共点力的平衡条件及其应用
共点力的概念
共点力的概念共点力是指作用在同一个物体上的多个力，这些力共同作用在物体的同一点上。
在共点力的作用下，物体可能处于静止状态，也可能处于运动状态。
共点力的平衡条件是指这些力能够相互抵消，使物体处于平衡状态。
一、共点力的概念共点力指的是作用在物体上的多个力，它们的作用点位于同一点上，且力的方向都通过这一点。
这些力可以是拉力、压力、支持力、推力等任何作用在物体上的力。
二、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是指物体在共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态。
此时，这些力能够相互抵消，使物体处于平衡状态。
具体来说，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必须为零，才能使物体处于平衡状态。
三、共点力平衡的实例共点力平衡的实例很多，比如：1．吊灯：一个吊灯受到重力和吊绳的拉力作用，当这两个力大小相等、方向相反时，吊灯就处于平衡状态。
2．推车：一个人推车时，车受到人的推力和地面的摩擦力作用，当这两个力大小相等、方向相反时，车就处于平衡状态。
3．杠杆：一个杠杆受到两个力的作用，一个是动力，另一个是阻力，当这两个力大小相等、方向相反时，杠杆就处于平衡状态。
四、共点力平衡的条件的应用共点力平衡的条件在工程学、物理学等多个领域有着广泛的应用。
比如：1．工程学：在设计建筑物、桥梁等结构时，需要考虑结构在不同重力、风载等共点力作用下的平衡问题。
2．物理学：在研究天体运动、弹性力学等问题时，需要考虑物体在多个共点力作用下的平衡问题。
3．机械学：在设计机械设备时，需要考虑机器在运转过程中受到的各种共点力作用下的平衡问题。
总之，共点力平衡的条件是物理学中一个非常重要的概念，它不仅在工程学、物理学等多个领域有着广泛的应用，而且对于理解物体的运动规律也具有重要意义。
高一物理共点力的平衡及其应用
思考题：
由二力平衡的条 件和刚才三力平 衡的实验，能否 推出多个（三个 以上）共点力平 衡的条件？
拓展: 若物体在n个共点力作用下处于平衡，
则其中(n-1)个力的合力与第n个力大小 相等、方向相反、且在一条直线上．
F2
F1 F12合 F3
O
物体在共点力作用下的平衡条件是 所受合外力为零。即：F合 = 0
课下思考
解决共点力的平衡问题的思路?
；排列3走势图表 https:///chart/pl3/11 排列3走势图表 ；
越是绝对不顺眼.以为自身有壹点背鞠,就摆出呐种姿态,呐种声,最令声厌恶.“城主壹意孤行,俺也无法反对.但是,俺在呐里要说,鞠言就算通过了考核,俺申风学院,也是不会接收他の！”沧龙,狠狠の看了鞠言壹眼.“哦?”“沧龙执事,权历还真是大啊！申风学院招收修行者,你也能全 部做主了?”霍东阳,真の是有些恼怒了.他已经有了心思,觉得自身,是不是等沧龙离开西墎城返回蓝曲郡城の事候,将呐个老东西在路上弄死算了.只要做得隐秘,申风学院也没办法找自身麻烦.不过,呐还是有壹些冒险,万壹消息走漏,他就麻烦了.“城主大声！”呐事候,鞠言开口.“申 风学院就是要俺进去,俺都不会进去了.沧龙执事,也不需要费心了.”鞠言冷笑着说道.被申风学院驱逐出壹次,鞠言,本就没有打算再进入申风学院.蓝曲郡内,又不是只有申风学院壹个学院.鞠言,还能够进入红莲学院或者道壹学院.“鞠言,俺道壹学院,欢迎你加入.”道壹学院の庆墨执 事,当即就开口说道.在庆墨看来,以鞠言の实历,通过三大学院考核,绝对是绰绰有余.对于鞠言呐样の天纵奇才,道壹学院,当然欢迎の很.“多谢庆墨先生了.”鞠言对庆墨拱手道谢.庆墨,笑着对鞠言点了点头.“好了,各位都散了吧！”霍东阳,壹摆手对在场の众声道.“告辞！”照当元, 第壹个冷冰冰の语气开口.今天,他非常非常不
共点力平衡条件的应用
常见的共点力平衡条件
平衡状态
所有作用在物体上的பைடு நூலகம்都相 互抵消，物体保持静止状态。
匀速运动
所有作用在物体上的合力为 零，物体保持匀速运动。
力的平衡方程
作用力与反作用力等大反向， 力矩之和为零。
共点力平衡条件的应用举例
杠杆原理
杠杆杆臂上的力可以通过调整力臂和力的大小来实 现平衡。
悬索桥
通过合理设计和分配悬挂索的力，使桥梁保持平衡。
共点力平衡条件的优势和局限性
共点力平衡条件的优势是可以提供一种简单而有效的方法来分析和解决力学问题。然而，它也有一些局限性， 例如只适用于共点力系统，不考虑力的方向等因素。
如何有效地应用共点力平衡条件
1
分析力系统
了解力的大小、方向和作用点，找到共点的力。
2
求解合力和力矩
将共点力按照规定方向连接，计算合力和力矩。
3
验证平衡条件
判断合力是否为零，力矩是否平衡。
结论和总结
共点力平衡条件是力学中的一个重要概念，应用广泛。通过理解共点力平衡条件的原理和应用，我们可以更好 地分析和解决力学问题。
平衡雕塑
静态的雕塑作品通过平衡的摆放方式实现稳定的状 态。
举重运动
运动员通过调整身体姿势和力的施加点，保持平衡 并完成动作。
案例分析：共点力平衡条件在 实际中的应用
共点力平衡条件在建筑设计、机械工程和运动力学等领域中有着广泛的应用。 例如，建筑物的结构设计需要考虑平衡条件，以确保其稳定性和安全性。
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件是一个重要的力学概念，它描述了在一个力系统中，各个力 对应的力矩之和为零的情况。本次演示将介绍共点力平衡条件的定义、原理 和应用。
共点力的平衡知识点总结与典例
共点力的平衡知识点总结与典例共点力的平衡是指在一个物体上作用的所有力的合力为零时，物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。
