结构力学—结构稳定
结构力学教案中的结构刚度与稳定性解析学生如何分析结构的刚度和稳定性
结构力学教案中的结构刚度与稳定性解析学生如何分析结构的刚度和稳定性结构力学作为土木工程领域的一门重要课程，主要涉及力学原理和结构分析等内容。
在结构力学教学中，结构的刚度和稳定性是两个核心概念。
学生通过学习结构刚度与稳定性的解析方法，能够深入理解结构的力学行为，提高工程设计的准确性和安全性。
本文将就结构力学教案中的结构刚度与稳定性解析方法进行探讨。
一、结构刚度的解析分析方法结构刚度是指结构在受到外力作用下的抵抗变形的能力。
学生通过结构力学教案的学习，能够掌握以下几种解析分析刚度的方法：1. 刚度系数法：刚度系数法是一种常用的解析分析方法。
它通过推导出结构在受力作用下的刚度方程，得出结构的刚度。
学生需要了解各种力学公式和结构的受力情况，通过建立刚度方程求解刚度系数。
2. 能量方法：能量方法是一种基于能量守恒原理的解析分析方法。
学生可以通过建立结构的势能和应变能之间的关系方程，求解结构的刚度。
这种方法需要学生掌握应变能的计算和能量守恒原理的运用。
3. 变分原理：变分原理是一种基于变分计算的解析分析方法。
学生可以通过定义变分函数和变分表达式，通过极值求解得到结构的刚度。
这种方法需要学生掌握变分运算和变分原理的应用。
二、结构稳定性的解析分析方法结构的稳定性是指结构在受到外力作用下不失去平衡的能力。
学生通过结构力学教案的学习，能够掌握以下几种解析分析稳定性的方法：1. 欧拉稳定性方程：欧拉稳定性方程是解析分析结构稳定性的一种重要方法。
学生需要理解欧拉公式和结构的稳定边界条件，通过对欧拉稳定性方程进行求解，得到结构的临界荷载和临界部分的稳定性。
2. 杆件失稳分析：对于杆件结构，学生可以通过杆件失稳分析的方法进行稳定性分析。
这种方法需要学生掌握杆件失稳的判据和失稳模式的分析，通过对结构的杨氏模量和惯性矩的计算，求解杆件的稳定性。
3. 根据极值条件求解：学生可以根据力学平衡和结构不变形的条件，通过求解极值来得到结构的稳定性。
结构的稳定性分析
结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。
在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。
本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。
一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。
结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。
等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。
通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。
二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。
它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。
静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。
2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。
通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。
动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。
3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。
线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。
三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。
钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。
通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。
在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。
通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。
在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。
工程力学中的结构力学稳定性分析
工程力学中的结构力学稳定性分析在工程力学中，结构力学稳定性分析是一个重要的研究领域。
通过对结构的受力和变形进行分析，评估结构在承受外力作用下的稳定性，为工程设计提供有效的指导和优化方案。
本文将从力学稳定性的基本原理、应用方法和实际案例等方面进行探讨。
一、力学稳定性的基本原理工程力学中的力学稳定性是指结构在外力作用下保持平衡和稳定的能力。
力学稳定性分析考虑的主要因素包括结构的几何形状、受力状况及其材料特性等。
在设计过程中，有效的力学稳定性分析能够避免结构因承受过大压力而发生变形破裂或倒塌等事故。
力学稳定性分析的基本原理是基于结构拟静力平衡条件和平衡状态下能量最小原理。
结构在平衡状态下，内力和外力之间应满足一定的关系。
通过应力和应变的分析，可以确定结构的稳定性边界，即结构变形或破坏的临界条件。
二、结构力学稳定性分析的应用方法1. 基于线性弹性理论的稳定性分析线性弹性理论假设结构在受力作用下的变形是线性的，且材料具有线弹性特性。
基于此理论，可以建立结构的有限元模型，并利用数值计算方法进行力学稳定性分析。
通过求解结构的特征值问题，可以确定结构的临界荷载和稳定性边界。
2. 基于非线性力学的稳定性分析当结构受到较大的位移和应变时，线性弹性理论可能无法准确描述结构的力学行为。
此时，需要采用非线性力学的稳定性分析方法。
例如，可以引入材料的非线性特性，考虑材料的屈曲和稳定性失效等因素，进一步提高分析结果的准确性。
三、实际案例：桥梁稳定性分析为了更好地理解工程力学中的结构力学稳定性分析，我们以桥梁为例进行实际案例分析。
以一座跨越江河的桥梁为研究对象，通过测量和建模，得到桥梁的几何形状和材料特性。
在加载分析中，考虑桥梁承受的交通载荷和水流冲击力等外力作用。
基于线性弹性理论，通过有限元分析方法对桥梁进行力学稳定性分析。
通过稳定性分析，我们可以得知桥梁的临界荷载和变形情况。
