高考冲关第13练

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【创新教程】2020版高考数学(文)总复习：课时冲关(450页,含答案)

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合学生用书课时冲关一[基础训练组]1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：C [A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]2．(2019·石嘴山市一模)集合P＝{|0≤＜3}，M＝{|||≤3}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{|0≤＜3} D．{|0≤≤3}解析：C [集合P＝{|0≤＜3}，M＝{|||≤3}＝{|－3≤≤3}，则P∩M＝{|0≤＜3}．] 3．(2019·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S解析：C [图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁I S的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C.]4．(2019·漳州市模拟)满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：C [满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A的个数为3.]5．已知集合P＝{|2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{|y ＝lg(－22)}，则∁R (A ∩B )＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析：D [A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{|y ＝lg(－22)}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.]7．(2019·合肥市模拟)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)解析：A[因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.]8．(2019·石家庄市模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－)的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D [使x －2有意义的实数应满足－2≥0，∴≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－)中应满足1－＞0，∴＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(，y )|，y ∈R ，2＋y 2＝1}，B ＝{(，y )|，y ∈R ，y ＝42－1}，则A ∩B 的元素个数是________．解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝42－1上的点的集合，观察图像可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{|4≤2≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{|4≤2≤16}＝{|22≤2≤24}＝{|2≤≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{|∈M ，且∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3，∈R }，B ＝{y |y ＝－(－1)2＋2，∈R }，则A ⊕B ＝________.解析：由题意得A ＝{y |y ＝3，∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(－1)2＋2，∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南市一模)若A ＝{|a 2－a ＋1≤0，∈R }＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A ＝{|a 2－a ＋1≤0，∈R }＝∅，∴a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δa2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4)．[能力提升组]13．集合U ＝R ，A ＝{|2－－2<0}，B ＝{|y ＝ln(1－)}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{|≥1}B ．{|1≤<2}C ．{|0<≤1}D ．{|≤1}解析：B [易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{|1≤<2}．]14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{|＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：B [当a ＝0时，无论b 取何值，＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素．]15．若集合A ＝{|(a －1)2＋3－2＝0，∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．解析：由题意知，方程(a －1)2＋3－2＝0，∈R ，有一个根，∴当a ＝1时满足题意，当a ≠1时，Δ＝0，即9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.答案：1或－1816．(2019·西城区一模)某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是________．解析：设同时会打乒乓球和篮球的学生有人，同时会打乒乓球和排球的学生有y 人，同时会打排球和篮球的学生有人，∵该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球， ∴该班会打乒乓球或篮球的学生有24人，会打乒乓球或排球的学生有16人，会打篮球或打排球有22人， ∴＋y ＋＝24＋16＋22－40＝22.∴该班会其中两项运动的学生人数是22. 答案：22第2节命题、充分条件与必要条件学生用书课时冲关二[基础训练组]1．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0 B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0解析：D [写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．] 