等式的性质
初一等式的性质
等式的性质考点名称：等式的性质等式：含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。
也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。
等式的性质：1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
即若a=b，则a±m=b±m。
2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
3.等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。
如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
如果a=b，那么c-a=c-b2：等式两边取相反数，结果仍相等。
如果a=b，那么-a=-b3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么c/a=c/b4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么1/a=1/b。
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质
◎等式的性质接下来介绍的是化简算式和解方程的知识．一个复杂的算式怎么样化简呢？这就要求我们重新认识等号及加减乘除的概念．我们先来认识一下等式的性质．我们曾经详细地解释过1＋1＝2中的秘密，这个等式中隐藏着我们看待世界的三个重要的规律：第一，它表示在不同的事物中隐藏着相同的概念；第二，它表示在变化之中总有不变的规律；第三，它表示我们可以通过过程准确地预知结果．接下来，我们就从这些基本规律出发，进一步分析一下等式的性质．我们曾经说过，带有未知数的等式叫作方程，而程的意思就是天平．如果我们把等式看作一架天平的话，很容易就能够根据天平的特征得出等式的三个基本性质：第一，如果我们把等式的左右两边翻转过来，等式依然成立．比如2＋3＝5，把等式左右反转，得到的是5＝2＋3．同理，如果a＝x，那么x也就等于a．为什么呢？因为等式是天平，把天平左右两侧的东西交换一下位置，天平当然会保持平衡了．我们把等式左右可以相互交换的这种性质，叫作等式的对称性，或者叫作反身性．第二，如果两个数量都跟第三个数相等，那么这两个量也彼此相等．2＋3是等于5的，1＋4也是等于5的，所以2＋3就等于1＋4．如果a＝c，b＝c，那么a＝b，这个性质叫作等式的传递性．这个也很容易理解，我们在使用天平的时候，如果称出的两个物体的重量都等于两千克，那么，它们两者的重量肯定是相等的．反身性和传递性都是等式的最基本的性质，那么接下来，我们再看看等式的第三个基本性质．在小学的时候，我们曾经做过这样的题目：有一架天平始终保持着平衡，在天平的左边放着三个桃子，天平右边放着两个桃子和两个橘子，问：一个桃子的重量等于几个橘子的重量？我们知道，在题目中左边的桃子和右边的桃子加橘子的重量是一样的，而天平是一个平衡的杠杆机构．我们在天平的两边同时加上同样重量的东西，或者同时减去同样重量的东西，天平仍然可以保持平衡．现在，在天平的左侧放着三个桃子，右侧放着两个桃子和两个橘子，如果我们把天平两侧同时拿走两个桃子，天平仍然可以保持平衡．这样，在天平的左侧就剩下了一个桃子，而右侧就剩下两个橘子了，这样我们就得到了最终答案：一个桃子的重量等于两个橘子的重量．这个题目在小学阶段我们就非常熟悉了，我们应该从中发现什么规律呢？那就是，在等式的两边经过了相同的运算，结果仍然是相等的．这是等式的最重要的一个性质，任何等式，无论经过了怎样的计算，只要过程相同，那么结果一定是相等的．因为等式两边要经过相同的变化过程，所以这个性质又叫协变性．实际上，这个性质不仅仅存在于天平上，也不仅仅存在于等式中，它是我们这个世界的一个普遍规律．也就是说，从相同的起点出发，经过了相同的方向和相同的路程，最终到达的目的地也一定是相同的；几个相同的事物，经过了相同的变化过程，最终的结果也一定是一样的．比如，几个一模一样的皮球，从一模一样的高度掉落下来，它们掉到了一模一样的地板上，那么我们就可以知道，这几个皮球弹起来的速度、高度及所用的时间一定都是相同的．再比如，几条相同的鱼，经过了相同的烹饪方法，最后色、香、味也会是一模一样的．我们原来所说的，变化的事物里隐藏着不变的东西，这是这个世界的静态原理；现在我们说，相同的事物，经过了相同的运动变化，必然会得到相同的结果，这是这个世界的动态变化原理．这个原理表现在数学上，就是等式的协变性．一切解方程的具体方法，全部都是从这个基本原理中演化出来的．比如：x＋3＝5．这个算式在小学的时候我们就学过，可是小学的时候是怎么求解的呢？我们当时的思路是，一个东西加一个数以后就变成5了，说明这个数字肯定比5小．那么就用减法，所以x就等于5－3了．结果算对了，可是这个过程是小学的算术思维．那么，当我们学习了等式运算的基本原理以后，要怎么做呢？我们首先要看现在这个算式是什么，希望得到的算式是什么，然后再考虑一下怎么从现在的算式变成我们希望的算式．比如刚才的问题：我们现在的算式是x＋3＝5，我们希望得到的算式是等号左边只有一个x，右边只有一个得数，那么怎么样从现在的算式得到最终的算式呢？那我们就要看看等号左右两边多什么，怎么样把它去掉．回头再看x＋3＝5，右边倒是挺简单的，左边除了x外，还多一个＋3，那怎么把左边多余的3去掉呢？此时，我们可以使用加减乘除任何的计算方法，也可以随便地使用世界上任何一个数字，但是只有一个要求，那就是：等号左边怎么做了，右边也得同步操作．怎么做可以把左边的加3去掉呢？很简单，再减去一个3就可以了．那左边－3了，右边是不是也得－3呢．对！我们把算式写下来吧：x＋3－3＝5－3左边的＋3－3相互抵消了，就变成了x＝5－3，这个时候，等号左边的算式已经干干净净了，右边还多一个减3，那就把它再算出来，5－3＝2，最后得到结果：x＝2．等式有三个基本性质，第一，等式具有反身性，也就是说等式的左右两边相互对换位置以后，等式仍然成立；第二，等式具有传递性，也就是说，两个式子都和第三个式子相等，那么这两个式子也相等；第三，等式具有协变性，也就是说，等式两边经过了相同的运算以后，等式仍然成立．。
