沪科版七下分式的运算同步测试题
(完整版)七年级数学分式的运算测试题(沪科版)
(3)
—，其中：x=—2。
x21
Q- P,请选择其中一种进行化简求值，其中a=3，b=2.
3.如果把分式a 2b中的x和y都扩大2倍，即分式的值（
ab
1、
若代数式
有意义,
的取值范围是
D.—b
)
D缩小2倍
2、
3、
2(a
把分式（a b）（a
b）b）约分得
—时，a、b必须满足的条件为
a b
当x=
时,
分式
J的值为0。
x
小明的做法是：原式
(x
3)(x
2)
x
2
厶
x
x 6 x
2
厶
x
8.
x24
2x
4
x24
分式的运算测试题
班级：
选择题：（24分）
abx（x3）5xab亠口八—/、
1•在，，，中，是分式的有（）
a214
A、2个B、3个C、4个
2.计算（号b）的结果是（）
a2b
a
a b
、填空题:
a
a b
(20分)
D、
A、扩大4倍；
B、扩大2倍；
C、不变;
4.学完分式运算后，
老师出了一道题
化简：
x32x”
x2x24
2ab
四、（28分）先化简，再求值：
（1）莓卫—，其中x1.
x9x3
五解答题(12分)
2x y
1.已知x—3y=0,求一^2(x y)的值
x 2xy y
(2)
(x 1
8)x 3
x 1) x 1
其中x 2
2b2
2.已知P旦^__2,Q
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第9章 分式同步测试试卷(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（）A．2πB．31x-C．3bD．12y+2、下列分式中最简分式是（）A．2468xx++B．22x yx y+-C．22x yx+y+D．22222x yx xy y--+3、如果把分式2xyx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变4、若代数式2(0)11x xxx x≠--◯运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）A．除号“÷”B．除号“÷”或减号“-”C．减号“-”D．乘号“×”或减号“-”5、若关于x的方程2222x mx x++=--有增根，则m的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．1 6、化简11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 7、若关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．18、下列各式中，正确的是（ ）A ．()222422a a a a +-=--B ．22b b a a +=+C ．122b a b a =++D ．a b a b c c-++=- 9、已知分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-10、分式方程211x x --＝0的解是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式1212x x+-有意义，则x 的取值范围是 _____． 2、若30x y ++=，则()()11x y -⋅-=______．3、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______．4、若2a b =，则222a b a ab--的值为___________． 5、若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 2、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？3、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．4、计算：21a a ab a b --+．5、先化简分式2111a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后在0，1，1-，2中选一个你认为合适的a 值，求值-参考答案-一、单选题1、B【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式． 【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意；B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b是整式，不符合题意；D ．12y +是整式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．2、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3、A【分析】将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、B【分析】分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案．【详解】 解：22111x x x x x x x ++=---， 221(1111)x x x x x x x x x x x -=----==--， 23211(1)x x x x x x ⋅=---， 221111x x x x x x x x x-÷=⋅=---，【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．5、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．6、D【分析】最简公分母为mn，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn ， 通分得n m m n mn mn mn ++= 故选D ．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．7、B【分析】详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192x a +＞，， ∵关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112a +＜， 解得4a ＜；62111y y a y y+-+=--方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72a y +=， ∵y 为正整数，702a y +=＞， ∴-7a ＞，∴-4a 7＜＜，使72a y +=为整数， ∴5,3,1,1,3a =---，符合条件的所有整数a 的和为-5-3-1+1+3=-5．故选B ．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a 的范围，有理数加法，找出满足条件a 的值是解题关键．8、A【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可．【详解】 ∵()222(2)(2)42(2)(2)2a a a a a a a a ++--==----， ∴A 正确；∵分式基本性质中，没有加法，∴B 不正确；∵1222b b baa b a b b bb÷==+÷+÷+，∴C不正确；∵()a b a b a bc c c-+---==-，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．10、B【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：去分母得：x 2﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1，检验：把x ＝1代入得：x ﹣1＝0；把x ＝﹣1代入得：x ﹣1≠0，∴x ＝1是增根，x ＝﹣1是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．二、填空题1、12x ≠【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：120x -≠ ， 解得：12x ≠ ． 