2．(2019·晋城市一模)设a ∈R ，则“a ＞3”是“函数y ＝log a (－1)在定义域上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [因为函数y ＝log a (－1)在定义域(1，＋∞)上为增函数，所以a ＞1，因此“a ＞3”是“函数y ＝log a (－1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件．]3．(2019·天津市模拟)“m ＝1”是“圆C 1：2＋y 2＋3＋4y ＋m ＝0与圆C 2“2＋y 2＝4的相交弦长为23”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [由题意知圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线是3＋4y ＋m ＋4＝0，故(0,0)到3＋4y ＋m ＋4＝0的距离d ＝|m ＋4|5＝4－3＝1，即|m ＋4|＝5，解得m ＝1或m ＝－9.故m ＝1是m ＝1或m ＝－9的充分不必要条件，故选A.]4．(2019·大庆市模拟)已知条件p ：|－4|≤6，条件q ：≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，9]C ．[1,9]D ．[9，＋∞)解析：D [由|－4|≤6，解得－2≤≤10，即p ：－2≤≤10；又q ：≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则1＋m ≥10，解得m ≥9.故选D.]5．(2019·洛阳市一模)若＞m 是2－3＋2＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(－∞，1]D ．[2，＋∞)解析：C [由2－3＋2＜0得1＜＜2，若＞m 是2－3＋2＜0的必要不充分条件，则m ≤1，即实数m 的取值范围是(－∞，1]．]6．(2019·南昌市模拟)a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [因为a sin θ＋b cos θ＝a 2＋b 2sin (θ＋φ)≤a 2＋b 2，所以由a 2＋b 2＝1可推得a sinθ＋b cos θ≤1恒成立．反之，取a ＝2，b ＝0，θ＝30°，满足a sin θ＋b cos θ≤1，但不满足a 2＋b 2＝1，即由a sin θ＋b cos θ≤1推不出a 2＋b 2＝1，故a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的充分不必要条件．故选A.]7．(2019·新余市模拟)“m ＞1”是“函数f ()＝3＋m －33在区间[1，＋∞)无零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [因为函数f ()＝3＋m －33在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f (1)＝31＋m－33＞0，即m ＋1＞32，解得m ＞12，故“m ＞1”是“函数f ()＝3＋m －33在区间[1，＋∞)无零点的充分不必要条件，故选A.] 8．(2019·焦作市质检)设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .给出命题s ：若|q |＝2，则S 6＝7S 2，则在命题s 的逆命题、否命题、逆否命题中，错误命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：B [若|q |＝2，则q 2＝2，S 6＝a 11－q 61－q＝a 11－q 21＋q 2＋q 41－q＝7·a 11－q 21－q ＝7S 2，所以原命题为真，从而逆否命题为真；而当S 6＝7S 2时，显然q ≠1，这时a 11－q 61－q ＝7·a 11－q 21－q，解得q ＝－1或|q |＝2，因此，逆命题为假，否命题为假，故错误命题的个数为2.]9．(2019·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_______条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件 ②必要条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．答案：①10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的__________条件．解析：由正弦定理，得a sin A ＝bsin B，故a ≤b ⇔sin A ≤sin B.答案：充要11．(2019·曲靖市一模)若“＞a ”是“2－5＋6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________．解析：由2－5＋6≥0得≥3或≤2，若“＞a ”是“2－5＋6≥0”成立的充分不必要条件，则a ≥3，即实数a 的取值范围是[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)12．(2019·日照模拟)已知条件p ：22－3＋1≤0，条件q ：2－(2a ＋1)＋a (a ＋1)≤0.若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由22－3＋1≤0，得12≤≤1，∴命题p 为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |12≤x ≤1.由2－(2a ＋1)＋a (a ＋1)≤0，得a ≤≤a ＋1， ∴命题q 为{|a ≤≤a ＋1}．非p 对应的集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＞1或x ＜12，非q 对应的集合B ＝{|＞a ＋1或＜a }． ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴a ＋1≥1且a ≤12，∴0≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12[能力提升组]13．(2019·合肥市模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [设命题a ：“若p ，则q ”，可知命题a 是祖暅原理的逆否命题，则a 是真命题．故p 是q 的充分条件．设命题b ：“若q ，则p ”，若A 比B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的．所以命题b 是假命题，即p 不是q 的必要条件．综上所述，p 是q 的充分不必要条件．故选A.]14．(2019·保定市模拟)已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：2＋＜a 2－a ，且非q 的一个充分不必要条件是非p ，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1,2]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤2，12∪[2，＋∞) 解析：C [由4x －1≤－1，移项得4x －1＋1≤0，通分得x ＋3x －1≤0，解得－3≤＜1；由2＋＜a 2－a ，得2＋－a 2＋a ＜0.