则()

A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同

4.质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点()

A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位置相同

5.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()

6.如图所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间

的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，其

v-t图像如图所示．t＝12 s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉下，g 取10 m/s2.关于物块的运动，以下描述正确的是()

A．0－6 s加速，加速度大小为4 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为4 m/s2

B．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为2 m/s2

C．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为2 m/s2

D．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为4 m/s2

7．一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2.要让列车由A地到B 地所用的时间最短，图中列车的v-t图像应是(其中tanα＝a1；tanβ＝a2)()

8．(2014·河北衡水)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图像如图实线所示．在0－t0时间内，下列说法中错误的是()

A ．A 物体的加速度不断减小，速度不断增大

B ．B 物体的加速度不断减小，速度不断减小

C ．A 、B 物体的位移都不断增大

D ．A 、B 两个物体的平均速度大小都大于v 1＋v 22

7．一个物体做变加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，B 为AC 的中点．物体在AB 段的加速度恒为a1，在BC 段的加速度恒为a2，已知物体经过A 、B 、C 三点的速

度为vA 、vB 、vC ，有vA ＜vC ，且vB ＝vA ＋vC 2

，则加速度a1和a2的大小为( ) A ．a1＜a2

B ．a1＝a2

C ．a1＞a2

D ．条件不足无法确定

10．(2015·菏泽模拟)下列图像能正确反映物体在直线上运动，经2 s 又回到初始位置的是( )

高考调研规律(三)

追及、相遇问题技巧归纳

追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的位置．

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．

1．追及问题的方法技巧“一个临界条件”“两个等量关系”

(1)一个临界条件：“速度相等”．“刚好能追上”“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

(3)追及与时间过量：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

2．能否追上的判断方法

做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

1.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．求B车加速行驶的时间．

2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

(2)乙车追上甲车所用的时间．

3.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反