微弱信号

微弱信号检测与处理关于本课程：检测技术，研究内容，信息提取与处理的理论，方法和技术。

信息提取：指从自然界中，社会中，生产过程中和科学实验中获取需要的信息信息处理：把获取的信息进行加工，运算，分析或综合，以便进行预报，检测，计量，保护，控制和管理等等。

目的：预防自然灾害，预报事故，正确计量，改善产品质量，顺利科学实验，文明生产和科学管理等。

因此，检测技术是一门综合性很强的技术。

微弱信号检测：采用物理学，电子学，信息论以及数理统计等分方法，利用有关技术对淹没于噪声中的微弱信号进行检测。

课程内容主要包括：1．噪声理论与噪声检测技术2．微弱信号的检测理论课时：36学时第一章：概述§1－1 微弱信号检测的背景，意义检测技术，人们获取信息的方式，常规手段，方法：传感器技术问题：科学发展需要检测微弱信号（淹没于噪声中），传统方法不能解决，因此，微弱信号检测技术应运而生，顺应了检测技术发展的需要。

归纳：①科学发展对检测技术提出新的要求。

②科学发展为微弱信号检测技术开展提供了保证§1－2 微弱信号检测技术的概念，方法一．微弱信号检测的概念1．微弱信号检测检测被噪声淹没的微弱有用信号任务：研究从噪声中提取有用信号的理论、方法、技术有用信号：能传递信息的信号。

如压力、流量、温度等。

对于本课程，指电信号。

2．微弱信号的概念两个方面理解1）相对性10-信号幅值相对于噪声很微弱，如输入信噪比≤12）绝对性信号幅值极小，如nV，甚至更小。

3．微弱信号检测的目的提高检测灵敏度和系统信噪比。

二. 微弱信号检测基本方法主要有：1）利用相关技术提取信号的振幅或相位信息2）利用取样积分方法提取或恢复信号波形3）利用锁相技术检测调制信号相关知识：物理学、数学、电路理论、电子技术、传感器技术、数理统计等。

第二章：噪声特性微弱信号检测：从噪声中提取有用信号的技术为了有效实现这一目的，需对噪声特性进行研究，以便找到抑制噪声的方法。

本章内容：噪声产生的原因：噪声特性 噪声描述，抑制噪声的方法§2－1 噪声基本概念一 .信号，噪声与干扰 1.信号与噪声任何测量系统，信号与噪声总是共存的。

有用信息——信号 信号：无用——噪声（干扰信号）噪声：声学术语，为一种听不懂，引人不快，不和谐声音，在音频范围内，电学噪声与声学噪声通过转换可以互相转换，故将电学噪声也称为噪声。

电噪声实际上是一种干扰信号，会使测量仪器分辨率下降，严重时使仪器无法正常工作。

一般情况下，噪声与干扰并无严格区分，有的书对二者作了界定。

2.干扰与噪声 1）干扰指来自测量系统外部的干扰信号。

包括三种：1）自然 天体与大气的辐射、大地磁场等2）人为 工业干扰（电器设备电流或电压衰变形成的电磁辐射、电台或雷达发射信号产生干扰等）特点：采取措施（如滤波，屏蔽等），干扰可以消除或减小 2）噪声指由测量系统内部产生的干扰信号。

包括：电子器件产生的噪声、绝缘不良或温度分布不均匀引起的噪声等。

二.内部噪声的特点起因：主要由电子之间内部带电微粒无规则运动引起。

特点：起伏不定，属于随机过程。

§2－2 噪声电压的数值估计对于微弱信号检测，需要处理的主要是随机噪声。

随机噪声是一个平稳的随机过程（平稳随机过程：系统处于平稳时，不同时刻噪声的概率分布是均匀的）。

平稳：产生噪声的条件不变。

（对平稳随机过程，可以用时间统计特性替代数据统计，即用时间平均替代数字平均） 分析方法：用统计方法。

随机变量统计特性包括：平均值、均方差、均方根值等 一.噪声电压的数字统计 1.噪声电压的平均值1lim ()Tn n T V V t dt T →∞=⎰，式中()n V t n V ——(n V2.n V 为的直流分量，无法反映()n V t 的起伏强度。

因此，取∆()n V t 0n n T T →∞。

用2n V 表示噪声的起伏强度，代表噪声功率大小。

若n V ＝0（平均值），则2nV ＝221lim ()T nn T V V t dt T →∞=⎰。

二.噪声电压的功率（频）谱对于一个信号，考察其频率特性通常通过研究其幅值（或相位）随频率的变化情况进行。

1.噪声电压的（振幅）频谱噪声电压由元件内带电微粒无规则运动产生，可视为无数个持续时间极短的脉冲叠加而成。

讨论单脉冲的频谱（振幅）： 对于周期函数，傅立叶积分形式为：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰，()()()|()|j t jf F f t e F e ωωωω∞--∞==⎰.其中：()F ω——振幅频率密度，|()|F ω——在频率为ω下的振幅值（振幅频率特性）， ()f ω——初始相位。

设单个脉冲脉为τ，幅值为1（单位脉冲），则可以求得1|()||sin |F f fωπτπ=若τ极小（一般为131410~10S --量级），则1f πτ<<，有1|()||sin |F f f ωπτπ=＝1f fπττπ⋅=. 上式表明：单个噪声电压|()|F ω在整个频率范围内是均匀的，但是，()n V t （噪声电压）为随机量，各脉冲电压间无固定相位关系，因此各个脉冲振幅频率谱相同的频率分量间也没有确定相位关系，故不能用叠加方法得到总噪声电压的振幅频谱。

