34整式的加减2-去括号
《整式的加减》去括号教案
《整式的加减》去括号教案第一章：去括号的基本概念1.1 引入：引导学生回顾整式的加减运算，让学生理解括号在整式运算中的作用。
1.2 目标：使学生掌握去括号的基本概念，理解去括号的运算规则。
1.3 教学内容：1.3.1 去括号的定义：去掉整式中的括号，使整式简化。
1.3.2 去括号的运算规则：（1）去掉括号时，要注意括号前的符号，如果是正号，则直接去掉括号；如果是负号，则去掉括号并将括号内的每一项变号。
（2）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
1.4 教学活动：1.4.1 教师通过示例，讲解去括号的基本概念和运算规则。
1.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第二章：去括号的方法2.1 引入：让学生理解去括号的重要性，激发学生学习去括号方法的兴趣。
2.2 目标：使学生掌握去括号的方法，能够熟练地进行去括号操作。
2.3 教学内容：2.3.1 去括号的方法：（1）如果括号前是正号，直接去掉括号。
（2）如果括号前是负号，去掉括号并将括号内的每一项变号。
（3）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
2.3.2 去括号时的注意事项：（1）去掉括号后，要保持整式的平衡，即等号两边的项数要相等。
（2）去掉括号后，要注意各项的符号和系数的变化。
2.4 教学活动：2.4.1 教师通过示例，讲解去括号的方法和注意事项。
2.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第三章：去括号的练习3.1 引入：让学生通过练习，提高去括号的能力。
3.2 目标：使学生能够熟练地运用去括号的方法，解决实际问题。
3.3 教学内容：3.3.1 练习题：提供一些去括号的练习题，让学生独立完成。
3.3.2 练习题解答：教师讲解练习题的解答过程，分析学生容易出现的问题。
3.4 教学活动：3.4.1 学生独立完成练习题。
3.4.2 教师讲解练习题解答过程，分析学生容易出现的问题。
第四章：去括号在实际问题中的应用4.1 引入：让学生了解去括号在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
整式的加减(2)去括号
①3x+1; ②3(x-1)+4; ③ 4x-(x-1); 运用运算律去括号，并比较结果
4+3(x-1) =4+3x-3=3x+1
观察：去括号前后，括 号里各项的符号有什么 变化？
4x-(x-1) =4x+(-1)(x-1) =4x+(-1)x+(-1)(-1) =4x-x+1=3x+1
做一做
某人带了a 元钱去商店购物，先后花了b 元和 c 元，他剩下的钱可表示为什么？
1m－2(m－ 1 n2)+(－3
2
3
2
m+13
n2)，
. 其中m=－2,n=
2 3
拓展延伸
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,
b a0 c
试化简代数式：
|a|－2|a+b|+|c－a|+|b－c|.
×
（2）a－2（－b－c）=a－2b－2c（ ）
漏变符号
小结
1、去括号的依据是什么？
“乘法对加法的分配律”
2、去括号时我们要注意哪些问题？
① 是否变号
去 括 号，看符号 是“+”号，不变号
② 括号前是否有数乘;是“-”号，全变号
③ 代数式去括号后，都必须经过合并 同类项，使其结果达到最简。
达标检测
课堂练习
下列去括号正确吗?
(1)3a-(5b-2c+1)=3a-5b+2c-1 (2)x+3(y-w)=x+3y-w
x+3y-3w
(3)x-2(-y+m)=x+2y+m x+2y-2m
(4)-(a-2b)+(c-2)=-a-2b+c-2 -a+2b+c-2
华师版七年级初一数学上册 3.4整式的加减 第2课时 去括号与添括号
（1）a+(b－c)＝
， （2）a+(－b－c)＝
，
（3）a－(b－c)＝
，（4）a－(－b－c)＝
，
（5）–(a+b)－(－c－d)＝ ，
（6）–(a－b)+(－c－d)＝ .
【反思小结】①要注意括号前面的符号，它是去括号后
括号内各项是否变号的依据.②去括号时应将括号前的
符号连同括号一起去掉.③要注意，括号前面是“－” 时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只 改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的 符号.④遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也
( A)
A.4
B.－4
C.－14
D.1
9/12/2019
9
达标检测 反思目标
3. 化简：2(a＋1)－a＝ a+2 .
4. 把3＋[3a－2(a－1)]化简得 a+5 .
5. 七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃 捐书.一组捐x本书，二组捐书是一组的2倍还多 2本，三组捐书是一组的3倍少1本，则三个小 组共捐书 6x+1 本.
9/12/2019
10
3.4 整式的加减
第2课时 去括号与添括号
9/12/2019
1
创设情景 明确目标
(1) 9a＋(6a－a)＝9a＋5a＝14a; (2) 9a＋6a－a＝15a－a＝14a.