故答案为：12x ≠【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键． 2、1-【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】 解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =， 所以131122b a +=+=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.5、1【分析】由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．【详解】 解：因为分式||11x x -+的值为零， 所以1010x x -=+≠，，解得：1x =.故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．三、解答题1、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)xx x+-×24xx-＝12x+，当x＝1时，原式＝112+＝13．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．2、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x+米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．3、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．4、222b a b - 【分析】先根据分式的性质化简分式，再根据异分母分式的加减进行计算即可【详解】 原式1=a a a b a b--+（） 11=a b a b--+ ()()()()+=++a b a b a b a b a b a b ----()()++=+a b a ba b a b --222=.b a b - 【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．5、1a a +，32． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式=11(1)(1)a a a a ÷--+=1(1)(1)11a a a a a a+-+⋅=-， 当a =0，1，-1分式无意义，故当a =2时，原式=32． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．。
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式?可以变形为（）a.?b.c.?d.2.在中，分式的个数就是（）a.2b.3c.4d.53.以下算式中，你指出错误的就是（）a.b.c.d.4.化简的结果为（）a.?1b.1c.d.5.分式方程?2=的解法（）a.x=±1b.x=?1+c.x=2d.x=?16.设m?n=mn，则的值就是（）a.b.0c.1d.-17.如果分式的值零，那么的值就是（）a.b.c.d.8.如果分式的值负数,则的x值域范围就是()a.b.c.d.9.解方程回去分母得（）a.b.c.d.10.若m+n?p=0，则的值是（）a.-3b.-1c.1d.3二、填空题11.方程的意指________.12.若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值零，则=________。
14.分式方程?=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.排序：=________.18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、答疑题19.解方程：．20.求解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1?）÷．22.某县为了全面落实中央的“弱基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道展开改建．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内顺利完成；若乙队单独施工，则顺利完成工程所须要天数就是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先再分搞15天，那么余下的工程由甲队单独顺利完成还须要10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）未知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了延长工期以增加对居民用水的影响，工程指挥部最终同意该工程由甲、乙队再分Farnese顺利完成．则该工程施工费用就是多少？参考答案一、选择题dbbbddcdca二、填空题11.x=?112.1或?113.-314.1515.x+y16.a2-b17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.求解：=1+，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解法x=?120.解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2， Champsaur：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.求解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．22.求解：（1）设立这项工程的规定时间就是x天，根据题意得：（+）×15+=1．Champsaur：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．请问：这项工程的规定时间就是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用就是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式达标测试试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++， 故答案为：221m m +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件， 根据题意得：80050030x x =-， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1） 解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。
沪科新版七年级(下) 中考题同步试卷：9.2 分式的运算(03)
沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算（03）一、选择题（共2小题）1．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣2．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2B．a+2C．D．二、填空题（共12小题）3．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．4．计算÷（1﹣）的结果是．5．计算：＝．6．化简+的结果为．7．计算：﹣＝．8．计算：＝．9．计算：+＝．10．计算：＝．11．化简：x+1﹣＝．12．计算：＝．13．计算：＝．14．化简：＝．三、解答题（共16小题）15．化简：（a﹣）÷（1+）16．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：÷（﹣）．17．化简：÷（﹣）．18．化简：（﹣1）÷．19．计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．20．化简：（1+）．21．化简：﹣÷．22．计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．化简：（+）÷．24．计算：（﹣）÷．25．计算：（a+2﹣）•．26．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．27．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣＝﹣…第一步＝2（x﹣2）﹣x+6…第二步＝2x﹣4﹣x﹣6…第三步＝x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．28．（1）计算：（2）计算：．29．已知f（x）＝，则f（1）＝f（2）＝…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＝，求n的值．30．化简（1）（2）．沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算（03）参考答案一、选择题（共2小题）1．C；2．B；二、填空题（共12小题）3．①③④；4．；5．1；6．x；7．1；8．1；9．1；10．；11．；12．1；13．a﹣1；14．；三、解答题（共16小题）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．二；；28．；29．；30．；。
