6-4 金融资产定价原理

金融学第六讲金融资产与价格中央财经大学金融学院——蔡如海本讲导读一证券价格与证券价值评估三金融工具与金融资产二利率和汇率对资产价格的影响五市盈率和市净率在投资实践中的应用六β系数和α系数在投资实践中的应用七金融资产定价原理四重点难点市场估值和定价原理01资本资产定价模型02套利定价理论03资产定价中的金融工程技术041）市场估值⚫市场本身也是一个现实的估值体系，在一个有效的市场上，价格几乎能够反映所有影响定价的信息。

⚫内在价值实际上是有价证券的理论价值，而有价证券的市场价格经常会偏离其理论价格或内在价值⚫由于存在证券市场价格与内在价值的偏离，不同证券品种之间的市场比价不合理，才使得投机者有了套利的空间。

现代资本市场理论正是建立在套利分析的基础之上，无套利均衡成为市场定价的基本标尺2）资本市场理论的产生与发展⚫资本市场的理论源于对资本市场的分析，1920-1940年代，资本市场分析有基本分析和技术分析为主，1950年代后，开始出现数量分析，并逐渐占据主导地位⚫1952年，马科威茨（Markowitz）在其《投资组合选择》（Portfolio Selection）一文中提出了均值—方差投资组合理论，在研究方法上创立了衡量效用与风险程度的指标，确定了资产组合的基本原则⚫马科威茨的资产组合理论被认为是现代资本市场理论诞生的标志2）资本市场理论的产生与发展⚫在马柯维茨的投资组合理论（1952年）的基础上，再加上后续理论的发展，共同构建了现代资本市场理论的基础，这些理论包括：➢MM定理与无套利均衡分析方法（1958年）➢资本资产定价模型（CAPM）（威廉·夏普，1970年）➢套利定价模型（APT）（史蒂芬·罗斯，1976）➢有效市场假说（EMH）（尤金·法玛，1970）等1）模型的假设前提⚫1970年，威廉·夏普(William Sharpe)在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM），他指出个人投资者面临系统性风险和非系统性风险，投资组合可以降低乃至消除非系统性风险，但无法避免系统性风险⚫CAPM的基本假设：一、投资者是理性的，且严格按照马科威茨规则进行多样化的投资，并在有效边界的某处选择投资组合；二、资本市场是完全有效的市场，没有任何摩擦阻碍投资；三、根据效用-财富-收益率的关系，认为效用为收益率的函数，影响投资决策的主要是期望收益率和风险，投资者会选择有效证券或有效证券组合2）β系数的确定及相关计算⚫β系数作为风险测度的定义和解释➢研究者发现一个大的证券组合中单一证券的风险的最好衡量指标是β （beta 值）➢β衡量的是一种证券对整个市场组合变动的反应程度，用公式表示：βi =COV （R i ，R M ）σM 2=ρiM σi σM σM 2=ρiM σi σM☐由于−1≤ρ≤1，当β>1时，则证券或证券组合i 的波动性一定高于市场组合M ，但当β<1时，则i 的波动性则不一定低于M ➢投资组合的β值是组合中单个资产β值的加权平均数∑==Ni i i p w 1ββ3）资本资产定价模型的方程⚫CAPM 与证券市场线（SML ）SMLf R M 1.0 0 价格被高估()M E Ri β()i E R价格被低估 SML ：E(R i ) = R f + [ E(R M ) -R f ] βi（正确定价）3）资本资产定价模型的方程⚫以β所表征的风险和期望收益率的关系➢市场组合的期望收益率➢单个证券或证券组合的期望收益率☐该公式就是资本资产定价模型（CAPM ）,它适用于充分分散化的资产组合中处于均衡状态的单个证券或证券组合()β(())i f i M f E R R E R R =+⨯−期望收益率=无风险利率+证券的β值×市场风险溢价02资本资产定价模型3）资本资产定价模型的方程⚫特殊β值的期望收益率➢若βi = 0，则期望收益率E(R i )即为R f➢若βi = 1，则期望收益率E(R i )即为E(R M )⚫资本资产定价模型案例f R 1.0()M E R E(R i ) = R f +βi [ E(R M ) -R f ]()i E R iβ☐如果为R f =3%，E(R M )=10%，当处于高度分散化的资产组合中某一处于均衡状态的证券的β值为1.5时，试求其期望收益率。

资本资产定价模型案例3%fR=%31.513.5%()10%ME R=()iE Riββi=1.53）资本资产定价模型的方程⚫证券市场线（SML）与资本市场线（CML）的比较➢SML和CML都是用来描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关系➢CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映有效资产组合的期望收益率与风险之间的关系。

CML上每一点都是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资产构成的资产组合。

SML则是反映单项资产或资产组合的期望收益与风险之间的关系➢CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险（用σ表示）之间的依赖关系。

SML由任意单项资产或资产组合构成，但它只反映这些资产或资产组合的期望收益与它所包含的系统风险（而不是全部风险，用β表示）之间的关系。

因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小3）资本资产定价模型的方程⚫阿尔法（α）系数➢资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资产错误定价，可用α系数度量，其计算公式为：αi=E（R i）−E′（R i）。

