高中数学选修本(理科)函数的极限

函数的极限

教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；

2、了解：A x f x x =→)(lim 0

的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-

+→→)(lim )(lim 0

0 教学重点：掌握当0x x →时函数的极限

教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。 教学过程： 一、复习：

（1）=∞

→n

n q lim ＿＿＿＿＿1

*

∞→∈=N k x k

x

（3）?lim 2

2

=→x x

二、新课

就问题（3）展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势 当x 从左侧趋近于2时 （-

→2x ）

当x 从右侧趋近于2时 （+

→2x ） 发现_______lim 2

2

=→x x

我们再继续看

1

1

2--=x x y

当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势；

函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0

。

特别地，C C x x =→0

lim ；00

lim x x x x =→

三、例题

求下列函数在X ＝0处的极限

（1）121

lim 220---→x x x x （2）x

x x 0lim → （3）=)(x f

,10,00

,22<+=>x x x x x

四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

五、练习及作业：

1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限

2、对于函数12

-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12

-=x y 的极限

3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 2

2

x x x x --→

π

2

321lim

4

--+→x x x x

a

x a x -+→20lim （0>a ） x x 1lim 0→