七年级数学整式的加减讲义

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部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案

部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案

专题07 整式的加减(知识大串讲)【知识点梳理】考点1 同类项1.定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤: a.准确的找出同类项。

 b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意: a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。

 c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

考点2 去括号(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】(2022春•兰西县校级期末)下列各组两项中,是同类项的是( )A.xy与﹣xy B.ac与abcC.﹣3ab与﹣2xy D.3xy2与3x2y【答案】A【解答】解:A.根据同类项的定义,xy与﹣xy是同类项,那么A符合题意.B.根据同类项的定义,与不是同类项,那么B不符合题意.C.根据同类项的定义,﹣3ab与﹣2xy不是同类项,那么C不符合题意.D.根据同类项的定义,3xy2与3x2y不是同类项,那么D不符合题意.故选:A.【变式1】(2021秋•乌当区期末)在下列各组单项式中,不是同类项的是( )A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2C.﹣3和99D.﹣abc和9abc【答案】B【解答】解:A.5x2y和﹣7x2y所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项不合题意;B.m2n和2mn2所含字母相同,但相同字母的指数不相同,故不是同类项,故本选项符合题意;C.﹣3和99是同类项,故本选项不合题意;D.﹣abc和9abc所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项不合题意.故选:B.【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】(2021秋•北辰区期末)如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项,那么m,n的值分别是( )A.m=﹣2,n=3B.m=2,n=3C.m=﹣3,n=2D.m=3,n=4【答案】D【解答】解:∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项,∴3n=12,m+1=4,解得m=3,n=4,故选:D.【变式2-1】(2022春•龙凤区期末)如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2022=( )A.1B.﹣1C.52022D.﹣52022【答案】A【解答】解:∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项,∴a﹣2=1,b+1=3,解得:a=3,b=2,∴(a﹣b)2022=(3﹣2)2022=12022=1.故选:A.【变式2-2】(2022春•潍坊期末)若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项,则m n的值是( )A.B.2C.D.﹣2【答案】A【解答】解:由题意可知:m﹣n=3,3m﹣8n=14,∴m=2,n=﹣1,∴m n=.故选:A.【考点3 合并同类项】【典例3】(2022•清苑区二模)下列算式中正确的是( )A.4x﹣3x=1B.2x+3y=3xyC.3x2+2x3=5x5D.x2﹣3x2=﹣2x2【答案】D【解答】解:A、原式=x,故A不符合题意.B、2x与3y不是同类项,不能合并,故B不符合题意.C、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故C不符合题意.D、x2﹣3x2=﹣2x2,故D符合题意.故选:D.【变式3】(2022•钱塘区一模)化简:﹣5x+4x=( )A.﹣1B.﹣x C.9x D.﹣9x 【答案】B【解答】解:原式=(﹣5+4)x=﹣x.故选:B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】(2022春•宁波期末)下列添括号正确的是( )A.﹣b﹣c=﹣(b﹣c)B.﹣2x+6y=﹣2(x﹣6y)C.a﹣b=+(a﹣b)D.x﹣y﹣1=x﹣(y﹣1)【答案】C【解答】解:A.﹣b﹣c=﹣(b+c),故此选项不合题意;B.﹣2x+6y=﹣2(x﹣3y),故此选项不合题意;C.a﹣b=+(a﹣b),故此选项符合题意;D.x﹣y﹣1=x﹣(y+1),故此选项不合题意;故选:C.【典例4-2】(2021秋•望城区期末)下列各题中去括号正确的是( )A.5﹣3(x+1)=5﹣3x﹣1B.2﹣4(x+)=2﹣4x+1C.2﹣4(x+1)=2﹣x﹣4D.2(x﹣2)﹣3(y﹣1)=2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解:A.5﹣3(x+1)=5﹣3x﹣3,故A不符合题意.B.2﹣4(x+)=2﹣4x﹣1,故B不符合题意.C.2﹣4(x+1)=2﹣x﹣4,故C符合题意.D.2(x﹣2)﹣3(y﹣1)=2x﹣4﹣3y+3,故D不符合题意.故选:C.【变式4-1】(2022•馆陶县)等号左右两边一定相等的一组是( )A.﹣(a+b)=﹣a+b B.a3=a+a+aC.﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b D.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b【答案】C【解答】解:A、原式=﹣a﹣b,原去括号错误,故此选项不符合题意;B、a3=a•a•a,a+a+a=3a,原式左右两边不相等,故此选项不符合题意;C、原式=﹣2a﹣2b,原去括号正确,故此选项符合题意;D、原式=﹣a+b,原去括号错误,故此选项不符合题意.故选:C.【变式4-2】(2021秋•海门市期末)计算﹣(4a﹣5b),结果是( )A.﹣4a﹣5b B.﹣4a+5b C.4a﹣5b D.4a+5b【答案】B【解答】解:﹣(4a﹣5b)=﹣4a+5b,故选:B【考点5 整式加减的运算】【典例5】(2022•南京模拟)先去括号,再合并同类项;(1)(3x2+4﹣5x3)﹣(x3﹣3+3x2)(2)(3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)(3)2x﹣[2(x+3y)﹣3(x﹣2y)](4)(a+b)2﹣(a+b)﹣(a+b)2+(﹣3)2(a+b).【解答】解:(1)原式=3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2=﹣6x3+7;(2)原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=x2﹣3xy+2y2;(3)原式=2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y=3x﹣12y;(4)原式=﹣(a+b)﹣(a+b)2+9(a+b)=﹣(a+b)2+(a+b).【变式5-1】(河南期中)先去括号,再合并同类项(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)【解答】解:(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b;(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1.【变式5-2】(乐清市校级月考)去括号,合并同类项:(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8;(2)3(x2﹣y2)﹣(4x2﹣3y2).【解答】解:(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8=﹣6x+9+7x+8,=(﹣6x+7x)+(9+8),=x+17,(2)3(x2﹣y2)﹣(4x2﹣3y2)=3x2﹣y2﹣2x2+y2,=3x2﹣2x2+(﹣y2+y2),=x2.【考点6 化简求值】【典例6】(2022春•杜尔伯特县期中)代入求值.(1)已知|a﹣2|+(b+1)2=0,求代数式5ab﹣[2a2b﹣(4b2+2a2b)]的值;(2)2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中x=1,y=﹣1.【解答】解:(1)原式=5ab﹣(2a2b﹣4b2﹣2a2b)=5ab﹣2a2b+4b2+2a2b=5ab+4b2,由题意可知:a﹣2=0,b+1=0,∴a=2,b=﹣1,原式=5×2×(﹣1)+4×1=﹣10+4=﹣6.(2)原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy,当x=1,y=﹣1时,原式=﹣5×1×(﹣1)+5×1×(﹣1)=5﹣5=0.【变式6-1】(2021秋•兴庆区校级期末)先化简,再求值.(1)3y2﹣x2+2(2x2﹣3xy)﹣3(x2+y2),其中(x+2)2+|y﹣1|=0;(2)(﹣a2+3ab﹣2b)﹣2(﹣a2+4ab﹣b2),其中a=3,b=﹣2.【解答】解:(1)3y2﹣x2+2(2x2﹣3xy)﹣3(x2+y2)=3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2=﹣6xy,∵(x+2)2+|y﹣1|=0,(x+2)2≥0,|y﹣1|≥0,∴x+2=0,y﹣1=0.∴x=﹣2,y=1.当x=﹣2,y=1时,原式=﹣6×(﹣2)×1=12.(2)(﹣a2+3ab﹣2b)﹣2(﹣a2+4ab﹣b2)=﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2=﹣5ab+3b2﹣2b,当a=3,b=﹣2时,原式=﹣5×3×(﹣2)+3×(﹣2)2﹣2×(﹣2)=30+3×4+4=30+12+4=46.【变式6-2】(2021秋•梁平区期末)先化简再求值:(1)﹣(x2﹣y2)﹣[3xy﹣(x2﹣y2)],其中x=﹣3,y=﹣4.(2),其中|2+y|+(x﹣1)2=0.【解答】解:(1)﹣(x2﹣y2)﹣[3xy﹣(x2﹣y2)]=﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2=﹣3xy,当x=﹣3,y=﹣4时,原式=﹣3xy=﹣3×(﹣3)×(﹣4)=﹣36;(2)=5x2y﹣(3xy2﹣6xy2+7x2y)=5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y=﹣2x2y+3xy2,因为|2+y|+(x﹣1)2=0,所以y=﹣2,x=1,所以原式=﹣2×1×(﹣2)+3×1×4=16.【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】(2021秋•东港区期末)(1)先化简,再求值:3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy],其中x=﹣,y=2.(2)已知A=y2+3ay﹣1,B=by2+4y﹣1,且4A﹣3B的值与y的取值无关,求a,b的值.