共点力的平衡是力学中的重要概念，在解决物体平衡问题时经常用到。
下面对共点力的平衡进行知识点总结，并给出一些典型的例题。
1.共点力的合力为零时物体保持静止。
当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持静止状态。
2.共点力的合力为零时物体保持匀速直线运动。
当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持匀速直线运动状态。
3.共点力的平衡条件。
对于共点力的平衡，以下两个条件必须同时满足：a.所有作用在物体上的力的合力为零，即ΣF=0。
b.所有作用在物体上的力的合力矩为零，即Στ=0。
4. 典例1：两个力共点平衡问题。
一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一位人拉力为20N的作用和摩擦力15N的作用，求桌面对物体的支持力大小和方向。
解答：根据共点力的平衡条件，ΣF=0，可以得到：支持力-20N-15N=0。
解方程可得支持力为35N。
由于物体在水平桌面上静止，支持力的方向垂直于桌面向上。
5. 典例2：三个力共点平衡问题。
一个质量为5kg的物体静止在斜面上，斜面的倾角为30°，受到向上的支持力10N和重力作用，求斜面对物体的摩擦力大小和方向。
解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 + 10N - 5kg * 9.8m/s² * sin30° = 0。
解方程可得摩擦力为24.5N。
由于物体静止在斜面上，摩擦力的方向与斜面平行向上。
6. 典例3：多个力共点平衡问题。
一个质量为10kg的物体静止在无摩擦的水平地面上，受到斜向上拉力30N、斜向下拉力40N和重力作用，求地面对物体的摩擦力大小和方向。
解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 -30cosθ + 40cosθ - 10kg * 9.8m/s² = 0。
共点力平衡条件的实际应用——物理教案
共点力平衡条件的实际应用——物理教案共点力平衡条件是力学中的一个基本定理，它表述了若干个力作用在物体上，要使其保持平衡，必须满足力的合力为零、力的合力矩为零的条件。
这个定理不仅在理论物理中有很重要的地位，而且其实际应用也非常广泛。
本文将着重介绍共点力平衡条件在物理教学中的实际应用情况。
一、均衡法均衡法是指利用共点力平衡条件来解决物理问题的一种方法。
例如，当我们需要求解一个悬挂载物体的重力和绳索张力时，我们可以利用共点力平衡条件来解决。
在这个问题中，物体受到向下的重力和向上的绳索张力两个力的作用，为了使物体保持静止，必须满足这两个力的合力为零。
一般来说，在这种情况下，我们通常采用均衡法来解决这个问题。
二、实验教学在物理教学中，共点力平衡条件也是不可或缺的一部分。
例如，在静力学实验中，我们经常要用无名膜来测量一个物体的质量。
无名膜一端挂载在一个支架上，另一端则用于悬挂需要测量质量的物体。
为了确保实验的准确性，必须保证无名膜处于平衡状态。
因此，在悬挂物体的同时，我们也需要应用共点力平衡条件来确保无名膜处于平衡状态，从而保证实验的可靠性。
三、应用于力学模拟在现代科技中，共点力平衡条件的应用也非常广泛。
例如，在力学模拟中，我们通常会经常利用共点力平衡条件来模拟物体的运动。
在计算机程序中，我们可以利用共点力平衡条件来模拟一个物体的跌落、振动、滚动等运动状态。
通过这样的模拟，我们可以更直观地了解物体的运动特性，从而为物理研究提供更实用的工具和方法。
结论共点力平衡条件在物理教学中的应用非常广泛，它不仅是解决许多物理问题的基本手段，还是科学研究和技术发展的基础。
只有在深入理解和应用共点力平衡条件的基础上，我们才能更好地探索物理世界的奥秘。
2020届高考物理必考经典专题 专题02 共点力的平衡(含解析)
2020届高考物理必考经典专题专题2: 共点力的平衡考点一平衡条件的应用1.解决平衡问题的常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平效果分解法衡条件物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足正交分解法平衡条件对受三力作用而平衡的物体,将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角力的三角形法形,然后根据数学知识求解未知力考点二“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.3.“动杆”:轻杆用转轴或铰链连接,可以绕轴自由转动.当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.4.“定杆”:轻杆被固定不发生转动.则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆.考点三动态平衡问题1.动态平衡平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题.2.基本思路化“动”为“静”,“静”中求“动”.3.分析动态平衡问题的两种方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出力的平行四边形(或三角形)边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化考点四平衡中的临界极值问题1.