传播问题与一元二次方程

第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会分析实际问题（（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系 .（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题 .
的人数
人数
人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源 ,3轮传染后的人数是 : (1+x)3=(1+10) 3=1331 人.
第2种做法 以第2轮传染后的人数 121为传染源,传染一 次后就是 :121(1+x)=121(1+10)=1331 人.
思考：如果按这样的传染速度， n轮后传染后有多 少人患了流感？
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了 ___1_0____个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验 .
想一想：如果按照这样的传染速度 ,三轮传染后有 多少人患流感 ? 分析
第一轮传染后 第二轮传染后的 第三轮传染后的
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1
1?x=x
1+x
第二轮 1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
第三轮 (1+x)2 (1+x)2?x 第n轮
(1+x)2+(1+x)2?x= (1+x)3 (1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感 .
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干 ,每个支干又 长出同样数目的小分支 ,主干,支干和小分支的总数是 91, 每个支干长出多少小分支 ?
解:设每个支干长出 x个小分支,
则 1+x+x2= 91
小 分
小 …… 分
……
小
小
分 …… 分
即 x2 ? x? 90 ? 0
支
支
x
支
支
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意 ,舍去) 答:每个支干长出 9个小分支.
x
主
干
1
交流讨论
1.在分析 引例和例 1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染 .
第1轮 1
小明
2 ???
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了 x个人. (1+x)2=121
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传染病，一传十, 十传百… …
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一 传播问题与一元二次方程
合作探究
引例： 有一人患了流感 ,经过两轮传染后共有 121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 ?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人. 传 染源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