结论：噪声电压振幅频谱无法确定 2.噪声电压功率（频谱）将()n V t 作用于电阻R 上，瞬时功率Rt V P n n )(2=取R ＝1Ω，则)(2t V P n n =，积分20()Tn V t dt ⎰——在区间[0,T ]内的噪声能量。

平均功率201()Tn n p V t dt T=⎰.当T →∞时，极限201lim()T nT V t dt T →∞⎰＝2n V . （均方值） 在频域内，以()()P f f S f f ⋅∆=⋅∆表示在区间[,]f f f +∆内平均功率。

而()S f ——噪声电压功率谱密度。

总平均功率()n P S f df ∞=⎰。

故2201lim ()T nn T V V t dt T →∞=⎰＝0()S f df ∞⎰。

而ΔfΔf f P f S Δf )(lim)(0⋅=→——单位频率下的噪声功率。

§2－3 噪声特性以下介绍随机噪声特有的特性 一.平稳噪声 1.平稳随机过程随机过程的统计特性不随时间的平移而发生变化（或不随时间原点的选取而变化） 特点：①均值为常数；②相关函数为单变量函数 2.平稳噪声分布规律不随时间推移而变化的噪声。

即在整个时间轴上，平稳噪声具有不随时间变化的均匀统计特性。

归纳特点：①时间不变性均值、均方值、相关函数不随时间变化； ②统计的均匀性总体平均等于对时间的平均，即1lim()Tn n T V V t dt T→∞=⎰＝1()Tn V t dt T⎰（总体时间） （时间平均） 举例：考察放大器输出端的噪声电压。

两个特点：①噪声全部起伏都围绕某平均值上下对称；②起伏在平均值的上下方噪声有一个相等的平均幅度。

3.相关函数()R τ相关函数是描述平稳随机过程的一个数字特征。

1） 定义：⎰-→+⋅=TTn n T t τt V (t V TR d )()21lim)(0τ.它反映了随机过程在两个不同时刻状态之间的联系（相关性）。

对于平稳随机过程： （1） ()R τ仅与时间差τ有关，与计算的时间起点无关；（2）绝大多数噪声相互独立，故τ增大，()R τ减小，（,()0R ττ→∞→），衰减越快，表示在时间上相关性越小。

（3）τ＝0，()R τ有最大值。

R (0)＝21lim()T n T V t dt T →∞⎰＝2n V ——代表()n V t 的均方值; 2）维纳——欣辛定理平稳随机过程，（功率谱函数）S (f )与（自相关函数）()R τ互为傅立叶变换。

2()()j f S f R e dt πττ∞--∞=⎰，21()()()2j f j R S e d S f edf πτωττωωπ∞∞-∞-∞==⎰⎰.说明：实际应用中，求相关函数比确定功率谱相对简单，故若知道R (τ)，经傅立叶变换，即可确定S (f )。

4.遍历噪声（函数） 对平稳噪声： 1） 均值1lim()Tn n T V V t dt T→∞=⎰＝1()Tn V t dt T⎰.（总体平均时间等于时间平均）（T 足够大） 2）均方差2220011lim [()][()]T T nn n n n T V V t V dt V t V dt T T →∞=-=-⎰⎰.3）相关函数1()()()2limTn n TT R V t V t dt Tττ-→∞=⋅+⎰1()()Tn n V t V t dt T τ=⋅+⎰.其中：n V ，2n V 为常数；()R τ仅与τ有关，与在时间轴上的位置无关。

通常，将电路中的噪声（理解）看作为平均值为零的平稳遍历噪声。

二.白噪声在很宽的频率范围f 内，具有（恒定）均匀功率谱密度S (f )的噪声。

（白噪声名称来自于光学，因为白色光功率谱在可见光频率段内是均匀的）在有效频段内，功率谱S (f )分布不均匀，称“有色”噪声。

需指出：真正白噪声并不存在，故实际应用中，白噪声指仅在某一频段内S (f )为常数。

实际电路中的噪声功率谱分析如下：图中：a 段， S (f )不变，白噪声b 段，S (f )与f 近似反比，称1/f 噪声，或红噪声，c 段， S (f )随f 增大，称蓝噪声。

三.窄带噪声与宽带噪声1.窄带噪声指功率谱集中在较窄的带宽内的平稳噪声（概率分布均匀）。

图中：0f ——中心频率，带宽21f f f ∆=-，2102f f f +=，且有01ff ∆<<. 在f ∆内，()S f ＝0S （常数）。

噪声电压有效值：===实际上，图中矩形面积0S f ⋅∆＝2n V （均方差）。

2.宽带噪声功率谱S (f )在很宽范围内呈均匀分布的噪声（如白噪声）。

功率谱密度()S f ＝0S （功率谱密度）； 相关函数()R τ=2()j f S f edf πτ∞-∞⎰0()S S τ=⋅.理论上，白噪声功率谱为无限宽；实际上，功率谱宽度为有限。

3.不同功率谱间的比较为了对不同功率谱特性曲线进行比较，常采用如下参量。

（1）噪声功率谱有效宽度或实际宽度e f ∆0()()()neS f df P f S f S f ∞∆==⎰， 式中：n P ——噪声平均功率，0()S f ——中心频率上的功率谱宽度，0f ——中心频率。

（2）功率谱中心频率()()()nf S f dff S f df f P S f df∞∞∞⋅⋅==⎰⎰⎰.四.正态（高斯）噪声噪声瞬时值服从正态分布的平稳噪声。