由非q 的一个充分不必要条件是非p ，可知非p 是非q 的充分不必要条件，即p 是q 的必要不充分条件，即条件q 对应的取值集合是条件p 对应的取值集合的真子集．设f ()＝2＋－a 2＋a ，如图，则⎩⎨⎧f 3a 2＋a ＋6≥0，f 1a 2＋a ＋2≥0，∴⎩⎨⎧－2＜a ＜3－1≤a ≤2∴－1≤a ≤2，故选C.]15．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f ()＝|－a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)＋my －2＝0与直线m －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．解析：对于①，当数列{a n }为等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列，但当数列{a n a n ＋1}为等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f ()＝|－a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin Bsin A＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，注意到b >a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sin B ＝32，由于b >a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确．综上所述，真命题的序号是①④.答案：①④16．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ∶2－(2a ＋1)＋a (a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：2x －1x －1<0⇒(2－1)(－1)<0⇒12<<1，2－(2a ＋1)＋a (a ＋1)≤0⇒a ≤≤a ＋1.由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1⊆[a ，a ＋1]．故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12第3节量词与逻辑联结词学生用书课时冲关三[基础训练组]1．(2019·安阳市模拟)已知命题p：存在0∈(－∞，0)，20<30，则非p为( )A．存在0∈[0，＋∞)，20<30B．存在0∈(－∞，0)，20≥30C．任意0∈[0，＋∞)，2＜3D．任意∈(－∞，0)，2≥3解析：D [由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：存在0∈(－∞，0)，20<30，则非p为：任意∈(－∞，0)，2≥3，故选D.]2．(2019·济南市一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则( )A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题解析：D [命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故选D.]3．(2019·濮阳市一模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n.那么下列命题中的真命题是( )A．p且q B．p或非qC．非p且q D．非p且非q解析：C [直线垂直于平面内的一条直线，不能确定该直线与平面垂直，命题p是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，命题q是真命题；所以非p是真命题，可得非p且q 是真命题．故选C.]4．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“2－－6＞0”是“＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A．p且q B．p且(非q)C．(非p)且q D．(非p)且(非q)解析：C [因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b ，故命题p 为假命题，非p 为真命题；由2－－6＞0可得＜－2或＞3，故“2－－6＞0”是“＞4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(非p )且q 为真命题，选C.]5．(2019·沈阳市模拟)命题p ：“任意∈N ＋，⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤12”的否定为( )A ．任意∈N ＋，⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞12B ．任意∉N ＋，⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞12C ．存在0∉N ＋，⎝ ⎛⎭⎪⎫120＞12D ．存在0∈N ＋，⎝ ⎛⎭⎪⎫120＞12解析：D [命题p 的否定是把“任意”改成“存在”，再把“⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤12”改为“⎝ ⎛⎭⎪⎫120＞12”即可，故选D.]6．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，(非q )且r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A ．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B ．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C ．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D ．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：D [(非q )且r 是真命题意味着非q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p 或q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p 且q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.]7．(2019·玉溪市模拟)有四个关于三角函数的命题：p 1：存在∈R ，sin ＋cos ＝2； p 2：存在∈R ，sin 2＝sin ；p 3：任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，1＋cos 2x2＝cos ； p 4：任意∈(0，π)，sin ＞cos .