探索三角形相似的条件(一)
探索三角形相似的条件一教学设计
探索三角形相似的条件一教学设计教学设计：探索三角形相似的条件一、教学目标1.知识目标：掌握三角形相似的条件一，即AA相似定理。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习动力。
二、教学重点和难点1.重点：培养学生正确使用AA相似定理判断三角形相似的能力。
2.难点：引导学生通过实际问题分析，运用AA相似定理解决问题。
三、教学过程设计1.导入新知识：通过一个寓言故事引入AA相似定理的概念。
教师将下面的内容讲述给学生听：从前有一个勇敢的国王，他统治着一座美丽的王国。
一天，国王得知了一座宝藏的藏宝图，并派人寻找宝藏。
然而，寻找宝藏的过程并不容易，因为藏宝图上只标出了一部分线索，而其他部分需要我们去推测。
在宝藏的位置之前，必须先通过一座悬崖。
国王派出一支由三位队员组成的队伍前去探险。
队员们都非常勇敢，但是他们面临的问题是：怎样确定他们正在攀登的悬崖是不是相似的呢？2.引发思考：提问学生“怎样判断三角形是否相似？”并引导学生进行讨论。
教师可以设计一系列的问题：问题1：如果两个三角形的对应角相等，这两个三角形是否相似？问题2：如果两个三角形的对应边的比例相等，这两个三角形是否相似？问题3：如果两个三角形的一对角相等，这两个三角形是否相似？3.提出AA相似定理：从学生的回答中引导出AA相似定理。
根据学生的讨论结果，教师可提出AA相似定理的内容，即如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
4.总结与归纳：引导学生进一步理解和总结AA相似定理。
教师可引导学生回答以下问题，帮助他们理解AA相似定理的含义和应用：问题1：两个角相等的两个三角形是否相似？为什么？问题2：三个角分别相等的两个三角形是否相似？为什么？5.练习与检验：让学生通过练习题巩固对AA相似定理的掌握。
教师可以设计多个与AA相似定理相关的练习题，供学生进行练习。
例如：练习题1：已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，∠R=60°，用相似定理判断△ABC与△RBA是否相似。
探索三角形相似的条件(一)说课稿
探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。
本节内容起着承上启下的重要作用。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。
（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。
3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。
教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。
三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。
因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。
然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。
四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。
4.4 探索三角形相似的条件(一)
第4节 探索三角形相似的条件（一）
广南县南屏镇初级中学校 数学组
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
相似形定 它们有什么 相同点？ 义：我们
把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C' A
C
B C’
在写两个 三角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
A'
B'
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
探索三角形相似条件一c1
两角对应相等的两 个三角形相似。 教师活动
学生画图中可能 存在测量计算对 应边不成比例的 情况，应说明这 属于实验几何性 的推理，操作中 有误差，重在了 解事实和内容的 本质。
学生活动
各组展出图形， 交流探索思路、 过程和结果，并 得出两角对应相 等时三边也对应 成比例。
设计意图
通过动手操作、分 析比较、计算推理、 总结归纳等探索活 动来验证猜想，得 出新知。组织学生 交流探索情况，有 利于暴露思维活动 和知识的发生、发 展及形成过程 。
若有两个角对应相等，能否判定两 个三角形相似？
教师活动 学生活动
小组合作完成探索： （1）分别画出两角对应相 等的三角形，并变换角度 重复画图。 （2）互相探讨后确定用定 义来验证猜想----看是否还 满足三边对应成比例？ （3）共同测量，计算对应 边的比值，总结出探索成 果。
组织学生画图探索， 验证自己的猜想， 并巡回点拨启发， 发现学生活动中的 问题，为学生评价 收集素材。
下面每组三角形相似吗?
30° (1) 30°
设计意图
回归定义， 强化概念
(2)
45°
55°
45° 80°
三、强化训练，深化新知
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ 2.顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）
）
3.所有的等边三角形都相似。 （
）
4.如果两个三角形都和同个三角形相似，那么这两个 三角形也相似。
九年义务教育四年制八年级上第二单元第五节
探索三角形相似的条件 (第1课时)
说课设计
李涛
1. 教材分析 2.教学方法 3.教学过程
1.教材的地位和作用
(1)是前面知识的延伸和全等三角形判定的拓展.