比较两个式子的计算结果得出： 9a＋(6a－a)＝9a＋6a－a.
左边有括号，右边没有括号，本节课就学 习去括号.
9/12/2019
【展示点评】这三个代数式表达的是同一图形的规律， 自然相等.可见（1）括号前面是“＋”号：把括号和括
3-4 整式的加减 第2课时 去括号 课件 初中数学北师大版七年级级上册(2023~2024学年)
（2）(5a-3b)-3(a2-2b) = 5a - 3b - 3a2 + 6b = -3a2+5a+3b
随堂演练
1.化简m-n-（m+n）的结果是（ C ） A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n
2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ D ） A.0 B.2 C.5 D.8
3.化简下列各式： (1)8x-(-3x-5)=_____1_1_x_+_5________; (2) (3x-1)-(2-5x)=_____8_x_-_3__________; (3) (-4y+3)- (-5y-2)=____y_+_5___________; (4)3x+1-2(4-x)=____5_x_-_7____________.
第2课时 去括号
北师大版·七年级上册
新课导入
第一个正方形用4根，每增加一个 正方形增加3根，那么搭x个正方形就需 要火柴棒[4＋3(x－1)]根.
把每一个正方形都看成是用4根火 柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得 到的代数式是4x－(x－1).
第一个正方形可以看成是3根火柴 棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一 个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 (3x+1)根.
课堂小结
去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+ ” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“- ”号，把括号和它前面的“- ” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
解：（3） 3(2xy-y)-2xy = (6xy-3y)-2xy = 6xy-3y-2xy =4xy-3y
（4）5x-y-2(x-y).
解：（4）5x-y-2(x-y). = 5x-y-(2x-2y) = 5x-y-2x+2y =3x+y
七年级数学整式的加减(2)去括号.docx
3. 4整式的加减教学目标：1. 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法贝山2. 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：扌舌号前面是“一”号去括号时，扌舌号内各项变号容易产生错误.教学方法和学法指导：本节课是学生在学习本章第一节《字母表示数》后，对字母表示数已具有一定的认知水平，特别是经历了用火柴棒摆正方形的数学实践活动，在此基础上引导学生去发现、比较、猜想与归纳。
结合学生心理和生理特征，充分体现由简单到复杂，由特殊到一般的思维过程。
课堂以学生“去括号”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。
本课时教学让学生白己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。
课前准备：多媒体课件；火柴一盒.教学过程：一、创设情境，引入新课1. 课件展示：合并下列各式的同类项3ab - 2ab；-3兀-兀+2+3x~52. 观察多项式：5兀一y—2 (x—j)中有同类项吗？怎样才能合并同类项？(设计意图：学生合并时遇到了困难，要解决这个问题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望) 生：学生讨论，然后小组选代表回答.师：同学们到底回答的对不对呢？答案待我们学完本节课再做揭晓，这节课，咱们就一起來探究一下如何去括号.从而引出本课课题，并板书：［板书］3. 4整式加减(2) ——去括号二、合作交流，探究新知师：同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭.(1)师：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒多少根？师：把每一个止方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形就需要火柴棒多少根？生：［4x—（x—1）］根.师：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭兀个正方形共需多少根？生：（3x+l）根.（学生动手操作、讨论）师：搭兀个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数一样吗？生：一样.师：那就是说，代数式4+3（兀一1）、4兀一（x—1）与3对1是相等的•能不能用数学知识来说明它们为什么相等呢？生:代数式4+3 （x-1）,有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得：4+3x—3,而与一3是同类项可以合并，这时，代数式就变为:3兀+1.师:对,4+3（x-1）二4+3兀一3 （乘法分配律）=3x+l （合并同类项）既然代数式4+3Cv— 1）能变形为：3兀+1,那代数式4x-（x-l）能否也变形为3x+l呢？大家讨论一下.生甲：代数式4x- （x-1）可以看作是4x与一（兀一1）的和.一（兀一1）可看成是x-1的相反数, 即1 —X.所以:4兀一（X—1）就等于4x+l—兀，合并同类项得：3x+l.即：4x~（兀一1） =4x+l —x=3x+l生乙：代数式4x-（x-1）可以看成是4兀与一&—1）的和，一（兀一1）可看成是（一1）・（x-1）, 然后运用乘法分配律把一1乘到括号里得：（一1）兀+（—1）・（一1）,即一兀+1,最后合并同类项得：3x+l•即：4x—（x—l）=4x+（—1）（x—l）=4x+（—l）x+（—1）（― 1）=4兀一兀+l=3x+l师：很好，同学们经过计算得证这三个代数式是相等的，从而说明搭正方形，用的方法不同, 所需要的火柴棒的根数是一样.这时我们又看到两个等式：4+3 （x-l）=3x+l4%—（尤一1）=3兀+1大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？生：左边有括号，右边没有括号.师：很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，原来这就是“去括号”・（设汁意图：从情景引入，创设实际情境，激发兴趣，让学生体验把实际问题抽彖成数学问题的一般方法，充分调动他们的积极性，使之全面参与教学活动，从而为归纳去括号的法则作铺垫。
2022秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.4整式的加减第2课时去括号课件新版北师大版
【点拨】由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体 上的所有小球数为12m－8×2＝12m－16. 而12(m－1)＝12m－12≠12m－16，4m＋8(m－2)＝12m －16，12(m－2)＋8＝12m－16， 所以A选项表达错误，符合题意； B，C，D选项表达正确，不符合题意．
【答案】C
16．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
B．2n＋9 D．6n＋3
【点拨】另外两个奇数分别为2n＋3和2n＋5， 故所求和为(2n＋1)＋(2n＋3)＋(2n＋5) ＝2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.