【解答】解:(1)原式=3x2y﹣(2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy)=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy,当,y=2时,原式=.(2)4A﹣3B==3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3=(3﹣3b)y2+(12a﹣12)y﹣1,∵4A﹣3B的值与y的取值无关,∴3﹣3b=0,12a﹣12=0,∴a=1,b=1.【变式7-1】(2022春•泰州期末)已知:A=3x2+2xy+3y﹣1,B=x2﹣xy.(1)计算:A﹣3B;(2)若A﹣3B的值与y的取值无关,求x的值.【解答】解:(1)A﹣3B=(3x2+2xy+3y﹣1)﹣3(x2﹣xy)=3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy=5xy+3y﹣1;(2)∵A﹣3B=5xy+3y﹣1=(5x+3)y﹣1,又∵A﹣3B的值与y的取值无关,∴5x+3=0,∴x=﹣.【变式7-2】(2021秋•井研县期末)已知A=2x2+xy+3y﹣1,B=x2﹣xy.(1)当x=﹣1,y=3时,求A﹣2B的值;(2)若3A﹣6B的值与y的值无关,求x的值.【解答】解:(1)∵A=2x2+xy+3y﹣1,B=x2﹣xy,∴A﹣2B=(2x2+xy+3y﹣1)﹣2(x2﹣xy)=2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy=3xy+3y﹣1,当x=﹣1,y=3时,原式=3×(﹣1)×3+3×3﹣1=﹣9+9﹣1=﹣1;(2)∵A=2x2+xy+3y﹣1,B=x2﹣xy,∴3A﹣6B=3(2x2+xy+3y﹣1)﹣6(x2﹣xy)=6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy=9xy+9y﹣3=(9x+9)y﹣3,∵3A﹣6B的值与y的值无关,∴9x+9=0,∴x=﹣1.【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】(2021秋•济宁期末)已知多项式M,N,其中M=2x2﹣x﹣1,小马在计算2M﹣N时,由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1,请你帮小马算出:(1)多项式N;(2)多项式2M﹣N的正确结果.求当x=﹣1时,2M﹣N的值.【解答】解:(1)根据题意得:N=﹣3x2+2x﹣1﹣2(2x2﹣x﹣1)=﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2=﹣7x2+4x+1;(2)2M﹣N=2(2x2﹣x﹣1)﹣(﹣7x2+4x+1)=4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1=11x2﹣6x﹣3,当x=﹣1时,2M﹣N=11+6﹣3=14.【变式8】(2021秋•禹州市期末)某同学做一道题,已知两个多项式A、B,求A﹣2B的值.他误将“A﹣2B”看成“A+2B”,经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6.已知A=﹣2x2+5x﹣1.(1)请你帮助这位同学求出正确的结果;(2)若x是最大的负整数,求A﹣2B的值.【解答】解:(1)由题意得:2B=x2+14x﹣6﹣(﹣2x2+5x﹣1)=x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1=3x2+9x﹣5,所以,A﹣2B=﹣2x2+5x﹣1﹣(3x2+9x﹣5)=﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5=﹣5x2﹣4x+4;(2)由x是最大的负整数,可知x=﹣1,所以,A﹣2B=﹣5×(﹣1)2﹣4×(﹣1)+4=﹣5+4+4=3【考点8整式加减的应用】【典例9】(2021秋•海沧区期末)为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设,引导居民合理用电.某市结合实际,决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择.方式一:峰谷计价.收费标准为:峰时段(上午8:00~晚上21:00)用电的电价为0.65元/度,谷时段(晚上21:00~次日晨8:00)用电的电价为0.35元/度.方式二:阶梯计价.收费标准如下表:超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价(单位:元/度)0.500.600.75(1)若该市居民小王家某月用电300度,其中,峰时段用电200度,谷时段用电100度.他家选择哪种计费方式费用较低?(2)若该市居民小张家某月总用电量为a度,其中80%为峰时段的用电量.请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费.【解答】解:(1)方式一:200×0.65+100×0.35=130+35=165(元).方式二:200×0.50+(300﹣200)×0.60=100+100×0.60=100+60=160(元).160元<165元,所以他家选择方式二计费方式费用较低.(2)方式一:80%a×0.65+(1﹣80%)×a×0.35=0.8a×0.65+0.2a×0.35=0.52a+0.07a=0.59a(元).方式二:当a不超过200时,电费为:a×0.5=0.5a(元).当a超过200但不超过400时,电费为:200×0.5+(a﹣200)×0.6=100+0.6a﹣120=0.60﹣(120﹣100)=(0.6a﹣20)(元).当a超过400时,电费为:200×0.50+(400﹣200)×0.60+(a﹣400)×0.75=100+120+0.75a﹣400×0.75=220+0.75a﹣300=0.75a﹣(300﹣220)=(0.75a﹣80)(元).答:小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元.方式二计费时,当a不超过200时,应缴电费0.5a元;当a超过200但不超过400时,应缴电费(0.6a一20)元;当a超过400时,应缴电费(0.75a一80)元.【变式9】(2021秋•沐川县期末)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为5公里,行车时间为10分钟,则需付车费多少元;(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元?(用含a、b的代数式表示,并化简)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟,请计算说明两人下车时所付车费有何关系?【解答】解:(1)1.8×5+0.45×10=13.5(元),答:需付车费13.5元;(2)当a≤10时,小明应付费(1.8a+0.45b)元;当a>10时,小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a﹣10)=(2.2a+0.45b﹣4)元;(3)设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、(a﹣24)分钟,则小王应付车费1.8×9.5+0.45a=17.1+0.45a,小张应付车费1.8×14.5+0.45(a﹣24)+0.4×(14.5﹣10)=17.1+0.45a,因此,两人车费一样多【典例10】(2021秋•新泰市期末)如图是一块长方形花园,内部修有两个凉亭及过道,其余部分种植花圃(阴影部分).(1)用整式表示花圃的面积;(2)若a=3m,修建花圃的成本是每平方米60元,求修建花圃所需费用.【解答】解:(1)根据题意得:(7.5+12.5)×(a+2a+2a+2a+a)﹣12.5•2a×2=20•8a﹣50a=160a﹣50a=110a(m2),所以,花圃的面积为:110a;(2)当a=3m、修建花圃的成本是每平方米60元时,修建花圃所需费用为110×3×60=19800(元),所以,修建花圃所需费用为19800元.【变式10】(2022春•莱州市期末)如图是一个长方形游乐场,其宽是4a米,长是6a 米.其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米,游泳区的长是3a米.(1)该游乐场休息区的面积为 a2 m2,游泳区的面积为 6a2 m2.(用含有a 的式子表示)(2)若长方形游乐场的宽为40米,绿化草地每平方米需要费用30元,求这个游乐场中绿化草地的费用.【解答】解:(1)休息区的面积为:×π×a2=a2(m2);游泳区的面积为:3a×2a=6a2(m2).故答案为:a2,6a2;(2)∵长方形游乐场的宽为40米,∴a=10米.所以(6a×4a﹣6a2﹣a2)×30≈(24a2﹣6a2﹣1.57a2)×30=16.43a2×30=492.9a2.当a=10时,原式=49290(元).答:游乐场中绿化草地的费用为49290元.【典例11】(2021秋•连城县期中)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元,“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一套西装送一条领带:方案二:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)(2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并算出需要付款多少元?【解答】解:(1)客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).方案一费用:20×1000+(x﹣20)×200=(200x+16000)元,方案二费用:(20×1000+200x)×0.9=(180x+18000)元,故答案为:(200x+16000),(180x+18000).(2)当x=40时,方案一:200×40+16000=24000(元),方案二:180×40+18000=25200(元),所以,按方案一购买较合算.(3)能给出一种更为省钱的购买方案;先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买20条领带;需要付款:20000+200×20×90%=23600(元).【变式11】(2021秋•淅川县期中)某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>6),羽毛球拍市场价为150元/支,羽毛球为30元/盒.甲商场优惠方案为:所有商品九折.乙商场优惠方案为:买1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原价销售.(1)分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用.(2)当x=20时,请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱.【答案】(1甲:27x+810乙:30x+720(2)乙商场购买比较省钱【解答】解:(1)在甲商场购买所有物品的费用为:0.9(6×150+30x)=27x+810,在乙商场购买所有物品的费用为:6×150+30(x﹣6)=30x+720;(2)当x=20时,27x+810=1350(元);30x+720=1320(元);1350>1320,答:选择乙商场购买比较省钱.。