探索三角形相似的条件(一)【教材分析】
教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。
从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。
从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。
探索三角形相似的条件(一)说课课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
10.4探索三角形相似的条件(1)
初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1） 【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得： 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．几何语言：因为 ，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件 ．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件 ．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件 ．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。
6.4 探索三角形相似的条件(1)
E C
6.4 探索三角形相似的条件（1）
探索三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A
符号语言：
因为DE∥BC
D E 所以△6.4 探索三角形相似的条件（1）
练一练：
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C E M A N D B
DF ． EF
＝
＝
C
l3
a
b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
6.4 探索三角形相似的条件（1）
如图，画三条互相平行的 直线l1、l2、l3，再任意画2条 直线a、b，使a、b分别与l1、 l2、l3相交于点A、B、C和点D 、E、F． l1
A B C D E F
l1 l2 l3 b
a
D
A B
（ D）
A
l1
l2
C
E
l2
F
B （E）
C
a
l3
F
l3
b
b
a
6.4 探索三角形相似的条件（1）
A
A D B E C
l1 l2 B l3
D
E C
6.4 探索三角形相似的条件（1）
议一议：
如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上， 且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A D B
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
6.4 探索三角形相似的条件（1）
小 结：
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
初中数学 九年级(下册)
6.4 探索三角形相似的条件（1）
《探索相似三角形的条件（一）》说课稿
化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地 位。 〔二〕教学目标： 依据《新课程标准纲要》对这局部内容的要求及本课的特点，结 合学生的实情，我本节课的教学目标确定为： l 学问目标：①驾驭三角形相像的判定方法〔一〕。 ②会用相像三角形的判定方法〔一〕来判定及计算。 l 实力目标：①通过亲身体会得出相像三角形的判定方法〔一〕， 造就学 生的动手操作实力。 ②利用相像三角形的判定方法〔一〕进展有关判定及计算，训练 学生的敏捷运用实力。 l 情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化， 从而发 展学生的合情推理实力，进一步造就逻辑推理实力。 〔三〕教学重点与难点 这节课的重点是三角形相像的判定定理 1 及应用。 难点是三角形相像的判定方法 1 的运用。 突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究 探讨、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深化， 逐一突破重难点。
第4页 共12页
变更角的度数再试一次。〔用三个小组测量结果〕 在此过程中，给学生充分的时间画图、视察、比拟、沟通，最终 通过活动让学生用语言概括总结。 引出判定条件 1：〔学生总结，老师订正〕 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相像． 可简洁说成：两角对应相等，两三角形相像． 组织学生进展探讨，在此根底上老师引导学生从对应边和对应角 入手进展视察。老师在多媒体几何画板上直观地演示。在教学中， 通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的留意，激发 他们的求知欲，让每个学生都踊跃参加。 通过学生自己探究、探讨，由学生自己得出结论：假如两个三角 形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相像。即两角对应相 等的两个三角形相像。这样，从学生自己动力手操作、试验所得 出的判定条件，让学生产生骄傲感及满意感，造就学生的自信念 及逻辑推理实力。 〔三〕、例题讲解： 例：如图，D、E 分别是△ABC 这 AB、BC 上的点，DE∥BC，
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
《探索三角形相似的条件(一)》说课
《探索三角形相似的条件（一）》说课尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容来自北师大版实验教材八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第一课时。
下面我将从“教材分析”、“教学方法”、“学法指导”、“教学过程”、“教学评价”等五部分来说明我对这节课的教学设计。
一、教材分析：（一）教材的地位和作用：古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。
随着科技发展，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。
在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。
它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。
本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维”角度确定本节课的教学目标：1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1探索与应用。
3.5探索三角形相似的条件(第1课时)
A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥
4、如图7，在正方形网格中画一个△DEF，使△DEF与△ABC相似（相似比不等于1），且D、E、F都在网格的顶点上。
【例2】如右图所示，在正方形网格上有△ABC和△DEF，试说明△ABC和△DEF相似。
及时演练：
1、在△ 和△ 中，已知AB＝6，BC＝8，AC＝10， ， ，则当 时，△ ∽△ 。
2、已知△ABC的三边长分别为 、 、 ，△DEF的三边分别为 、 、 ，试判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。
5、如图8所示，∠AOB＝90°，AO＝OB＝BC＝CD＝1，下列结论中正确的是（）
A、△OAB∽△OCA B、△OAB∽△ODA C、△ABC∽△DBA D、△OAB∽△ACD
6、在正方形网格上画有梯形ABCD，求∠BDC的度数。
（1）若∠1＝，则△CBD∽△CAB。
（2）若∠2＝，则△CBD∽△CAB。
2、△ 和△ 中，已知，则图中存在对相似三角形，请把它们用“∽”表达在横线上：
。
4、如图3，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，则图中有对相似三角形，它们分别是
。
5、如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，图中共有对相似三角形，它们分别是。
3.5探索相似三角形的条件（第1课时）
知识点一：三角形相似的条件一
两角对应相等的两个三角形相似。
即：在△ABC和△DEF中，如果∠A＝∠D，∠B＝∠E，那么△ABC∽△DEF。
【例1】如右图所示，已知∠DAB＝∠EAC，∠B＝∠D。找出图中的相似三角形，并说明理由。
探索三角形相似的条件 (第一课时)优秀教学设计
4.4探索三角形相似的条件 (第一课时)
教学目标:
1．知识与技能目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件即：两角分别相等的两个三角形相似，能够运用三角形相似的判定解决简单的问题。
2．过程与方法目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强学生发现问题，提出问题的意识，发展学生的探究能力，交流能力，动手能力和归纳能力。
3．情感态度价值观：发展学生的推理能力和逆向思维和初步的逻辑推理意识，体会特殊到一般的数学思想。
教学重点：三角形相似的判定定理1探索。
教学难点：三角形相似的判定方法1在运用时，找寻正确的条件。
教学方法：引导探索法，合作交流法。
教学辅助：多媒体白板与几何画板相结合。
教学用具：卡纸六张，尺规，量角器，剪刀，双面胶。
教学过程：
板书设计：。
6.4探索三角形相似的条件(1)平行线
ac AD
一般到特殊
a
l1
A
B
E l2
B
c D l1
E
l2
C
F l3
FC
l3
注意:平行线分线段成比例得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
二、操作与思考
按下面右图画法，又能得到什么结论？
a A
B
一般到特殊
c D l1
E l2
a A
c D l1
B （E） l2
X型
C
F l3
FC
l3
二、操作与思考：书P53
求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.