其中真命题是( ) A ．p 1，p 4B ．p 2，p 3C ．p 3，p 4D ．p 2，p 4解析：B [因为sin ＋cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，所以sin ＋cos 的最大值为2，可得不存在∈R ，使sin ＋cos ＝2成立，得命题p 1是假命题；因为存在＝π(∈)，使sin 2＝sin 成立，故命题p 2是真命题；因为1＋cos 2x 2＝cos 2，所以1＋cos 2x 2＝|cos |，结合∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2得cos ≥0 由此可得1＋cos 2x2＝cos ，得命题p 3是真命题；因为当＝π4时，sin ＝cos ＝22，不满足sin ＞cos ，所以任意∈(0，π)，使sin ＞cos 不成立，故命题p 4是假命题．故选B.] 8．(2019·瓦房店市一模)下列说法错误的是( )A ．命题“若2－4＋3＝0，则＝3”的逆否命题是“若≠3，则2－4＋3≠0”B ．“＞1”是“||＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“存在∈R ，使得2＋＋1＜0”，则非p ：“任意∈R ，2＋＋1≥0”D ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题解析：D [命题“若2－4＋3＝0，则＝3”的逆否命题是“若≠3，则2－4＋3≠0”，故A 正确；由＞1，可得||＞1＞0，反之，由||＞0，不一定有＞1，如＝－1， ∴“＞1”是“||＞0”的充分不必要条件，故B 正确；命题p ：“存在∈R ，使得2＋＋1＜0”，则非p ：“任意∈R ，2＋＋1≥0”，故C 正确；若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，故D 错误．] 9．(2019·银川市模拟)命题“存在0∈R,20＞3”的否定是________．解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在0∈R,20＞3”的否定是：“任意∈R,2≤3”．答案：任意∈R,2≤310．若命题“任意∈R ，2－－1＜0”是真命题，则的取值范围是________．解析：命题“任意∈R ，2－－1＜0”是真命题，当＝0时，则有－1＜0；当≠0时，则有＜0且Δ＝(－)2－4××(－1)＝2＋4＜0，解得－4＜＜0，综上所述，实数的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]11．(2019·西宁市一模)命题“存在∈R ，2－(m －1)＋1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围为________．解析：命题“存在∈R ，2－(m －1)＋1＜0”为假命题，可得任意∈R ，2－(m －1)＋1≥0恒成立，即有Δ＝(m －1)2－4≤0，解得－1≤m ≤3，则实数m 的取值范围为[－1,3]．答案：[－1,3]12．若命题p ：关于的不等式a ＋b >0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x >－b a ，命题q ：关于的不等式(－a )(－b )<0的解集是{|a <<b }，则在命题“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”、“ 非q ”中，是真命题的有________．解析：依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p 且q ”为假、“p 或q ”为假、“非p ”为真、“非q ”为真．答案：非p ，非q[能力提升组]13．已知命题p 1：存在0∈R ，使得20＋0＋1<0成立；p 2：对任意∈[1,2]，2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(非p 1)且(非p 2)B ．p 1或(非p 2)C ．(非p 1)且p 2D ．p 1且p 2解析：C [∵方程20＋0＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴20＋0＋1<0无解，故命题p 1为假命题，非p 1为真命题；由2－1≥0，得≥1或≤－1.∴对任意∈[1,2]，2－1≥0，故命题p 2为真命题，非p 2为假命题．∵非p 1为真命题，p 2为真命题， ∴(非p 1)且p 2为真命题，选C.]14．已知命题p ：任意∈R,2＋12x ＞2，命题q ：存在0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin 0＋cos 0＝12，则下列命题中为真命题的是( )A ．非p 且非qB ．非p 且qC ．p 且非qD ．p 且q解析：A [命题p ：任意∈R,2＋12x ＞2，当＝0时，命题不成立．所以命题p 是假命题，则非p 是真命题；命题q ：任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin ＋cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[1，2]，所以存在0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin 0＋cos 0＝12，不正确，则非q 是真命题．所以非p 且非q .故选A.] 15．若“任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．解析：由“任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan ＋1”为真命题，可得－1≤tan ≤1，∴0≤tan ＋1≤2，∴实数m 的最大值为0.答案：016．(2019·洛阳市一模)已知p ：任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2＜m (2＋1)，q ：函数f ()＝4＋2＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：已知p ：任意∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2＜m (2＋1)，故m ＞2x x 2＋1.令g ()＝2x x 2＋1，则g ()在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12递增，所以g ()≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝45，故p 为真时：m ＞45；q ：函数f ()＝4＋2＋1＋m －1＝(2＋1)2＋m －2，令f ()＝0，得2＝2－m －1.若f ()存在零点，则2＝2－m －1>0，解得m ＜1，故q 为真时，m ＜1.若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1第二章函数、导数及其应用第1节函数的概念及其表示学生用书课时冲关四[基础训练组]1．