1.2展开与折叠(2)概论

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初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。

若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。

日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。

做一做：可得到以下11种不同的平面图形。

强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。

1.检查学生操作中出现的情况。

2.教师和学生交流剪法。

3.肯定学生在操作中所取得的成绩。

4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。

引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。

5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。

1.2.2展开与折叠(2)

课题：1.2展开与折叠（2）课型：新授课学习目标：1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点）2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.(难点)3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.教学内容分析：本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型.同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.教法与学法：以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心.教学准备：学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.教师：三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型.教学过程：一．创设情景，导入课题师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力。

1.2展开与折叠(1-2)PPT课件

图1 是
图2 不是
图3 是
图4 不是
图5 不是
图6 是
图7 不是
图8 是
.
8
若出现以下几种情况之一，则一定不是正方体的展开图
1、五个正方形连成的“五子连”型
如
2、五个正方形连成的“7字”型
如
3、五个正方形连成的“凹字”型
如
4、四个正方形连成的“田字”型
如
.
一线不过四，田9 凹应弃之。
3、下列图形可以折成一个正方体形盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
.
3
正方体的
11 种展开图
.
4
(Ⅱ)动动手手操操作作，，探探究究新新知知
将正方体的展开图分类：
第一类，1，4， 1 型，共 6 种。（四个一行中排列，两端各一个任意放）
第二类，2，3，1 型，共 3 种。
(二在三上露一端，一在三下任意放)
第三类，2，2，2 型，只有 1 种。（两两三行排有序，恰似登上云天）
第一章丰富的图形世界
第二节展开与折叠
七年二十五班
.
1
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，将纸盒完全展开后形状是怎样的？
.
2
(Ⅱ) 动手操作，探究新知
1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？
2、需要剪掉几条棱？ 3、你能得到哪些平面图形？ 4、能否将得到的平面图形分类？
4
5 123
6
.
10
课堂总结
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11
想一想、折一折

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。

2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。

2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。

2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。

3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。

4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。

六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。

通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。

教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。

1.2展开与折叠(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解展开与折叠的基本概念。展开是指将一个三维几何体展开成二维平面图形的过程，而折叠则是将二维平面图形还原为三维几何体的过程。它们是空间几何中的重要概念，有助于我们理解物体的结构特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正方体为例，展示其展开图的四种基本形式，并讲解如何将展开图折叠回原来的正方体。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了《展开与折叠》这一章节，整体来看，学生的学习效果还是不错的。我发现，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更容易地理解和接受新的概念。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，配合实物模型和图示，帮助学生建立空间观念，这对他们理解几何体的展开与折叠非常有帮助。
在实践活动中，学生分组讨论和实验操作环节表现出较高的积极性。他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中，通过动手操作来加深对展开与折叠概念的理解。尤其是成果展示环节，每个小组都能够积极参与，分享他们的发现和经验。
然而，我也注意到，在学生小组讨论过程中，部分学生表现得比较拘谨，可能是因为他们对展开与折叠的实际应用还不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆提出自己的想法，增强他们的自信心。
此外，我觉得在难点解析部分，尽管我已经尽量用简单明了的方式进行讲解，但仍有部分学生对某些概念的理解不够透彻。这可能是因为我对难点的把握不够准确，或者讲解方法还需要进一步优化。针对这个问题，我打算在下一节课前，提前了解学生对哪些部分存在疑惑，然后有针对性地进行讲解和辅导。
-例如：在实际操作中，让学生体会几何体的面、棱、顶点之间的关系。
2.教学难点
（1）空间观念的培养：对于一些空间想象力较弱的学生，理解几何体展开与折叠的过程可能存在困难。

1.2 展开与折叠(2)

第五环节：当堂检测（1）(2008 年双柏县)圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）
A．
B．
C．
D．
（2）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
A．
B．
C．
D．
（3）（2008 年广州市）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（
）
布置作业：《同步伴读》P7 课堂学习 A
4
学生归纳：
设计意图：教师演示圆柱、圆锥的展开图，使学生更直观地感受立体图形的展开的形状。学生自己经历通过观察分析归纳总结的过程，有利于培养几何直觉。教师
第四环节：分层操练 A、课本 11 页习题 1.4 知识技能 1 B、同步伴读 7 页课堂练习 B 组 5、6、7 C、同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
第二环节：动手操作，探究新知教师：（播放幻灯片） 1、想一想：这四个图形是不是立体图形的展开图，如果是猜想这些立体图形的名称是什么呢？试一试：以小组为单位，把下面四个图形剪下来并折一折看看。
1
2、观察一下，这些图形具有什么共同的特征？想一想什么样的图形能折叠围成，底面就几边。练习：完成课本 11 页随堂练习第 1、2 题 3、完成 P 课本 10 页想一想。（1）以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
3
课堂小结教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？学习过程中遇到哪些疑难问题？学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 „„ 学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。设计意图：培养学生的概括能力，检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学生发现、探究、反思、总结、发展的空间，养成学习――总结――再学习的良好习惯。

七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)

北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。

学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。

学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。

过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。

难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。

教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。

2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。

1.2展开与折叠

图5
图6
是
不是
不是
4
判断，下列图形是不是正方体的展开图形？
图1
图2
图3
不是
不是
是
图4
不是
图5
不是
图6
不是
5
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角是邻面
C
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C和D为相邻的两个面
丰富的图形世界展开与折叠
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形。
将纸盒完全展开后形状是怎样的？
展开你们做好的正方体，看看是什么图形？
一四一型
二二二型三三型
二三一型
判断，下列图形是不是正方体的展开图形？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
A
BCD
E
F
10
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 23
45 6
祝前你似程锦
ABC DEF
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正方体的相对的两个面吗？
(2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
11
谢谢！
7
总结规律：正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四田凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角是邻面。
8
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、 -1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。

1.2展开与折叠知识点教案

在总结回顾环节，我发现学生们对于本章节的知识点有了较为扎实的掌握，但我也提醒自己，要关注那些在课后可能还存在疑问的学生，确保他们能够及时得到帮助和指导。
举例：学生在折叠圆柱体时，可能会难以理解侧面与底面的关系，导致折叠错误。
（3）实际问题的解决：难点在于将理论知识转化为解决实际问题的能力，学生需要能够独立设计和制作。
举例：在制作纸盒时，学生可能难以理解如何将展开图中的各个部分正确地粘合在一起，形成完整的立体图形。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、动手操作、小组合作等多种教学方法，帮助学生理解核心知识，突破学习难点，确保学生对展开与折叠知识点的掌握既扎实又灵活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体和正方体展开图的识别以及折叠方法这两个重点。对于难点部分，我会通过展示不同的展开图和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与展开与折叠相关的实际问题，如如何设计一个包装盒。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自折叠和展开不同类型的立体图形，体验其基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）