人教版数学七年级上册 课程讲义第二章:2.2 整式的加减-解析版

人教版数学七年级上册 课程讲义第二章:2.2 整式的加减-解析版

整式的加减知识定位讲解用时:3分钟A 、适用范围:人教版初一,基础一般;B 、知识点概述:本讲义主要用于人教版初一新课,主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解,掌握去括号,添括号的法则,重点是能判断同类项,且能熟练的合并同类项,能准确的进行去括号,添括号,难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.知识梳理讲解用时:20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释:(1)判断是否同类项的两个条件:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.要点诠释:合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用,运用时应注意:(1)不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.(2) 合并同类项,只把系数相加减,字母、指数不作运算.(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.②去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.③对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.④去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.2.添括号法则(1)添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;(2)添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:①添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.②去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项,则 m+n 的值是 .【答案】4【解析】解:由题意可知:1=n ,m=3∴m+n=4,故答案为:4讲解用时:3分钟解题思路:根据同类项的定义即可求出答案.教学建议:让学生正确理解同类项的定义难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无年份:2019 【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项,则a+b= .【答案】1【解析】解:∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项,∴a+b=a ﹣1,a ﹣b=3,a=2,b=﹣1,∴a+b=1,故答案为:1.讲解用时:3分钟解题思路:根据同类项是字母相同,相同字母的指数相等,可得a 、b 的值,再根据a 、b 的值,可得a+b 的值.教学建议:和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等.难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项,则______b =. 【答案】-3【解析】解: 去括号得:1232+--+-bx x b x x合并同类项得:)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得:3-=b讲解用时:5分钟解题思路:把所有含有x 的项合在一起,系数为0,即可求出b 的值. 教学建议:强调不存在某一项即该项的系数为0难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式,那么m 2﹣n= .【答案】13.【解析】解:∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式, ∴m=4,n ﹣1=2,则n=3,故m 2﹣n=42﹣3=13.故答案为:13.讲解用时:3分钟解题思路:直接利用合并同类项法则得出m ,n 的值,进而得出答案. 教学建议:讲解合并同类项的概念及方法.难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无 年份:2019【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式,则m n = .【答案】9.【解析】解:∵3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式,∴m+5=2,n=2,则m=3,故m n =32=9.故答案为:9.讲解用时:3分钟解题思路:直接利用合并同类项法则得出m ,n 的值,进而得出答案. 教学建议:考查了合并同类项,正确得出m ,n 的值是解题关键. 难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【练习2.2】如果0a <,0ab <,那么13b a a b -++--的值等于__________.【答案】-2【解析】解:由0a <,0ab <得:0>b讲解用时:5分钟解题思路:利用有理数的乘法,确定字母b的符号,同时确定字母a的符号,再进行取绝对值,合并同类项运算即可.教学建议:确定a、b的符号是本题的易错点,需要特别注意.难度:3 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2019【例题3】化简:﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn.【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解:原式=m2n+4mn2+mn.讲解用时:3分钟解题思路:根据合并同类项的法则把系数相加即可.教学建议:强调再合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.难度:3 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2019【练习3.1】合并同类项:(1)3223--++-;8673x xy y xy y x(2)233221146553423a a a a a -+-+--; (3)115286n n n n n a a a a a ++--+-(n 为正整数).【答案】(1)23y xy --;(2)4353223-+--a x x ;(3)nn a a 991+-+【解析】解: (1)原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-(2)原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x (3)原式=n n a a )625()18(1+-+--+讲解用时:10分钟 解题思路:根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可.教学建议:解题关键是掌握合并同类项计算法则难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无 年份:2019【例题4】去括号,并合并同类项:3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n).【答案】21m﹣26n【解析】解:3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)=15m﹣18n+6m﹣8n=21m﹣26n讲解用时:5分钟解题思路:利用去括号法则,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进而合并同类项即可.教学建议:引导学生准确掌握去括号法则的应用难度:3 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2019【练习4.1】先去括号,再合并同类项(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)【答案】(1)﹣5b;(2)﹣ab+1.【解析】解:(1)2(2b ﹣3a )+3(2a ﹣3b )=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ;(2)4a 2+2(3ab ﹣2a 2)﹣(7ab ﹣1)=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab+1=﹣ab+1. 讲解用时:6分钟解题思路:根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;教学建议:强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【练习4.2】合并同类项:()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦. 【答案】b c a 1755+-【解析】解:原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++---讲解用时:6分钟解题思路:根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;教学建议:强调去括号时应按照小中大括号的顺序去【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2﹣x+3.正确的结果应该是多少?【答案】﹣29x+15【解析】解:设该多项式为A,由题意可知:A+(x2+14x﹣6)=2x2﹣x+3,∴A=2x2﹣x+3﹣(x2+14x﹣6)=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为:x2﹣15x+9﹣(x2+14x﹣6)=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时:8分钟解题思路:根据整式的运算法则即可求出答案.教学建议:熟练运用整式的运算法则【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2.(1)求3A﹣(2A+3B)的值;(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.【答案】(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9;(2)y=0.【解析】解:(1)3A﹣(2A+3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9(2)A﹣2B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0,∴y=0讲解用时:10分钟解题思路:(1)根据整式的运算法则即可求出答案.(2)根据题意将A﹣2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值.教学建议:回顾整式的运算法则难度:3 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2019【例题6】规定一种新运算:a*b=a﹣b,当a=5,b=3时,求(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)的值.【答案】﹣285.【解析】解:(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)=(a2b)﹣(3ab+5a2b﹣4ab)=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5,b=3时,原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285.讲解用时:5分钟解题思路:首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案. 教学建议:提醒学生注意化简求值问题的解题格式,注意计算的正确性. 难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无 年份:2019【练习6.1】先化简,再求值:2x 2﹣3(﹣31x 2+32xy ﹣y 3)﹣3x 2,其中x=2,y=﹣1. 【答案】3y 3﹣2xy ;1.【解析】解:原式=2x 2+x 2﹣2xy+3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ;当x=2,y=﹣1时,3y 3﹣2xy=3×(﹣1)3﹣2×2×(﹣1)=﹣3+4=1. 讲解用时:5分钟解题思路:原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值. 教学建议:整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算,学生必须熟练掌握整式的加减运算.难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关,求322[345)m m m -+-( ]m +的值.【答案】17【解析】解:化简多项式:∵多项式的值与x 无关解得:3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时,原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯讲解用时:10分钟解题思路:先化简,利用多项式与x 无关这个条件,求出m 的值,然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时,注意先化简,再求值.难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019【例题7】求证:某三位数的百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c ,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,则这两个三位数的差一定能被9整除.【答案】证明:∵(100a+10b+c)﹣(100a+10c+b)=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9(b﹣c)∵b与c都是整数,∴b﹣c是整数,∴这两个三位数的差一定能被9整除.【解析】证明:∵(100a+10b+c)﹣(100a+10c+b)=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9(b﹣c),∵b与c都是整数,∴b﹣c是整数,∴这两个三位数的差一定能被9整除.讲解用时:6分钟解题思路:根据题意表示出新三位数与原三位数,求出两个三位数之差,再进行适当的变形,即可得出结论.教学建议:掌握整式的加减运算难度:3 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2019【练习7.1】一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;【答案】证明:由题意可得,设M为100a+10b+c,则它的友谊数为:100b+10a+c,(100a+10b+c)﹣(100b+10a+c)=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100(a﹣b)+10(b﹣a)=90(a﹣b),∴M与其“友谊数”的差能被15整除;【解析】证明:由题意可得,设M 为100a+10b+c ,则它的友谊数为:100b+10a+c ,(100a+10b+c )﹣(100b+10a+c )=100a+10b+c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100(a ﹣b )+10(b ﹣a )=90(a ﹣b ),∴M 与其“友谊数”的差能被15整除;讲解用时:6分钟解题思路:根据题意可以表示出M 的友谊数,然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议:帮助学生掌握整式的加减运算难度: 3 适应场景:当堂练习 例题来源:无 年份:2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项,求2221232a b a b a b +-的值.【答案】9【解析】由已知得:⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得:⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ,时,原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时:5分钟难度: 2 适应场景:练习题 例题来源:无 年份:2019【作业2】先化简,再求值:()()2237547a ab ab a -+--+,其中2a =,13b =【答案】24.【解析】解:原式7457322-+-+-a ab ab a =31,2==b a 当时, 原式312647⨯⨯-⨯= 428- ==24讲解用时:5分钟难度: 3 适应场景:练习题 例题来源:无 年份:2019【作业3】第- 21 -页/共21页 已知2325A a a =-+,2868B a a =--,1A B C ++=,求C 的值.【答案】48112++-a a【解析】解:由已知得:1)868()523(22=+--++-C a a a a讲解用时:5分钟难度: 3 适应场景:练习题 例题来源:无 年份:2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-,小红误当成了加法算式,结果得到223x x -+,正确的结果应该是___________.【答案】1529+-x【解析】解:设这个多项式是A 32)614(22+-=-++x x x x A ,则: )614()915(22-+-+-x x x x 则正确结果为:讲解用时:8分钟难度: 3 适应场景:练习题 例题来源:无 年份:2019。