沪科版初一下册数学分式单元测试卷(一)
沪科版初一下册数学第九章分式单元测试卷（一）、选择题（每题3分，共30分）1•下列分式中是最简分式的是24 x yA. 1 2 a b2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是A.j a3.下列分式中，计算正确的是A观© =丄.a 3(b c) a 3 B.=a bC. (a b)2= —1(a b)D. 2 22xy x y4.若已知分式，若分式2匕的值为零’则X等于A.2B.-2C.D. 05.分式影与- A. ；的最简公分母是A. B. 24屮甘八。
密晁络络"6.如果分式方程&无解，则m的值为A. —2B. 0C. 1D.7.如果分式方程2x厂有增根，那么增根是A. —2B. 0C. 2D. 22 D —-2x 2xyB.丄a 18,把分式艺化简的正确结果为A.-28xxB.8xx2 4C. 8xx2 4D.2x28x24 , x9若分式- 3孑的值为正数，则的取值范围是A. x>3B. x v 3C. x v3 且X M0D. x> —3且X M0 10,化肥厂原计划x天生产120吨化肥, 实际每天多生产3吨, 因此提前2天完成任务求x的方程应为120 A.厂2120x 2120 1202 x120D.二、填空题侮空3分，共18分)11.计算： 3.14 012.若x+丄=4,x 则x2+4 =x13、当x= 时,分式—的值为零；当x时,分式x:有意义.14、若(x 1)2 4，则x2x(x丄)2x15、2计算：2a16、已知关于x的方程厶^ = 4的解为m(x 1) 5x=i，则m=三、计算17、化简(每小题5分，共10分)2 (1) m 1 2m22m 2m m 1C 「 2 ,22ab a b⑵ 2 r 2(a b)(a b) a ba b)a b18. （6分）19、解方程（1） A _2x 1 x化简求值（J224）—其中X=1x 2 x 4x 4 x 2（每小题6分，共12分）110x 4x x2 16x2 1四、综合题1 20.已知-- a （共24 分）1b =3，求分式2a+3ab-2ba-ab-b的值.（8分）x 21.已知3 y z且满足2x 3y z 36求（x5 7y）（y z）（z x）的值（8 分）22. 已知M二角岛,"=宀b17，试比较M,N的大小（8分）x 1 m23、已知关于x的方程口厂1（1°分）（1）若方程有增根，求m的值（2）若方程无解，则m的值是多少24、某工程，甲工程队单独做30天完成;若乙工程队单独做20天后，甲、乙两工程队再合作贝S 10天完成•求乙工程队单独做需要多少天完成？（10分）。
(完整版)七年级数学分式的运算测试题(沪科版)
y y2 中是最简分式的是
1、 24 x4 y 8x2 y2 5a
2
、 x2 x
1 x2 6 x3
36 x
。 。
x2
5.能使分式 x2
4x
的值为零的所有
4
x 的值是（
）
A. x 2
B. x 2
C. x 2 或 x 2
D. x 2 或 x 1
6.下列四种说法（ 1）分式的分子、分母都乘以（或除以）
a 2 ，分式的值不变； （ 2）分式 3 的 8y
1；
C.
ab
a b ； D. 2
11 ab
8、下列各式正确的是（
）
2
3 a 25
5、
6.
a 3 3 a a2 9
x
31
3
2x
3
4x2
1 9 2 2x
3
a2 b2
(4)
(1 a2 b2 ) 其中 a 5
11 ， b
3
11
a2b ab2
2ab
四、（28 分）先化简，再求值：
（ 1）
x
2
3
3 ，其中 x 1 ．
x
值可以等于零； （3）
的最小值为零；其中正确的说法有…………（
）
x2 1
4
2
1
x2 4 x 2 x 2
x2 2x
x
4. (
)
x1 x1 x1
A .1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 0 个
7.一份工作，甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（
）
A. a+b;
B.
9.2分式的运算同步练习及答案(沪科版七年级下)
9.2 分式的运算同步测试一、选择1.计算16816)4(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ） A.a+4 B.a-4 C.-a+4 D.-a-42.下列各式计算正确的是（ ） A.b a a b b ab a -=-+-222 B.y x y x y xy x +=+++322)(2 C. 65243y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.y x y x -=+--11 3.计算329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A.1 B. 33+-m m C. 33-+m m D. 33+m m 4.化简3223⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x yz y xz z y x 的结果是（ ） A.232xz y B.xy 4z 2 C.xy 2z 4 D.y 5z 5.计算xx x x -----+2144212的结果是( ) A.24+-x x B. 24++x x C. 24-+x x D. 24--x x 6.下列分式只中，是最简分式的是（ ） A.a b b a -- B.yx y x ++22 C.242--x x D.222-++a a a 7.计算1111112-+++-x x x 等于 （ ） A.1122-+x x B.1 C.112-x D.21- 8.若n m n m +=+111，则n m m n +等于 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.29.化简21422---x x x 的结果是（ ） A.21+x B. 21-x C. 422--x x D. 42-+x x10.化简x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-211的结果是（ ） A. –x-1 B.-x+1 C. 11+-x D. 11+x 二、填空11.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若392+-=-m m mA ，则A= . 13. 若25.0,43==y x ，则=--222213432y x y x . 14. =+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx x 211 15. ba b a a b 2241,3,2-的最简公分母是 . 16．=+-xyxy xy 143 . 17. 算22221211x x x x ----+的结果是 18. 算x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= . 1 9.已知两个分式A=442-x ，B=x x -++2121，其中2≠x ，则A 与B 的关系是 . 20. 