若函数y ＝f ()的定义域为M ＝{|－2≤≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f ()的图像可能是( )解析：B [可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．]2．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝B ．y ＝lgC ．y ＝2D ．y ＝1x解析：D [函数y ＝10lg 的定义域和值域均为(0，＋∞)；函数y ＝的定义域和值域均为R ，不满足要求；函数y ＝lg 的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，不满足要求；函数y ＝2的定义域为R ，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y ＝1x的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．故选D.]3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ，则f ()＝( )A ．(＋1)2(≠1)B ．(－1)2(≠1)C ．2－＋1(≠1)D ．2＋＋1(≠1)解析：C [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x x ＝x 2＋1x 2＋1x ＝x ＋12x 2－x ＋1x ＋1，令x ＋1x＝t ，得f (t )＝t 2－t ＋1(t ≠1)，即f ()＝2－＋1(≠1)．故选C.]4．(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f ()＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1－log 2x ＋1x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：A [当a ≤1时，2a －1－2＝－3，无解；当a >1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74，故选A.]5．(2019·孝义市模拟)已知函数f ()＝⎩⎨⎧x 2，x ≤1x ＋4x －3，x >1，( )A ．[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[0,1)∪(1，＋∞)解析：B[由f ()＝⎩⎨⎧x 2，x ≤1x ＋4x －3，x >1，知当≤1时，2≥0；当＞1时，＋4x－3≥2x ·4x －3＝4－3＝1，当且仅当＝4x，即＝2时取“＝”．取并集得f ()的值域是[0，＋∞)．]6．图中的图像所表示的函数的解析式f ()＝________.解析：由图像知每段为线段．设f ()＝a ＋b ，把(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32和⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，(2,0)分别代入求解，得⎩⎨⎧ a ＝32，b ＝0，⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝3.答案：f ()＝⎩⎪⎨⎪⎧32x ，0≤x ≤13－32x ，1＜x ≤27．若函数y ＝f ()的值域是[1,3]，则函数F ()＝1－2f (＋3)的值域是________．解析：∵1≤f ()≤3，∴－6≤－2f (＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f (＋3)≤－1，即F ()的值域为[－5，－1]．答案： [－5，－1]8．(2019·东莞市模拟)已知函数f ()＝a －b (a ＞0)，f (f ())＝4－3，则f (2)＝__________. 解析：∵f ()＝a －b ，∴f (f ())＝f (a －b )＝a (a －b )－b ＝a 2－ab －b ＝4－3.∴⎩⎨⎧a 2＝4ab ＋b ＝3，且a ＞0，∴a ＝2，b ＝1. ∴f ()＝2－1，∴f (2)＝2×2－1＝3. 答案：39．二次函数f ()满足f (＋1)－f ()＝2，且f (0)＝1. (1)求f ()的解析式； (2)解不等式f ()＞2＋5.解：(1)设二次函数f ()＝a 2＋b ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝1，∴c ＝1.把f ()的表达式代入f (＋1)－f ()＝2，有a (＋1)2＋b (＋1)＋1－(a 2＋b ＋1)＝2.∴2a ＋a ＋b ＝2. ∴a ＝1，b ＝－1. ∴f ()＝2－＋1.(2)由2－＋1＞2＋5，即2－3－4＞0，解得＞4或＜－1.故原不等式解集为{|＞4，或＜－1}． 10．已知函数f ()＝·||－2. (1)求函数f ()＝0时的值；(2)画出y ＝f ()的图像，并结合图像写出f ()＝m 有三个不同实根时，实数m 的取值范围．解：(1)由f ()＝0可解得＝0，＝±2，所以函数f ()＝0时，的值为－2,0,2. (2)f ()＝||－2，即f ()＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.图像如图，由图像可得实数m ∈(－1,1)．[能力提升组]11．(2019·遂宁市模拟)设函数f ()＝x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 B ．[2,4]C ．[1，＋∞)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2 解析：B [∵函数f ()＝x －1的定义域为[1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x2≥14x ≥1，解得2≤≤4.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 的定义域为：[2,4]．]12．已知f ()＝⎩⎨⎧1x ＋2，－1≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤1，若f (2m －1)<12，则m 的取值范围是( )A ．m >12B ．m <12C ．0≤m <12D.12<m ≤1解析：D[由题得⎩⎨⎧－1≤2m －1≤0，12m ＋1<12，或⎩⎨⎧0<2m －1≤1，2m －12－22m －1<12，解得12<m ≤1，故选D.]13．若函数f ()＝x 2＋2ax －a 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意知2＋2a －a ≥0恒成立．∴2＋2a －a ≥0恒成立， ∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，∴－1≤a ≤0. 答案：[－1,0]14．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速(千米/时)满足下列关系：y ＝x 2200＋m ＋n (m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y (米)与汽车的车速(千米/时)的关系图．