F
证明：
D
DE//BC
B
AB AC “中间比”
AD AE
A
E C
EF//CD AD AC
AF AE
AB AD AD AF
∴AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项
已知：梯形ABCD，AD// EF//BC，EF交BD于G
七、反思提升
一、基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
A
D
E
C
FC
FB
C
三、该基本事实在三角形中的应用
D l1
B
E l2
C
F l3
你会把上面的文字语言，对 照图形，翻译成符号语言？
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3.
探索三角形相似的条件一ppt
AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
随堂练习
p 120
有一个锐角对应相等的两个直角三角形 相似吗?为什么?
相似。因为有两个角对应相等。
顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为 什么?
相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。
例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? A 找出图中的相似三角形,并说 明理由; D E 写出三组成比例的线段.
C
B
解:(1)
(2) △ ADE∽ △ABC.理 由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC.
B
C
E
F
问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α (如300), ∠B和 ∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个 C' 三角形, ∠C与∠C′相等吗? C
对应边的比 A AB AC BC , , 相等吗? AB AC BC
北师大版
八年级
下册（第四章）
6.探索三角形相似的条件 (第一课时)
相似三角形知多少
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
猜一猜: 联想的功能 相似三角形对应高的比与相似比的关系. 相似三角形对应高的比等于相似比..理由是:
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探索三角形相似的条件
1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似
2.两个角对应相等的两个三角形相似。
3.基本图像介绍
平行型
非平行型
二、典型例题分析
例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。
证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°
又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °.
又∠ABC=60°= ，∴∠2=
同理可得，∠1=∠E.
∴△ABD∽△ECA.
∴
∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC
∴
∴BC为BD、CE的比例中项。
变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.
求证：AB是AD和AE的比例中项。
例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,
E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥
AB,垂足是G.
求证：
变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：
课堂练习.
1、下列说法错误的是（）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）
3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠
ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（）
A. 2 cm
B. cm
C. 12 cm
D. 2cm
4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60
等份。
如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是
mm.
5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=______，
△ADC∽△ACB，若∠2=______时，△ADC∽△ACB．
若△ADC∽△ACB，则
6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运
动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=______．
7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为内接正方形
求证：=BE•FC．
8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
(3)吗？请说明理由. (4)若BC=9，BD=3，求
探索相似三角形的条件（二）
判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等
例1.下面每组的两个三角形是否
相似?为什么?
（1）△ABC∽△DEF
证明：∵
∴△ABC∽△DEF
（2）△ABC∽△AEF
证明：在△ABC中，AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
例2.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，AD•AB=AE•AC．求证：DE⊥AB．
变式练习：正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；
例3：如图，点M在B C上，点N在A M上，C M＝C N，
求证：(1)∠A N C=∠A M B
(2)△A N C∽△A M B
(3)∠B A M=∠C A M
变式练习：锐角△A B C中，B E⊥A C于，C F
⊥A B于，B E,C F相交于点O,连结E F
求证：(1)
(2)△ABC∽△A E F
(3)△O E F∽△O C B．
(4)若∠A=60°，求
一、课堂练习
1、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，这两个三角形不相似的是（）
A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°
B．AB=1, AC=1.5, BC=2, A′B′=4 A′C′=2 ,B′C′=3 C．∠A=∠A′AB=2 AC=2.4 ,A′B′=3.6 A′C′=3
D．ABC=3 AC=5 BC=7 ,A'B'=A'C'=A'B'=
2如图，要使△A B C∽△A CD，应具备的条件是（）
3，如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）
与左图中△ABC相似的是（）
4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，
下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）
A．∠B=∠C B．AD：AC=AE：AB
C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD，AB=AC
5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D
作一条直线截△ABC的边AC（或BA）,若截得的三角形
与△ABC相似，
则这样的直线一共有（）条。
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6、如图，已知：∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE
求证：△ABC∽△DBE
7、已知: 如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,
求证：∠B=∠CFD．
8、（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。
求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
9、已知，正△ABC中，如图（2）E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD,则有AD//BC；
（1）若将正△ABC改为等腰Rt△ABC，如图1所示，E为AB边上任一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，上述结论还成立吗？
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
11.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在
y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且=。
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线C E与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不
存在，请说明理由。
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