如果发现存在超出桥梁设计荷载的问题或结构稳定性边界过小，需要进行结构优化设计。
建筑中的结构力学与稳定性分析
建筑中的结构力学与稳定性分析在建筑领域中，结构力学与稳定性分析是非常重要的一部分。
它们涉及到建筑物的强度、稳定性以及抗震性能等方面，对于确保建筑物的安全性和可靠性具有至关重要的作用。
本文将对建筑中的结构力学与稳定性分析进行探讨。
一、结构力学结构力学是研究物体受力和变形的力学学科，其应用范围广泛，涉及到了建筑、桥梁、管道等领域。
在建筑领域中，结构力学的目的是确定建筑物的受力情况，以确保其足够强大，能够承受各种荷载和外部力的作用。
在结构力学中，常用的分析方法包括静力学和动力学。
静力学是研究物体在静力平衡状态下的受力情况，通过受力平衡方程可以计算出各个节点的受力情况。
在建筑中，静力学分析方法可以用于确定建筑物的内力分布、应力大小以及变形情况。
动力学是研究物体在受到外部力作用下的运动情况，包括振动和冲击等。
在建筑中，动力学分析方法可以用于评估建筑物的抗震性能。
通过计算建筑物在地震作用下的响应，可以确定其是否满足相关的抗震要求，并采取相应的措施来提高抗震性能。
二、稳定性分析稳定性分析是指对建筑物在受到外部力作用下的稳定性进行评估和分析的过程。
建筑物的稳定性是指其在受力后不会发生失稳、倾覆或垮塌的能力。
稳定性分析主要包括两个方面，即静力稳定性和动力稳定性。
静力稳定性是指建筑物在受到静力荷载作用下的稳定性能。
通过计算建筑物的重心位置、最大倾覆力矩等参数，可以判断建筑物是否具有足够的抗倾覆能力。
动力稳定性是指建筑物在受到动力荷载作用下的稳定性能。
在地震等动力荷载作用下，建筑物可能发生横向倾覆或垮塌的现象。
动力稳定性分析方法可以通过计算建筑物的自振周期、阻尼比等参数，来评估其在地震作用下的稳定性。
稳定性分析还涉及到建筑材料的强度与稳定性。
不同的材料具有不同的力学特性，对建筑物的稳定性产生不同的影响。
因此，在建筑设计中需要对材料的强度进行合理的选择和计算，以保证建筑物的稳定性。
结构力学与稳定性分析是建筑设计中必不可少的一环，它们确保了建筑物的稳定性和安全性。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
6 / 41
圣才电子书
讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
10 / 41
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
结构力学教案 第14章 结构的稳定计算
P第十四章 结构的稳定计算14.1 两类稳定问题概述一、结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚度3、稳定性。
二、基本概念1、失稳：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。
工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，如加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京某科研楼兴建中的脚手架的整体失稳等，都是工程结构失稳的典型例子。
2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。
3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。
三、结构失稳的两种基本形式1、第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。
2、第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。
c rc r14.2 确定临界荷载的静力法和能量法一、静力法1、临界状态的静力特征（1）体系失稳前在弹性阶段工作a 、应力、应变成线性关系。
b 、挠曲线近似微分方程成立。
（2）静力特征临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。
2、定义：假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。
3、步骤：（1）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。
（2）列静力平衡方程。
（3）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。
（4）解稳定方程，求临界荷载。
4、举例 试求图示结构的临界荷载。
x解“超越方程”的两种方法： 1、逐步逼近法（试算法）：2、图解法：以αl 为自变量，分别绘出z= αl 和 z=tg αl 的图形，求大于零的第一个交点， 确定αl 。
取最小根αl =4.493例14−1 图14−6（a ）所示一端固定、一端自由的杆件，BC 段为刚性，A B 段弯曲刚度为EI 。
试建立临界荷载的稳定方程。
解：任一截面的弯矩为稳定方程为展开次行列式得((二、能量法1、用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系）（1）三种平衡状态a 、稳定平衡： 偏离平衡位置，总势能增加。
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
结构力学教学-11结构的稳定计算
y
稳定方程
k
k
脱离体，受 力分析
EI
y(x) n2 y
k
(l x)
1
0
k / FP
通解为
y(x)
A cos
nx
EI l B sin
nx
k
(l
x)
0 cos nl
n sin nl
(k / FPl 1) 0 0
边界条件 y(0) 0, y(0) P, ly(l) 0
A k 0
P
Bn ( k 1) 0
Pl
nl
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
Acosnl Bsin nl 0
FP
FP
Q
l EI
y
x M
A y
k
k
nl
Q
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
FP
若 k 0
tan nl 0
FP
l
l
l (1
cos
)
l
1
2
2
l
1 2
y2
l
y1
2
y2
y1 2
2l
,因而荷载所作的功为: W
FP
y2
y1 2
2l
l
(a) l
l (b)
B FP
B y2
FP B
例: 求图示结 构的临界 荷载.
