多预想故障暂态稳定约束最优潮流

92
中
国 电
机
工
程
学
报
第 24 卷
优潮流问题转化为常规的静态优化问题[4~6]，再作 求解。 文[6]进一步提出利用伴随方程方法处理转换 后的暂态稳定性约束及文 [7] 提出的暂态稳定约束 最有效部分计算的概念，均减轻了计算负担。 本文在传统的暂态稳定精确时域仿真方法（联 立求解算法）的基础上，考虑了多个预想故障。以 隐式梯形积分规则将各故障下的发电机转子运动 方程差分化作为等式约束；将转子相对摇摆角稳定 极限作为不等式约束，加入最优潮流模型中，建立 了含多个预想故障的暂态稳定约束最优潮流模型， 并结合现代内点理论[9~12]进行求解。同时，提出了 以大积分步长计算结果作故障预选和同调识别的 方法。 利用 Matlab 编程仿真的结果表明：所提出的 算法计算稳定，速度快，收敛性好，计算量显著减 少。
3 现代内点理论
含多个预想故障暂态稳定约束的最优潮流模 型为非线性规划问题，可用基于原问题(KKT)条件 的现代内点算法[9]来进行求解。为描述方便，仍将 式(4)~(9)模型按式(1)~(3)模型表示为 （1）将不等式约束 g ≤ g ( x ) ≤ g 松弛：
j∈SG
∑ δ tj (k )M j /
(11)的残余量。
j∈ S G
∑
M j ，为各预想故障下各时段的惯性中心角度。
4 求解步骤
（1）读入系统数据，进行常规潮流计算，并根 据潮流结果计算各负荷节点负荷的等值导纳。 （2）读入预想故障或操作信息，形成各个故障 下包括发电机电势节点及计入负荷等值导纳的全 系统节点导纳矩阵。 （3）消去网络节点，形成各故障下仅保留发电 机电势节点的导纳矩阵。 （4）设定 k=0，kmax=50；取中心参数 σ ∈ (0,1) ， 一 般 取 为 0.1 ； 取 精 度 ε < 10−5 ； 选 择 初 值
1 引言
在电力市场环境下，电力系统已无法按过去的
保守方式运行，系统的静态安全在故障的情况下也 无法得到保证。这就要求运行规划必须在满足稳定 度的前提下优化工况[1]，即在最优潮流中加入稳定 性约束条件，特别是暂态稳定约束条件。 传统电力系统暂态稳定分析普遍采用的方法 是：在某一运行方式下，用数值积分的方法计算故 障发生后各发电机转子之间相对角度随时间变化 的摇摆曲线，或通过李亚普诺夫直接法求出系统扰 动后的临界切除时间及稳定域，以判定系统稳定与 否以及计算稳定裕度。 由于系统的暂态稳定性取决于故障发生的时 间、地点、方式和故障前系统的初始运行状态等因 素，通常需针对不同稳态条件和不同的故障来进行 分析，并作多次计算。由于系统初始运行状态和故 障方式组合的多样性，决定了这样的计算分析必然 低效、重复，无法作全局考虑，有着很大的局限性。 能否同时考虑一个或多个在系统中极有可能发生 且破坏严重的故障，并求解出在这些故障发生时均 可表现出暂态稳定的初始系统状态呢？答案是肯 定的，考虑暂态稳定约束的最优潮流模型[2~8]对解 决此问题进行了有益的探讨。 这些模型大致分为 2 类，① 基于时域仿真， 将转子运动方程转化为等价的代数方程，并与角度 判据一起作为约束直接加入最优潮流模型中[2~7]； ② 基于李亚普诺夫直接法，将方程和稳定判据直 接加入[8]。方法①的模型精确，结果可靠，但计算 量大，耗时长；而方法②的结果偏保守。由于这些 模型均属于非线性规划范畴，可以采用通常解非线 性规划的算法直接求解，如现代内点算法[2]，或采 用约束转化技术，将含大量约束的暂态稳定约束最
∆t t t t −1 t −1 δ i (k ) − δ i (k ) − 2 ωi (k ) + ωi (k ) − 2 ω N = 0 ∆t t t −1 (6) − Diωit (k ) + PGi − ωi (k ) − ωi (k ) − 2M i t t −1 Pei (k ) − Diωit −1 (k ) + PGi − Pei (k ) = 0 式中 i ∈ SG , t ∈ St , k ∈ Sk ，St 为积分时段集合；S k
(
)
(
)
t 为预想故障集合； Pei (k ) 为发电机的电磁功率； t Pei (k ) = Ei
j∈SG
∑ E j [Gij (k ) + Bij (k )sin(δ it (k ) − δ tj (k ))] ；
Gij (k ), Bij (k ) 为第 k 个故障下仅保留发电机电势节
点的导纳矩阵各元素实部与虚部； ∆t 为积分步长； δ i (k ), ωi (k ) 为第 k 个故障下发电机转子角度及转 ′ , M i 为各发电机的暂态电抗和转动惯量。 速； X di
0 0 δ ≤ δi − δCOI ≤ δ , t t δ ≤ δi (k ) − δCOI (k ) ≤ δ ,
式中 下标 i ∈ Sn ；S n 为所有节点集合；QRi , PDi , QDi 分别为节点 i 处无功电源输出功率、有功和无功负 荷； Vi ,θi 为节点电压幅值和相角； Yij , α ij 为节点导 纳矩阵各元素幅值和相角。 2）发电机转子运动方程 利用隐式梯形积分法将转子运动方程差分化， 可得在第 k 个预想故障下的转子差分方程为
中图分类号：TM712
文献标识码：A
多预想故障暂态稳定约束最优潮流
韦 化，阳育德，李啸骢
(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)
OPTIMAL POWER FLOW WITH MULTI-CONTINGENCIES TRANSIENT STABILITY CONSTRAINED
WEI Hua, YANG Yu-de, LI Xiao-cong (Department of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 53004, China)
3）发电机初值方程