七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点

七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点

七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

-系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

-次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

-多项式:几个单项式的和叫做多项式。

其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

2. 整式的加减法则-同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

-合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

3. 去括号与添括号-去括号法则:如果括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;如果括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

-添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都要变号。

4. 整式的加减运算步骤1. 去括号:根据去括号法则去掉括号。

2. 识别同类项:找出所有同类项。

3. 合并同类项:利用合并同类项法则进行合并。

4. 整理结果:按照一定顺序(如降幂或升幂)写出最终的整式。

5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中,如求解面积、体积、距离等问题,需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。

6. 注意事项-在进行整式加减时,要仔细识别同类项,避免漏项或重复计算。

-注意系数的符号,特别是负号的作用。

-运算后要进行必要的化简,使结果更加简洁明了。

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件

B.系数是1,次数是6; D.系数是-1,次数是6;
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. -4,2
B.-4,3
C. 4π ,2
D. 4π ,3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式,则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念:数或字母的积组成的式子 (包括单独的数或字母) 系数:单项式中的数字因数 次数:所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点:理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点:正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空,并指出它们的项和次数。
(1)一个长方形相邻两边长分别为a,b,则这个长方形的
周长为 2a+2b . (2)m为一个有理数,m的立方与2的差为 m3-2 .
(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环 保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回b辆,第
课堂小结
巩固练习
练一练:判断下列代数式是否是单项式?
4b2

