投资组合之——有效边界(Efficient frontier)
有效边界概念与最佳投资组合确定.
4、有效边界概念与最佳投资组合确定了解了在证券投资组合中通过预期收益R和风险指标均方差COV两个指标来研究分析收益与风险的相互关系，以求得在风险即定的前提下，为追求收益的最大化，或在收益即定的前提下，达到最大限度的规避风险。
这就是二维规划的含义。
用图表表示：此图的横轴表示证券组合的投资风险，纵轴表示为证券组合的预期收益水平，任何一种证券组合，都将在图表中找到所相对应的一点，全部证券组合，即构成图中ABCD所形成的阴影部分，代表人们面对的所有投资机会。
从中可以看出，越是处于图形上端的点。
所对应的预期收益就越大，反之则越小；而越是位于图形右边的点，所对应的投资风险就越大，反之则越小。
显然，A点代表了风险最小的证券组合，B点代表了预期收益最大的证券组合，除此之外，再也不可能存在其它比A点风险更小的和比B点预期收益更大的证券组合，从平面几何的筑图原理知道：这二维规划的可行性区域只能是在第二象限中，如果以360度为所有点的包容区域。
那么最佳的组合点必定都落在90度~180度之间。
如A点，它是证券组合中均方差最小的一点，即圆圈中180度此点必然可与纵轴相切，其它任何一点都只会加大风险度。
而图中B点，它是证券组合中预期收益最大的一点，即圆圈中90度此点必然可与横轴相切，其它任何一点都只会减少预期收益。
在圆内的任何一点，都可引伸出一条平行线在圆周上找到与其收益相对应的一点，但风险必然更大，即非有效组合。
同理，也可引伸出一条垂直线在圆周上找到与其风险相对应的一点，但收益必然更小，也非有效组合。
可见，只有落在AB曲线上的证券组合才是全部有效组合，AB曲线也是所有证券有效组合的有效边界，在有效边界以内的任何一点投资都是非有效的。
我们曾提到的风险厌恶者，即保守的投资者，可选择A点附近的有效组合，虽然收益值较小，但是COV同样也小。
反之，风险偏好者则可选择接近B点的有效组合，以搏取最大的收益值，同时承担相对应的高风险。
风险管理与金融机构名词解释整理
风险管理与金融机构（约翰·赫尔）一到五章名词解释整理第1章导言1. （风险）套利定价理论 arbitrage pricing theory投资回报与若干因子相关的理论。
（套利，arbitrage，利用若干种证券价格的不一致来获益的交易策略。
）2. 有效边界 efficient frontier投资者的预期回报与回报标准差之间的最佳替代关系。
3. 市场投资组合 market portfolio包含所有可能投资的资产组合。
4. 系统风险 systematic risk不能被分散的风险。
5. 非系统风险 nonsystematic risk可以被分散的风险6. 资产定价模型 capital asset pricing model关于资产预期回报与资产的beta系数之间关系的模型。
7. 市场择时 market timing基金经理允许一下特殊的客户可以频繁地买入或者卖出基金的份额，或进行迟后交易来盈利。
8. 破产成本 bankruptcy cost在宣布破产后由于销售的损失、主要管理人员的离职及专业费用的增加所带来的成本，这些成本与引发破产的不利事件无关。
第2章银行1. 操作风险 operational risk不完善或有问题的内部程序、员工和信息科技系统以及外部事件所造成的损失。
2. 一级资本 tier 1capital股本以及类似来源的资本金。
3. 二级资本 tier 2 capital次级债务以及其他类似来源的资本金。
4. 道德风险 moral hazard某一被保主体因为保险合约的存在而改变自身行为举止所带来的风险。
5. 可转换债券 convertible bond可以在债券期限内的某个时刻转换为一定数量股票的公司债券。
6. 私募 private placement没向公众发行新发证券，而将证券卖给小数量金融机构的过程。
7. 公开发行 public offering向大众出售证券的过程。
efficient frontier表达式
Efficient Frontier表达式：实现投资组合多样化和风险控制的关键工具1. 介绍在投资领域，构建一个高效的投资组合是投资者们所追求的目标之一。
而要构建一个高效的投资组合，就需要借助于Efficient Frontier表达式来实现多样化和风险控制。
Efficient Frontier表达式是投资组合理论中的关键工具，它可以帮助投资者在投资决策中找到最佳的投资组合配置，从而在风险和回报之间找到最佳的平衡点。
2. Efficient Frontier表达式的基本概念Efficient Frontier表达式是由马科维茨在20世纪50年代提出的，它是指在给定一定的风险下，能够获得最高收益的投资组合。
具体来说，Efficient Frontier表达式通过计算不同资产之间的协方差和收益率的关系，来找到一组投资权重，使得在给定风险水平下能够达到最佳的收益。
从而帮助投资者在投资决策中选择最佳的投资组合配置，实现风险多样化和收益最大化。
3. 如何构建Efficient Frontier表达式要构建Efficient Frontier表达式，首先需要收集各种资产的历史数据，包括收益率和风险数据。
然后通过计算这些资产之间的协方差和收益率，可以构建出一个投资组合的收益-风险分布曲线。
在这条曲线上，Efficient Frontier表达式表示了在给定风险水平下能够获得的最高收益。
通过调整不同资产的权重，可以在Efficient Frontier上找到不同的投资组合配置，从而实现投资组合的多样化和风险控制。
4. Efficient Frontier表达式的应用Efficient Frontier表达式在实际投资中有着广泛的应用。
投资者可以根据自己的风险偏好和收益目标，通过Efficient Frontier表达式来选择最佳的投资组合配置。
通过对Efficient Frontier表达式的分析，投资者还可以了解到在不同风险水平下能够获得的最佳收益，从而更加全面地理解投资组合的潜在风险和回报。
金融经济学-名词解释