已知3=a ，则42122--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a 的值是 三、解答题21.计算 1.xy y x x xy -⋅-)(2 2.1156111122222-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---a a a a a a a a a3.111--+a a 22. 知32y x =，求2222327yxy x y x +--的值？23. 先化简代数式22222))((2b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+，然后取你喜欢的一组b a 、的值代入求值（提示：所取的值必须使代数式有意义）24. 甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a 元/千克，第二次的价格为b 元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？参考答案一、选择1.D2.D3.A4.B5.B6.B7. A8.B9.A 10.A二、填空11.x ≠-2, x ≠-3,且x ≠-4 12.m 2-3m 13.1516 14. 1--x 5.12a 2b 2 16.0 17. 11222--x x 18. x 4 19.互为相反数 20. 415 三、解答题21.（1）原式=()()y y x xy y x x y x 2--=-⋅- =y y xy x 222+-- （2）解：原式=)12)(13()1)(1()1)(1()1()1(222---+⋅+--+--a a a a a a a a a a =()()121313----a a a =121--a =a 211- （3）原式=11211)1(112+++-+=+-+a a a a a a =12112122++-=+---a a a a a a . 22.解：设x=2k,y=3k则原式=()()()()2222333222327k k k k k k +⨯⨯--⨯=219219k k =1. 23.解：原式=ab b a b a b a b a b ab a b a b a b a 2))(())((2))((22222+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--+-+ =b a abb a b a b a b a ab +=+-⋅+-2))(())((22，所以当4,3==b a ，则7=+b a . 24.解：⑴甲的平均价格是21600800800b a b a +=+元. 乙的平均价格是b a ab b a +=+26006001200元. ⑵作差得)(2422222b a ab ab b a b a ab b a +-++=+-+ =)(2)(2b a b a +-，因为b a ≠，故)(2)(2b a b a +->0，所以乙较合算.。
沪科版七年级(下) 中考题同步试卷：9.2 分式的运算(08)
沪科版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算（08）一、选择题（共1小题）1．当a＝2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（共2小题）2．当x＝﹣1时，代数式÷+x的值是．3．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝+1．三、解答题（共27小题）4．先化简，再求值：，其中x＝2+，y＝2﹣．5．先化简，再求值：，其中x＝tan45°+2cos60°．6．先化简，再求值：，其中x＝2005．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．8．已知x+y＝xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．9．先化简，再求值：﹣，其中a＝1．10．先简化，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．11．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．12．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2＝0．13．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣．14．（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝+1，y＝﹣1．15．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2﹣．16．化简求值：•（），其中x＝．17．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．19．（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝+1．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．21．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝cos60°．22．先化简，再求值：•﹣，其中x＝10．23．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2cos45°+2，y＝2．24．化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．25．化简求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．26．先化简，再求值：，其中x＝+1．27．先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b﹣|＝0．28．先化简，再求值：÷﹣1．其中a＝2sin60°﹣tan45°，b＝1．29．已知＝，求式子（﹣）÷的值．30．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．沪科版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算（08）参考答案一、选择题（共1小题）1．D；二、填空题（共2小题）2．3﹣2；3．；三、解答题（共27小题）4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪科版七年级下册数学9.2.1分式的乘除同步练习
沪科版七年级下册数学9.2.1分式的乘除同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.计算2322nm m n m n ÷÷-的结果为（ ） A ．22n m B ．32n m - C ．4m n - D ．n -2. 若，则（ ）A ．m=6，n=1B ．m=4，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=03.化简错误！未找到引用源。
÷错误！未找到引用源。