沿用多机电力系统的经典数学模型[1]，各发电 ′ 后的电势 E ′ ( 以下用 E 表示 ) 恒 机用暂态电抗 X d 定，且 δ ′ (以下用 δ 表示)与转角相等来模拟。负荷 用恒定阻抗模型，原动机功率不变。 稳态运行时，发电机电势满足初值方程为 ˆ + j[(P − jQ )/V ]X ′ E ∠δ 0 = V
′ =0 − θi ) − PGi X di 2 0 ′ =0 Vi − EiVi cos(δ i − θi ) + QGi X di （3）不等式约束条件，含 2 部分 1）运行约束 PGi ≤ PGi ≤ PGi , i ∈ SG i ∈ SR Q Ri ≤ QRi ≤ Q Ri , i ∈ Sn V i ≤ Vi ≤ V i , i ∈ SCL Pij ≤ Pij ≤ Pij ,
EiVi sin(δ i0
(7)
(8)
式中
P Gi , P Gi 、 Q Ri , Q Ri 分别为有功电源和无功
电源出力的上、下限；V i , V i 、 P ij , P ij 分别为节点
(5)
电压模值和线路功率上、 下限；S R , S CL 分别为无功 电源和线路集合。 2）稳定性约束 取系统的惯性中心 COI 作为参考， 各发电机转 子相对摇摆角极限为
ABSTRACT: Based on the general OPF module and under multi-contingences conditions, all swing equations will be converted into numerical equivalent algebraic equations set by using the implicit trapezoidal rule, and are involved in equality constrains set; all rotors' angles related to COI are used to be inequality constrains. After this new OPF module including of transient stability secure constrains constructed, the paper presents a new algorithm combined interior point algorithm for solving it. And then, the number of pre-contingences in sets will be re-defined by using this algorithm. Programming tests and experiments on Matlab software indicate that new algorithm has very good performance in convergence and speed. The result is accurate, reliable and economic. KEY WORDS: Electric power engineering; Power system; Transient stability; Modern interior point method; Optimal power flow; Pre-select contingencies; Coherent groups recognition 摘要：基于传统最优潮流模型，利用隐式梯形积分规则，将 电力系统中所有发电机转子摇摆方程差分化为等式约束、 将 发电机转子相对摇摆角稳定极限作为不等式约束。 并将二者 作为暂态稳定条件加入最优潮流的等式及不等式方程组中， 建立了暂态稳定安全的最优潮流模型， 并结合现代内点理论 对其求解。在此基础上， 提出以大积分步长计算结果作故障 预选和同调识别的新方法。利用 Matlab 进行的仿真计算显 示：以该模型和内点理论结合所得的新算法收敛性良好， 故 障预选和同调识别结果准确可靠， 能迅速地得到满足多个电 力系统预想故障暂态稳定条件和目标值最优的系统稳定运 行状态。 关键词：电力工程；电力系统；暂态稳定；现代内点算法； 最优潮流；故障预选，同调识别
第 24 卷 第 10 期 2004 年 10 月 文章编号：0258-8013 (2004) 10-0091-06
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.24 No.10 Oct. 2004 ©2004 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
(9)
式中 i ∈ SG , t ∈ St , k ∈ Sk ， δ , δ 为发电机转子相对
0 = 摇摆角上、下限； δ COI j∈SG
∑ δ0 j M j / ∑ M j ，为稳
j∈SG
第 10 期
韦
化等： 多预想故障暂态稳定wk.baidu.com束最优潮流
93
t 态 时 惯 性 中 心 角 度 ； δ COI (k ) =
i i i Gi Gi i di
2 多预想故障暂态稳定约束最优潮流模型
最优潮流模型的一般数学描述为 minf(x) s.t. h( x ) = 0 g ≤ g( x) ≤ g (1) (2) (3)
式中 f(x)为目标函数；h(x)为等式约束； g(x)为不 等式约束； g , g 为不等式约束上、下限。 在含多个预想故障的暂态稳定约束最优潮流 模型中，应考虑： （1）目标函数 可以按传统最优潮流目标函数选取，本文取系 统网损最小为目标函数，其表达式 f ( x ) = ∑ PGi (4)
i∈SG
即
式中 SG 和 PGi 为发电机节点集合及有功输出。 （2）等式约束条件，含 3 部分 1）潮流方程
n P P V − − Gi Di i ∑ YijV j cos(θ i − θ j − α ij ) = 0 j =1 n Q −Q − V Y V sin(θ − θ − α ) = 0 ∑ Ri Di i ij j i j ij j =1