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。
它排除了任何随机事件发生的可能性。
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。
即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。
但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。
即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。
自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。
自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：0≤p（s）≤1，这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。
不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。
数学期望最大化原则：数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。
期望效用原则：指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。
而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。
穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。
即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。
效用函数的表述和定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。
因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（contingent commodity。
股票投资中投资组合理论的应用分析
股票投资中投资组合理论的应用分析投资组合理论主要包括以下几个方面的内容：1. 有效前沿（Efficient frontier）有效前沿是指投资组合在风险和收益之间达到最优平衡的曲线。
投资者可以通过选择不同的投资组合，以达到最佳收益和风险平衡的目标。
有效前沿可以帮助投资者优化投资组合并最大化回报。
2. 互不相关性（Diversification）互不相关性是指选择不同领域、不同行业、不同地理区域、不同市场的股票组成投资组合。
通过选择互不相关的资产，可以降低整个投资组合的系统性风险和波动性。
投资组合中包含的股票不应是同一种类的，应通过审慎选择使得投资组合中每只股票的贡献值可以得到充分利用。
3. 个股风险与系统风险（Systematic Risk vs. Idiosyncratic Risk）在投资中，股票的风险主要存在这两方面。
企业自身的风险，称之为独特风险，这类风险可以通过资产的均衡分散减少，使投资者获得更好的收益；由经济环境变化等不可预计的因素所导致的风险，所有股票都会有，称之为系统性风险，因此必须透过组合，通过分散投资降低它的影响。
在实际的股票投资中，应用投资组合理论可以帮助投资者降低风险、最大化收益，具体如下：1. 投资者可以通过分配资金到不同的公司和行业，提高整个投资组合的多样性，降低风险。
这可以通过选择来自不同行业、不同规模的公司的股票来实现。
2. 投资者应该通过合理的配置资产权重，构建一个最佳的投资组合，以获得最大的投资回报率。
同时，投资者应该充分考虑整体风险水平，并避免过度投资某个股票，以降低投资组合的波动性。
3. 投资者可以通过定期监管和重新平衡投资组合的持仓，以确保它们保持与市场的同步性。
如果某些股票的数量过于大或过小，则应重新平衡股票，以确保整个投资组合的风险和收益水平达到最佳。
综上所述，投资组合理论是股票投资中不可或缺的一部分，它可以通过选取不同的股票，分散投资风险，优化投资组合，以达到最佳的收益和风险控制。
有效投资组合
当投资者能够以无风险利
率借入资金时，可能的投资
组合对应点所形成的连线就
是资本市场线,资本市场线可
以看作是所有资产，包括风
险资产和无风险资产的有效
集。资本市场线在A点与有效
投资组合曲线相切，A点就是
最优投资组合，该切点代表
了投资者所能获得的最高满
有效投资组合
•
大家已经知道，投资组合可以降低风险，
但是，任意投资组合却不一定是有效投资组
合。那么我们怎样来认识这个问题呢？
• （一）有效边界
•
根据马克维茨的投资组合理论，有效证
券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：
一种是在同等风险条件下收益最高的证券组
合，另一种是在同等收益条件下风险最小的
证券组合。这两种证券组合的集合叫做有效
具有无风险资产的最优风险组合在什么位置？
报酬
CML：最优资本分配线
Rf
P
图中：通过无风险报酬率在纵轴的截点，我们可以画 出若干条射线。由于无风险资产和确定的有效边界， 我们选择具有最陡的坡度（即斜率最高）的资本分 配线（CML）。
报酬
资本市场线
M
Rf
P
由确定的资本分配线，所有的投资者都会沿着这条线 分配资金——无风险资产与M点的市场组合进行结合， 因为M点的市场组合对于所有投资者都具有共同期望。
那么，多种资产组合的有效集又会怎样呢？
报酬
最小方差 组合
各种资产组合
P
图中：通过给出的各种资产的机会集，我们可以确 定最小方差组合（资产组合曲线最左边的点）。
多种资产组合的有效集在什么位置？请看图：
有效边界和最优投资组合
有效边界和最优投资组合风险偏好与⽆差异曲线不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这⼀差异的存在⽆疑会影响到他们对于投资对象的选择。
