广东省清远市中考数学真题试题

2011年清远市初中毕业生学业考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考試時間為100分鐘，满分120分．2．选择题每小題选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．（11·清远）—3的倒数是 A ．3 B ．—3C ．13D ．— 13【答案】D2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C3．（11·清远）图1中几何体的主视图是【答案】C4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 A ．0.68×109B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×107【答案】B5．（11·清远）下列选项中，与xy 2是同类项的是 A ．—2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是B ． A ．C ．D ．C BOA图2A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°【答案】B7．（11·清远）不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】C8．（11·清远）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C9．（11·清远）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是【答案】A10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．（11·清远）计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．【答案】10x 712．（11·清远）分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ．【答案】2x (x －3)13．（11·清远）反比例函数y ＝k x的图象经过点P(－2,3)，则k 的值为 _ ▲ ．【答案】y ＝－ 6x14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）【答案】2πxy O xy O xy O x y O D ．AB CD图315．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个） 【答案】（填）16．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．【答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．（11·清远）计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．（11·清远）解方程：x 2－4x －1=o ．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x －2)2＝5 x ＋2＝± 5∴x ＝－2± 5方法一：△＝20，x ＝－4±202∴x ＝－2± 519．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．AB D 图4EF【答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1． 【答案】原式＝(x ＋1x ＋1－1x ＋1)÷x x 2－1＝x x ＋1×x 2－1x ＝x x ＋1×(x －1)( x ＋1)x＝x －121．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28º＝0.46，cos28º＝0.87，tan28º＝0.53）xy OACBB 1B 2C 2C 1xy OACB【答案】在Rt △ABC 中，BC ＝24，∠A ＝28º，AB ＝BC ÷sin ∠A ＝24÷0.46≈52.18 ∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4 (秒) 答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（11·清远）如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD与OC 相交于点E ，且∠DAB ＝∠C ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．【答案】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90º，∵AC 与⊙O 相切，∴∠CAB ＝90º， ∵∠DAB ＝∠C ∴∠AOC ＝∠B ∴OC ∥BD（2）∵AO ＝5，∴AB ＝10，又∵AD ＝8，∴BD ＝6 ∵O 为AB 的中点，OC ∥BD ， ∴OE ＝3，∵∠DAB ＝∠C ，∠AOC ＝∠B∴△AOC ∽△DBA∴CO AB ＝AO DB ∴CO 10＝56 ∴CO ＝253∴CE ＝CO －OE ＝253－3＝16323．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），A图6CO A图7CD E其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（1）1÷13＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2（2）列表如下：黄白1白2 黄 (黄，黄) (黄，白1) (黄，白2) 白1 (白1，黄) (白1，白1) 白1，白2) 白2(白2，黄) (白2，白1)(白2，白2)∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，故两次都摸到黄于的概率是1924．（11·清远）如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．【答案】（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABE ＝90º ∴∠DAE ＝∠AEB ， 又∵AE ＝BC ∴AE ＝AD ∵DF ⊥AE ∠AFD ＝90º ∴∠AFD ＝∠ABE∴△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF（2）∵△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF ＝6 AE ＝AD ＝10在Rt △ADF 中，AD ＝10 DF ＝6 ∴AF ＝8 ∴EF ＝2 在Rt △DFE 中，tan ∠EDF ＝EF DF ＝13B图8C DEF五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（11·清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元 50000x ＝400002000 ∴x ＝2500经检验x ＝2500 满足题意答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A 型号彩电y 台，则购进B 型号彩电(20－y )台根据题意可得：⎩⎨⎧1800y ＋1500(20－y )≥320001800y ＋1500(20－y )≤33000解得203≤y ≤10∵y 是整数∴y 可取的值为7，8，9，10共有以下四种方案：购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台 购进A 型号彩电8台，则购进B 型号彩电12台 购进A 型号彩电9台，则购进B 型号彩电11台 购进A 型号彩电10台，则购进B 型号彩电10台 （3）设利润为W 元，则W ＝(2000－1800) y ＋(1800－1500) (20－y )＝6000－100 y ∵W 随y 的增大而减小 ∴y 取最小值7时利润最大 W ＝6000－100 y ＝6000－100×7＝5300（元）购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元26．（11·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标；x yO CAB Px yO CA B M（3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得 －3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0) 设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得， －3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4）∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ，x yO CABS 四边形AMCB ＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BO＝6－32 (x ＋1)2＋12×3×(－x )＋12×3×1＝－32x 2－92 x ＋6＝－32（x 2＋3x －9）＝－32（x ＋32）2－818当x ＝－32 时，S 最大，最大值为818。