“临界状态”:可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.2.三种临界条件(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件:相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).(2)绳子断与不断的临界条件:绳中的张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力. 3.突破临界和极值问题的三种方法解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图,作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值极限法是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解.典例精析★考点一：平衡条件的应用◆典例一：【2019·新课标全国Ⅲ卷】用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。
高中物理-共点力的平衡条件及应用(静态平衡)解析
微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。
共点力的平衡条件和应用
共点力的平衡条件和应用1.平衡状态物体处于 或 的状态，即a ＝0。
2.平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0 3.平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。
2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。
3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。
思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
( )(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。
( )【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。
一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg sin θD.F N ＝mg tan θ图1练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ图2【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。
将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小图3练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
共点力的平衡及其应用
、共点力平衡条件： F合=0
、推论：
多个共点力平衡时，任意一 个力与其余力的合力一定等 大、反向
二、力的平衡： 、二力平衡：
、三力平衡： 三力的矢量必然会恰好构成 一个力的首尾相连的封闭三 角形
、多力平衡：
这些力首尾相连构成一个闭合 多边形
三、解题方法：
N2
G G1
象这种物体受到三个力作用 平衡时，先求出其中一个力 的两个分力，再利用平衡条 件来解决问题的方法，称为 力的分解法。
方法三、正交分解法：
方法四：正弦定理（拉密定理）
1、内容：物体受到三个非平行力而处 于平衡状态，那么各力的大小分别与 另外两个力夹角的正弦成正比。
2、表达式： F1 F2 F3
A. 3N、4N、8N C. 4N、8N、7N
B. 3N、5N、1N D. 7N、9N、6N
2、一物体在几个共点力作用下处于静止，
若将其中一个大小 为30N谢！
Sin1 Sin 2 Sin3
F1 F1
θ3
θ2 θ1
F3
F2
F3
θ2
θ1
θ3
F2
例：用一根细绳把一个光滑球连接到 一个斜面上，已知球重G=500 3 N， 斜面的倾角θ=300，细绳对球的拉力为 T=500N，求：
（1）细绳和竖直平面的夹角是多少？
（2）斜面对球的支持力？ α=300 N=500N
F1=G/2
F2=
3G 2
四、解共点力作用下物体平衡问 题的一般步骤：
（1）定研究对象； （2）对所选研究对象进行受力分析，
并画出受力示意图 （3）分析研究对象是否处于平衡状态； （4）运用平衡条件，选用适当方法，
共点力的平衡及其应用
• • • • •
二.共点力平衡条件及应用 （一）三力以内物体的平衡 例1下列物体处于平衡状态的是( ) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时
• 练习1下列物体处于平衡状态的是( ) • A．静止在粗糙斜面上的物体 • B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时 • • 提示：物体速度为零，就是平衡吗？
• 例2如右图所示，长方形木块静止在斜面上， 斜面对木块的支持力和摩擦力的方向是？ • A沿斜面向下 • B 沿斜面向上 • C 垂直斜面向上 • D竖直向上
• 练习2物体在斜面上保持静止状态，下列说法 正确的是 • A 重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的 压力 • B 重力沿斜面向下的分力于斜面对物体的静 摩擦力是一对平衡力 • C 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力 是一对平衡力 • D 重力垂直于斜面方向的分力于斜面对物体 的支持力是一对平衡力