FP k
l
k
l
FP y1
y2
EI
解: 应变能
结构稳定概述(结构稳定原理)
第1章结构稳定概述工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。
在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。
1.1 稳定问题的一般概念结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。
处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。
当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。
结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。
因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。
结构稳定问题可分为两类：第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。
第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。
结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。
无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。
结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。
因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的116强度外，还应进行其稳定性校核。
1.1.1 第一类稳定问题首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。
结构力学稳定性的名词解释
结构力学稳定性的名词解释引言：结构力学稳定性是一个广泛应用于工程领域的概念。
它研究的是结构在受到外力作用时保持平衡的能力，也被称为结构的稳定性。
在工程建筑中，稳定性是确保结构能够承受预期荷载并保持其形状和完整性的重要因素。
本文将解释结构力学稳定性的概念、原理和应用，并探讨其在工程设计中的重要性。
一、概念解释结构力学稳定性是指结构在受到外部力或扰动时，能够保持不发生失稳或破坏的性质。
具体来说，稳定性要求结构的刚度足够高，能够抵抗外力的作用，以及足够刚度对不同形式的扰动具有一定的抵抗力。
二、稳定性原理1. 平衡：结构力学稳定性的第一个原则是平衡。
在力学中，平衡是指结构所受到的外力与内力达到平衡状态。
结构的稳定性取决于其平衡状态的持续性。
当一个结构在外力作用下保持平衡时，它被认为是稳定的。
否则，它将变为不稳定状态。
2. 强度和刚度：稳定性的第二个原则是结构的强度和刚度。
结构的强度是指其抵抗外部力和负荷的能力。
刚度是指结构对外部变形的抵抗能力。
一个稳定的结构必须具备足够的强度和刚度，以确保能够抵御各种形式的外力和扰动，并保持其形状和完整性。
三、应用1. 桥梁设计：在桥梁设计中，结构力学稳定性是至关重要的。
一个稳定的桥梁必须能够承受行车荷载、风荷载和地震等外部力的作用，保持其形状和稳定性。
通过采用合适的桥梁结构设计和材料选择，可以确保桥梁的稳定性，并提高其使用寿命和安全性。
2. 建筑设计：在建筑设计中，稳定性是保证建筑物能够承受重力和其他负荷的基础要素。
一个稳定的建筑物能够经受住风力、地震和其他外力的作用，确保其不会倒塌或发生结构问题。
合理的结构设计、材料选择和施工技术对于确保建筑物的稳定性至关重要。
3. 航空航天工程：在航空航天工程中，结构力学稳定性的概念同样适用。
航空航天器必须能够在高速飞行和复杂环境中保持稳定。
结构力学稳定性的研究可以帮助工程师设计轻量化的结构，并考虑到飞机或宇宙飞船的姿态控制和稳定性要求。
关于结构稳定的特征性质
关于结构稳定的特征性质结构稳定性是工程结构的重要性质，它是指结构在受到外力作用时能够保持形状和功能，不变形、不破坏、不坍塌的能力。
结构稳定性的概念涉及到结构理论、结构力学、结构材料力学、计算机辅助结构分析等多个领域。
它是指结构受外力作用时,可以保持其形状和功能的能力。
结构稳定性的研究对于确定结构的结构位移、抗震性能以及结构的最大承载能力都具有重要的指导意义。
二、结构稳定性的基本特征1、静力稳定性在室外受力条件下，钢筋混凝土结构系统有一定的静力稳定性，即其抗拉、抗压、抗弯、抗扭等构件受力均小于构件强度时，结构系统能维持其形状状态而不变形。