式中：E（R i）为资产i的期望收益率；E′（R i）为资产i的均衡期望收益率（即资产i位于SML上），也即：E′R i=R f+βi(E R M−R f）则有：αi=E(R i)−[R f+βi(E R i−R f）]➢如果某资产的α系数为零，则它位于SML上，说明定价正确；➢如果某资产的α系数为正，则它位于SML的上方，说明价格被低估；➢如果某资产的α系数为负，则它位于SML的下方，说明价格被高估。

1）套利机会与套利组合⚫套利机会➢套利（Arbitrage）是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险情况下赚取大于零的收益的行为➢套利行为是现代有效市场的一个决定性要素。

因为套利利润是无风险的，投资者一旦发现这种机会就会设法利用它，即使只有极少数投资者能够发现套利机会并构建套利投资组合，其套利行为也会使这种机会迅速消失➢“一价定律”(the law of one price)：套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券的价格趋同1）套利机会与套利投资组合⚫套利投资组合需要满足的三个条件➢不需要追加额外投资➢投资组合的因素风险（或者说系统风险）为0➢投资组合的收益不等于0⚫当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会2）无套利定价分析⚫无套利定价➢现代金融研究的基本方法是无套利（No-Arbitrage）均衡分析方法。

在金融资产定价分析中，无套利定价法既是一种定价方法，也是定价理论最基本的原则之一➢确定无套利价格是金融资产定价的核心，意义十分重大。

无套利价格至少可用于金融产品的创新、资产管理、对持有的组合资产进行市值计算，以及与实际价格作比较以发现短期内可能出现的价差等2）无套利定价分析⚫无套利定价的基本思想➢套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为➢如果投资者可以找到这样一种证券组合，其初始净投资为零而又能赚得正收益，则所有投资者都会去投资该证券组合，结果其价格将发生变化，直到均衡状态下正收益降为零为止➢当这种交易不再存在时，就失去了套利机会，且得到了一种与CAPM类似的风险—收益模型3）套利定价理论的基本假设⚫存在一个完全竞争的资本市场⚫投资者追求效用最大化⚫投资者都一致认为任一证券的收益率都是影响该证券收益率的k个因素的线性函数⚫组合中证券个数远远超过影响因素的种类⚫随机误差项为非系统风险，且与所有影响因素正交4）套利定价理论：因素模型⚫收益率与k个因素之间的线性关系R i=a i+βi1F1+βi2F2+⋯+βik F k+εi其中：R i为证券i的收益率；F k为第K个影响因素的指数；βik为证券i的收益对因素K的敏感度；εi为随机误差4）套利定价理论：因素模型⚫预期收益率与因素风险➢由收益率和因素的关系可知其期望收益率：E(R i)=a i+βi1E(F1)+βi2E F2+⋯+βik E F k ➢两式相减得：R i=E R i+βi1F1+β12F2+⋯+βik F k+εi其中，F k=F k−E F k表示因素K的意外值。

4）套利定价理论：因素模型⚫因素组合与单因素模型➢如果在市场上能找到一个对某个因素敏感度为1且对其他因素的灵敏度为零的投资组合，则该投资组合被称为因素组合，其收益率记为δk，考虑单因素的情形，则任一资产的收益率可表示为：资产收益＝无风险收益+敏感系数×因素组合的风险溢价即：E R i=r f+[Eδk−r f]×βik☐在均衡状态下，任何风险资产的期望收益率与k风险因素的敏感系数存在线性关系，此即为单因素模型，而当市场组合可以作为因素组合时，此时的单因素模型即为资本资产定价模型M β(市场指数)r f1.0[E(r M ) -r f ]市场风险溢价E(r)APT 和市场指数投资组合4）套利定价理论：因素模型⚫多因素模型E R i=r f+βi1Eδ1−r f+βi2Eδ2−r f+⋯+βik[E(δk−r f]☐均衡状态下，任何风险资产的期望收益率与多个风险因素的敏感系数存在线性关系4）套利定价理论：因素模型⚫ATP与分散化的投资组合r P=E r P+β1F1+β2F2+βk F k+εP 其中：F是宏观经济因素的意外变化对于充分多样化的投资组合，εP趋于零该结果类似于CAPMF R p（%）投资组合F R（%）单一证券分散化投资组合和单一证券比较5）市场非均衡与套利机会⚫在市场出现非均衡时，就存在构造套利组合进行无风险套利的机会⚫而套利行为则会使市场快速恢复到均衡状态6）ATP与CAPM的比较⚫CAPM用β系数来解释风险的大小，但无法告诉投资者风险来自何处；而APT用多个因素共同来解释。

如用通胀、工业生产、风险补偿和利率期限结构等的意外变化，而经济增长率、通胀率、公司规模等许多因素解释证券价格的波动，都获得了很明确的结论⚫CAPM假定了投资者对待风险的类型属于风险回避者，而APT并不需要对投资者的风险偏好做出规定，即无论何种风险类型都会去套利⚫CAPM是由收益/风险权衡所主导的市场均衡，投资者都按自身收益风险偏好选择位于有效边界上的投资组合，市场失衡后需要众多投资者高抛低吸以重建均衡，且每位投资者都是在小范围内调整其组合头寸6）ATP与CAPM的比较⚫APT是通过消除无风险套利机会重建市场均衡，有套利机会时每位投资者都会尽力构筑套利头寸，理论上只需少数（甚至一位）套利者就可重建均衡。