因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。
风险偏好相对风险⽽⾔投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获得较⾼投资收益，愿意承担相对较⾼的投资风险；厌恶风险型，投资者获得⼀定投资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。
⽆差异曲线投资者⽆差异曲线是指能够给投资者带来相同满⾜程度的收益与风险的不同组合。
⽆差异曲线的斜率表⽰风险和收益之间的替代率，斜率越⾼，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越⾼，说明该投资者越厌恶风险。
同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。
2有效边界和最优投资组合编辑现实⽣活中证券种类繁多，可以构成⽆数组合，根据马柯维茨的有效集定理，可以确定最优投资组合的⽅法。
（1）可⾏集可⾏集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实⽣活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可⾏集的内部或边界上。
⼀般来说，可⾏集的形状像伞状。
（2）有效集有效集是指能同时满⾜预期收益率最⼤，风险最⼩的投资组合的集合。
对于⼀个理性投资者⽽⾔，他们都是厌恶风险⽽偏好收益的。
对于同样的风险⽔平，他们将会选择能提供最⼤预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最⼩的组合。
能同时满⾜这两个条件的投资组合的集合就是有效集。
有效集曲线具有如下特点：有效集是⼀条向右上⽅倾斜的曲线，它反映了“⾼收益、⾼风险“的原则；有效集是⼀条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地⽅。
点击查看相关图形（3）最优投资组合最优投资组合是投资者的⽆差别曲线和有效集的切点。
有效集向上凸的特性和⽆差异曲线向下凹的特性决定了有效集和⽆差异曲线的相切点只有⼀个，也就是说最优投资组合是唯⼀的。
对于投资者⽽⾔，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，⽽⽆差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。
投资组合中的可行集与有效边界问题研究剖析
投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。
文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。
关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。
投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。
（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。
二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。
合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。
[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。
[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
投资组合之——有效边界(Efficient frontier)
.概述：有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。
基础：1、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。
2、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
风险越大，风险补偿额也就越高。
3、求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。
如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。
风险厌恶投资者的无差异曲线图曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
待续...参考文献：《证券投资学》第二版第10章证券组合管理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
多种种风险资产组合有效前沿
数学模型论文题目多种种风险资产组合有效前沿系别班级姓名学号新疆农业大学数理学院目录摘要、关键词与定义 (3)多种种风险资产组合有效前沿的定义 (3)多种证券构成的投资组合的有效前沿推导原理： (3)部分选股数据处理及计算 (4)结论 (7)多种种风险资产组合有效前沿作者： 指导教师：摘要：针对投资者总希望用尽可能小的风险来获得尽可能大的收益，本文进行了有效组合的详细构建。
文章中通过抽样的方式选取几只有代表性的股票来构建中国股票市场的有效前沿。
关键词：投资组合；有效前沿；股票市场；预期收益。
证券投资组合有效前沿的定义：有效边界是组合证券资产选择的重要基础。
根据现代证券投资组合理论，理性的投资者应具有“非满足性”和“风险回避”这两个特征，即一定风险下的期望收益率最大化和一定收益下风险最下化。
在多种风险证券组合收益模型中，对于每一个给定的收益率水平，得到的对应投资组合的方差或标准差比在同样收益水平的任何组合的方差或标准差要来得小，称之为有效前沿。