【答案】C
*15.(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的 小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正 方体上小球总数，则表达错误的是( ) A．12(m－1) B．4m＋8(m－2) C．12(m－2)＋8 D．12m－16
13．一个长方形的周长为一边长为( C )
A．5a＋b
B．4a＋2b
C．a＋b
D．a＋2b
*14.(2021·大连第九中学月考)三个连续的奇数，最小的一 个 是 2n ＋ 1(n 为 自 然 数 ) ， 则 这 三 个 连 续 奇 数 的 和 为
() A．6n＋6 C．6n＋9
21．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：|a－b|＋3|c－a|－|b－c|＋|a＋d|. 【思路点拨】先判断绝对值符号内各个式子的正负，再用 绝对值的性质化简．各个式子的正负可用特殊值法验证， 如a＋d，当a＝－1，d＝－2时，a＋d＝－1－2＝－3＜0.
【点拨】除了用数轴判断式子的正负外，还可以用特殊 值法判断，一般利用此法验证判断的结果是否正确．
3.4整式的加减第2课时去括号(教案)
举例解释：
(1)对于表达式-2(3x - 4y + 5)，学生需注意去括号后变为-6x + 8y - 10，括号内每一项都要乘以括号前的“-2”。
(2)对于多层括号的情况如-3{(2x - [4 - (1 - 2y)])}，需要先去最内层括号，然后依次向外进行，注意每层括号前的符号对括号内项的影响。
本节课通过讲解和练习，使学生熟练掌握去括号的方法，并能将其应用于整式的加减运算中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过去括号法则的学习，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用去括号法则进行整式的加减运算，提高运算速度和准确性。
3.4整式的加减第2课时去括号（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册第三章“整式的加减”中的3.4节，第2课时“去括号”。主要内容包括以下两点：
1.掌握去括号的方法：在整式的加减运算中，根据括号前的符号，去掉括号，并注意括号内各项符号的变化。
2.应用去括号法则解决实际问题：运用去括号的方，解决生活中的数学问题，如购物时计算总价等。
(2)对于表达式4 - (2x - 3y + 5)，当括号前为“-”号时，去掉括号后，括号内各项符号取反，即4 - 2x + 3y - 5。
2.教学难点
-括号前“-”号时去括号后括号内各项符号的取反：学生容易在这一步出错，忘记改变括号内各项的符号。
-多个括号嵌套时的去括号顺序：在多层括号的情况下，学生可能不知道从哪一层开始去括号，导致运算错误。
整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； ● 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值.学习策略： ● 整式的加减主要就是合并同类项，所以找同类项和正确合并同类项是学好整式加减的前提；●去括号时，括号前边是负号（或者有奇数个负号）时，括号内的每一项都变符号；添括号时，括号前边是负号（或者奇数个负号）时，原来的式子每一项都要变号；无论是去括号还是加括号，括号前边是正号，括号内的多项式每项都不改变符号．二、学习与应用1、 同类项的概念． 2、 化简m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--= ．3、2x y z-+-=-（ ）．4、yx 1-的相反数是 ． 5、-[—（6y-8xy ）] ．“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#12201#392180 知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？要点一、去括号法则如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法 得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作 与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是 号，还是 号，然后再根据法则去掉 括号及前面的符号．（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．(4)对于多重括号，去括号时可以先去 ，再去 ，也可以先去中括号．再去 小括号．但是一定要注意括号前的 ．（5）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的 ． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要 ． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的 ，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或 “-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)添括号也只是改变式子的 ，不改变式子的 ，要变全变，不变就一项的符号 也不变．(3)去括号和添括号的关系如下：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 ． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去 ；②再 ． （2）两个整式相减时，减数一定先要 起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有 ，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的 或 排列；③不能出现 ，带分数要化成 ．类型一、去括号例1． （2011·湖南湘潭模拟）a b c --+的相反数是（ ）．A ．a b c ++B ．a b c -+C ．a b c +-D ．c a b +-【总结升华】 ．类型二、添括号例2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源 ID ：#12209#392180号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【总结升华】 ． 举一反三 【变式】添括号： （1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、整式的加减 例3.一个多项式加上3245x x -+得432348x x x x --+-，求这个多项式．【总结升华】 ． 举一反三 【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)](3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a)+13(a-5)](4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}类型四、化简求值例4. 先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．【总结升华】 ． 例5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【总结升华】 ． 举一反三【变式】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=．例6. 已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【总结升华】 ．类型五、整式加减运算的应用例7. 有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时， 每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦 覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n-10)厘米【总结升华】 ．举一反三【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)． 那么阴影部分的面积为________．三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID ：#12179#392177进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID ：#12244#392180 进行能力提升．我的收获成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）（#392180）高清课堂：（同步教学）整式的加减（二）—去括号与添括号（#388394）对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。
3、4 整式的加减(2)去括号 课件 21-22学年华东师大版数学七年级上册
2021/9/14
7
先看一组式子的计算：
13＋（7－5） =
=13＋2=15
13a=14a
9a ＋ 6a－a =15a －a=14a
括号前是“＋”号，
把括号和它前面的“＋”号去掉，
括号里各项都不变符号.