等式的基本性质
设一个花盆的重量为a克，一个花瓶的重量为b克。
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
设一瓶墨水的重量为a克，一个文具盒的重量为b克。
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
设一个排球的重量为a克，一个小皮球的重量为b克。
人教版五年级数学上册第四单元
芦溪二小 童驰
设一个茶壶的重量为a克，一个茶杯的重量为b克。
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
2a=6b
2a÷2=6b÷2
a=3b
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等；即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等；即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0, 4、等式的对称性：即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换）即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =；（2）若bc ab =，则c a =； （3）若bc b a =，则c a =； （4）若b c b a -=-，则c a =； （5）若1=xy ，则yx 1=； （6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ；（2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ；（8）如果32y x =，那么=x 3 ． 说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
等式的性质教案
等式的性质教案一、等式的定义等式是指两个数或者两个代数式之间用等号连接的关系。
例如：2+3=5，x+2=7。
二、等式的性质1. 等式两边相等等式的左右两边分别代表着相同的数或代数式，因此等式两边是相等的。
例如：2+3=5，左边的值为2+3，右边的值为5，它们是相等的。
2. 等式两边加上（或减去）相同的数（或代数式），仍相等对于等式A=B，如果在等式两边同时加上（或减去）相同的数（或代数式）C，那么等式仍然成立，即A+C=B+C或A−C=B−C。
例如：2+3=5，如果在等式两边同时加上4，那么等式变为2+3+4=5+4，左边的值为2+3+4=9，右边的值为5+4=9，它们是相等的。
3. 等式两边乘以（或除以）相同的数（或代数式），仍相等对于等式A=B，如果在等式两边同时乘以（或除以）相同的数（或代数式）C，那么等式仍然成立，即AC=BC或AC =BC。
需要注意的是，当C=0时，等式不成立。
例如：2+3=5，如果在等式两边同时乘以2，那么等式变为2×(2+3)=2×5，左边的值为2×(2+3)=10，右边的值为2×5=10，它们是相等的。
4. 等式两边交换位置，仍相等对于等式A=B，如果交换等式两边的位置，那么等式仍然成立，即B=A。
例如：2+3=5，交换等式两边的位置，得到5=2+3，它们是相等的。
三、等式的应用1. 解方程方程是指含有未知数的等式，例如：x+2=7。
我们可以利用等式的性质来解方程。
以x+2=7为例，我们可以先将等式两边减去2，得到x=5，这就是方程的解。
2. 化简代数式化简代数式是指将一个复杂的代数式化简成一个简单的代数式。
我们可以利用等式的性质来化简代数式。
以2x+3x为例，我们可以先将2x和3x相加，得到5x，这就是化简后的代数式。
3. 求证等式求证等式是指证明一个等式成立。
我们可以利用等式的性质来求证等式。
以2+3=5为例，我们可以将等式两边相加，得到2+3=5，这就是等式成立的证明。
等式的基本性质
叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
用等式的性质解方程
用等式的性质解方程
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等。
注意： 1、等式两边都要运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减，乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能除以0，因为Leabharlann 不能 作除数或分母。–1 1
–4 2
c
x=16
x=4 x=0
解：由题得 3a=9，解得a=3
课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：课本83页第4题