的结果是 ( )A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b4. 下列运算正确的是（ ）A ．x 10÷x 5=x 2B ．x ﹣4•x=x ﹣3C ．x 3•x 2=x 6D ．（2x ﹣2）﹣3=﹣8x 65. 当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．96. 下列运算结果为x ﹣1的是（ ）A ．1﹣B ． •C ．÷D ． 7.下列计算结果正确的有（ ） ①24x x 1x 4x x ∙=；②6a 2b 322a 3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④b ÷a ·1a =b ⑤ab b a a b b a 12222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-. A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知223x 1M x y x y÷=--，则M 等于（ ） A.3x x y + B.x y 3x + C.3x x y - D.x y 3x- 二、填空题(本大题共6小题)9. 若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为 ．10.计算：①224b a a 8b c ⋅＝________；②22x 14y 2y÷= ． 11. 当a=﹣1时，代数式的值是 ．12. 已知，则的y 2+4y+x 值为 ． 13.计算42222a b a a ab ab a b a --÷+-= .14. 对于实数a 、b ，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．三、计算题(本大题共4小题)15.化简：222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+16. 已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值．17. a ，b 互为倒数，试求代数式÷（+）的值．18. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. D分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.解： 2322n m m n mn ÷÷-=3222n m n n m n m -⨯⨯=-，故选D. 2. C分析：利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m 与n 的值即可． 解：x m y n ÷x 3y=x m ﹣3y n ﹣1=x ﹣1，∴m ﹣3=﹣1，n ﹣1=0，解得：m=2，n=1．故选C ．3. B分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可.解： 错误！未找到引用源。
初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)
9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
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数学：9.2《分式的运算》同步测控(沪科版七年级下)
（ 分式的运算）同步测控我夯基，我达标1．已知0≠x ，则xx x 31211++等于（ ） A. x 21 B. x 61 C. x 65 D. x 611 解析：异分母分式相加减，先通分为同分母的分式，然后再加减.x x x 31211++=x x x 626366++=x611. 答案：D2．下面的计算正确的是 ( ) A. 8a 2÷22b =4a 2b 2 B.(a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 = a －b C. (a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 =(a －b )5 D.15a 2÷b a 3=ba 5 解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为B.答案：C3．使分式2222y x y a x a --×ay ax y x ++2)(的值等于－5的a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 51 D. －51 解析：将分式化简后，再判断. 原式=))(()(2y x y x y x a +--×)()(2y x a y x ++=a ． 答案：B4．(2011安徽) 化简(－x 1)÷xx +21的结果是（ ） A ．–x －1 B ．－x +1 C ．－11+x D ． 11+x 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做．答案：A5．(2011安徽芜湖)如果ba =2．则分式2222b a b ab a ++-的值为( ) A ．51 B ．1 C ．53 D ．2 解析：由ba =2变形为a =2b ，然后代入到分式中进行化简． 答案：B6．如果a =100，则2-a a －a a a 222-++ a1的值为( ) A ．0 B ． 100101 C ． 5049 D ． 5051 解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上.先将原分式化简得原式=aa 2+，再代入求值. 答案：D7．3)(bca -= ；3222)()(x y y x -⋅-= . 解析：一个负分式的奇次幂结果为负，一个负分式的偶次幂结果为正. 答案：－333cb a －4xy 8．把－4m 写成分式的形式，若分母是－2m n 2，那么分子是 .解析：分子等于－4m 与－2n 2的积.答案：8m 2 n 29．计算aa a a -++-11142的结果是 ． 解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号的变化.a a a a -++-11142=11)1)(1(4-+--+a a a a a =)1)(1()1)(1()1)(1(4-+++--+a a a a a a a =)1)(1()1(2-+--a a a =11+--a a . 答案：11+--a a 10．锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应该节约煤____吨.解析：预定每天用煤t m 吨，实际每天用煤d t m +吨，每天节约煤t m －dt m +=)()(d t t mt d t m +-+=)(d t t md +. 答案：)(d t t md + 11．(2011广东梅州)计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭． 分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识．计算时运用乘法分配率较为简便．解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦ 11x x x -=+1=． 12．先化简，再求值： （1）（2011福建福州）1332--x x ÷13+x x －11+x ，其中x =2； （2）211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =21． 分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值．化简要彻底．解：（1）原式=3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+--=111x x --=1(1)x x -- ． 当x = 2 时，原式=12(21)--=12-． （2）原式=211)1)(1(2)1(2+---+÷++x x x x x x =21112)1(2+-+⨯++x x x x =2121+-++x x x =2+x x ． 当x =21时, 原式=51． 13．下面是一道题的完整解题步骤.计算：9122-m +m -32． 解：9122-m +m -32=)3)(3(12-+m m －32-m （A ） =)3)(3(12-+m m －)3)(3()3(2+-+m m m （B ） =)3)(3()3(212-++-m m m （C ） =)3)(3(62-++-m m m =－)3(2+m ． （D ） 回答下列问题：（1）A 步的名称是 ；（2）B 步变形的依据是 ；（3）C 步的名称是 ；（4）D 步的名称是 ，这步变形的依据是 .解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念.答案：（1）因式分解 （2）分式的基本性质 （3）分式的加减法（4）约分 分式的基本性质我综合，我发展14．（2011四川绵阳）化简1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围． 分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算.当某项是整式时，可当成分母为1的分数参与通分. 