涂色问题的解题策略

涂色问题解题指南

文/夏振雄

一、区域涂色问题

解答区域涂色问题，常采用以下三种方法：一是根据分步计数原理，对各个区域分步涂色；二是根据共用了多少种颜色分类讨论；三是根据相间区域使用颜色的种数分类.以上三种方法有时也会结合起来使用.

例1 如图1，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种.(用数字作答)

解析 (解法一)根据相间区域使用颜色的种数分类.

(1)当区域1与3同色时，区域1、3有种，区域2、4各有种，共有种；(2)当区域1与3不同色时，区域1、3有种，区域2有种，区域4与区域1相同或区域2相同，于是共有种.

综上可知，不同的涂色方法共有150+240=390种.

(解法二)根据共用了多少种颜色分类讨论.

(1)当用2种颜色时，有种方法.(2)当用3种颜色时，先选颜色，有种；四个区域必有两个同色，区域1与区域3同色，或区域1与区域4同色，或区域2与区域4同色，每一类都有种方法，故用3种颜色时共有种方法.由加法原理可知，不同的涂色方法共有+种.

例2 如图2，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

A.96

B.84

C.60

D.48

解析根据相间区域使用颜色的种数分类.当A、C同花时，有种；当A、C不同花时，有种.故不同的种法共有36+48=84种.选B.

例3 如图3所示，一个地区分为5个行政区域，现给地

图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供

选择，则不同的着色方法共有多少种？

解析据题意可知至少要用3种颜色，根据共用了多少种

颜色分类讨论.

(1)当先用3种颜色时，区域2与区域4必须同色，区域3与区域5必须同色，故有种方法.(2)当用4种颜色时，若区域2与区域4同色，则区域3与区域5不同色，有种方法；若区域3与区域5同色，则区域2与区域4不同色，有种方法，故用4种颜色时共有2种方法.

由加法原理可知，满足题意的着色方法共有+2=24+224=72种.

二、点的涂色问题

解答点的涂色问题的常用方法有：(1)根据共用了多少种颜色分类讨论；(2)根据相对顶点是否同色分类讨论；(3)空间问题平面化，将点的涂色问题转化为区域涂色问题求解.

例4 如图4，在正五边形ABCDE中，若把顶点染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有

种.

解析 (1)当A与C同色或A与D同色时，有种；(2)当A与C、D都不同色时，有种.故不同的染色方法共有24+6=30种.

三、线段涂色问题

解答线段涂色问题的主要方法有：(1)根据共用了多少种颜色分类讨论；(2)根据相对线段是否同色分类讨论.

例5 用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

解析 (1)使用四种颜色涂色，共有种方法；(2)使用三种颜色涂色，则必须将一组对边染成同色，共有种方法；(3)使用两种颜色涂色时，则两组对边必须分别同色，共有种方法.

故不同的涂色方法共有种.

四、面的涂色问题

例6 如图5所示，已知四棱锥，从

给定的4种不同颜色中选用若干种颜色涂在四棱锥的

各个面上，要求相邻不同色，有多少种涂法？

解析这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题来求解.如图6

所示，区域1、2、3、4相当于四个侧面，区域5相当于底面，根据

共用多少种颜色进行分类：(1)若只用3种颜色，即1与3同色、2

与4同色，则有种方法；(2)若用4种颜色，则1与3、2与4两

组中只能有一组同色，此时有种方法.

故满足题意的涂色方法数为.

【高考预测题】

1.如图7，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，

则不同的着色方法共有种.(用数字作答)

2.在如图8所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻

两个区域涂不同的颜色，有四种颜色可选，则共有种不

同的涂色方法.

