湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学理试题含答案

（ 2）设数列 { bn} 满足 bn (an 1)2 n2 ，证明： 数列 { bn} 是等差数列， 并求数列 { an} 的通项
an .
18. 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD A1B1C 1D1 中， E ， F 分别在棱 AB ， CD 上，且
AE CF 1 .
（ 1）已知 M 为棱 DD1上一点，且 D1M 1，求证： B1M 平面 A1EC1 . （ 2）求直线 FC1 与平面 A1EC1 所成角的正弦值 .
估计有多少人？ （ 3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生
中随机抽取 4 名考生，记成绩不超．过．． 84.81 分的考生人数为 ，求 P ( 3) . （精确到 0.001 ）
附：① s2 204.75 ， 204.75 14.31；
② z N ( , 2) ，则 P(
2
4
A． 2
B
．
C
．4
D
．
11
9
11. 函数 f (x) 2sin( x )( 3
为（ ）
0) 的图象在 [0,1] 上恰有两个最大值点，则
的取值范围
A． [2 , 4 ]
9
13 25
25
B
． [2 , ) C ． [ , ) D ． [2 , )
2
66
6
12. 过点 P(2, 1) 作抛物线 x2 4y 的两条切线，切点分别为 A ， B ， PA ， PB 分别交 x 轴
19. 已知椭圆
： x2 4
y2 1 ，过点 P(1,1) 作倾斜角互补的两条不同直线 2
l1， l2 ，设 l1 与椭圆
交于 A 、 B 两点， l2 与椭圆 交于 C ， D 两点 .
（ 1）若 P(1,1) 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程；
（ 2）记
AB
，求 的取值范围 .
CD
20. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示 .
. 第 17 题～第 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .
（一）必考题：共 60 分 .
17. 已知正数数列 { an} 满足： a1 2 ， an an 1 2n 1 2 (n 2) . an an 1
（ 1）求 a2 ， a3 ；
z
) 0.6826 ， P( 2 z
③ 0.84134 0.501.
21. 已知函数 f ( x) xex a(ln x x) ， a R .
（ 1）当 a e时，求 f ( x) 的单调区间；
2 ) 0.9544 ；
（ 2）若 f (x) 有两个零点，求实数 a 的取值范围 .
（二）选考题：共 10 分. 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
A． 3
B
．6
C ．2 3 D ．2 6
5. 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可以从 0 9 中任选一个，某人在银行自动提 款机上取钱时， 忘记了密码最后一位数字， 如果任意按最后一位数字， 不超过 2 次就按对的概
率为（ ）
2
A．
5
3
1
B
．
C
．
10
5
1
D
．
10
6. 若实数 a， b 满足 a b 1 ， m log a (log a b) ， n (log a b)2 ， l log a b2 ，则 m ， n ，
a b 2a c 2b c
．
15. 已知 x ( , ) ， y f ( x) 1为奇函数， f '(x) f ( x) tan x 0 ，则不等式 22
f (x) cos x 的解集为
．
16. 在四面体 ABCD 中， AD DB AC CB 1，则四面体体积最大时，它的外接球半径
R
．
三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
BC
A
，那么条件 p 是条件 q 成立的（ ）
2
bc ，条件 q ：
2
A．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
9. 在 ( x 1 1)6 的展开式中，含 x5 项的系数为（
）
x
A． 6
B
．6
C
． 24
D
． 24
10. 若 x ， y 满足 x 1 2 y 1 2 ，则 M 2 x2 y2 2x 的最小值为（ ）
l 的大小关系为（
）
A． m l n B ． l n m C ． n l m D ． l m n
7. 已知直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 的右支有两个交点，则 k 的取值范围为（
）
A． (0,
5 )
B
． [1,
5 ]
C
．(
55 ,)
5 D ． (1, )
2
2
22
2
8. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对应边分别为 a， b ， c ，条件 p ： a
（ 1）求这 4000 名考生的竞赛平均成绩 x （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；
（ 2）由直方图可认为考生竞赛成绩
z 服正态分布 N( , 2 ) ，其中
2
， 分别取考生的平均
成绩 x 和考生成绩的方差 s2 ，那么该区 4000 名考生成绩超过 84.41 分（含 84.81 分）的人数
于 E ， F 两点， O 为坐标原点，则 PEF 与 OAB 的面积之比为（
）
A． 3 2
B
．3
C
．1
D
3
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
．3 4
13. 已知 sin 2cos ，则 sin cos
Leabharlann Baidu
．
14. 已知向量 a ， b ， c 满足 a b 2c 0 ，且 a 1 ， b 3 ， c 2 ，则
）
A． {1}
B
． { 1,1}
C ． { 1,0}
D ． { 1, 1,0}
3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t [ 2,2] ，则输出的 S 属于（ ）
A． [ 4, 2] B ． [ 2, 2] C ． [ 2, 4] D ． [ 4,0]
4. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的 最大值为（ ）
武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试
理科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 .
5
1. 复数
的共轭复数是（
）
i2
A． 2 i
B
．2 i
C
．2 i
D ．2 i
2. 已知集合 M { x | x2 1} ， N { x | ax 1} ，若 N M ，则实数 a 的取值集合为（