共点力的平衡及其应用
• • • •
【学习目标】 1.能对物体进行正确的受力分析 2.知道物体处于平衡状态的条件 3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理 方法
• 【要点梳理】: • 1．物体在三个或三个以上力作用下处于平 衡状态时，通常应用正交分解法． • 2. 物体处于平衡状态时分为两类：一类是 共点力作用下物体的平衡；另一类是有固 定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研 究共点力作用下物体的平衡． • 3. 共点力作用下物体的平衡又分为两种情 形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做 匀速直线运动)．
• 解法2，图解法
受力分析共点力平衡
受力分析共点力平衡在物理学中，受力分析是研究物体静止或平衡的重要方法之一、在受力分析中，共点力平衡是研究多个力作用于同一点上的情况，即这些力合成为零。
本文将详细介绍共点力平衡的概念、原理和一些典型应用。
共点力平衡是指作用于同一点的力合成为零，即这些力的合力为零。
当一个物体处于静止或平衡状态时，所有作用于该物体的力都合成为零。
对于共点力平衡，可以应用牛顿第一定律来进行分析。
牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出：如果一个物体处于静止或匀速直线运动状态，那么该物体所受的合力为零。
这意味着，当一个物体处于静止或平衡状态时，其所受的合力为零。
在共点力平衡的分析中，首先需要绘制该力的示意图，并标出力的方向和大小。
然后，可以利用所学到的平衡方程来解算合力为零的未知物体。
平衡方程可以根据具体情况进行调整，常用的平衡方程有：水平向合力为零、竖直向合力为零和力矩平衡。
通过平衡方程，可以计算出未知物体的质量、力的大小或角度等信息。
下面通过一个实例来说明共点力平衡的应用。
假设有一根细而坚韧的绳子，在绳子的一端悬挂一个质量为m的物体，另一端系有一个带有刻度的弹簧秤。
当物体悬挂着静止时，可以通过共点力平衡来计算物体的质量。
假设物体所受重力为G，弹簧秤所示的拉力为T，重力和拉力合成为零。
所以可以得到以下平衡方程：G+T=0。
根据牛顿第二定律，重力G可以表示为G = mg，其中m是物体的质量，g是重力加速度。
又根据弹簧秤所示的拉力可以表示为T = kx，其中k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸长量。
代入以上方程，可以得到mg + kx = 0。
由此可以解算出物体的质量m = -kx/g。
在这个例子中，共点力平衡的分析帮助我们计算出物体的质量。
这种方法在实际生活中有广泛的应用，比如重量衡量、桥梁建设、物体悬挂等。
总结起来，共点力平衡是研究物体静止或平衡状态的重要方法之一、通过分析作用在同一点上的力，可以应用平衡方程解算出未知物体的质量、力的大小或角度等信息。
共点力平衡的条件及其应用
共点力平衡的条件及其应用刘老板【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力．2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0；a=0；动态平衡v≠0；a=0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态．如：竖直上抛最高点．只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态．②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡．3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0；其正交分解式为F合x=0；F合y=0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三角形规律．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点．②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向．②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程．4．平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．5．平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值．可分为简单极值问题和条件极值问题．【重要考点归纳】1．物体的受力分析（1）受力分析步骤物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：①明确研究对象．在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体．在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化．研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力．②按顺序找力．