8
再看下列一组式子的计算：
2021/9/14
21
= 2xy2
（2）-7m2-2m2 解：原式=(-7-2)m2
= -9m2
例2：合并同类项：
7a+3a2+2a-a2+3
解：原式=(3a2-a2)+(7a+2a)+3
=(3-1)a2+(7+2)a+3
= 2a2+9a+3
步骤 1、找出同类项
一找，二移，三合并
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
解： （1）8a＋2b＋（5a－b）
＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——去括号，不用变号
＝13a＋b
——合并同类项
（2）6a＋2（a－c）
＝ 6a＋（2a－2c） ——乘法分配律
＝6a+2a－2c
——去括号，不用变号
＝8a－2c
——合并同类项
练习：
3.化简：
解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
2021/9/14
16
化简： (3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]}
3.4整式的加减(2)去括号法则
原式 2ab 2a 3b 3ab 2b 2a a 4b ab 3a 3b 6ab 3(a b) 6ab
当a b 4, ab 1时， 原式 3 4 6 1 12 6 6
归纳小结
这节课我们学到了什么？
(_____) a-c b(______) a-c b
2
(5) (a b) (____) b-a (b a)2
2
练习三：下列等式是否一定成立？
（1） -a+b= -(a-b) (2) -a+b= -(b+a) (3) 2-3x= -(3x-2) (4) 30-x=5(6-x) (一 定 )
2
1 当x , y 1时， 2 1 1 2 1 1 1 原式 （1 ） （ ） （1 ） 2 2 2 4 4
（2） (2ab 2a 3b) (3ab 2b 2a) (a 4b ab), 其中a b 4, ab 1 解(2):
例 5： 在下列各式的括号内填入适当的项(添括号)
(1) a+b+c=a+( b+c ) (2) a+b-c=a-( -b+c ) (3) x+2y-3z=2y-( -x+3z ) (4) (a+b-c)(a-b-c)= a (______) b-c a (_______) b+c
例 去括号，并合并同类项： （1）4a-（a-3b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）； （3）3（2xy-y）-2xy。
解(1): 原式=4a-a+3b=3a+3b 解(2): 原式=a+5a-3b-2a+4b=4a+b
《整式的加减》(第二课时去括号)
熟记去括号法则及其应用。
注意细节，如括号前是“+”号时，去掉括号后括号内 各项不变号；括号前是“-”号时，去掉括号后括号内各 项变号等。
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THANKS
练习三：计算题
总结词
熟练运用去括号法则进行计算
详细描述
通过计算题的形式，考察学生运用去括号法 则进行整式加减运算的能力，包括括号前是 加号、减号、乘号、除号时，如何去掉括号 以及如何处理括号内的符号等问题。同时，
还考察学生的计算准确性和速度。
04
去括号法则的运用
在代数式中的应用
01
02
03
改变运算顺序
中等难度例题
总结词
涉及多个括号和绝对值运算的复杂问题，需要灵活运用去括号法则和绝对值性质。
详细描述
例题2：已知|a-b|=10，|b-c|=3，求|a-(b-c)|的值。由绝对值性质，可知|a-(b-c)|=|a-b+c|=|a-b|-|c-b|。因此， 可得到|a-(b-c)|=10-3=7。
高难度例题
重点
掌握去括号法则及其应用。
难点
正确使用去括号法则处理复杂整式问题。
去括号Байду номын сангаас则的注意事项
括号前是“+”号时 ，去掉括号后括号内 各项不变号。
括号前有数字时，要 把括号和它前面的数 字一起去掉。
括号前是“-”号时 ，去掉括号后括号内 各项变号。
如何提高去括号的速度和准确性
多练习不同类型的题目，积累经验和技巧。
括号前是减号，去括号要变号
括号前是减号时，括号内的运算符号和数字都要变号，即加 号变减号，减号变加号，数字前面加负号。
整式加减二去括号与添括号
2.4 整式的加减单元复习1、去括号法则去括号法则1：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号。
即：().a b c a b c ++=++去括号法则2：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．即：练习：（1）()a b c +-= （2）()a b c --=（3）()a b c +-+= （4）()a b c --+=把上面四个式子反过来，你能发现什么规律?（1）()a b c a b c +-=+- （2）()a b c a b c -+=--（3）()a b c a b c -+=+-+ （4）()a b c a b c +-=--+2、添括号法则：1、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ．2、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 ．().a b c a b c -+=--练习：下列各式，等号右边添的括号正确吗?若不正确，可怎样改正? (l)2x 2-3x+6= +(2x 2+3x-6)； (2)4x 2-3x+6= - (4x 2+3x-6)；(3)a -2b-3c = a - (2b-3c)； (4)m-n+a-b= m + (n+a+b)． 注：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“+”号还是“-”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变．例1、先去括号，再合并同类项.()()()15433a b a a b +---+ ()()()()22222532241a a a -+----()()222213844x y xy x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭例2、化简求值()()()222222133222,11,.3x y xy x y xy x y xy x y -++--==其中()()()2222255223,2a a a a a a a ⎡⎤++---=⎣⎦其中例3、请说明代数式 (){}168936m m m m +-----⎡⎤⎣⎦ 的值与m 无关.32432545348.x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得，求这个多项式432545348.x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得，求这个多项式3224243,26,22.A x x xB x x x A B =-++=+-=-例、设求当时，的值226352265.x x x x +---+例、若代数式的值为，试求的值26352265.x x x x +---+例、若代数式的值为，试求的值1、多项式3x 2+5x+2与另一个多项式B 的和是x 2-2x-4，求多项式B.()()222232,23,1;223.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---2、已知求：()()222223235926735x xy y x xy xy x y ++=-++-+--、若，求的值.4、先化简，再求各式的值： ()221312212,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中()()222229723,;3a a a a a a ⎡⎤+---=-⎣⎦其中()(){}1323225,, 1.2x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中。
