用枚举法解应用题教案资料

用枚举法解应用题

第十五讲用枚举法解应用题

【知识精要】

养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。

【典型例题】

例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？

例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？

仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？

例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？

仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？

例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？

仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？

例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？

仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？

例六、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？

仿练六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？（A、B、C可以是不同数，也可以是相同数）

【课后作业】

一、填空题

1、从甲地到乙地有2两条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有_________条路可走。

2、有4个足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛

_______场；如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需比赛_______场。

3、甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有________种不同排法。

4、从3,6,7,8这四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成_______个不

同的三位数，最大的三位数是________，最小的三位数是________。

5、从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共

_______种不同的拿法。

6、用1,0,3,5这四个数可以组成_______个四位数。

二、选择题

7、有7张卡片上写着数字2,3,4,5,6,7,8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是（）。

A. 21

B. 42

C. 24

D.18

8、两人见面要握一次手，照这样的规定，6人见面共握手（）。

A. 24次

B. 15次

C. 30次

D.12次

9、有红、黄、蓝色的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号（）。

A. 5种

B. 6种

C. 10种

D.15种

10、已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有（）。

A. 28个

B. 30个

C. 32个

D.36个

三、简答题

11、有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得到多少种不同的邮资？

12、已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？

13、用两个1，一个2，一个3可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？

14、某食堂的菜单如下：

汤类：A、鸡蛋汤；B、三鲜汤。

菜类：C、炒肉丝；D、红烧猪肉；E、炒青菜。

饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。

每顿饭若只能各选一种，试问：

（1）可以有多少种不同的选购方法？

（2）请写出这些选购菜单。

15、有25本书，分成6份，如果每份至少1本，而且每份的本数都不相同，那么有多少种分法？

（第六届“小机灵杯”决赛第9题）