必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）．③画出受力示意图，标明各力的符号．④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形．（2）隔离法与整体法①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．注意：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法．2．共点力平衡的处理方法（1）三力平衡的基本解题方法①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．3．动态平衡求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4．连接体的平衡问题当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用．【命题方向】（1）第一类常考题型是对基本知识点的考查：如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（）A．F=GcosθB．F=GsinθC．物体对斜面的压力F N=GcosθD．物体对斜面的压力F N=分析：对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图，根据平衡条件求出F和斜面的支持力，再得到物体对斜面的压力．解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得F=F N sinθF N cosθ=G解得F=Gtanθ，F N=由牛顿第三定律得：F N′=F N=故选D．点评：本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．（2）第二类常考题型是对多力平衡综合的考查：如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．Q所受的合力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．P、Q间的弹力先减小后增大分析：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．解答：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有：N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图根据共点力平衡条件，有：f=N2N=（M+m）g故：f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零；故选：C．点评：本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．（3）第二类常考题型是对连接体的平衡问题的考查：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg 保持不变．再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小．故选：B．点评：本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．【解题方法点拨】力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题、解答题形式出现．。
第六节 共点力的平衡条件及其应用-2021-2022学年粤教版物理必修第一册
当物体的速度等于零时，物体不一定静止，如做竖直上抛运动的物体到达最
高点时，就不是处于平衡状态，选项 A 错误；不受外力作用的物体是不存在
的，物体处于平衡状态是因为所受的合外力为零，选项 D 错误。
[答案] C
[素养训练]
1．关于平衡状态，下列说法正确的是
()
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
行分解：F1＝sinF α，等于对 A 侧压力；F2＝taFn α，
等于对 B 侧压力。
答案：选 C
3.如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 的作用下，沿着竖直平整 的墙壁向下做匀速直线运动。已知恒力 F 与竖直方向的夹角为 θ，试求物体与墙壁间的动摩擦因数 μ。 解析：对物体受力分析如图所示。 由题意知，物体处于平衡状态，建立直角坐标系，据平衡条 件可得 x 轴方向：N＝Fsin θ y 轴方向：f＋Fcos θ＝mg 又 f＝μN
2．[多选]体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( ) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 解析：物体处于平衡状态的条件是 F 合＝0，B 项中运动员在最高点时 v＝ 0，但是受重力的作用，合外力不为 0，故不是处于平衡状态，B 错误；易 知 A、C、D 正确。 答案：选 ACD
[素养训练]
1.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间
有固定倾斜角 θ。若此人所受重力为 G，则椅子各部分对
他的作用力的合力大小为
()
A．G
B．Gsin θ
C．Gcos θ
D．Gtan θ