整式的加减(二)——去括号与添括号(提高)__整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：， ()a b c a b c +-+-A A A A AA A A A A AA 添括号去括号()a b c a b c -+--A A A A AA A A A A AA 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．﹣2nD ．2m﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式添上括号：321a b c -+-(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)；321(32)(1)a b c a b c -+-=---+(2)．321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）．22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+（2）．()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+【答案】(1)； (2) ．x y +,b c d b c d -+-+类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】3． ．3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答：所求多项式为．433813x x x -+-【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]. (3)-3[(a 2+1)-(2a 2+a )+(a -5)].1613(4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x )-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x -x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y -[2x 2z -(2xyz -x 2z+4x 2y )]＝3x 2y -2x 2z+(2xy -x 2z+4x 2y )……由外向里，巧去括号 ＝3x 2y -2x 2z+2xyz -x 2z+4x 2y＝7x 2y -3x 2z+2xyz .(3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++-2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++--2213352a a a a =--++-+.21222a a =--+ (4)ab -{4a 2b -[3a 2b -(2ab -a 2b )+3ab ]} ＝ab -4a 2b+3a 2b -2ab+a 2b+3ab……一举多得，括号全脱 ＝2ab .类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：．(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =--+--+=--+-+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =---+=--=-+=-=-将代入，得：.1,12x y ==-134[(1)]4622--=⨯=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三：【变式】（2015春•万州区期末）先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．2m π=31am bm ++3145_____2a b ππ++=【答案】∵ ， ∴ ，即3(2)210a b ππ++=A 338212(4)10a b a b ππππ++=++=3142a b ππ+=-．∴．31114555222a b ππ++=-+= 6. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x 的值．22223(2)(4)a ab b a ab b ---++【答案与解析】解：.222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++由于多项式与的差的值与字母无关，可知：2x ax y b +-+2363bx x y -+-x ，，即有.10b -=30a +=1,3b a ==- 又,2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=--- 将代入可得：.1,3b a ==-22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n -10)厘米【答案】C .【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n -1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n -10(n -1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a -a 2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a ，宽为3，从而使问题获29a --解．。
整式的加减(二)——去括号与添括号
小组讲题
第1题 三个笑脸
第3题 三个笑脸
第2题 三个笑脸
第4题 三个笑脸
1、若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
2.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)] 的值是________．
3.已知 的值．
的值是6，求代数式
4.若
则
的值是________．
1.解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1， 故答案为：1.