在均值—方差坐标系当中，组合的前沿是抛物线；在标准差—均值坐标系中，则是一条双曲线。
收益率高于最小方差组合所对应的收益率的组合，位于组合前沿的上半部分，被称为有效前沿。
为了更加具体地描述有效前沿，我们将采取浅入深出的方式来阐述这一问题。
多种证券构成的投资组合的有效前沿推导原理： 设市场上有n 种证券，其收益率为x i （i=1,2…n ），x i 为随机变量。
用向量的形式可以表示为：x=(x 1, x 2….x n )T 其数学期望与方差为:E （x ）=[E(x1),E(x2),…E(x3)]=u=(u 1,u 2,…u n ) Var(x)=E((x-u)(x-u)T )=Σ=(σij )n*n设投资组合投资于第i 种证券的比例为ω（i=1,2，…n ）, 用向量表示为：ω=(ω1, ω2…ωn )T 这里Σωi=1令 1T ω=1 其中 1T =（1,1...1）这一组合的期望收益就是该组合所有证券期望收益的加权平均，即：E （ωT x ）=ωT E(x)= ωT u该投资组合的方差为：Var （ωT x ）=E((ωT x-E （ωT x ）)( ωT x-E(ωT ))= ωT Σω 为了计算证券的有效前沿，我们假设投资组合的期望收益率为已知量，即ωT u=a ， 且有 1T ω=1,在此已知条件下，求符合限定条件的ω，使得组合的风险ωT Σω最小。
投资学之最优投资组合与有效边界
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
▪上式左右两边对wi求导 数，令其一阶条件为0， 得到方程组
L
w1
n
wj1 j
j 1
r1
0
L
w2
n
wj 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
wj nj
j 1
rn
L
1
w T
1
0
0=[0,0,…,0]T
(4 6) (4 7) (4 8)
2 P
1/C
(E(rP ) A / C)2 D/C2
1
均值
B/C
wg
方差
1/ C
g点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）
▪ 注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则， 被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以 上的部分（子集），被称为均方效率边界(meanvariance efficient frontier)
E(rp2
)
另外任意的点P， 对应的收益率和组合比例为E(rP )和w P
则必存在一实数，
使得：E(rP ) E(rp1 ) (1 )E(rp2 )
( E(rP ) E(rp2 ) )
E(rp1 ) E(rp2 )
又由w
m
E(r)n
按 , (1 )的比例将w
得：w
p1
(1
)wp2
投资学之最优投资组合 与有效边界
2021/7/13
4.1 单一风险资产P与单一无风险资产 F的资产组合 C
6投资组合有效边界计算要点
6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。
然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。
虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。
这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。
下面分别讨论。
一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。
这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。
根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。
在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。
随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。
具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。
如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。
投资组合效率前沿的研究
投资组合效率前沿的研究投资组合效率前沿是现代投资理论中的一个重要概念，用于研究如何在给定风险水平下，最大化投资组合的收益。
本文将对投资组合效率前沿进行研究，并讨论其在投资决策中的应用。
1. 引言在金融市场中，投资者面临着多种投资选择。
为了达到最大化效益的目标，投资者需要在风险和收益之间进行权衡。
投资组合效率前沿就是一种帮助投资者做出决策的工具。
2. 投资组合效率前沿的概念投资组合效率前沿是由哈里·马科维茨在20世纪50年代提出的。
它表示在给定投资组合中，无法通过任何方式进行重新配置的情况下，达到最高的收益水平。
投资组合效率前沿由所有有效投资组合的集合组成。
3. 约束条件在构建投资组合效率前沿时，需要考虑一些约束条件。
其中最重要的约束条件是风险。
投资者通常希望在承担一定风险水平的基础上获得最高的收益。
其他约束条件可能包括流动性要求、投资者的特定偏好以及市场规模等。
4. 投资组合效率前沿的构建为了构建投资组合效率前沿，需要通过数学模型和计算方法来计算不同投资组合的收益和风险。
最常用的模型是马科维茨模型，其基本思想是通过有效边界来确定投资组合的最大收益和最小风险。
5. 投资组合效率前沿的应用投资组合效率前沿在投资决策中具有广泛的应用。
首先，它可以帮助投资者确定最佳的资产配置比例。
通过分析投资组合效率前沿，投资者可以找到在给定风险水平下，使收益最大化的投资组合。
其次，投资组合效率前沿还可以帮助投资者评估风险和收益之间的权衡关系。
