2.2 整式的加减讲义 教师版

2.2 整式的加减

学习要求

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1．、．掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2．、．会进行整式的加减运算．

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知识点一：同类项

例题．下列各组式中是同类项的为（）

A．4x3y与﹣2xy3B．﹣4yx与7xy C．9xy与﹣3x2D．ab与bc

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解；A、相同字母的指数不是同类项，故A错误；

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、字母不同不是同类项，故C错误；

D、字母不同不是同类项，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了同类项，字母相同、相同字母的指数相同是解题关键．变式1．下列各组的两项是同类项的为（）

A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2

【分析】依据同类项的定义回答即可．

【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；

B、xy与2yx是同类项，故B正确；

C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；

D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

变式2．下列各组代数式中，属于同类项的是（）

A．4ab与4abc B．﹣mn与

C．与D．x2y与x2z

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

【解答】解：A、4ab与4abc字母不同不是同类项；

B、﹣mn与是同类项；

C、与字母的指数不同不是同类项；

D、x2y与x2z字母不同不是同类项．

故选B．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

知识点二：合并同类项

例题1．下列算式中，正确的是（）

A．2x+2y=4xy B．2a2+2a3=2a5

C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b

【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．

【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；

（B）2a2与2a3不是同类项，故B错误；

（C）4a2﹣3a2=a2，故C错误；

故选（D）

【点评】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是根据合并同类项的法则进行判断，注意同类项与字母的顺序无关．

变式2．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）

A．﹣1B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并

【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：2m2n﹣3nm2

=﹣m2n，

故选：C．

【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

例题2．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．

【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．

【解答】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5

=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）

=x2+x+2．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．

变式1．4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．

【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：原式=（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）++2ab

=﹣b2+2ab．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．

变式2．化简5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2．

【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．

【解答】解：5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2

=（5ax+3ax）+（﹣4a2x2﹣4a2x2）+（﹣8ax2﹣ax2）

=8ax﹣8a2x2﹣9ax2．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

变式3．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．【分析】先找出同类项，再分别合并即可．

【解答】解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1

=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1 加法交换律

=8x2y﹣xy2﹣4 加法结合律

【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．

知识点三：升幂和降幂

例题．把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：

（1）按m的降幂排列．

（2）按n的升幂排列．

【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

（2）先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．

【解答】解：（1）按m的降幂排列为﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5．

（2）按n的升幂排列为5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3．

【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．

变式．已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题：

（1）它是几次几项式？

（2）把它按x的升幂重新排列；

（3）把它按y的升幂重新排列．

【分析】（1）根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多