π,2+3m
,3xy

a 3

1 t
答:4b2

π,3xy

a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】

第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册

第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册

整式的加减培优讲义考点1.利用整体思想化简求值典例精析(2022秋•旌阳区校级期中)阅读材料:我们知道,4x ﹣2x +x =(4﹣2+1)x =3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a +b )+(a +b )=(4﹣2+1)(a +b )=3(a +b ).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a ﹣b )2看成一个整体,合并3(a ﹣b )2﹣6(a ﹣b )2+5(a ﹣b )2的结果是 .(2)当x =1时,代数式a 2x 3+bx ﹣5的值为2,则当x =﹣1时,求代数式2a 2x 3+2bx ﹣10的值.拓广探索:(3)求2(3m 2+n )﹣3(2m 2﹣mn )﹣(4mn ﹣2m )的值,其中m +n =3,mn =﹣9. 方法归纳整式化简求值时,若无法直接求出字母的值,且整式的 某部分与已知条件中的某部分相似,可利用整体思想解题,应用此方法, 一般先将求 值式变形为与已知条件相似或者相同,或者成倍数关系的 形式,再利用整体代入的方法求解.针对训练1.如果代数式8y 2﹣4y +6的值是﹣10,那么代数式2y 2﹣y ﹣4的值等于( )A .0B .﹣5C .﹣8D .8 2.对于任意的有理数a ,b ,如果满足a 2+b 3=a+b 2+3,那么我们称这一对数a ,b 为“相随数对”,记为(a ,b ).若(m ,n )是“相随数对”,则2[4m +(2n +1)]+m =( )A .﹣2B .﹣1C .2D .33.(2022秋•黄陂区期中)当x =2时,代数式ax 3﹣bx ﹣1的值为﹣15,则当x =﹣1时,代数式16ax 2+4bx +3的值为 .4.(2022秋•济南期末)已知m ﹣n =2,mn =﹣5,则3(mn ﹣n )﹣(mn ﹣3m )的值为 .5.先化简,再求值.若m 2+3mn =﹣5,则代数式5m 2﹣[5m 2﹣(2m 2﹣mn )﹣7mn +7]的值.6.(2023秋•大连期中)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例:化简4(a +b )﹣2(a +b )+(a +b ).解:原式=(4﹣2+1)(a +b )=3(a +b ).参照本题阅读材料的做法解答:(1)把(a ﹣b )6看成一个整体,合并3(a ﹣b )6﹣5(a ﹣b )6+7(a ﹣b )6的结果是 .(2)已知x 2﹣2y =1,求3x 2﹣6y ﹣2023的值.(3)已知a ﹣2b =3,2b ﹣c =﹣4,c ﹣d =10,求(a ﹣c )+(2b ﹣d )﹣(2b ﹣c )的值.7.(2022秋•公主岭市期中)[阅读理解]若代数式x 2+x +3的值为7,求代数式2x 2+2x ﹣3的值. 小明采用的方法如下:由题意得x 2+x +3=7,则有x 2+x =4,2x 2+2x ﹣3=2(x 2+x )﹣3=2×4﹣3=5. 所以代数式2x 2+2x ﹣3的值为5.[方法运用](1)若代数式x 2+x +1的值为10,求代数式﹣2x 2﹣2x +3的值.(2)当x =2时,代数式ax 3+bx +4的值为9,当x =﹣2时,求代数式ax 3+bx +3的值.[拓展应用]若a 2﹣ab =26,ab ﹣b 2=﹣16,则代数式a 2﹣2ab +b 2的值为 .8.(2023秋•深圳期中)在代数式求值问题中,整体思想运用十分广泛,如:已知代数式5a +3b =﹣4,求代数式2(a +b )+4(2a +b )+3的值.解法如下:原式=2a +2b +8a +4b +3=10a +6b +3=2(5a +3b )+3=2×(﹣4)+3=﹣5.利用整体思想,完成下面的问题:(1)已知﹣m 2=m ,则m 2+m +1= ;(2)已知m ﹣n =2,求2(n ﹣m )﹣4m +4n ﹣3的值.(3)已知m 2+2mn =﹣2,mn ﹣n 2=﹣4,求3m 2+92mn +32n 2的值. 例.(2022秋•北京期末)我们规定:使得a ﹣b =2ab 成立的一对数a ,b 为“有趣数对”,记为(a ,b ).例如,因为2﹣0.4=2×2×0.4,(﹣1)﹣1=2×(﹣1)×1,所以数对(2,0.4),(﹣1,1)都是“有趣数对”.(1)数对(1,13),(1.5,3),(−12,﹣1)中,是“有趣数对”的是 ;(2)若(k ,﹣3)是“有趣数对”,求k 的值;(3)若(m ,n )是“有趣数对”,求代数式8[3mn −12m ﹣2(mn ﹣1)]﹣4(3m 2﹣n )+12m 2的值.方法归纳三步解决“新定义”问题 (1)审题——提取信息提取关键词,明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和结论;(2)理解——以旧引新利用“例子”及“旧知识”理解 和正确运用“新定义”;(3)转化——迁移应用类比“新定义”中的概念、原 理、方法、步骤和结论,解决题目中需要解决的问题.针对训练1.(2022秋•桥西区校级期末)定义一种新运算:a ⊗b =a ﹣2b .例如2⊗3=2﹣2×3=﹣4,则x ⊗(﹣y )化简后的结果是( )A .x +2yB .2x ﹣yC .x ﹣2yD .2x +y 2.(2022秋•荆门期末)定义一个新运算f (a ,b )={a +b(a <b)a −b(a >b),已知a 2=4,b =1,则f (a ,b )= .3.(2023•北碚区校级开学)对任意一个四位正整数m ,如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和,m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和,那么称这个数m 为“逊敏数”.例如:m =7523,满足2+3=5,2×2+3=7,所以7523是“逊敏数”;m =9624,满足2+4=6,但2×2+4=8≠9,所以9624不是“逊敏数”.(1)判断7431和6541是不是“逊敏数”,并说明理由;(2)若m 是“逊敏数”,且m 与12的和能被13整除,求满足条件的所有“逊敏数”m .4.(2022秋•港北区期中)定义:若m +n =2,则称m 与n 是关于2的平衡数.(1)3与 是关于2的平衡数;5﹣x 与 (用含x 的整式表示)是关于2的平衡数.(2)若A =2x 2﹣3(x 2+x )+4,B =2x ﹣[3x ﹣(4x +x 2)﹣2],判断A 与B 是否是关于2的平衡数,并说明理由.5.(2022•重庆)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ,若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除,则称N 是m 的“和倍数”.例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,∴247是13的“和倍数”.又如:∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4,∴214不是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;(2)三位数A 是12的“和倍数”,a ,b ,c 分别是数A 其中一个数位上的数字,且a >b >c .在a ,b ,c 中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为F (A ),最小的两位数记为G (A ),若F(A)+G(A)16为整数,求出满足条件的所有数A .例.(2022秋•霞浦县期中)用火柴棒按如图的方式搭图形.(1)按图示规律完成下表:图形1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 …(2)按照这种方式搭下去,搭第n 个图形需要 根火柴棒.(用含n 的代数式表示)(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒,你认为可能吗?如果可能,那么是第几个图形?如果不可能,请说明理由.方法归纳图形变化规律问题解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 入手,通过逐一观察图,分析和归纳出图形或数字的变化规律,从而得出答案.这体现 了从特殊到一般的数学思想. 针对训练1.(2022秋•新城区校级期中)按一定规律排列的单项式:x 3,2x 5,3x 7,4x 9,5x 11,6x 13……第n (n ≥1,n 为正整数)个单项式是( )A .nx n +1B .nx 2n +1C .nx 2n ﹣1D .x 2n +12.(2022秋•泗水县期末)学校举办图画展览,需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示),图中圆点表示图钉,照这样的规律,当需要的图钉颗数为2022颗时,则所钉图画作品的数量为( )A .1011张B .1010张C .1009张D .1012张3.(2022•大同模拟)如图是一组有规律的图案,它们是由相同的正方形和相同的圆组成的,正方形涂有阴影,依此规律,则第n 个图案中有 个圆.(用含有n 的代数式表示)4.如图,第1个图形需要3个棋子,第2个图形需要8个棋子,第3个图形需要15个棋子,…,按照这样规律第n 个图形需要 个棋子(用含n 的代数式表示).5.(2023•沙县一模)用棋子摆出下列一组图形(如图),按图上所显示的规律继续摆下去,摆到第个图形时,这组图形总共用了 枚棋子.6.观察下面三行数:2,﹣4,8,﹣16,32,…①1,﹣5,7,﹣17,31,…②﹣1,2,﹣4,8,﹣16,…③(1)第①行数按什么规律排列,请直接写出第n 个数为 (n 是正整数).(2)第②行数与第①行数有什么关系,请直接写出第②行第n 个数为 (n 是正整数).第③行数与第①行数有什么关系,请直接写出第③行第n 个数为 (n 是正整数).(3)取每行数的第21个数,分别设为a ,b ,c ,求12a +12b +2c 的值.。