2.解：因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42) ＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．
3.解：因为
，所以
，
原式=
．
4.解：
，
小结
任务布置
任务布置：
解：原式= 当
时，原式=
, .
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”， 此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知
，
的值．
，求整式
解：由
，
很难求出 ， 的值，可以先把整式化简，
然后把 ， 分别作为一个整体代入求出整式的值．
原式
．
把
，
代入得，原式
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中 含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即 把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数 式的值，这样会使运算更简便
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减(2)去括号》精品课件
去括号时符号变化的规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号 相同 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号
相反
.
知识点1 整式的加减
【例1】（人教7上P66例4）化简下列各式：
（1）8a＋2b＋（5a－b）；
解：（1）8a＋2b＋（5a－b）
＝8a＋2b＋5a－b
解：（1）－x＋（2x－2）－（3x＋5）
＝－x＋2x－2－3x－5
＝－2x－7.
1
1
2
（2）（2x－ ＋3x）－4（x－x ＋ ）.
2
2
2
解：（2）（2x－ ＋3x）－4（x－x ＋ ）
＝5x－ －4x＋4x2－2
2
＝4x ＋x－ .
5.已知A＝3x2－5xy，B＝－2x2＋3xy，化简A－3B.
＝13a＋b.
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.
解：（2）（5a－3b）－3（a2－2b）
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
(完整版)北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
去 括 号去 括 号【学习目标】整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）1. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4） 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1) 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2) 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如： a + b - c 添 括 号 要点三、整式的加减运算法则a + (b -c ) ， a - b + c 添 括 号a - (b -c )一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释： （1） 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2） 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3) 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】 类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式 1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2x + 3y - 4z + 5t =-( ) =+( ) = 2x - ( ) = 2x + 3y - ( ) ；(2). 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ) ．【答案】（1）-2x - 3y + 4z - 5t ，2x + 3y - 4z + 5t ，-3y + 4z - 5t ，4z - 5t .（2）-3y + 4z - 5t ，3y - 4z + 5t ，-4z + 5t ，-2x + 3y .【解析】(1) 2x + 3y - 4z + 5t =-(-2x - 3y + 4z - 5t) =+(2x + 3y - 4z + 5t)= 2x - (-3y + 4z - 5t) = 2x + 3y - (4z - 5t) ；(2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + (-3y + 4z - 5t) = 2x - (3y - 4z + 5t)= 2x - 3y - (-4z + 5t) = 4z - 5t - (-2x + 3y) ．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】(1)a-b+c-d=a-()；(2)x+2y-z=-();(4)a2-b2-a -b =a2-a -()．(3)a2-b2+a -b =(a2-b2)+();【答案】b -c +d ；-x - 2 y +z ；a -b ；b2+b .类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【思路点拨】根据题意得到 B=C﹣A，代入 A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C．【解析】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选 C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：;⎭ 【答案与解析】原式= 1 x - 3 x + 1 y 2 - 2x + 2y 2 = -3x + y 2 ,2 23 3当 x = -2, y = 时，原式= -3⨯(-2) + ( 2)2 = 6 + 4 = 6 4.3 3 9 9【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式 1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中 x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当 x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式 2】先化简，再求值： 3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x ，其中 x , y 化为相反数.