解：1)2)(1(31-+---x x x x =)2)(1()2)(1()2)(1(3)2)(1()2(+-+--+--+-+x x x x x x x x x x =)2)(1()2(3222+--+--+x x x x x x =21+x ． 要使1)2)(1(31-+---x x x x 有意义，需满足0201≠+≠-x x 且，解得：x ≠1且x ≠－2. 所以x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．15．（2011湖北宜昌）请将式子：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1(x +1+1x +1)=x +1+1=x +2． 方法一：当x =0时，原式=2．方法二：当x =2时，原式=4．16．观察下列各式：61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41， 201=541⨯=41－51，301=651⨯=51－61． （1）由此可推测421= ； （2）请你猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算)3)(2(1--x x －)3)(1(2--x x ＋)2)(1(1--x x 的值． 分析：由观察知：当分子是1，分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差． 解：（1）61－71．（2）)1(1+m m =m 1－11+m ， 理由：右边=)1(1++m m m －)1(+m m m =)1(1+m m ． （3）原式=21-x ―31-x ―11-x ＋31-x ＋11-x －21-x =0． 17．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c 倍．求111111+++++c b a 的值. 分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示a ，b ，c ，然后再进一步表示11+a ，11+b ，11+c . 解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x ，y ，z 天. 则zy ayz z y a x +=+⋅=111，得yz xz yz xy a ++=+1， xz yz xy yz a ++=+11． 同理xzyz xy xy c yz xz xy xz b ++=+++=+11,11． 故111111+++++c b a =1. 18．（2011浙江舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…，(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律；（2）根据发现的规律，用3249)(yx y x -⨯-即可得到第七个分式. 解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2x y-．（2）第7个分式应该是157x y．。
数学：9.2《分式的运算》同步测控(沪科版七年级下)
（ 分式的运算）同步测控我夯基，我达标1．已知0≠x ，则xx x 31211++等于（ ） A. x 21 B. x 61 C. x 65 D. x 611 解析：异分母分式相加减，先通分为同分母的分式，然后再加减.x x x 31211++=x x x 626366++=x611. 答案：D2．下面的计算正确的是 ( ) A. 8a 2÷22b =4a 2b 2 B.(a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 = a －b C. (a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 =(a －b )5 D.15a 2÷b a 3=ba 5 解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为B.答案：C3．使分式2222y x y a x a --×ay ax y x ++2)(的值等于－5的a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 51 D. －51 解析：将分式化简后，再判断. 原式=))(()(2y x y x y x a +--×)()(2y x a y x ++=a ． 答案：B4．(2019安徽) 化简(－x 1)÷xx +21的结果是（ ） A ．–x －1 B ．－x +1 C ．－11+x D ． 11+x 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做．答案：A5．(2019安徽芜湖)如果b a =2．则分式2222ba b ab a ++-的值为( ) A ．51 B ．1 C ．53 D ．2 解析：由ba =2变形为a =2b ，然后代入到分式中进行化简． 答案：B6．如果a =100，则2-a a －a a a 222-++ a1的值为( ) A ．0 B ． 100101 C ． 5049 D ． 5051 解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上.先将原分式化简得原式=aa 2+，再代入求值. 答案：D7．3)(bca -= ；3222)()(x y y x -⋅-= . 解析：一个负分式的奇次幂结果为负，一个负分式的偶次幂结果为正. 答案：－333cb a －4xy 8．把－4m 写成分式的形式，若分母是－2m n 2，那么分子是 .解析：分子等于－4m 与－2n 2的积.答案：8m 2 n 29．计算aa a a -++-11142的结果是 ． 解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号的变化.a a a a -++-11142=11)1)(1(4-+--+a a a a a =)1)(1()1)(1()1)(1(4-+++--+a a a a a a a =)1)(1()1(2-+--a a a =11+--a a . 答案：11+--a a 10．锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应该节约煤____吨.解析：预定每天用煤t m 吨，实际每天用煤d t m +吨，每天节约煤t m －dt m +=)()(d t t mt d t m +-+=)(d t t md +. 答案：)(d t t md + 11．(2019广东梅州)计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭． 分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识．计算时运用乘法分配率较为简便．解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦ 11x x x -=+1=． 12．先化简，再求值： （1）（2019福建福州）1332--x x ÷13+x x －11+x ，其中x =2； （2）211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =21． 分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值．化简要彻底．解：（1）原式=3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+--=111x x --=1(1)x x -- ． 当x = 2 时，原式=12(21)--=12-． （2）原式=211)1)(1(2)1(2+---+÷++x x x x x x =21112)1(2+-+⨯++x x x x =2121+-++x x x =2+x x ． 当x =21时, 原式=51． 13．下面是一道题的完整解题步骤.计算：9122-m +m -32． 解：9122-m +m -32=)3)(3(12-+m m －32-m （A ） =)3)(3(12-+m m －)3)(3()3(2+-+m m m （B ） =)3)(3()3(212-++-m m m （C ） =)3)(3(62-++-m m m =－)3(2+m ． （D ） 回答下列问题：（1）A 步的名称是 ；（2）B 步变形的依据是 ；（3）C 步的名称是 ；（4）D 步的名称是 ，这步变形的依据是 .