七年级数学整式的加减的知识点

七年级数学整式的加减的知识点

七年级数学整式的加减的知识点数学整式的加减是中学数学中非常基础的一部分内容。

整式是指由单项式相加或相减而得到的代数式。

整式的加减可以说是计算整式的基础,也是后续高阶计算的基础,因此,掌握好七年级数学整式的加减知识点是非常重要的。

本文将从整式的定义及性质、加减的基本法则、加减的特殊情况等方面全面介绍七年级数学整式的加减知识点。

一、整式的定义及性质整式不是单项式,而是由单项式相加或相减得到的代数式,通式为f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0,其中a_n,a_{n-1},……,a_0为常数,n为非负整数。

整式中变量的最高指数n叫做整式的次数。

整式的次数与单项式不同,可以是0次,也可以是0次以上的整数次。

两个整式相等,当且仅当它们的各项系数相等,次数相等。

二、加减的基本法则整式的加减与数的加减相似,只需将同类项合并,并对各项常数进行相加或相减。

整式相加减的基本法则如下:1、同类项相加减同类项是指具有相同变量的指数的项,例如,对于整式F(x)=3x^2+4x+1和G(x)=2x^2+2x+2,它们的同类项分别为3x^2和2x^2、4x和2x、1和2。

将同类项相加减,可以得到下列结果:F(x)+G(x)=(3+2)x^2+(4+2)x+(1+2)=5x^2+6x+3F(x)-G(x)=(3-2)x^2+(4-2)x+(1-2)=x^2+2x-12、去括号在整式中进行加减运算时,需要先将括号内各项进行相加减,再将相加减得到的整式与括号外面的整式进行相加减。

具体地说,可以运用“分配律”和“结合律”的规则,将括号内的数先乘以括号前的数,再进行加减运算。

举个例子,对于整式F(x)=(2x+4)(3x-2),先用“分配律”将整式展开,得到:F(x)=2x(3x-2)+4(3x-2)=6x^2-4x+12x-8=6x^2+8x-83、合并同类项在计算加减时,需要将同类项合并,得到一个简化的整式。

4.4 整式的加减(课件)冀教版(2024)数学七年级上册

4.4 整式的加减(课件)冀教版(2024)数学七年级上册

1 2
B.
解题秘方:将已知的多项式代 入要求的式子中,
然后去括号、合并同类项 .
(1) A-B
知1-练
解: A-B =(3x 2y+3xy 2+y 4) -(-8xy 2-2x 2y-2y 4 )
=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
感悟新知
知识点 2 代数推理
知2-讲
整式可以像有理数一样进行加减运算,运用整式的加减 可以说明一些结论的正确性 .
利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等,从条件 出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 .
知2-讲
特别解读 与几何中的证明题相比,代数推理最大的
特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算, 计算完成了证明也就完成了.
(2)
A+
1 2
B.
A+1 2B Nhomakorabea=(3x
2y+3xy
2+y
4)
+
1 2
(
-8xy
2-2x
2y-
2y4 )=3x 2y+3xy 2+y 4-4xy 2-x 2y-y 4=2x 2y-xy 2.
1-1.已知A=3a2b+3ab2+b4, B=a2b+11ab2+a4,
知1-练
C=-8ab2+2a2b+c4,求A+B - C. 解:A+B-C=(3a2b+3ab2+b4)+(a2b+11ab2+a4)- (-8ab2+2a2b+c4) =3a2b+3ab2+b4+a2b+11ab2+a4+8ab2-2a2b-c4 =3a2b+a2b-2a2b+3ab2+11ab2+8ab2+b4+a4-c4 =2a2b+22ab2+b4+a4-c4.

(完整版)七年级数学整式的加减讲义

(完整版)七年级数学整式的加减讲义

第二章整式的加减(1)一、本节学习指导本章不是太难,我们抓住几个“式”的概念,同学们对概念要反复推敲理解,然后多做一些练习题就能掌握。

二、知识要点课时1代数式学习要求:理解代数式的概念,掌握代数式的基本写法,能按要求列出代数式,会求代数式的值.1、代数式代数式的概念:由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。

例如:ax+2b,—2a3等。

注意:(1 )、不包括等于号(=、)、不等号(疋、w、》、<、>)、约等号(2)、可以有绝对值。

例如:|x| ,卜2.25| 等。

书写要求:1. 数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“•”或者省略不写。

如5冷可以写成5 -a或5a。

2. 把含有字母的乘法式子进行简写时,必须把数字写在字母之前。

如ax4省略乘号时应写成4a。

1 13. 带分数与字母相乘时,要省略乘号必须要把带分数化为假分数。

如2-乘以xy,应写成宁xy。

3 吉4. 在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写。

如x*y写作y ,。

x5. 如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来,然后再写单位名称。

如温度由t C下降3C后是(t-3) C,而不能写成t-3C。

2、代数式求值的方法步骤:(1、代入:用具体数值代替代数式中的字母;(2、计算:按照代数式指明的运算计算出结果。

例题:1.下列代数式中,符合书写要求的是( 、A. a3 E. c. D. —a3 3试题分析:代数式的书写要求:1、数字因数在字母前面;2、数字因数是带分数是要化成假分数•所以A B都不对;小是除法运算不是代数式所以C不对;D符合书写要求•所以选D.2 •下列各式中,符合代数式书写格式的有()•a 2a 3, 3 a,—, 2 x, (x y) 5, a+b 厘米.b 3(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3. 下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?327 2 3(1) c X 1;( 2) a 2 ; (3); (4) S R ; (5) c ;( 6)°「35注意:单独一个数或一个字母也是代数式。