通过观察投资组合效率前沿的形状和曲线特点，投资者可以了解到不同收益和风险水平之间的关系，从而更好地制定投资策略。
6. 投资组合效率前沿的局限性尽管投资组合效率前沿在投资决策中具有重要的作用，但也存在一些局限性。
首先，投资组合效率前沿假设市场是有效的，并且所有投资者具有相同的信息。
然而，在现实世界中，市场并非总是高效的，不同的投资者拥有不同的信息。
其次，投资组合效率前沿没有考虑到投资者的情感因素和行为偏差。
马克维兹的有效边界模型-详解
马克维兹的有效边界模型-详解(重定向自投资组合有效边界)目录• 1 马克维兹的有效边界模型概述[1]• 2 马克维兹的有效边界模型的假设[2]• 3 马克维兹的有效边界模型的内容[2]• 4 相关条目• 5 参考文献马克维兹的有效边界模型概述[1]1952年,马克维兹发表了题为《投资组合的选择》的论文,首次用数学模型分析投资组合,从而使这项的革命性的科学方法对投资理论产生了重大的影响。
资产选择分析的目标是要求出最有效的投资组合集,即投资的有效边界（Efficient Frontier）。
马克维兹的有效边界模型的假设[2]为此马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型:（l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。
（2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。
（3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。
（4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。
（5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。
（6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。
马克维兹的有效边界模型的内容[2]他们依据上述假设来寻有效的投资组合，在证券市场上可用于投资的投资证券种类繁多，因此投资者可以建立无数证券组合进行投资，那么何种证券组合是最有效的投资组合呢？马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
图：资产组合的有效边界模型在这条有效的边界曲线上的所有点都是最有效的投资组合点,而在有效边界以内各点的投资组合者是非有效的。
由于在有效边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点,因此,投资者选择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。
有效边界的名词解释
有效边界的名词解释在金融投资领域中，有效边界（Efficient Frontier）是一个重要的概念，指的是在给定的投资对象下，通过不同资产的组合来达到风险和回报之间的最佳平衡点。
有效边界的理念对于投资者来说具有重要的意义，它能帮助投资者在风险控制和回报最大化之间做出明智的决策。
1. 有效边界的基本概念与意义有效边界最初由经济学家Harry Markowitz引入，是他在20世纪50年代提出的现代投资组合理论的核心概念之一。
有效边界代表了在给定的资产组合中，投资者可以达到最高预期收益的最低风险水平。
具体而言，有效边界通过探讨不同资产和不同权重的组合，找到了一系列在给定风险水平下，投资者可以选择的最优投资组合。
这些组合位于有效边界上，而超出有效边界的组合则被认为是无效的，因为它们要么具有更高的风险和相同的预期收益率，要么具有同样的风险但更低的预期收益率。
有效边界的引入使得投资者能够在风险控制和预期回报之间进行权衡。
通过选择有效边界上的投资组合，投资者可以达到在给定风险水平下最大化预期收益，或者在给定预期收益率下最小化风险的目标。
有效边界也为构建多资产投资组合提供了指导，帮助投资者优化资产配置，降低投资组合的风险。
2. 构建有效边界的方法构建有效边界的过程可以通过以下几个步骤来实现：a) 收集资产历史数据：通过收集资产的历史价格和收益数据，可以计算出各个资产的平均收益率、方差和协方差矩阵等关键指标。
b) 生成投资组合：根据给定的资产，生成一系列投资组合，将不同资产按照不同权重进行组合。
通过遍历不同的权重，可以生成各种多资产的投资组合。
c) 计算预期收益和风险：对于每个生成的投资组合，可以分别计算出其预期收益和风险，其中风险通常用标准差来衡量。
d) 绘制风险-收益图：将所有的投资组合在风险和收益坐标轴上进行绘制，即可得到风险-收益图。
有效边界上的投资组合将构成曲线上的一系列点。
e) 确定最优投资组合：根据投资者的偏好和目标，可以选择有效边界上的最优投资组合，即在给定风险下拥有最高预期收益率或在给定预期收益率下最低风险的投资组合。
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概述：
有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。
基础：
1、追求收益最大化的规律特征
这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。
2、厌恶风险的规律特征
这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
风险越大，风险补偿额也就越高。
3、求效用最大化
追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。
如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。
风险厌恶投资者的无差异曲线图
曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
待续...
参考文献：
《证券投资学》第二版第10章证券组合管理。