3.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部

分，如图9所示.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种

一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法

有种.(用数字作答)

参考答案 1.72 2.84 3.120

解答选择题填空题的12种巧妙方法

传说中的十二招你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征…… 一、答案符合题意我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。以此本质的基础可以衍生出两大招。 1.特殊值法（适用于选择、填空） 1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。 2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。例题：y = cos(7π2 – 3x ) 是函数（填奇偶性）解析：代入x=0 得 y=0 答案：奇 2.代入法（适用于选择）这个小学生都会。电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（） A 、（1，2） B 、（2，3） C 、（3，4） D 、（4，5）解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0， f(4)>0. 答案：C 二、放诸四海皆准既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。

高考数学选择题的解题策略

高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1?3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 (一)数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( ) “ 81厂54 c 3627 A.— B.- C.— D.— 125125125125 解析：某人每次射中的概率为0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实验。 Ca (6)2-C33(6)327故选A。 10 1010125 例2、有三个命题：①垂直于冋一个平面的两条直线平行；②过平面a的一条斜线有且仅有一个平面与a垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A . 0 B. 1 C. 2 D . 3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。 2 2 X y 例3、已知F1、F2是椭圆+ =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B, 16 9 若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF2代入，得|AF1|+|BF1|= 11,故选A。例4、已知y log a(2 ax)在［0 , 1］上是x的减函数，贝U a的取值范围是( ) A. (0, 1) B. (1, 2) C. ( 0, 2) D. ［2 , +^) 解析：??? a>0, ??? y1=2-ax是减函数，T y log a(2 ax)在［0 , 1］上是减函数。 ??? a>1,且2-a>0 ,? 1

幼儿园美术教案：找规律,涂颜色

幼儿美术教案：找规律，涂颜色一、活动名称：找规律，涂颜色二、活动目标： 1.幼儿通过动手操作学会按规律排序，探索不同的排序规律。 2.愿意与同伴相互合作共同游戏，体验集体合作的乐趣。三、活动内容：玩排队游戏，找规律，把图形涂上颜色。四、活动重点：让学生在游戏里找出排列的规律。五、活动难点：让学生如何找出规律，排列顺序。六、活动方法：互动游戏，调动兴趣，找出规律，排列顺序。七、活动准备：图形卡片、小动物磁教具、排序互动游戏、彩笔、幼儿用书八、活动过程：一、创设情境，认识规律。 1.出示磁教具：师：这群小动物在玩排队的游戏，看看它们是怎么排的？里面藏着一些小秘密，找一找，秘密是什么？（小组交流，师指导观察。） 2.小组汇报：师：谁来说说你的发现？师：你找到了小动物排列的规律，真聪明，你能再大声的说一遍吗？（引出规律：1只小鸡1只小兔，1只小鸡……） 3.出示图：师：（师做神秘状）这面旗的后面应该死是什么颜色的旗？（规律：红、黄、红、黄……）。 4、让幼儿说各种图形的排列规律：（1）师：寻找这组规律？ △○△△○○△△△○○○ (小结：越来越多，是递增排序。) （2）师：寻找这组规律？ △△△△○○○○△△△○○○ （小结：越来越少，是递减排序。) 二、互动游戏，找规律。 1.师：刚才我们已经知道很多排序的方法了，下面我请小朋友来站队，自己创造规律，并说一说。 1男1女排队法 2男2女排队法 1女1男排队法 2女2男排队法 1男1女2男2女（递增法或递减法）我的创新

三、做一做： 1.师：数学乐园里有很多游戏，我们一起去玩一玩，做一做吧？ 2.师：清晨，小朋友们在跑步，他们是怎样排队的？后边的小朋友怎么排？你知道吗？ 3.师：图形宝宝有的贪玩，跑出去玩了，你能找到他的排列顺序并进行涂色吗？ 4.展示作业师幼共同小结：按规律排序的方法有很多，可按颜色、大小、形状、长短、高低、数量、方位等特征排序。九、活动延伸： 1.在日常生活中继续寻找有规律排序的事物。 2.到各个活动区域自己探索。十、活动的评价与反思：孩子回答时，请孩子共同复述，是一个不错的亮点，这样即提高了孩子的口语表达能力，也让孩子明白物体是按照什么规律排序的。所以，孩子在操作时就显得异常的轻松，孩子也乐意参与到活动中去。这个活动从开始到结束，老师始终要以一个引导者的身份引导孩子活动，让孩子在活动中真正体现活动的主体性。