解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念.答案：（1）因式分解 （2）分式的基本性质 （3）分式的加减法（4）约分 分式的基本性质我综合，我发展14．（2019四川绵阳）化简1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围． 分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算.当某项是整式时，可当成分母为1的分数参与通分. 解：1)2)(1(31-+---x x x x =)2)(1()2)(1()2)(1(3)2)(1()2(+-+--+--+-+x x x x x x x x x x =)2)(1()2(3222+--+--+x x x x x x =21+x ． 要使1)2)(1(31-+---x x x x 有意义，需满足0201≠+≠-x x 且，解得：x ≠1且x ≠－2. 所以x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．15．（2019湖北宜昌）请将式子：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1(x +1+1x +1)=x +1+1=x +2． 方法一：当x =0时，原式=2．方法二：当x =2时，原式=4．16．观察下列各式：61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41， 201=541⨯=41－51，301=651⨯=51－61． （1）由此可推测421= ； （2）请你猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算)3)(2(1--x x －)3)(1(2--x x ＋)2)(1(1--x x 的值． 分析：由观察知：当分子是1，分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差． 解：（1）61－71．（2）)1(1+m m =m 1－11+m ， 理由：右边=)1(1++m m m －)1(+m m m =)1(1+m m ． （3）原式=21-x ―31-x ―11-x ＋31-x ＋11-x －21-x =0． 17．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c 倍．求111111+++++c b a 的值. 分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示a ，b ，c ，然后再进一步表示11+a ，11+b ，11+c . 解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x ，y ，z 天. 则zy ayz z y a x +=+⋅=111，得yz xz yz xy a ++=+1， xz yz xy yz a ++=+11． 同理xzyz xy xy c yz xz xy xz b ++=+++=+11,11． 故111111+++++c b a =1. 18．（2019浙江舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…，(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律；（2）根据发现的规律，用3249)(yx y x -⨯-即可得到第七个分式. 解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2x y-．（2）第7个分式应该是157x y．。
沪科新版七年级(下) 中考题同步试卷：9.2 分式的运算(06)
一、填空题（共 1 小题） 1． ；
二、解答题（共 29 小题）
2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．
； 7．
； 8．
；
9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．
；
16．
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
； 26．
； 27．
5．先化简，再求值：（1﹣ 6．先化简（1+ ）÷
）÷
，其中 a＝3．
，再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作 Nhomakorabea x 的值，
代入求值． 7．先化简，再求值：（ + 8．先化简，再求值： ÷
）• ，其中 a＝﹣ ． ﹣ ，其中 m＝﹣3．
9．先化简：（x﹣ ）÷
，其中的 x 选一个适当的数代入求值．
沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算（06）
一、填空题（共 1 小题）
1．若 a＝2b≠0，则
的值为
．
二、解答题（共 29 小题）
2．化简
•
﹣
，并求值，其中 a 与 2、3 构成△ABC 的三边，且 a 为整数．
3．先化简，再求值：
÷（2+
），其中 a＝ ．
4．先化简，再求值：（
﹣ ）÷ ﹣1，其中 x＝﹣3．
第1页（共4页）
14．先化简，再求值：
• ﹣ ，其中 a＝1+ ，b＝1﹣ ．
15．先化简，再求值：（
沪科新版七年级(下) 中考题同步试卷：9.2 分式的运算(04)
； 24．
27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
； 18． ； 25．
日期：2019/3/31 15:35:22； 用户：qgjyus er10 467；邮箱：q gjyus er10467.219 57750；学号 ：21985475
； 19． ； 26．
； ；
第5页（共5页）
＝b．
②若关于 m 的不等式组
恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；
（2）若 T（x，y）＝T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均
有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式？
30．已知非零实数 a 满足 a2+1＝3a，求
的值．
第4页（共5页）
沪科新版七年级（下）中考题同步试卷：9.2 分式的运算 （04）
参考答案
一、选择题（共 7 小题） 1．A； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．C； 7．C； 二、填空题（共 5 小题）
8． ； 9．x﹣1； 10． ； 11．x﹣1； 12．
；
三、解答题（共 18 小题）
13．
； 14．
； 15．
； 16．
； 17．
20．
； 21．
； 22．
； 23．
．
27．化简：（a2+3a）÷
．
的最小值为 8．
第3页（共5页）
28．（1）解不等式：
（2）计算：
÷（a+2﹣ ）
29．对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）＝
（其中 a、b 均为非零常数），这
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【数学】沪科版 七年级下册：同步测控（ 分式的运算）同步测控
我夯基，我达标
1．已知0≠x ，则x x x 31211++等于（ ） A. x 21 B. x 61 C. x 65 D. x 611 解析：异分母分式相加减，先通分为同分母的分式，然后再加减.
x x x 31211++=x x x 626366++=x
611. 答案：D
2．下面的计算正确的是 ( )
A. 8a 2÷22b =4a 2b 2
B.(a －b )÷2)
(1b a -×(a －b )2 = a －b C. (a －b )÷2)(1b a -×(a －b )2 =(a －b )5 D.15a 2÷b a 3=b
a 5 解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为B.
