圆周运动问题受力分析

圆周运动问题受力分析

做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线

方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。

例题：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为

3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有

将已知条件代入上式解得

②当角速度继续增大时减小，增大。设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有

将已知条件代入上式解得

所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。

本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。

将数据代入上面两式解得，

点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。

如果时，，则AC与轴的夹角小于。

如果，，则BC与轴的夹角大于45°。

练习：如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？

参考答案：最小速度。