「 让PPT设计简单起来！」
11
成立，等式性质1，两边减a 成立，等式性质1，两边加7 成立，等式性质2，两边乘 –1
5 9
6
解：两边减7，得
解：两边除以-5，得 =
19+7 = 26 = 右边 – 5×（ – 4）=20=右边
解：两边加5，得 两边乘 – 3，得
检验： – ×（– 27）– 5 = 9 – 5 = 4 = 右边，
初中数学知识点精讲精析 等式的基本性质
5.2 等式的基本性质学习目标1. 了解等式的两条性质。
2. 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程。
知识详解1. 等式的性质1等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b ，那么a ±c=b ±c2. 等式的性质2等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
如果a=b ，那么ac=bc 或(0)a b c c c=≠ 【典型例题】例1：如果x=-3,y=x ，那么y 的值为（ ）A.3B.-3C. 13D.-13【答案】B【解析】直接将x 的值代入原方程y=x 可得。
例2：下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.x+y=x-2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5【答案】C【解析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程。
例3：方程2x+1=5，那么6x+1等于（ ）A.13B.19C.25D.无解【答案】A【解析】先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.【误区警示】易错点1：等式与代数式的区别1. 下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x-1=0；（3）2x-1＞0；（4）7x-2；（5）2x -2x-1=0；（6）2m =0【答案】（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式。
【解析】等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子。
易错点2：等式的性质2. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x-4=0；（2）3x+15=8【答案】（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8-15，即3x=-7.两边都除以3（或两边都乘以13），得x=-7×13,即x=-73. 【解析】解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a 的形式。
小学数学《等式的性质》优秀教案
小学数学《等式的性质》优秀教案•相关推荐小学数学《等式的性质》优秀教案（精选10篇）作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家整理的小学数学《等式的性质》优秀教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
小学数学《等式的性质》优秀教案篇1教学目标：1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学过程：一、教学新课1、教学例5（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60，左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。
等式的性质
（4）如果 0.2x=5 那么x=_.
随堂练习：
1.填空并说出是根条性质及怎 样变形（改变式子的形式）
（4）如果 0.2x=5, 那么x=_25_. 答：根据等式性质2，两
边都乘以5。
练习2： 以下等式变形，正确的是（ B）
① 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5
等式的性质1:
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
等式的性质2：
等式两边乘同一个数（或式子），或除以同 一个非0的数（或式子）结果仍相等。
数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c
如果
a
=
b，那么
a c
bc（c≠ 0）
习惯上，我们写为x=8.
归纳总结
1、等式的两条性质； ① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c ② 如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 a b（c≠ 0）
cc
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
② 若 －x = y，根据_等__式_的__性__质__2_，得到 x =_－__y_ 。
随堂练习： 1.填空并说出是根据等式的哪 条性质及怎样变形（改变式子 的形式） （1）如果3x+7=8，那么
3x=8－______.
