实际问题与一元二次方程1(传播和握手)
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Байду номын сангаас
（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 …… …… ……
2
人，有(1 x ) (1 x ) x 3 x ) 人患流感？
2 2
x
注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x )
n
• 应用1： 某种电脑病毒传播非常快，如 果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有81台电脑被感染．请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电 脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，3轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
10 _____, x1
x
2
-12 ______ . (不符题意，舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人 （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有x+1 人患流感？ 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染， 2 共有 (1 x ) 人患流感？ 第三轮的传染源有 (1 x ) 人被传染，共有 (1
3.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群 里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息， 这个QQ群中共有多少个好友？ 4.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
…… ……
x
被传染人
x
被传染人
x
开始传染源
x
开始传染源
1
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛1场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
列一元二次方程解应用题的
一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 …… …… ……
2
人，有(1 x ) (1 x ) x 3 x ) 人患流感？
2 2
x
注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x )
n
• 应用1： 某种电脑病毒传播非常快，如 果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有81台电脑被感染．请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电 脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，3轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
10 _____, x1
x
2
-12 ______ . (不符题意，舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人 （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有x+1 人患流感？ 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染， 2 共有 (1 x ) 人患流感？ 第三轮的传染源有 (1 x ) 人被传染，共有 (1
3.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群 里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息， 这个QQ群中共有多少个好友？ 4.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
…… ……
x
被传染人
x
被传染人
x
开始传染源
x
开始传染源
1
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛1场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
列一元二次方程解应用题的
一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?