抽象函数解题方法与技巧

抽象函数解题方法与技巧函数的周期性： 1、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=f(x-a)（或f(x-2a)=f(x)）(a >0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； 2、若y=f(x)的图像关于直线x=a 和x=b 对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 3、若y=f(x) 的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 4、若y=f(x) 的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b （a ≠b ），则函数y=f(x)是周期为4|a-b|的周期函数； 5、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，其中a>0，且如果y=f(x)为奇函数，则其周期为4a ；如果y=f(x)为偶函数，则其周期为2a ； 6、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=-f(x)()1()f x a f x ??+= ???或()1()f x a f x ??+=- ???或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 7、若()()()1 1 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为4a 的周期函数； 8、若()() ()11 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数。（7、8应掌握具体推导方法，如7）函数图像的对称性： 1、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线2 a b x +=对称； 2、若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x)或f(x+a)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称； 3、若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c ，则y=f(x)的图像关于点,2 2a b c +?? ??? 成中心对称图形； 4、曲线f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线的方程为f(2a-x,2b-y)=0； 5、形如()0,ax b y c ad bc cx d += ≠≠+的图像是双曲线，由常数分离法 d ad ad a x b b a c c c y d d c c x c x c c ??+-+-+ ???==+????++ ? ???? ?知：对称中心是点,d a c c ??- ???； 6、设函数y=f(x)定义在实数集上，则y=f(x+a)与y=f(b-x)的图像关于直线2b a x -=对称； 7、若函数y=f(x)有反函数，则y=f(a+x)和y=f -1(x+a)的图像关于直线y=x+a 对称。一、换元法换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法. 例1. 已知f(1+sinx)=2+sinx+cos 2x , 求f(x) ()()()()()()()1 1 11212112()() 11 f x f x a f x f x a f x f x a f x f x f x --+-+-+====--++++

(推荐)高考文科综合选择题答题技巧及策略

高考文科综合选择题答题技巧及策略由于高考文科综合题量较大，那么做题过程就非常依赖题目信息的提示，特别是选择题，文科综合选择题的答题原则只需简化为：题目暗示及选项暗示原则。因此在处理文综选择题方面，需要考生掌握一定的答题技巧，才能取得更好的成绩。文科综合选择题，审题是解题的前提或解题的基础，审题一旦出错，则整个解题都毫无意义。审题分两步：第一步是读材料，建议带着问题去读，可泛读或浏览，也可精读。第二步是审问题，审问题要注意三个方面：首先要审中心词，即答什么；其次要审限定词，主要指时间和空间等限定词；再次要审分值，正如量体裁衣，我们答题也要根据分值写要点。寻找相关信息是解题的关键，也就是寻找题目的暗示点。尤其是解答“根据材料（含图表材料）或根据材料（含图表材料）并结合所学知识概括、分析、概述、说明、指出……”等问题时，带着问题在材料中找信息显得特别重要。找信息主要指通过阅读材料找出与问题相关的信息。但针对不同问题要区别对待，如：解答“根据材料（含图表材料）并结合所学知识回答……”问题时，有时要找出材料的中心思想、出处、人物、言论等；解答“对比两则（或两则以上）材料说明、指出异同点（或各自特点）……”问题时，要找出不同材料的异同点或变化。在信息转换上，思维转换也是解题过程中的重要环节。文综解题过程中所涉及的思维转换主要有两种情况：一是政史地不同学科之间的思维转换；二是同一学科中纵向和横向知识的思维转换。剩下的是如何选，如果你知道文综选择题的命题方式，那么就能轻松的解答，那是因为： 1.每道选择题只有一个立意，即一个中心思想。因而，看到试题后应认真阅读，并很快归纳出中心思想，最后用一句话的形式提出立意。然后再看设问，就能很快找出答案。 2.题目几乎都有明显的暗示信息。一般情况下，每道选择题的关键词大多在题干的最后一句话中，如“范围关键词”：经济学道理……、哲学道理……等；“内容关键词”：措施是……、制度是……等；“形容词关键词”：根本……、主要……等；“动词关键词”：表明……、说明……、体现……等。立意和关键词相结合的方法对做难度稍大的题目有较大的帮助。 3.选项之间的对比可以帮助做题。高考题中有一部分是难度大的题目，甚至有些设置考生一时也难以理解，在这种情况下，通常可以先把明显错误的选项去掉，然后进一步缩小范围。 4.高考文科综合选择题非常容易猜测。特别是难题，如果这些题大多数人都不会，每一个人都有猜测得分的机遇。先用排除法排除能确认的干扰项，一般比较容易排除两个，其余两项肯定有一个是正确答案，而我们只要看哪个选项和题目表述的内容更加契合，就有非常高的概率选对。高考文综大题解题技巧高考是考生之间知识和能力的竞争，也是解题策略与技巧的竞争。大题（非选择题）占据文综试题的"半壁江山"，这一部分最容易拉分，即大题（非选择题）得分在很大程度上影响着总分，因此很多考生将非选择题视为"拦路虎"。怎样才能做到答题要点清晰明了，避免少失分、争取多得分呢？下面从政史地三科谈一下大题冲关的技巧。 1.政治篇结合多年教学实践经验，在研究近几年高考文综政治大题得分技巧的基础上，笔者认为，要冲关高考文综政治大题，考生要做到以下三个方面：首先，必须过好基础关，即要熟练掌握政治学科的基础知识，对课本中的知识要做到细、熟、通。其次，要过好能力关，即要在平时的训练中提高自己获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力、论证和探究问题的能力以及语言表达能力。最后，要过好技巧关，即根据政治非选择题相应的设问类型，采用相应的解题方法。 1、体现、说明类大题冲关解答体现、说明类试题可分四步。第一步"定"，即确定所要运用的观点、原理。第二步"分"，即对观点、原理进行分解。第三步"筛"，即筛选材料中的有效信息。第四步"联"，即把保留的观点、原理与相应材料进行有机结合。 2、原因类大题冲关解答此类试题要坚持理论联系实际的原则。我们不仅要解释某种现象产生的原因，还要说明其影响和意义。对于原因类试题的解答，可以分为三步。第一步，分析其必然性，即分析这样做的重要现实意义。第二步，分析为什么要（能）这样做。分析时一定要紧扣题意且联系教材知识，分析得越充分越全面