随堂练习： 1.填空并说出是根据性质及怎 样变形（改变式子的形式） （1）如果3x+7=8那么 3x=8－_7_;
② 由 2 a +1 = b+1，得到 2 a = b
③ 由 m = n，得到 a m = a n
等式的性质
等式的性质
1、在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立。
如果a=b，则a±c=b±c（c为任意实数）。
反之也成立，即：如果a±c=b±c（c为任意实数），则a=b。
【注】特别地，在等式两边同时加上或减去同一个代数式，等式也成立。
2、在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立。
如果a=b，则a×c=b×c，a÷d=b÷d（d≠0）。
反之，若a×c=b×c（c≠0），则a=b；若a÷d=b÷d（d≠0），则a=b。
【注】特别地，在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个代数式，等式也成立。
3、在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方，等式仍然成立。
4、在等式有意义的前提下，在等式两边同时开任意次方，等式仍然成立。
5、在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立。
6、（等式的对称性）a=b，则b=a。
7、（等式的传递性）若a=b，b=c，则有a=c。
8、（等式的可加、可减性）若a=b，c=d，则a+c=b+d，a-c=b-d。
9、（等式的可乘性）若a=b，c=d，则a×c=b×d。
10、（等式的可除性）若a=b，c=d，则a÷c=b÷d。
（c、d都不为0）
【注】等式的性质既是解方程、化简等式时而进行等式的等价变形的理论依据，也是日后学习“不等式的基本性质”的重要基础。
七年级等式的性质知识点
七年级等式的性质知识点等式是数学中重要的概念之一，在学习等式的过程中，我们需要了解等式的性质及其应用。
本文将从七年级等式的性质和重要应用方面进行介绍。
一、等式的基本概念1.等式的定义“等式”是指左右两边相等的式子，可用“=”号连接。
等式中的每个元素都称为“等式的项”。
例如：2x+3=5x-4在这个等式中，2x+3和5x-4分别是等式的两个项。
2.等式的意义等式是表示两个数相等的语句。
在求解问题的过程中，可以使用等式，将问题说明成两个数相等的形式。
等式可以让我们快速地计算出未知量，方便解决复杂的问题。
例如：小明的三倍加4等于19，即3x+4=19，可以解得出小明的值为5。
二、等式的性质1.等式的对称性等式的两边可以互换位置，等式仍然成立。
例如：a+b=b+ax+y=y+x2.等式的传递性如果a=b，b=c，则a=c。
例如：如果x+2=5，5-2=x，则x=3。
3.等式的合并性将两个等式左右两边相加或相减，等式仍然成立。
例如：x+3=7x+2=5两式相加得到 2x+5=124.等式的分配性将等式左右两边各乘以同一个数或者除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
例如：x+2=5两边同时减2得到x=35.等式变形将等式中的某一项移到另一边去，改变项的符号，等式仍然成立。
例如：x+5y=12变形得到x=12-5y三、等式的应用1.解方程等式可用来解方程，通过变形等式，求得未知数的值。
例如：x+2=8，通过变形等式得出x=6。
2.检验答案在解决数学问题时，可以通过等式来检验答案是否正确。
例如：小朱有20个苹果，小华有30个苹果，他们两人比较苹果的数量时，可以使用等式20+30=50来检验答案是否正确。
3.化简式子等式可以用于化简式子，将式子变形为更简单的形式。
例如：3(x+2)=3x+6，可以化简为3x+6=3x+6，从而进一步化简。
总结：等式是数学中很重要的概念之一，学习等式的性质有助于我们解决数学问题。
掌握等式的基本概念、等式的常见性质以及等式的应用方法，可以帮助我们更好地理解各种数学公式、定理和算法。
等式的性质2
等式的性质2：等式两边乘（或除）同一 个数，结果仍相等。
（除数不能为0）
式子x表示 1乘x
例2 利用等式的其的中性系1数是质这。解个式下子列方程。
(1)4 x 6;式子-2x表示 -2乘x 其中-2是这个式子 的 系数 。
(2) 2x 3; 式子12 其中
1x x
21
1 乘x
表示 2 是这个式子
1 的 系数2。
(3) x 3 7.
2
根据题意列出方程，并用等式的性质解出方程。
3
（1）耀达商场买出全部彩电的 4 后还剩
下150台，问耀达商场原有多少台彩电？
（2）初一（13）和初一（14）两班共有 学生116名，已知初一（13）比初一 （14）多4名，问两个班各有多少名学生？
（3）初一某班同学准备组织去东湖划船， 如果减少一条船，每条船正好坐9名同学， 如果增加一条船，每条船正好坐6名同学， 问这个班共有多少名同学？
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；离婚律师 离婚律师
等式的性质-完整版课件
【跟踪训练】
1.解方程并验:6x+3=2-7x.
解：两边减3，得 -6x＝-7x-1 两边加7x，得 x=-1.
检验：把x=－1代入方程：
左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9. 左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 3 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
a b4，.如果a=b, 且
cc
则c应满足的条件是_c_≠__0___.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1
1
（2） x + 2 = 6 x=8
8
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5. 3.请同桌（加、减、乘、除各举一例，除 号用分数表示）.