2、动力稳定性动力稳定性指的是结构系统在受力时，不仅可以维持结构的形状、大小，而且还可以维持力学和动力系统性能的稳定性，即在受力作用下，各部分之间不会出现失稳现象，如滑移、裂缝、断裂等。
3、耐久性耐久性是指结构在受外力作用时，能否持续长期稳定地工作，从而实现有效地节能效果。
耐久性可以分为抗压耐久性和抗拉耐久性两种，前者指的是结构在受到压力作用时，可以抵抗压力的能力，保持原有的形状不变，而不会出现变形、裂缝和破坏等现象；后者指的是结构在受到拉力作用时，可以抵抗拉力较大的能力，维持原有的形状不变，而不会出现变形、裂缝和破坏等现象。
4、抗震性振动可以引起结构损伤，抗震性就是指结构系统在受到地震振动的作用下，能维持其结构完整性、安全性和可靠性的能力。
换言之，抗震性是指结构系统在地震振动作用下，可以完全抵抗地震的能力，从而保持其稳定性和完整性。
三、结构稳定性的影响因素1、外力作用结构稳定性受外力作用的影响很大，包括抗拉、抗压、抗弯、抗扭、抗震、滞回等外力，外力作用类型和大小对结构稳定性有很大影响，因此，评估结构稳定性时，应清楚知晓外力类型和大小。
2、构件强度结构稳定性受构件强度的影响也很大，构件强度越大，则结构稳定性越强，反之构件强度越小，结构稳定性也会相应降低。
3、结构对称性结构稳定性受结构对称性的影响也很大，如果结构不具备对称性，则很容易发生失稳现象，从而降低结构的稳定性。
结构力学—结构稳定
杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能
2 / 2
N EA / l 2EA / 2l 2 1 1 EA Ve N 2 EA2 P 2l 2 2l * EP (1 ) P 1 1 1 VP P 1 2l 2 EA
1
dEP EA ( 1 ) 0 d l
若
稳定方程
l
EI
1 0
Pcr 20.19 EI / l 2
cos nl sin nl
nl tan nl EI 1 (nl) 2 k l Pcr n 2 EI 解方程可得nl的最小正根
P
若
l
EI
k 0 tan nl 0 sin nl 0 nl 2 EI Pcr 2 l
P
k
k
1
nl tan nl
k l EI
12
0
2 EI k 3 12 EI / l l/2 P
nl 1.45
关于结构稳定的特征性质
关于结构稳定的特征性质结构稳定是指结构系统的抗变形的能力，也称作结构耐力，是指结构在刚性模态下所能承受的位移量。
结构稳定与结构的强度、刚度、刚性有关，它们之间有着密切的关联。
结构稳定主要取决于结构的参数，有几种关键参数需要考虑：首先是外力，外力可以影响结构稳定，外力过大会导致结构不稳定，同时也可能会改变结构的原有状态。
其次是材料特性，材料的强度、刚度与刚性会影响结构的稳定性。
一般说来，材料的强度越大，结构的稳定性越高，但这也要取决于外力的作用。
最后，结构的构造也会影响结构稳定。
一个结构的强度和刚度受其所有的构件的总和决定，正确搭配和组合各类构件可以获得更稳定的结构体。
要考虑结构稳定，必须考虑上面提到的参数因素。
结构稳定一般可以从动力学、结构力学和力学力学三大角度进行分析和研究。
从动力学角度考察结构稳定，主要关注外力对结构的力学响应，包括力的波动、刚性模态、位移及变形等特征。
从结构力学角度考察结构稳定，要研究结构元素之间的力学关系，重点关注如何根据外力和内力计算出结构的变形、剪力和弯矩，从而判断结构的稳定性。
从力学力学角度考察结构稳定，重点关注结构总体的动力学特性，如阻尼比、质量分析、模态分析等，以便于预测和分析结构的稳定性。
基于上述角度，探讨结构的稳定性，可以从完整的工程案例出发，从结构设计细节入手，采用有针对性的计算和分析，以满足不同种类结构的要求，确定最佳设计方案以提高结构的稳定性。
最后，值得重申的是，结构稳定的衡量参数必须根据实际环境的不同而有所变化，并要多方面考虑多种参数因素，以便确定出更严谨的结构稳定评价方案。
总之，结构稳定的评价与结构设计的决策有着密不可分的关系，需要多种参数因素的综合考量，充分考虑外力、材料特性和结构构造等，以提高设计结果的可靠性和可持续性，使结构具有更高的稳定性。
结构力学 结构的稳定计算
0
简写为：
([K][S]){a} {0}
K S 0
这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n 次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。
第14章
14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算
具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
一、临界状态的静力特征