七年级数学培优讲义第05讲 整式的加减

七年级数学培优讲义第05讲  整式的加减

第05讲 整式的加减教学目的1.掌握同类项的概念,会熟练地进行合并同类项的运算.2.掌握去括号的法则,能熟练地进行加减法的运算.3.通过去括号,合并同类项和整式加减的学习,体验如何认识和抓住事物的本质特征.典题精析 【例1】如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A .⎩⎨⎧==21b a B .⎩⎨⎧==20b a C .⎩⎨⎧==12b a D .⎩⎨⎧==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关,与字母的排列顺序也无关,只与是否含相同字母,且相同字母的指数是否相同有关.解:由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ,∴⎩⎨⎧==21b a 变式练习01.已知a =2,b =3,则( )A .ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B .3x a y 3与bx 3y 3是同类项C .Bx 2a +1y 4与ax 5y b +1是同类项D .5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项02.若单项式2X 2y m 与-31x n y 3是同类项,则m =___________,n =___________. 03.指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与-ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m -n 与5(n -m ) ⑷5ab 与6a 2b【例2】若多项式合并同类项后是三次二项式,则m 应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 解:因为化简后为三次二项式,而5x 3+3已经为三次二项式,故二次项系数为0,即-2m -2=0,∴m =-1变式练习01.计算:-(2x 2-3x -1)-2(x 2-3x +5)+(x 2+4x +3)02.31(2x -4y )+2y03.m -n -(m +n)【例3】求整式3x 2-5x +2与2x 2+x -3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时,应先将这两个多项式分别用括号括起来,再去括号,而去括号可以用口诀:去括号,看符号,是“+”号,不变号,是“-”号,全变号,去了括号后,有同类项再合并同类项. 解:(3x 2-5x +2)-(2x 2+x -3)=3x 2-5x +2-2x 2-x +3=x 2-6x +5变式练习01.一个多项式加上-3x +2xy 得x 2-3xy +y 2,则这个多项式是___________.02.减去2-3x 等于6x 2-3x -8的代数式是___________.【例4】当a =43-,b =21时,求5(2a +b)2-3(3a +2b)2+2(3a +2b)的值. 【解法指导】将(2a +b)2,(3a +2b)分别视为一个整体,因此可以先合并“同类项”再代入求值,对于多项式求值问题,通常先化简再求值.解:5(2a +b)2-3(3a +2b)-3(2a +b)2+2(3a +2b)=(5-3)(2a +b)2+(2-3)(3a +2b)=2(2a +b)2-(3a +2b)∵a =43-,b =21∴原式=413 变式练习01.先化简再求值:(2a +1)2-2(2a +1)+3,其中a =2.02.已知a 2+bc =14,b 2-2bc =-6,求3a 2+4b 2-5bC .【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除,因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差,然后证这个差能被9整除.证明:设此四位数为1000a +100b +10c +d ,则1000a +100b +10c +d -(a +b +c +d)=999a +99b +9c =9(111a +11b +c)∵111a +11b +c 为整数,∴1000a +100b +10c +d =9(111a +11b +c)+(a +b +c +d)∵9(111a +11b +c)与(a +b +c +d)均能被9整除∴1000a +100b +10c +d 也能被9整除变式练习01.已知a <b <c ,且x <y <z ,下列式子中值最大的可能是( )A .ax +by +czB .ax +cy +bzC .bx +cy +azD .bx +ay +cz02.任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将(x 2-x +1)6展开后得a 12x 12+a 11x 11+……+a 2x 2+a 1x +a 0,求a 12+a 10+a 8+……+a 4+a 2+a 0的值.【解法指导】要求系数之和,但原式展开含有x 项,如何消去x 项,可采用赋特殊值法.解:令x =1得a 12+a 11+……+a 1+a 0=1令x =-1得a 12-a 11+a 10-……-a 1+a 0=729两式相加得2(a 12+a 10+a 8+……+a 2+a 0)=730∴a 12+a 10+a 8+……+a 2+a 0=365变式练习01.已知(2x -1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0(1)当x =0时,有何结论;(2)当x =1时,有何结论;(3)当x =-1时,有何结论;(4)求a 5+a 3+a 1的值.02.已知ax 4+bx 3+cx 2+dx +e =(x -2)4 (1)求a +b +c +d +e .(1) 试求a +c 的值.【例7】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x =2时的值为-17.求当x =-2时,该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列,多项式的次数等概念,挖掘隐含a 、b 的等式.解:原式=ax 3-ax 2+3ax +2bx 2+bx +x 3-5=(a +1)x 3+(2b -a)x 2+(3a +b)x -5∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a ∴a =-1 又当x =2时,原式的值为-17. ∴(2b +1)⨯22+[]521-3-⨯+⨯b )(=-17,∴b =-1 ∴原式=-x 2-4x -5 ∴当x =-2时,原式=-(-2)2-4⨯(-2)-5=-1变式练习01.当x =-2时,代数式ax 3-bx +1=-17.则x =-1时,12ax -3bx 3-5=___________.02.已知y =ax 7+bx 5+cx 3+dx +e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数,当x =2,y =23,x =-2,y =-35,则e 为( )A .-6B . 6C .-12D .12巩固提高01.若-3x2m y 3与2x 4y n 是同类项,则n m -的值是( )A .0B .1C .7D .-102.一个单项式减去x 2-y 2等于x 2+y 2,则这个单项式是( )A .2x 2B .2y 2C .-2x 2D .-2y 203.若M 和N 都是关于x 的二次三项式,则M +N 一定是( )A .二次三项式B .一次多项式C .三项式D .次数不高于2的整式04.当x =3时,多项式ax 5+bx 3+cx -10的值为7.则当x =-3时,这个多项式的值是( )A .-3B .-27C .-7D .705.已知多项式A =x 2+2y 2-z 2,B =-4x 2+3y 2+2z 2,且A +B +C =0,则多项式c 为( )A .5x 2-y 2-z 2B .3x 2-y 2-3z 2C .3x 2-5y 2-z 2D .3x 2-5y 2+z 206.已知3=x y ,则x y x -3等于( ) A .34 B .1 C .32 D .007.某人上山的速度为a 千米/时,后又沿原路下山,下山速度为b 千米/时,那么这个人上山和下山的平均速度是( )A .2b a +千米/时B .2ab 千米/时C .ab b a 2+千米/时D .ba ab +2千米/时 08.使(ax 2-2xy +y 2)-(-ax 2+bxy +2y 2)=6x 2-9xy +cy 2成立的a 、b 、c 的值分别是( )A .3,7,1B .-3,-7,-1C .3,-7,-1D .-3,7,-109.k =___________时,多项式3x 2-2kxy +3y 2+xy 21-4中不含xy 项. 10.若2a -b =2,则6+8a -4b =___________11.某项工程,甲独做需m 天完成,甲乙合作需n 天完成,那么乙独做需要___________天完成.12.x 2-xy =-3,2xy -y 2=-8,则2x 2-y 2=___________.13.设a表示一个两位数,b表示一个三位数,现在把a放b的左边组成一个五位数,设为x,再把b放a 的左边,也组成一个五位数,设为y ,试问x -y 能被9整除吗?请说明理由.14.若代数式(x 2+ax -2y +7)-(bx 2-2x +9y -1)的值与字母x 的取值无关,求a 、b 的值.15.设A =x 2-2xy -y 2,B =-2x 2+xy -y 2,B =-2x 2+xy -y 2,当x <y <0时,比较A 与B 的值的大小.培优升级检测01.A 是一个三位数,b 是一位数,如果把b 置于a 的右边,则所得的四位数是( )A .abB .a +bC .1000b +aD .10a +b02.一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后,所得的数比原来的数大9,这样的两位数中,质数有( )A .1个B .3个C .5个D .6个03.有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ,那么x 1+y 1-z 1,x 2+y 2-z 2,x 3+y 3-z 3的平均数是( )A .3c b a ++B .3-c b a + C .A +b -c D .3(a +b -c) 04.如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P =x 21-+x 3-1+……+x 9-1+x 10-1的值恒为一常数,则此值为( )A .2B .3C .4D .505.已知a +b =0,a≠0,则化简)1()1(+++b ba a ab 得( )A .2aB .2bC .2D .-206.如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖,所需的小时数( )A .b a c 22B .ab c 2C .2cab D .22c b a 07.如果单项式3x a +2y b -2与5x 3y a +2的和为8x 3y a +2,那么a b b a ---=_________. 08.如果x 2+2x =3则x 4+7x 3+8x 2-13x +15=_________.09.将1,2,3……100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式21(b a b a ++-)中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求的50个值,则这50个值的和的最大值时_________.10.已知两个多项式A和B,A=nx n+4+x3-n-x3+x-3,B=3x n+4-x4+x3+nx2-2x-1,试判断是否存在整数n,使A-B为五次六项式.11.设xyz都是整数,且11整除7x+2y-5z.求证:11整除3x-7y+12z.12.在一次游戏中,魔术师请一个而你随意想一个三位数abc(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字)并请这个人算出5个数acb,bac,bca,cab与cba的和N,把N告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc,现在设N=3194,请你当魔术师,求出abc来.13.将一个三位数abc的中间数去掉,成为一个两位数ac,且满足abc=9ac+4c(如155=9⨯15+4⨯5).试求出所有这样的三位数.。