1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ （2）如果-2x=6，那么x=____ (
）
-1 ) 等式的性质1
等号
a
b
+
等式的基本性质
a
= bb
图1
a
bb
图1
a
bb
图1
a
bb
a
bb
平衡的天平两边同时增加 同样的物品，天平仍然保持平衡。
图1
a
bb
图2
１个花盆和 3 个花瓶同样重。
天平保持平衡的道理1:
平衡的天平两边同时增加 或减少 同样的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1: 等式的两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c a－c＝b－c
图3
χ
yy
2个
2个
图4
１个排球和 3 个皮球同样重。
天平保持平衡的道理2:
平衡的天平两边物品同时扩大或缩小相 同的倍数，天平保持平衡。
等式的基本性质3: 等式的两边同时乘或除以同一个数 （0除外），左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a×c＝b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
两边拿掉（ 1 ）个苹果，天平仍保持平衡。 一把香蕉和（ 5 ）个苹果同样重。
6只樱桃和( 3)个草莓同样重， ( 2)只樱桃和1个草莓同样重。
填空:在○中填符号，□中填适当的数。
如果a=b, 那么a+0.6=b○+0□.6
a○- 13□=b-
1 3
a×2.5=b○×□2.5
a○÷□6 =b÷6
② 如果χ-48=26.8， 那么χ-48+48=26.8○+□48
③ 如果χ+2.1=10.5， 那么 3（χ+2.1）=10.5○X□3
填空:在○中填符号，□中填Байду номын сангаас当的数。
如果х+15= 48，那么
第五单元《等式的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式性质是指等式两边同时进行加、减、乘、除同一个数（0除外）时，等式仍然成立。它在数学运算中具有重要作用，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，了解等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（3）应用等式解决实际问题时，提取关键信息并建立方程：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学方程。
举例：在购买水果问题时，如何将问题中的信息转化为方程2x + 3 = 13。
（4）克服“0除外”的难点：学生容易忽略在等式性质中，除数不能为0的规定。
举例：解释为什么在等式3x = 0中，不能将两边同时除以3。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式性质的应用和简化等式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等式性质的基本原理。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们学习了《等式的性质》。通过这个过程，我发现了一些值得注意的地方。首先，学生们在理解等式性质的本质上存在一定的困难。他们在看到等式时，往往只关注数字运算，而忽略了等式两边的关系。为了帮助学生克服这一困难，我通过实际案例和具体操作，强调了等式两边同时进行相同运算的重要性。
4.培养学生的抽象概括能力：让学生通过具体实例，抽象出等式的性质，概括总结，形成系统的数学知识体系。
5.培养学生的合作交流能力：鼓励学生在小组讨论中分享观点，学会倾听、表达、合作，共同解决问题。
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等式性质2：
等式两边（ ），或者（ ），左右两边仍然相等。
练习
检测
2.根据等式的性质，把下面的等式填写完整。
（1）6a=b,6ab=( )×（ ） （2）5a=2b,20a=( )
(3)a+b+30=n+a,( )+30=n (4)200ab=4bc,200a=4×（ ）
(5)a+b=c,a+b+( )=c+20
2.图2里面两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？
1个花盆和（ ）个花瓶同样重。
你发现什么？
等式的性质1：
等式的两边（ ）或者（ ）同一个数，左右两边仍然相等.
探究
研讨
3.观察图3
如果天平两边的物品数量分别扩大到原来的3倍，4倍，5倍，天平还保持平衡吗？
图4
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份 ，天平还保持平衡吗？
课题
等式的性质
设计者
周莹莹
姓名
学习
目标
1.弄清方程和等式两个概念的关系。
2.通过天平游戏，使学生在探索中发现并掌握等式的性质。
3.在游戏中感受数学与实际生活的密切联系。发展学生数学的应用意识
重点
引导学生探索等式的性质。
难点
抽象归纳出等式的ห้องสมุดไป่ตู้质。
学习环节
内容安排
预习
质疑
1.仔细阅读书本64.
我们通过图上的阅读发现如果天平两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？（ ）两边各放上同样的1把茶壶呢？（ ）
学习评价
认真听讲 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆积极思考 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
研讨交流 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆作业质量 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