转动惯量测量方法

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量

教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；

2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；

3、验证转动惯量的平行轴定理。

重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理；

2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。

教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时

一、前言

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。

二. 实验仪器

DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天

实验原理

三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。

2

00

2004T H gRr m I π=

（1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。

将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：

2

2

014)(A A T H

gRr M m I π+=

（2）

如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:

])[(42

020201T m T M m H

gRr I I I A A -+=

-=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图

2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2

'md I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱

体对中心转轴O O '的转动惯量：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+=

022

04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得

22

2

1d M R M I'C C C x +=

(5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。

四、实验内容及步骤

1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。

图2 平行轴定理

2. 调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水

泡位于正中间。 3. 测量空盘绕中心轴O O 转动的周期T 0：轻轻转动上盘（思考如何正确启动上盘），带动下盘

转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5o

以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期）。如果采用自动光电计时装置光电

门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动秒表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不至于少数一个周期。 4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期A T ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，

按同样的方法测出它们一起运动的周期A T 。

5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周

期T C 和两小圆柱体的间距d 2。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。 6． 其它物理量的测量：

① 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 。 ② 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径1D 、2D 和小圆柱体的直径C D 。 ③ 记录各刚体的质量。

五、实验表格和数据处理：

下盘质量= ，待测圆环的质量= ，圆柱体的质量= 表一：有关长度测量的记录表：

表二：累积法测周期的数据记录表:

1. 圆环转动惯量的测量及计算

根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论计算值比较，求百分误差，并进行讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为)(8

2

221D D m I +=理论。 2. 验证平行轴定理

利用公式(4)和(5)计算圆柱体对中心转轴O O '的转动惯量，并计算百分误差。

思考题：

1. 在本实验中，计算转动惯量公式中的R ，是否就是下圆盘的半径它的值如何测量

2. 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时，为什么不适宜用三线摆测量

3. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平

4. 在测量过程中，如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么如有影响，应该如何避免

5. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响

6. 三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大为什么

7. 三线摆经什么位置计时误差较小为什么

8. 如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量

9.

三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化对测量结果影响大吗为什么

10. 检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体只放置一个小圆柱体行不行

参考文献：

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