投资组合之——有效边界(Efficient frontier)

概述：
有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。

基础：
1、追求收益最大化的规律特征
这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。

在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。

2、厌恶风险的规律特征
这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。

风险越大，风险补偿额也就越高。

3、求效用最大化
追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。

效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。

（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。

如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。

风险厌恶投资者的无差异曲线图
曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。

风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。

风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。

待续...
参考文献：
《证券投资学》第二版第10章证券组合管理。