抽象函数的解题方法

解抽象函数的常用方法抽象函数是指没有给出具体解析式的函数。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和转化能力，以及对一般和特殊关系的认识，因此备受命题者的青睐，成为高考热点。然而，由于抽象函数本身的抽象性、隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。我在多年的教学中,积累了一些解题方法,供大家参考. 一、利用线性函数模型在中学数学教材中，大部分抽象函数是以具体函数为背景构造出来的，解题时最根本点是将抽象函数具体化，这种方法虽不能代替具体证明，但却能找到这些抽象函数的解题途径，特别是填空题、选择题，直接用满足条件的特殊函数求解，得出答案即可。常见的抽象函数模型有：例1、函数f （x ）对任意实数x ，y ，均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且f （1）＝2， f （x ）在区间[－４，２]上的值域为。 0a a ≠且

解析：由题设可知，函数f （x ）是正比例()y kx k =为常数的抽象函数，由f （1）＝2可求得 k=2，∴ f （x ）的值域为［－８，４］。例2、已知函数f （x ）对任意,x y R ∈，满足条件()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时， f （x ）＞2，f （3）＝5，求不等式2(22)3f a a --的解。分析：由题设条件可猜测：f （x ）是y ＝x ＋2的抽象函数，且f （x ）为单调增函数，如果这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。解：设1221,0x x x x -则，∵当x ＞0时，f （x ）＞2，∴21()2f x x -，则，即，∴f （x ）为单调增函数。 ∵，又∵f （3）＝5，∴f （1）＝3。∴2(22) (1)f a a f --，∴2221a a --，解得不等式的解为－1 < a < 3。例3、定义在Ｒ上的函数()y f x =，对任意的12,x x 满足12x x ≠时都有12()()f x f x ≠，且有 ()()()f x y f x f y +=成立。求：（1）f （0）；（2）对任意值x ，判断f （x ）值的正负。分析：由题设可猜测f （x ）是指数函数()(01)x f x a a a =≠且的抽象函数，从而猜想f （0）＝1且f （x ）＞0。解：（1）令y ＝0代入()()()f x y f x f y +=，则()()(0)f x f x f =， ∴[]()1(0)0f x f -=。若f （x ）＝0，则对任意12x x ≠，有12()()0f x f x ==，