答案：C
3．使分式2222y
x y a x a --×ay ax y x ++2
)(的值等于－5的a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 51 D. －5
1 解析：将分式化简后，再判断. 原式=))(()(2y x y x y x a +--×)
()(2
y x a y x ++=a ． 答案：B
4．(2011安徽) 化简(－
x 1)÷x
x +21的结果是（ ） A ．–x －1 B ．－x +1 C ．－11+x D ． 11+x 解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做．
答案：A
5．(2011安徽芜湖)如果b
a =2．则分式2222
b a b ab a ++-的值为( ) A ．51 B ．1 C ．5
3 D ．2 解析：由b
a =2变形为a =2
b ，然后代入到分式中进行化简 答案：B
6．如果a =100，则2-a a －a a a 222-++ a 1的值为( ) A ．0 B ． 100101 C ． 50
49 D ． 5051 解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上.先将原分式化简得原式=
a a 2+，再代入求值. 答案：D
7．3)(bc
a -= ；32
22
)()(x y y x -⋅-= . 解析：一个负分式的奇次幂结果为负，一个负分式的偶次幂结果为正.
答案：－333c
b a －4xy 8．把－4m 写成分式的形式，若分母是－2m n 2，那么分子是 .
解析：分子等于－4m 与－2n 2的积.
答案：8m 2 n 2
9．计算a
a a a -++-11142的结果是 ． 解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号
的变化.
a a a a -++-11142=11)1)(1(4-+--+a a a a a =)1)(1()1)(1()1)(1(4-+++--+a a a a a a a =)
1)(1()1(2
-+--a a a =1
1+--a a . 答案：11+--
a a 10．锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应该节约煤
____吨.
解析：预定每天用煤t m 吨，实际每天用煤d t m +吨，每天节约煤t
m －d
t m +=)()(d t t mt d t m +-+=)(d t t md +. 答案：)
(d t t md +
11．(2011广东梅州)计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭． 分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识．计算时运用乘法分配率较为简便．
解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦ 11x x x -=+1=． 12．先化简，再求值： （1）（2011福建福州） 1332--x x ÷13+x x －11+x ，其中x =2； （2）2
11121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =21． 分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值．化简要彻底．
解：（1）原式
=3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+--=111x x --=1(1)
x x -- ． 当x = 2 时，原式=12(21)--=12
-． （2）原式=2
11)1)(1(2)1(2+---+÷++x x x x x x =21112)1(2+-+⨯++x x x x =2121+-++x x x =2
+x x ． 当x =21时, 原式=5
1． 13．下面是一道题的完整解题步骤.计算：
9122-m +m -32． 解：9122-m +m -32=)3)(3(12-+m m －3
2-m （A ） =)3)(3(12-+m m －)
3)(3()3(2+-+m m m （B ） =)
3)(3()3(212-++-m m m （C ） =
)3)(3(62-++-m m m
=－)3(2+m ． （D ） 回答下列问题：（1）A 步的名称是 ；（2）B 步变形的依据是 ；
（3）C 步的名称是 ；（4）D 步的名称是 ，这步变形的依据是 .
解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念. 答案：（1）因式分解 （2）分式的基本性质 （3）分式的加减法
（4）约分 分式的基本性质
我综合，我发展
14．（2011四川绵阳）化简1)
2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围． 分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算.当某项是整式时，可当成分母为1的分数参与通分.
解：
1)2)(1(31-+---x x x x =)
2)(1()2)(1()2)(1(3)2)(1()2(+-+--+--+-+x x x x x x x x x x =)
2)(1()2(3222+--+--+x x x x x x =21+x 要使1)
2)(1(31-+---x x x x 有意义，需满足0201≠+≠-x x 且，解得：x ≠1且x ≠－2. 所以x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．
15．（2011湖北宜昌）请将式子：1
12--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值带入求值．
解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)=(x +1(x +1+1x +1
)=x +1+1=x +2． 方法一：当x =0时，原式=2．
方法二：当x =2时，原式=4．
16．观察下列各式
61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－4
1， 201=541⨯=41－51，301=651⨯=51－6
1． （1）由此可推测42
1= ； （2）请你猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算
)3)(2(1--x x －)3)(1(2--x x ＋)
2)(1(1--x x 的值．
分析：由观察知：当分子是1，分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差．
解：（1）61－7
1． （2）)1(1+m m =m 1－1
1+m ， 理由：右边=
)1(1++m m m －)1(+m m m =)1(1+m m ． （3）原式=21-x ―31-x ―11-x ＋31-x ＋11-x －2
1-x =0． 17．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c 倍．求1
11111+++++c b a 的值. 分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示a ，b ，c ，然后再进一步表示
11+a ，11+b ，11+c . 解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x ，y ，z 天. 则z
y ayz z y a x +=+⋅=111，得yz xz yz xy a ++=+1， xz yz xy yz a ++=+11． 同理xz
yz xy xy c yz xz xy xz b ++=+++=+11,11． 故1
11111+++++c b a =1 18．（2011浙江舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y
--…，(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．
分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律；（2）根据发现的规律，用3249
)(y x y x -⨯-即可得到第七个分式. 解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2
x y -．
（2）第7个分式应该是15
7x y
．。