解析：选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件的应用引言在物理学中，力学是研究物体运动和力的学科。
力学的一个重要概念是力的平衡，即当作用在一个物体上的各个力相互抵消时，物体将保持静止或以恒定速度直线运动。
共点力平衡条件用于分析处于平衡状态的物体上的力的关系，它帮助我们理解和解决物体平衡相关的问题。
本文将介绍共点力平衡条件的应用和一些相关的实际例子。
内容1. 共点力平衡条件简介共点力平衡条件适用于物体上作用着两个或更多力的情况。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用于该物体上的力的合力为零。
这可以通过以下公式表示：$$\\sum F = 0$$其中，$\\sum F$表示所有力的合力，等于零表示平衡状态。
2. 平衡物体示例考虑一个简单的悬挂在天花板上的物体，如吊灯。
吊灯的重力会通过绳子传递到天花板上，并由天花板支持。
此外，我们还可以施加一个水平方向上的力，如一个人轻轻推动吊灯。
根据共点力平衡条件，吊灯处于平衡状态时，重力和支持力的合力必须为零。
这意味着支持力必须等于重力。
如果我们施加一个水平方向上的力，该力必须与重力和支持力相互抵消，以保持吊灯平衡。
3. 弹簧测力计弹簧测力计是一种常见的测量力的工具。
它利用共点力平衡条件来测量作用在物体上的力的大小。
弹簧测力计的工作原理是将一个物体挂在一个弹簧上，当物体受到力的作用时，弹簧会伸长一定的距离。
根据胡克定律，弹簧的伸长与施加在其上的力成线性关系。
通过测量弹簧的伸长距离，我们可以推导出施加在物体上的力的大小。
弹簧测力计的使用离不开共点力平衡条件。
当弹簧测力计处于平衡状态时，作用于物体上的力与弹簧的弹力相互抵消，导致弹簧不再伸长。
4. 平衡桥平衡桥是另一个应用共点力平衡条件的例子。
平衡桥通常由一根水平横杆和两边各有若干个测量杆的悬挂物体组成。
悬挂物体可以是一些重量相等的小球或其他物体。
平衡桥的原理是通过调整各个测量杆上的位置，使得悬挂物体处于平衡状态。
当悬挂物体与水平横杆作用的力与水平横杆上其他物体的作用力相互抵消时，平衡桥达到平衡状态。
共点力的平衡及其应用
平面图形中的共点力问题
三角形
如何确定三个共点力使得 物体保持平衡。
矩形
矩形上多个共点力作用时， 如何求出各个力的大小。
多边形
解决多边形中多个共点力 的平衡问题。
共点力作用在杆上的问题
1
杆的长度
如何根据杆的长度和共点力的大小
杆的质量
2
求解力矩。
考虑杆的质量和共点力对杆的作用
情况。
3
杆的倾斜角度
解决共点力作用在具有倾斜角度的 杆上的问题。
共点力的平衡及其应用
共点力是指作用在一个物体上的多个力，它们的作用线通过一个点。
共点力的定义
1 多个力的作用
2 作用线相交
共点力是指多个力同时作用在一个物体 上。
这些力的作用线通过一个点，称为共点 力。
共点力的平衡条件
1 力矩平衡
2 合力为零
当共点力对物体的力矩的和为零时，物 体处于静态平衡。
共点力对物体的合力为零时，物体处于 动态平衡。
共点力作用于物体上的问题
静止物体
共点力对静止物体的影响和 解决方法。
加速物体
共点力对加速物体的影响和 相关计算。
自由落体
共点力对自由落体物体的作 用和相关公式。
实例应用
建筑结构
如何使用共点力的概念设计稳定的建筑结 构。
人体平衡
共点力对人体平衡的影响和保持平衡的方 法。
工程机械
共点力在工程机械中的应用和优化。
航天器
共点力在航天器设计中的考虑和应用。
总结
1 共点力的定义
共点力是多个力通过一个点作用在一个物体上。
2 平衡条件
力矩平衡和合力为零是共点力平衡的条件。
共点力的平衡条件及其应用-全国优质课一等奖
共点力的平衡条件及其应用【教材分析】共点力平衡是生活中既常见又重要的一个问题，前面学习了力的合成和分解，这些正是解决共点力物体平衡问题的基本思路和方法，这一节主要用前面所学的知识和方法解决实际生活问题，教材由浅入深地安排了两道例题，一方面使得学生加深了对平衡条件的理解，一方面对训练学生的思维有着重要的作用。
【教学目标】知识与技能：1．认识共点力平衡现象，共点力的平衡条件，解决共点力平衡的方法。
2．用生活情景引入课题，通过实验探究共点力的平衡条件，根据共点力平衡条件解决实际问题。
过程与方法：1．实验中通过轻质小环，三根细绳，三个弹簧测力计探究共点力平衡的条件，轻质小环可以忽略重力带来的影响，同时，实验中所需要的器材容易获得，方便操作。
情感态度价值观：1．通过共点力平衡条件的探究，并用平衡条件解决实际问题，使得学生认识到物理与生活息息相关，同时也服务于生活。
【教学重难点】重点：共点力的平衡条件及应用。
难点：应用共点力平衡条件解决实际问题。
【教学过程】一、情景导入高耸的岩石，婀娜多姿的平衡鸟，平衡木上的运动员，它们都受到多个力的作用且处于平衡状态。
我们这节课来探究这一问题。
二、新课探究探究点一共点力的平衡1．提出问题：什么是共点力，如何理解共点力的平衡2．小组合作：联系生活，阅读教材第88页，交流与讨论上述问题。
3．归纳小结：（1）共点力：几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力便叫小为（）F例题3：下图两种情况中，球的重力均为g，斜面倾角为，挡板对球的压力分别为（）答案及解析：对球受力分析如图所示：。
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共点力的平衡条件及其应用
一、知识点整合 1 物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：
1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力.