数学选择题答题技巧方法

数学选择题答题技巧方法数学选择题答题技巧一、保持高度自信和旺盛斗志。在保证充足休息的同时，重点背记认为可能会考的内容，也可以模拟中考考卷进行训练，以增强应考自信心。一定要回归考试说明，回归课本要求，回归近几年的中考试题。考试说明是命题专家编的，通过它找到中等、难题的感觉。近期要特别注意数学基础知识和基本技能;注意近几年中考的主干知识，在最后阶段还要特别注意数学知识网络的梳理和完善，不要做难题、偏题，要把握正确的初中数学学业要求。同时可以再一次检查还有什么公式、定理、概念没有复习或遗忘了。对中考数学“考什么”、“怎样考”有一个全面了解。二、有选择地做题，从数学思想上进行总结。现在，已没有必要拿到题就做，可选择三类题认真做。第一类是初看还没有解题思路的;第二类是最近做错的;最后一类是以前做得比较慢的。做完后，还要从数学思想方法上进行总结，比如它的解法中用到了初中数学中的哪些数学思想?一道题的解法中蕴含的数学思想，往往为这道题的解题思路指明了方向。通过挖掘数学思想，我们就会形成一类问题的解题理念，收到举一反三的效果。三、充分利用平时坚持使用的“病例卡”。

相当一部分学生存在会做的题做错的现象，特别是基础题。究其原因，有属于知识方面的，也有属于方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可几个人一起互提互问，在争论和研讨中矫正，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。比如哪些是会做但做错了，哪些是会做做不到底的，要非常清晰地把原因整理出来。曾经犯错误的地方往往是薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要适当地进行强化训练。四、要训练各种考试能力。有的学生平时成绩很好，但考试时发挥不出来，这个问题可通过加强训练来解决。用与中考试卷结构相同的试卷进行模拟训练，并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题、查漏补缺，又可提高适应考试的能力。要有一个良好的心态，要有正确的战略战术。上了考场后，在接到考卷和允许答题之间，一般会有几分钟的空档，考生应该很快地把题目浏览一遍，找题目最薄弱的环节下手，寻找突破口。首先是认真审题，要一字一句地“读题”，而不是“看题”，读懂题意后再着手解。其次在解题时思想要高度集中。运算时不妨一边计算一边默读，从草稿纸上抄到试卷时也这样做。慎做容易题，保证全部对;稳做中档题，一分不浪费;巧做较难题，力争得满分。也就是把该拿下的分数全部拿下来。

抽象函数的解题方法与技巧窍门

小学数学选择题的解题策略

小学数学选择题的解题策略选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以加深我们对数学概念规律的认识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习或测验中出现得比较多，也比较灵活。要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，这里给大家介绍几种常见的方法。一、直接法根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确的。【例1】一根木料锯成4段要15分钟，照这样计算，锯成8段一共需要（）分钟。 A．15 B．30 C．35 D．60 【分析】一根木料锯成4段只要锯3次，锯成8段只要锯7次，由此可列出算式算出正确答案。 15÷（4－1）×（8－1）＝35（分钟）所以应选“C” 。二、举例法有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例法。【例2】在一道减法算式中，如果被减数减少3，减数增加3，差（）。 A.不变 B.增加3 C.减少6 【分析】这题可以根据题意随意列举一些数，假设被减数是28，减数是7，那么原来的差就是21。被减数减3是25，减数增加3是10，差为15，与原来的21比较，减少了6，所以选择“C”。三、排除法通过推理、演算，逐一分析每个备选答案，把一些不合理、错误的答案一一排除，排除掉不符合题意的答案，这样剩下的就是正确答案。【例3】一支铅笔长18（）。 A．毫米B．厘米C．克D．平方厘米【分析】对照题意，C 是重量单位，D是面积单位，应该排除，要从剩下的“A”或“B” 中选择，一支铅笔长18毫米不符合实际，也应该排除，所以这道题应该选择“ B ”。