1、体系失稳前在弹性阶段工作
（1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。
2、采用小挠度理论分析
y
x
M0, 0
y M 或：EIy M EI
（1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值 是相同的。
（2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而 小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。
0
sinαi cosαo 0
tanl l 3EI
k
(14-21)
第14章
二、一端自由、另一端为弹性抗转支座
x Δ Pc r
EI B y
x
平衡方程： 边界条件：
稳定方程：
M P( y )
(1) x 0: y 0
( 2 ) x 0 : y P
k
A
y MA= kθ θ
l tanl k
条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。
第14章
3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。
p
pcr
EI l x
x
y
pcr
解：建立坐标系、取隔离体、写平衡方程
R
M p y R (l x) (1)
l-x
结构力学稳定理论
解。即在荷载达到临界值前后，总势能由正定过渡到非正定θ。 3）如以原始平衡位置作为参考状态，当体θ系处于中性平衡P=Pcr
时，必有总势能θ=0。对于多自由度体系，结论仍然成立。
2）能量法
•在新的平衡位 置各杆端的相 对水平位移
A
YA=Py1/l
y1
Bk
R1=ky1
y2
kC
R2=ky2
Dλ P YD=Py2/l
l
l
l cos
2l sin 2
2
1 2
l能①2量给法出12步新l(骤的ly )平:2 衡 形12 式yl 2 ;②写出
体系具有足够的应变能克服荷载势能，使压杆恢复到原有平
衡位置)当θ=0，Π为极小值0。
对于稳定平衡状态，真实的位移使Π为极小值
2）P>k/l ，当θ≠0，Π恒小于零（Π为负定） (即U<UP表示体系缺 少足够的应变能克服荷载势能，压杆不能恢复到原有位置) 。当 θ=0，Π为极大值0。原始的平衡状态是不稳定的。
对于具有n找个新自的由平度衡的位结置构，，列新平的衡平方衡程形，式需E要I=∞n个独立的位
l
移参数确定，由在此新求的临平界衡荷形载式。下也可列出n个独立的平衡方程，
它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代数方θ程组。根据
临P(l界Pl状Mkk态)A的静00 力θ特=0征，，原该始齐平次衡方程组除零解转外动（刚对应于原有平
结构力学 第十二章 结构弹性稳定
跳跃现象
（突跳失稳）
cr
Fcr
荷载增加到一定 程度时，构件由 受压突然翻转为 受拉，出现跳跃 现象。
c
Fcr
r
11 / 66
简单结构稳定分析
由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺 寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程 时都忽略变形影响。因此线弹性材料力-位移成 正比，叠加原理适用。
在作稳定分析时，必须考虑变形的影响， 这时叠加原理不再适用。
kl
2.618kl 0.382kl
Pcr 0.382 kl y2 1.618 y1
Hale Waihona Puke ---临界荷载 ---失稳形式
17 / 66
三、无限自由度体系（P24）
x
挠曲线近似微分方程为：
P
P
EIy(x) M (x) M py Q(l x) EIy(x) Py Q(l x)
Q
Q
l
EI
yx
A
一个自由度
Pk y1
EI k B
A
y2
两个自由度
x
P
EI
yx y
无限多自由度
15 / 66
§12-2 用静力法确定临界荷载
稳定问题分析的基本方法之一：静力法 依据结构失稳时平衡的二重性，利用静力平衡条件， 确定临界荷载的方法——静力法。
一、一个自由度体系（P21）
P
MA 0
l EI A
k k
第十二章 结构弹性稳定
极值点失稳(第二类失稳)——失稳前后变形性质没
有发生变化，力－位移关系曲线存在极值点，达到
极值点的荷载使变形迅速增长，导致结构压溃。
F
F
F<Fcr
结构稳定理论-概述
实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
结构力学-稳定计算
sin(
)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