【答案】3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 3y + 6x - 3x + x - y - 2x = 2(x + y )因为 x , y 互为相反数，所以 x + y = 0所以3( y + 2x ) -[3x - (x - y )] - 2x = 2(x + y ) = 2 ⨯ 0 = 05. 已知 xy = -2 ， x + y = 3 ，求整式(3xy +10 y ) +[5x - (2xy + 2 y - 3x )] 的值．【答案与解析】由 xy = -2 ， x + y = 3 很难求出 x ， y 的值，可以先把整式化简，然后把 xy ， x + y 分别作为一个整体代入求出整式的值． 原式= 3xy +10 y + (5x - 2xy - 2 y + 3x )= 3xy +10 y + 5x - 2xy - 2 y + 3x= 5x + 3x +10 y - 2 y + 3xy - 2xy= 8x + 8 y + xy= 8(x + y ) + xy ．把 xy = -2 ， x + y = 3 代入得，原式= 8⨯ 3 + (-2) = 24 - 2 = 22 ．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．1 x + ⎛ - 3 x + 1 y2 ⎫ - ⎛ 2x - 2 y 2 ⎫ , 其中x = -2, y = 2 2 ⎝ 23 ⎪ ⎭ ⎝ 3 ⎪ 3举一反三【变式】已知代数式3y2- 2 y + 6 的值为 8，求3y2-y +1的值．2【答案】∵3y2- 2 y + 6 = 8 ，∴3y2- 2 y = 2 ．当3y2- 2 y = 2 时，原式＝1(3y2- 2 y) +1 =1⨯ 2 +1 = 2 ．2 26. 如果关于 x 的多项式(8x2+ 6ax +14) - (8x2+ 6x + 5) 的值与 x 无关．你知道 a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母 x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可．注意这里的 a 是一个确定的数． (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与 x 无关，可知 x 的系数 6a-6＝0．解得 a＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母 x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）A.7a﹣2B.﹣2﹣5aC.4a﹣2D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对4.(2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式-3x2y -10x3+ 3(2x3y +x2y) - (6x3y - 7x3+ 2) 的值( )．A．与x，y 都无关B．只与x 有关C．只与y 有关D．与x、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A．11xy B．132 2xy C．6xy D．3xy二、填空题7．添括号：（1）. -3 p + 3q -1 =+( ) = 3q - ( ) ．（2）. (a -b +c -d )(a +b -c +d ) = [a - ( )][a + ( )]．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）= .9．若m2- 2m =1 则2m2- 4m + 2008 的值是．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是．12．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）(2). - 3x 2y + 2x 2y + 3xy 2- 2xy 2(3). 3m 2n -mn 2-6mn +n 2m - 0.8mn - 3n 2m 5(4). 3(2a2b-ab2 )-2(5a2b-4ab2 )(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：a = 2010 ，求(a 2- 3 - 3a +a3 ) - (2a3+ 4a 2+a - 8) + (a3+ 3a 2+ 4a - 4) 的值.（2）. -1a2b -⎡ 3a2b - 3⎛abc -1a2c⎫- 4a2c⎤- 3abc ,其中a = -1, b = -3, c = 1. 2⎢23 ⎪⎥⎣⎝⎭⎦（3）. 已知3x + 5 y 2+ 3 的值是 6，求代数式- 3x - 4 y 2+ 9x + 14 y 2- 7 的值．15. 有一道题目：当 a=2,b=-2 时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3 的值.甲同学做题时把 a=2 错抄成 a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
华东师范大学出版社七年级上册数学练习册3.4整式的加减(2)详细答案
3.4整式的加减（2）1．m-(n-p+q)=m-n+p-q ——P106去括号法则2．原式=x-1-1+x+x+1 ——P106去括号法则=3x-1——合并同类项法则3.原式=3b-2c+4a-（c+3b）+c ——去括号法则=3b-2c+4a-c-3b+c ——去括号法则=4a +（3-3）b+（1-1-2）c——合并同类项法则=4a-2c4.选（C）——去括号法则5.选（A）原式=（x-y）+(x+y) ——去括号法则=x-y +x+ y ——去括号法则= (1+1)x+(-1+1)y ——合并同类项法则=2x6. 选（B）原式=p-q+2p+（p-q）——去括号法则=p-q+2p+p-q ——去括号法则=（1+2+1）p-（1+1）q ——合并同类项法则=4p-2q7．（1）原式= (-a2)+b2+a2+b2 ——去括号法则=（-1+1）a2+（1+1）b2 ——合并同类项法则=2b2（2）原式=a n- a n+1+ a n+2-2a n+2- a n+1+ a n——去括号法则=(1+1) a n+(-1-1) a n+1+(1-2) a n+2 ——合并同类项法则=2a n-2 a n+1-a n+28.原式=4x2-3x-2x2-x-1+2-x2+4x ——去括号法则=(4-2-1) x2+(-3-1+4)x+（-1+2）——合并同类项法则= x2+1=(-2)2+2 ——代入已知x=-2=69.(1)原式=4x2y-3x3-2xy2+x2y+y2x+3x3+3——去括号法则=(4+1) x2y+(-3+3)x3+(-2+1)xy2+3——合并同类项法则=5 x2y-xy2+3=5×22×(-3)-2×(-3)2 +3 ——代入已知x=2,y=-3 =-75（2）原式=(2-3+8-6)(3m+2n)2——把(3m+2n)2看作一个整体，运用合并同类项法则 =(3m+2n)2=[3×(-43)+2×12]2 ——代入已知m=-43,n=12=9（3）原式=3x2-2(x-3)-[12+(-1)3+3x2-11x]-(-9x)——去大括号，运用去括号法则=3x2-2x+6-12-(-1)3-3x2+11x+9x ——去括号法则=(3-3)x2+(-2+11+9)x+(6-12+1)——合并同类项法则=18x-5=18×12-5 ——代入已知x=12=410.原式=5m2-(5m2-2m2+mn-7mn-5)=5m2-5m2+（2m2-mn）+7mn+5 ——去括号法则 =5m2-5m2+2m2-mn+7mn+5 ——去括号法则=2m2+6mn+5 ——合并同类项法则=2(m2+3mn)+5 ——加法结合律=2×5+5 ——已知m2+3mn=5=1511．原式=5x2-xy+3y2-x2+9xy+6y2——去括号法则=(5-1)x2+(-1+9)xy+(3+6)y2——合并同类项法则 =4x2+8xy+9y2=4x2+2xy+9y2+6xy=2(2x2+xy)+3(3y2+2xy) ——加法结合律=2×10+3×6——已知2x2+xy=10,3y2+2xy=6=38。