抽象函数常见解法及意义总结

含有函数记号“ ()f x ”有关问题解法由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号 ()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出 ()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例1：已知 ( )211x f x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u -=+=--∴ 2()1x f x x -= - 2.凑合法：在已知 (())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。例2：已知 33 11()f x x x x +=+，求 ()f x 解：∵ 22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++-又∵11 ||||1|| x x x x +=+≥ ∴ 23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例3．已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设 ()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+ =22 222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()4 1321 ,1,2222 a c a a b c b +=??=?===??=? ∴213()22f x x x =++ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x 解:∵ ()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。∵-x >0,∴()lg(1)lg(1)f x x x -=-+=-, ∵ ()f x 为奇函数，∴lg(1)()()x f x f x -=-=-∴当x <0时()lg(1)f x x =--∴lg(1),0()lg(1),0 x x f x x x +≥?=?--

小班美术教案涂色(10篇)

小班美术教案涂色(10篇) 小班美术教案涂色第1篇：幼儿园小班涂色活动教案：我给水果穿衣服活动目标： 1．初步学习向一个方向来回涂色。 2．会根据水果轮廓图选择相应颜色笔涂色。活动准备：教师示范用水果轮廓图。活动过程： 1．引起幼儿涂色兴趣。教师出示水果轮廓图。提问：这是什么说说应当给这些水果穿什么漂亮衣服 2．示范涂色。涂色时用油画棒向一个方向来回涂。 3．练习涂色。鼓励幼儿大胆涂色，给水果穿上漂亮衣服，提醒幼儿顺一个方向来回涂色，涂满、涂匀。 4．相互欣赏作品。提议： 1．在美工区继续供给水果轮廓图让幼儿练习涂色。 2．幼儿能够尝试将涂水果剪(撕)下来做墙饰，打扮教室。活动结束： 1．幼儿能尝试用油画棒在纸上来回涂色。

2．能选用相似颜色“给水果穿衣服”。小班美术教案涂色第2篇：幼儿园美术教案：漂亮房子（涂色）活动目标 1、在线条结构房子上进行涂色，色彩搭配美观。 2、丰富幼儿色彩观，提高其绘画水平。活动准备 1、涂色-房屋 2、课件：图片-洋房活动过程 1.出示图片―洋房与幼儿一同观察并分析结构，以及色彩搭配。 2.指导幼儿学习选用鲜亮色彩进行搭配涂色，重点示范色彩渐变。 3.幼儿动手作画，教师巡回指导纠正幼儿不正确绘画姿势和握笔方法。指导幼儿在涂背景色时候将油画棒压平，按照一个方向进行涂色。最终能够再完整勾画一遍轮廓，使画面更清晰。 4.房屋博览会幼儿作品展览，探讨那座房子漂亮，说说理由。 5.表扬幼儿在作画过程中良好习惯，对完成较好作品进行适当点评。小班美术教案涂色第3篇：

幼儿园小班涂色活动教案：彩色小背心【活动目标】 1、尝试用多种材料进行印画游戏。 2、欣赏自我制作小背心上图案，享受创作欢乐。【活动准备】 1、各种形状物体。 2、水粉颜料、擦手毛巾。 3、收集有漂亮图案背心图片，教师事先印好小背心一件，废旧白色背心人手一件。 4、一段活泼音乐。【活动过程】 1、请幼儿欣赏收集有漂亮图案背心，认识上头各种颜色。 2、请幼儿拿出教师准备背心和图片中背心进行比较，说出它们不一样之处，怎样才能把背心变和图片中背心一样漂亮？ 3、出示教师制作彩色小背心，请幼儿说一说是怎样做出来？都用了什么颜色？ 4、组织幼儿制作彩色小背心。 (1)指导幼儿印画方法：先选择一个自我喜欢物品然后蘸上一种颜色，进行印画。 (2)幼儿进行探索：你选择工具能不能印出图案，印出图案像什么？ (3)提醒幼儿在印画时，将各种不一样颜色搭配在一齐，