数学七年级上册整式的加减知识点

数学七年级上册整式的加减知识点

数学七年级上册整式的加减知识点数学七年级上册整式的加减知识点主要包括以下内容:1. 整式的加法和减法:整式是由常数和字母按照乘法运算符号连接起来的表达式。

整式的加法和减法是指将同类项相加或相减,并保留结果中的同类项。

例如,对于整式3x^2 + 2xy + 5和2x^2 - 3xy + 6,进行加法运算时,将同类项相加得到:(3x^2 + 2xy + 5) + (2x^2 - 3xy + 6) = 5x^2 - xy + 11。

2. 合并同类项:在整式中,有时会出现相同的字母的幂次相同的项,这些项叫做同类项。

进行整式的加减运算时,需要将同类项合并,即将同类项的系数相加或相减,并保留相同的字母和幂次。

例如,对于整式2x^2 + 3x^2 + 4x^2,将同类项合并得到:2x^2 + 3x^2 + 4x^2 = 9x^2。

3. 去括号:在整式的加减运算中,如果遇到括号,需要先去括号。

可以使用分配律进行括号的去除。

例如,对于整式2(x + y) - 3x(x - y),可以先去括号得到:2(x + y) = 2x + 2y,-3x(x - y) = -3x^2 + 3xy,然后再进行合并同类项或简化运算。

4. 提取公因式:在整式的加减运算中,如果遇到相同的公因式,可以将公因式提取出来。

公因式是指能够整除所有同类项的因式。

例如,对于整式4x^2 + 6xy,可以提取公因式2得到:4x^2 + 6xy = 2(2x^2 + 3xy)。

5. 消去同类项:在整式的加减运算中,如果遇到相反数的同类项,可以互相消去。

相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数。

例如,对于整式5x + 2y - 3x - 2y,可以将同类项5x和-3x互相消去,将2y和-2y互相消去,最终得到:5x + 2y - 3x - 2y = 2x。

整式加减初一讲义

整式加减初一讲义

整式加减(课前说明:本次课是适用于苏教版七年级上册的第二章节,本次课之前学生已经对代数式以及单项式多项式做了一个初步了解。

适用于新课的预习。

)本节课要掌握的知识点:(课后总结再次引导学生归纳)●理解同类项概念(两个条件),掌握合并同类项的方法(两步),掌握去括号时符号的变化规律(三注意),能正确地进行同类项的合并及去括号。

●在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。

●理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;(找得到题中的等量关系)●理解合并同类项、去括号的依据是分配律(分苹果,不漏项,分不均,要打架);●理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

本节课要着重讲解的知识点:(学生最容易错的地方:去括号的三部曲!!!)●重点:同类项概念;合并同类项的方法;去(添)括号时符号的变化规律。

●难点:括号前面是负号或数时去括号。

【课前复习】 (一) 由数与字母的乘积组成的代数式称为( )单独一个数或一个字母也是( )。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的( ),一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的( )(二) 几个单项式的和叫做( )。

在多项式中,每个单项式叫做多项式的( )。

其中,不含字母的项,叫做( )。

例如,多项式5232+-x x 有( )项,它们是23x ,-2x ,5。

其中5是( )。

(三) 一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。

例如,多项式5232+-x x 是一个( )次( )项式。

【知识点一:同类项】● 要点诠释:● 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

比如:y x 23与y x 25只有系数不同,各自所含的字母都是x 、y ,并且x 的指数都是2, y 的指数都是1,所以它们是同类项;同样地,24xy -与22xy 也只有系数不同,各自所含的字母都是x 、y ,并且x 的指数都是1,y 的指数都是。

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整式的加减
【知识梳理】

⎨⎧项式、代数式的和多项式:次数、几次几同类项单项式:系数、次数、整式 1.单项式
由数字或字母的积组成的式子叫做单项式(注意单独一个数字或字母也是单项式)。

系数:单项式中的数字因数(包括符号)
次数:单项式中,所有字母的指数的和。

2、多项式
几个单项式的和叫做多项式。

项:多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

次数:多项式里次数最高项的次数。

3、同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

4、合并同类项
(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母以及字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤:
a .准确的找出同类项。

b .逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c .写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。

c.合并的最简结果不再有同类项(可能是单项式,也可能是多项式)。

【例题精讲】
单项式、多项式、同类项
1、下列说法正确的是( )
A.
a 5-
a 4bc 是五次多项式 B. -1是单项式 C. 513-x 是单项式 D. 单项式2π的系数是2 2、若1)1(x 2+-+x m y n 是一个关于x 、y 的三次二项式,则n=______,m=_________
3、若3x n y 3与-2
1xy m 2-1是同类项,则m+n=( ) 4、若24(2)3n x m x -+-是关于的二项四次式,则m n -= .
5、已知多项式222254531m x y x y x y +--, (1)求多项式中各项的系数和次数
(2)若多项式是八次三项式,求m 的值
化简求值
1、化简
(1)11x ²+4x-1-x ²-4x-5 (2)2(2a-3b )+3(2b-3a )
(3)5x ²-[3x-2(2x-3)-4x ²] (4)[]
)3(4)x 2222x x x x ---+(
2、先化简,再求值:()()23232367234x x x x x x y ⎡⎤---+--+-⎣⎦,其中1,2x y =-=-.
与某量无关/无n 次项
1、要使多项式66324x y ky --++不含y 的项,则k 的值是( )
A 、0
B 、3
C 、3-
D 、6
2、若式子3x ⁴-x ³+kx ³+x ²+2中不含x ³项,则k 的值为______.
3、已知A=5x ²-mx+n ,B=3y ²-2x+1.如果A-B 的结果中不含一次项和常数项,求m ²+n ²-2mn 的值。

4、已知34243m A x nx x -=+--是关于x 的二次多项式.
(1)求m 的值;
(2)若22421A x x ---的值与x 无关,试求n 的值.
整体代入法
1、二次三项式6432+-x x 的值为9,则63
42
+-x x 的值为( ) 2、当x=-1时,代数式2ax ³-3bx+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值
为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3、已知a-b =2,a-c =1,求22(2)()a b c c a --+-的值
4、已知代数式ax 5+bx 3+3x+c ,当x=0时,该代数式的值为-1.
(1)则c 的值为 ;
(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,那么a+b+c 的值为什么?
n=3 s=8n=2 s=4n=4 s=12
找规律
1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有
个小圆•(用含
n 的代数式表示)
2、如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,在将其中的一个再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表,则a n =___(用含n 的代数式表示).
3、用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形,则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍______根,拼成第n 个图形(n 为正整数)需要火柴棍______根(用含n 的代数式表示).
4、如图,观察下列三个正方形图案,每条边上有n(n ≥2)个圆点,每个图案圆点的总数是S ,则按此规律推
出S 与n 的关系式 (用含n 的代数式表示S )
5、如图1、2条直线相交有1个交点,增加一条直线增加2个交点(图2),增加的交点数等于原直线条数2,所以3条直线最多有3个交点;如图3,再增加1条直线,增加3个交点,增加的交点数等于原直线数3,所以4条直线最多有6个交点.
(1)根据这个规律,请继续把表填完整.
(2)若有条直线相交,最多有多少个交点?时,最多有多少个交点?
整式表示量
1、如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为()
A、b
a3-
2 B、b
a8-
4 C、b
a4
-
2 D、b
a10
-
4
2、为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电.......0.8元.
(1)如果小张家一个月用电128度,那么这个月应缴纳电费多少元?
(2)如果小张家一个月用电a 度()150a >,那么这个月应缴纳电费多少元?(用含a 的代数式表示)
(3)如果这个月缴纳电费为147.8元,那么小张家这个月用电多少度?。

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