23
Fpcr kl(1 sin 3 )2
极值点之后，位移增大而承载力反而减 小，所以位移增大的过程是不稳定的
临界荷载(极值点)和初
位移有关
单自由度非完善体系的极值点失稳
4.按小挠度理论
Fp
kl
cos
1
sin sin(
非完善体系
体系处于荷载随位移增大而增大的状态，荷载与位移一一对 应，则平衡状态为稳定衡平状态。 否则体系处于不稳定平衡状态。
稳定问题的自由度：与动力问题相似，确定体系变形状态 所需要的独立几何参数（一般指的是位移, 并垂直于力的 方向）的数目
x Δ
B EI
Pc r kΔ
θ
A y
单自由 度体系
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
EI B y
x
A y
MA= kθ θ
无限自由 度体系
Pc r RB
y EI
x A
y MA= kθ θ
小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异
大挠度理论
小挠度理论
l sin
l
l
l(1 cos )
1 l 2 2
2l sin2
2
2l
2
大挠度理论
FRB=kΔ
y
单自由度非完善体系的极值点失稳
3.按大挠度理论
F 1.2 p
kl 1
0.8
0.6
0.4
ε=0 ε=0.01
ε=0.1 ε=0.2
Fpcr 1.2 kl 1
0.8 0.6 0.4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cos nl sin nl
nl cos nl sin nl 0 tan nl nl
y
y(nl) nl
y(nl) tan nl
x
P Q P Q
l
2
3 2 5 2
EI
y
x
M
nl
y
得
Q l 0 P Q Bn 0 P A cos nl B sin nl 0 A
P 1
P2
2 q(x)
y(x)
V Pi i V q( x) y( x)dx
* P
P3
3
* P
l
0
1
3.结构势能
* EP Ve VP
例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.
解:
N1 2 P / 2 1 N1l 2 Pl 1 杆件伸长量 EA 2 EA Pl 1 A点竖向位移 1 2 EA
* P
V Pi i P
l l cos 2l sin
2
P 例二:求图示结构的临界荷载.
k k
P
1 1 2 Ve k y2 k y2 解: 应变能 1 2 2
* P
P P
EI
k
EI
3EI k l
k
l
练习:简化成具有弹簧支座的压杆 P P
1
k
P
EA EI EI
3EI l3
k
P
EI EI EI
k
6 EI l
l
EI
l
l
k
挠曲线近似微分方程为
P Q
P
Q
M
EIy( x) M ( x) M py Q(l x) EIy( x) Py Q(l x)
若
稳定方程
l
EI
1 0
Pcr 20.19 EI / l 2
cos nl sin nl
nl tan nl EI 1 (nl) 2 k l Pcr n 2 EI 解方程可得nl的最小正根
P
若
l
EI
k 0 tan nl 0 sin nl 0 nl 2 EI Pcr 2 l
小挠度、小位移情况下：
k
A
sin
k
1
(k Pl ) 0
k
0
Pcr k / l
k Pl 0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
---临界荷载
二.N自由度体系
（以2自由度体系为例）
P
k kB
y2
1
y1
l l
A
k y1
k y2
M B 0 ky1 l P( y2 y1 ) 0 M A 0 ky2 l ky1 2l Py1 0
4. 随遇平衡(neutral equilibrium)
二、压杆失稳(lost stability)与临界压力(criterion compressio 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
稳 定 平 衡
不 稳 定 平 衡
3.压杆失稳：
P
有初曲率
四 .稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。 P P P
EI EI
1个自由度
2个自由度
无限自由度
§14.2 静力法
一.一个自由度体系
P
EI
M
A
0
l
k Pl sin 0
结构势能
EA2 EA EP P [( 1 ) 2 2 ] 1 1 2l 2l
在弹性结构的一切可能位移中，真实位移 使结构势能取驻值。
满足结构位移边界条件的位移
对于稳定平衡状态,真实位移使结 构势能取极小值.