抽象函数的解题方法与技巧

抽象函数的解题方法与技巧摘要：抽象函数是没有具体的解析式，只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数。因而显得特别抽象。所以解决抽象函数问题需要从函数的本质出发，考虑其定义，性质，加之解决抽象函数问题时常用的技巧——赋值法，换元法等。尽可能使抽象函数变得不再抽象。关键词：抽象函数；性质；求值；解析式；解题方法；技巧 Problem-solving methods and skills of abstract functions Xue Jie School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract :: abstract function is not analytic type specific, given only the function characteristics, its nature or some special relationship. So it is especially abstract. So to solve the abstract function problems need from the view of function essence, considering its definition, nature, and solve the abstract function problems commonly used techniques -- assignment method, substitution method etc.. As far as possible to make the abstract function is no longer abstract. Keywords : abstract function; property; evaluation; analytic method; problem solving skills; 1. 提出问题的背景抽象函数问题是函数中的一类综合性较强的问题，这类问题通过对函数性质结构的代数表述，能够综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对函数性质的代数推理和论证能力，考查学生的抽象思维和对知识的灵活运用能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，因而成为近几年高考命题的热点。由于抽象函数问题只给出函数所满足的一般性质或运算法则，没有明确的表示形式，因其抽象性和综合型，对学生而言有较大的难度。因此有必要对抽象函数的解题方法和技巧进行归纳总结。 2. 抽象函数的知识点（1）定义域：函数的定义域指自变量x 的取值范围。所以对抽象函数()x f ，()[]x g f 而言，其定义域均指的是x 的取值范围。对于()[]x g f 和()[]x h f ，其中()x g 和()x h 的地位是等价的，故取值范围是一样的。（2）值域：函数的值域指函数值的取值范围。那么具有相同对应关系的两个抽象函数 ()[]x g f 和()[]x h f ，它们的值域是相同的。

2018年高考数学选择题的解题策略

2018年高考数学选择题的解题策略主讲：清镇市第一中学刘福刚一、近三年选择题统计高频点：1.集合；2.复数；3.线性规划；4.三视图；5.算法与程序框图；6.统计图表；7.概率；8.直线与圆；9.圆锥曲线（离心率、位置关系、弦长、方程、

几何性质）；10.空间几何体与球；11.函数（分段函数）图像与性质；12.三角函数；13.数列；14.平面向量。二、评卷问题反馈每年的全国高考数学试卷中,一般选择题有12个,每题5分,占全卷分值的五分之二.在考试中,至少有三分之二的考生选择题失分比较严重,一般失分在10～20分(2～4题),甚至更多. 在阅卷过程中,我们发现考生在做选择题时容易出现以下几类问题: 问题一:审题不慎. 问题二:概念模糊. 问题三:知识综合应用意识不强. 问题四:空间思维能力弱导致失误. 问题五:方法不牢. 问题六:解题策略不当导致失误. 问题七：转化不等价. 问题八：忽略特殊性. 三、选择题说明 1.选择题占据了数学试卷“半壁江山”，是三种题型中的“大姐大”.她，美丽而善变，若即若离，总让不少人和她“擦肩而过”，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易. 2. “选择”是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案, 解选择题的基本策略：多想少算解选择题的基本原则：准确,迅速 ! 四、选择题特点数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面: 1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分. 2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变. 3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大. 五、选择题忌讳正是由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最

小班苹果涂色教案

幼儿园小班美术教案：涂色《苹果》制作人：宋博怡授课班级：小班1班

1、激发对美术活动的兴趣。 2、培养正确的绘画姿势、用品摆放常规和大胆动手绘画的能力。 3、认识三原色中的红色，并初步学会按一定方向涂色。活动准备 1、涂色—苹果 2、图片—苹果 3、每个幼儿一盒油画棒，涂色纸。

一、导入变魔术，引起幼儿的兴趣。教师：小朋友看，变变变，老师拿出实物苹果，这是什么？（苹果）告诉幼儿，今天我们来给苹果穿衣服好吗？二、展开 1.感知苹果的颜色出示图片-苹果，引导幼儿观察：这些苹果都是什么颜色的？ 2.学习给苹果涂色教师讲解示范涂色的方法出示红色的油画棒问：这只油画棒是什么颜色的？今天老师教小朋友用红色的油画棒帮苹果穿上漂亮的衣服。重点讲解起笔和止笔的位置、按一定方向涂色，

