平差大全---指导与习题

2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。 3．差是5mm 。该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。（使用间接平差解答）。 3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测

了两条边，

cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。

4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。

5．在三角形ABC

中，测得不等精度观测值如下：，

1

,3.11205111="'︒=P β2

,9.21088822="'︒=P β，

2,4.28314033="'︒=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接

平差计算各角的平差值。

6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为

m

l 470.1151=，

,

5559292"'︒=l 其中误差分别为

,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC

中的平差值。

7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。

表4.1

点 号

坐 标 (m)

坐标方位角 边 长 (m) x y A B

C

4899.846 8781.945 4548.795

130.812 1099.443 7572.622

14 00 35.77 123 10 57.97

4001.117 7734.443

表4.2 编号 观测角 编号 观测角 编号 观测 边（m ） 1 2 3 4 5

6 84 0

7 38.2 37 46 34.9 5

8 05 44.1 33 03 03.2 126 01 55.7

20 55 02.3 7 8 9 10 11

12 74 18 16.8 77 27 59.1 28 13 43.2 55 21 09.9 72 22 25.8

52 16 20.5 13 14 15 16 17

18 2463.94 3414.71 5216.23 6042.94 5085.08

5014.99 8. 是否可以将误差方程式看作附有未知数的条件式？试按附有未知数的条件平差导出普通间接平差的基础方程。

9. 在附有未知数的条件平差当中，试证明：

（1） 未知数向量X 与改正数向量V 是互不相关的；

（2） 平差值函数0

ˆf X f L f T

X T ++=φ与改正数向量V 是互不相关的。 图4.3

18 17 16

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

3 2 1 A B C P P

10. 试证明：在附有条件的间接平差法中，

（1） 改正数向量V 与平差值向量L

ˆ是互不相关的； （2） 联系数向量K 与未知数的函数0f X f T +=φ也是互不相关的。

11. 设有误差方程i i L x v -=ˆ，已知观测值i L （i=1，2，…，n ），精度相同，且权1=i P ，

按间接平差法求得参数x 的估值为

∑

=-==n

i i

T

T n L l B B B x

1

1)()(ˆ

试证：未知参数估值x

ˆ具有无偏性； 12. 设未知数

3

21,,x x x 间互相误差独立，试求未知数函数

332211x f x f x f F ++=的权倒数F p /1。

测量平差试题一

一、 正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。

6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。

8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。

10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。 二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（ ）。

2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。 3．它们的精度（ ）。 4．它们的相对精度（ ）。

三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。