EP
1
P12l 2 EA
4.势能驻值原理 设A点发生任意竖向位移 , EP 是 的函数.
Pcr 0.382 kl ---临界荷载
y2 1.618 y1
---失稳形式
三.无限自由度体系
挠曲线近似微分方程为
x
P Q P Q
EIy( x) M ( x) M py Q(l x) EIy( x) Py Q(l x) P Q y (l x) 或 y( x) EI EI P 令 n2 EI 2 2 Q y( x) n y n (l x) P
1 0 0 n l 1 0 0
稳定方程
经试算
nl 4.493 tan nl 4.485
2
Pcr n EI 4.493 2 ( ) EI 20.19 EI / l 2 l
cos nl sin nl
nl cos nl sin nl 0 tan nl nl
§14.3 具有弹性支座压杆的稳定
k tan nl nl
P
l
EI
nl tan nl
k
k l EI
P
若
P
l
EI
Pcr 20.19 EI / l 2
EI
EI (nl)3 tan nl nl kl3
例:求图示刚架的临界荷载.
P
I1 2I
P
I
P
P
P
P
l
I
l
正对称失稳时
正对称失稳 反对称失稳
P
k
k
1
(kl P) y1 Py2 0 (2lk P) y1 kly2 0
EI
P
kl P
P
2k l P k l
0 ----稳定方程
1.618
kl(kl P) P(2lk p) 0 P 2 3klP k 2l 2 0 2.618 k l 3 5 P kl 2 0.382 k l
P
k
k
1
nl tan nl
k l EI
12
0
2 EI k 3 12 EI / l l/2 P
nl 1.45
Pcr n 2 EI 2.10 EI / l 2 Pcr n 2 EI 14.67 EI / l 2
Pcr 2.10 EI / l 2 原结构的临界荷载为:
4.势能驻值原理 设A点发生任意竖向位移 , EP 是 的函数.
杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能
2P / 2 1 45 45 Nl 2 Pl 1 1 杆件伸长量 l l EA 2 EA A Pl 1 2 1 A点竖向位移 P1 EA P 2l * 1 外力势能 VP P i P 1 i 1 EA 2 EP 1 P l 1 Ve N1 2 应变能 P12l 2 2 EA 2 2 2 P l P l PEA 1 1 1 l * 2 EP Ve VP 结构势能 2 EA EA 2 EA
§14.4 能量法
一. 势能原理
1.应变能
1 l 弯曲应变能 Ve P / 2 0 Mdx 2 1 l 拉压应变能 Ve P / 2 0 Ndx 2 1 l 0 Qdx 2
P
P
剪切应变能 Ve P / 2
P
2.外力势能 外力从变形状态退回到无位移的 原始状态中所作的功.
4.压杆的临界压力 临界状态
稳 定 过 平 衡
对应的
压力
临界压力:
不 稳 度 定 平 衡 Pcr
(criterion compression)
§14.1 绪论
一.第一类稳定问题(分支点(bifurcation point)失稳)
P
Pcr
2 EI
l
2
---临界荷载 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲).
杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能
2 / 2
N EA / l 2EA / 2l 2 1 1 EA Ve N 2 EA2 P 2l 2 2l * EP (1 ) P 1 1 1 VP P 1 2l 2 EA
1
dEP EA ( 1 ) 0 d l
杆件轴力
45
45
A P1
l
l
P 2l * 外力势能 VP P i P 1 1 i 1 EA 1 P 2l 应变能 Ve N1 2 1 2 2 2 EA P l P 2l P 2l 1 * 1 1 结构势能 EP Ve VP 2 EA EA 2 EA
y
l
A
EI
y
x
k M A 0 Ql k k P 令 n2 稳定方程 EI k 2 1 0 k / P y( x) n y (l x) EI l 0 n (k / Pl 1) 0 通解为 k 0 y ( x) A cos nx B sin nx (l x) cos nl sin nl Pl nl 边界条件 y(0) 0, y(0) , y(l ) 0 tan nl k EI A 0 1 (nl) 2 Pk k l Bn ( 1) 0 Pcr n 2 EI 解方程可得nl的最小正根 Pl
Structural mechanics
§14.0 压杆稳定性的概念 Conception of stability of Compress bar
构件的承载能力： ①强度(strength)