3.布置涂色任务，提出要求：涂色时身体坐正，用品摆放整齐，右手拇指食指拿画笔，左手按住作业纸，眼睛离纸面不能太近，按一定方向仔细涂色，比比谁是涂色小能手。 4.幼儿开始绘画，教师巡回指导。及时纠正幼儿的绘画姿势，鼓励幼儿仔细大胆涂色，不把颜色涂到线外去，帮助幼儿完成作品。 5.展示幼儿作品，进行讲评，对涂色均匀完整的作品画上小五星表示鼓励。三、结束展出幼儿全部作品，请幼儿观赏，带领幼儿夸奖自己树立信心，激起下次绘画的欲望。分析：以往的美术绘画活动多以临摹为主，对树的颜色、形状和布局没有感性的认识，只是照着教师的范画来涂色、布局，根本没有自己的想象和个性，而且评价的纬度是单一，更不利于幼儿想象力和创造力的发展。夏天，幼儿园内的树种类多，树叶茂密，大小高低应有尽有，是进行此绘画活动的好条件。

抽象函数问题的解题策略

抽象函数问题的解题策略Last revision on 21 December 2020

抽象函数问题的解题策略一、利用特殊模型有些抽象函数问题,用常规解法很难解决,但与具体函数“对号入座”后,问题容易迎刃而解.这种方法多用于解填空题、选择题、解答题的解题后的检验,但解答题的解答书写过程一般不能用此法. 例1 若函数f(x)与g(x)在R 上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y), f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)= . 解因为 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y), 这是两角差的正弦公式模型, 又f(-2)=f(1)≠0, 则可取x x f 3 2sin )(π= 于是 f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1) 例2 设函数f(x)是定义在R 上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)f(y), f(-3)=8,则不等式f(x)f(x-2)< 的解集为 . 解因为函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),这是指数函数模型, 又 f(-3)=8, 则可取 ∵f(x)f(x-2)< ∴2)21()21(-x x ＜2561, 即22)21(-x ＜8)2 1(， ∴ 2x-2 >8, 解不等式,得 x>5, ∴ 不等式的解集为 {x|x >5}. 二、利用函数性质函数的特征是通过函数的性质反映出来的,抽象函数也不例外,只有充分利用题设条件所表明的函数的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能峰回路转、化难为易. 1. 利用单调性例3 设f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,解不等式f(x)+f(x-8)≤2. 解 ∵ 函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1, ∴ 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9), 由f(x)+f(x-8)≤2,得 f[x(x-8)]≤f(9), ∵ 函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数, 则 ∴ 不等式解集为 {x|80, x-8>0, x(x-8)≤9, 8

高级中学考试数学选择题的解题策略.doc

高考数学选择题的解题策略高考数学选择题的解题策略归纳１、仔细审题，吃透题意审题是正确解题的前题条件，通过审题,可以掌握用于解题的第一手资料已知条件,弄清题目要求。审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点,也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。审题的第二个关键在于：发现题材中的机关题目中的一些隐含条件，往往是该题价值之所在,也是我们失分的隐患。除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程,开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。 2、反复析题，去伪存真析题就是剖析题意。在认真审题的基础上,对全题进行反复的分析和解剖,从而为正确解题寻得路径。因此,析题的过程就是根据题意,联系知识,形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点,有时真作假时假亦真，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些虚拟式的如果，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。 3、抓往关键，全面分析在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的,从关键处入手,找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路,就可以化难为易,化繁为简，从而解出正确的答案。 4、反复检查,认真核对

在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致失根、增根等错误，因而,反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。高考数学选择题方法高考数学选择题方法之正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。有很多题正面推导较难，若从选项出发，就能容易的得出答案。这种方法与上一个方法不同的是,不是单纯的代入计算,而是形成推理推导。高考数学选择题方法之特征分析法对题设和选择支的特点进行分析,发现规律，归纳得出正确判断的方法。例4256-1可能被120和1３0之间的两个数所整除，这两个数是： A、１２3，1２5Ｂ、125,1２７C、127，129 Ｄ、125，12７解析：不要把题目复杂化,该用简单的方法就用简单的方法,不要被考题所误导。本题直接用初中的平方差公式,由256-1=(228+１)（２２8-1)＝(228＋１）(２1４+１)(2７+1)(２7-1）=(2２8＋１)(21４+1)。129.127，故选Ｃ.当然,眼尖的同学，尤其是经常玩数字游戏的同学就能一眼看出，必定是2的n次方(即１28)＋1或-1有关,直接得出C．高考数学选择题方法之估值选择法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推