重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
【例1】如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，
A 对
B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故 A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C
进行受力分析时必须首先确定研究对象，
再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的
受力，同学不妨一试. 2 共点力作用下的物体的平衡 1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.
2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .
3．平衡条件： 共点力平衡的条件为物体受合力为0 推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向.
（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的
那个力等大反向.
【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的合外力不为零
D.人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A
二、共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法
（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
f N G
B
例如： （3） 如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）
A ．Fsin θ
B ．sin F
θ C ．mgcos θ D ．cos mg θ
解析：以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件
（4）如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB 杆所受的最大压力为2000N ，AC 绳所受最大拉力为1000N ，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
小试身手：1如图所示，一个
重
10N 的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的A 点，绳子和墙壁的夹角θ为37°，(取cos37°=0.8，sin37°=0.6．)求： （1）绳子对重球的拉力T 的大小． （2）墙壁对重球的支持力N 的大小．
小试身手：2如图所示，两根轻绳AO 与BO 所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO ＜BO ，若把所吊电灯的重力逐渐增大，则
A ．AO 绳先被拉断
B ．BO 绳先被拉断
C ．AO 绳和BO 绳同时被拉断
D ．条件不足，无法判断
小试身手： 3 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水
平线的夹角为a=60。
则两小球的质量比1
2
m m 为 ( )
A 、
3
3 B 、32 C 、23
D 、22
mg
F N
（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果。
例如：4如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）
A.N 变大，T 变大
B.N 变小，T 变大
C.N 不变，T 变小
D.N 变大，T 变小
【解析】对A 进行受力分析，如图所示，力三角形AF ′N 与几何三角形OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，解得N 不变，T 变小.
小试身手：4两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点．M 、N 两点间的距离为S ，如图18所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于多少？
（3）动态平衡
特别提醒：物体受到三个力的作用而处于平衡状态，.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变。
我们把这类问题叫共点力的动态平衡。
我们可以采用图解法或者解析法求解.
例如：5如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
析：此题用图解法，取小球为研究对象，小球受到重力G，档板给小球的支持力
N 1和斜面给小球的支持力N
2
三个力作用，如图10所示，将N
1
和N
2
合成，得到合
力F，由平衡条件知，F=G为一定值．由于N
2
总垂直接触面（斜面），方向不变，
则N
1
方向改变时，其大小（箭头）只能沿PQ线变动，如图示．显然在档板移动
过程中，N
1先变小后变大，N
2
一直减小．由牛顿第三定律，小球对档板的压力先
变小后变大，小球对斜面的压力逐渐减小．
小试身手：5如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，且视为质点。
悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，
则()
A．F1＝
G
sinαB．F2＝G tanα
C．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，但F1与F2的合力不
变
D．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1减小，F2增大
（4）正交分解法求解共点力平衡问题
○1概念：将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法。
目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算。
“分解”的目的是为了更好的“合成”。
适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。
○2对物体进行受力分析
○3选择并建立坐标系,以共点力的作用点为坐标原点建立平面直角坐标系
一般要让尽量多的力落在坐标轴上，尽可能不分解未知力。
○4把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解
○5同时有
○6正交分解法求解共点力平衡问题的解题步骤:
⑴受力图⑵坐标系⑶列方程⑷解方程
例 6. 重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间，
求斜面和挡板对球的支持力F1，F2。
解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。
由于球静止，所以有：F1 x
F2
G
37°
7如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F 等于物重200N ；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。
解：如图所示，将绳的拉力分解得 水平分力F x =________________ 竖直分力________________ 在x 轴上，F ′与F x 二力平衡 所以静摩擦力F ′=________________ 在y 轴上，三力平衡得地面对人支持力 F N =________________
8 倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用
水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小. 【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态，则有：
沿斜面方向:
垂直与斜面方向：
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.
小试身手：6如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 ，斜面的倾角为o 30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 （ ） A ．
23mg 和21mg B ．2
1
mg 和23mg C ．21mg 和2
1
mg D ．23mg 和23mg
7如图所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若
要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的大小如何？
θ
F
f
G x N
G y
F y F x。