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我的知识我应用
8a+2b+4(5a-b) 解：原式=8a+2b+20a-4b
=28a-2b (5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a) 解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a
=19a+24b-3a2 3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c 解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c
=3b-2c+4a-c-3b+c =-2c+4a
你觉得我们去括号时应特别注意什么？
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。 2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括 号内每项都要变号。
3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要 乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。
4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不 能丢项。
我们也可以这样说：
去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“－（ ）”，括号内各项的符号改变。
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变 化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
巩固新知
1、去括号：
a+(b-c)= —a—+b—-c—
a+(-
b+c)=
a-b+c ————
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
例3 化简下列各式
⑴ 4a-（a - 3b） 原式= 4a-a+3b
= 3a+3b
⑵ a+（5a-3b）-（a-2b）
原式= a+5a-3b-a+2b = (a+5a-a)+(-3b+2b) =5a-b
(3) 3(2xy-y)-2xy 原式= (6xy-3y)-2xy
= 6xy-3y-2xy
= 4xy-3y
(4) 5x-y-2(x-y)
原式= 5x-y-(2x-2y) = 5x-y-2x+2y =3x+y
原式= 5x-y+(-2x+2y) =5x-y-2x+2y =3x+y
利用去括号的规律进行整式的化简:
① 2（3a+b）
③ -3（-2a+3b）
解：原式=2 ×3a+2b
4、游 戏 ：
① a＋(b－c) ② a－(b－c)
⑤ a－b＋c ⑥ －a－b＋c
③ －a＋(－b＋c)
⑦ －a＋b－c
④ －a－(－b＋c)
⑧ a＋b－c
你能找到它们的好朋友吗?
5.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
（1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
你会吗? ? ?
你会吗? ? ?
比一比，看谁快又准确率高 ！
去括号:
（1）－(1－6x) = －1+6x （2）2(x2－3x) = 2x2－6x
（3）－4(x2－1)= －4x2 +4
（4）－
2 3
(3
－
6x2)
=－2+4x2
(1) : 3(x 8) 3x 8 不正确 (2) : 3(x 8) 3x 24 不正确 (3) : 2(6 x) 12 2x 正确 (4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
原式=-3 ×(-2a)+（-3）×3b]
=6a+2b ②-7（-a+3b-2c）
=6a+（-9b;（-7） ×3b+（-7 ）×（-2c）
= 7a+（-21b）+14c
= 7a-21b+14c
④ 4（2x-3y+3c）
原式=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c =8x-12y+12c
2、判断正误
a-(b+c)=a-b+c
a-(b-c)=a-b-c
2b+(-3a+1)=2b-3a-1
3a-(3b-c)=3a-3b+c
a- (b-c)= —a—-b—+c—
a- (- b+c)=
a+b-c ————
( ×) a-b-c (×) a-b+c (×) 2b-3a+1
(√ )
3.口答：去括号
去括号法则：
+（- a+c）= -a+c
- （- a-c）= a+c
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去 掉，括号里各项符号不变；
括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号 去掉，括号里各项符号都改变。
简记为：“-”变， “+”不变 要变全都变
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
想一想？
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？表示-a与-c的和
即-a+（-c）
①+（- a+c）
② - （- a-c）
解：原式= +1x（-a+c） 解：原式=（-1）x（-a-c）
= 1x（-a）+1xc
=（-1）x（-a）+（-1）x （-c）
= -a+c
= a+c
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的 符号有什么变化？
这节课我们学到了什么？
1.去括号的依据是：分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用
作业：
1. 课本68页 练习 第1题 2. 课本71页 习题2.2 第2、3、5题
练习：去括号
① 9（x-z）
解：原式 = 9x+9×（-z） = 9x- 9z
②-3（-b+c）
解：原式 =-3×（-b）+（-3）xc =3b-3c
④-7（-x-y+z）
③4(-a+b-c)
解：原式 = - 7×（-x）+（-7）×
（-y）+（-7）×z] 解：原式 = 4×（-a）+4b+4×（-c） = 7x+7y-7z
知识回顾
1.你记得有理数乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
2.你还记得乘法分配律吗？用字母 怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
化简:
-（+5）= - 5 -（-7）= +7
+（+5）= +5 +（-7）= -7