(1)求出y 关于的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解：(1)由题意及函数图像，得⎩⎪⎨⎪⎧402200＋40m ＋n ＝8.4，602200＋60m ＋n ＝18.6，解得m ＝1100，n ＝0，所以y ＝x 2200＋x100(≥0)．(2)令x 2200＋x100≤25.2，得－72≤≤70.∵≥0，∴0≤≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．第2节函数的单调性与最值学生用书课时冲关五[基础训练组]2．已知函数f ()＝2a 2＋4(a －3)＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 解析：D [当a ＝0时，f ()＝－12＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎨⎧a >0－4a －34a≥3，得0<a ≤34.综上，a 的取值范围是0≤a ≤34.]3．(2019·聊城市模拟)函数y ＝ln (2－4＋3)的单调减区间为( ) A ．(2，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(－∞，2)D ．(－∞，1)解析：D [令t ＝2－4＋3＞0，求得＜1，或＞3，故函数的定义域为{|＜1，或＞3}，且y ＝ln t .由二次函数的性质得，t 在区间(－∞，1)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，又y ＝ln t 在t ∈(0，＋∞)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y ＝ln (2－4＋3)的单调减区间为(－∞，1)．]4．已知f ()＝⎩⎨⎧3a －1x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 解析：C[由题意知⎩⎨⎧3a －1<0，0<a <1，3a －11＋4a ≥log a 1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <13，0<a <1，a ≥17，所以17≤a <13.故选C.]5．已知函数f ()＝2－2a ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g ()＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析：D [由题意知a <1，∴g ()＝f x x ＝＋ax－2a ，当a <0时，显然g ()在区间(1，＋∞)上单调递增，当a >0时，g ()在[a ，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，∴g ()在(1，＋∞)上一定是增函数．]6．(2019·日照市模拟)已知奇函数f ()为R 上的减函数，若f (3a 2)＋f (2a －1)≥0，则实数a 的取值范围是________.解析：∵奇函数f ()为R 上的减函数， ∴不等式f (3a 2)＋f (2a －1)≥0，等价为f (3a 2)≥－f (2a －1)＝f (1－2a )，即3a 2≤1－2a ，即3a 2＋2a －1≤0，得(a ＋1)(3a －1)≤0，得－1≤a ≤13，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，137．设函数f ()＝ax ＋1x ＋2a 在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是________．解析：f ()＝ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a ＝a －2a 2－1x ＋2a，定义域为(－∞，－2a )∪(－2a ，＋∞)， ∵函数f ()在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴⎩⎨⎧ 2a 2－1＞0－2a ≤－2即⎩⎨⎧2a 2－1＞0a ≥1，解得a ≥1.答案：[1，＋∞)8．(2019·沈阳市一模)已知函数f ()＝|log 3|，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f ()在[m 2，n ]的最大值为2，则nm＝________.解析：∵f ()＝|log 3|，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )＝f (n )，∴－log 3m ＝log 3n ，∴mn ＝1. ∵f ()在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f ()在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数， ∴－log 3m 2＝2，或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2是最大值，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意条件．此时n m ＝3÷13＝9.同理：若log 3n ＝2是最大值，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4，不满足题意条件．综合可得 m ＝13，n ＝3，nm ＝9.答案：9 9．已知f ()＝xx －a(≠a )，(1)若a ＝－2，试证f ()在(－∞，－2)内单调递增；(2) 且f ()在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．解：(1)证明：任取1<2<－2，则f (1)－f (2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(1＋2)(2＋2)>0，1－2<0， ∴f (1)<f (2)．∴f ()在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<1<2，则f (1)－f (2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，2－1>0，∴要使f (1)－f (2)>0，只需(1－a )(2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]．10．(2019·西安市模拟)已知定义在R 上的函数f ()满足： ①f (＋y )＝f ()＋f (y )＋1，②当>0时，f ()>－1. (1)求f (0)的值，并证明f ()在R 上是单调增函数． (2)若f (1)＝1，解关于的不等式f (2＋2)＋f (1－)>4. 解：(1)令＝y ＝0得f (0)＝－1. 在R 上任取1>2，则1－2>0，f (1－2)>－1.又f (1)＝f ((1－2)＋2)＝f (1－2)＋f (2)＋1>f (2)，所以，函数f ()在R 上是单调增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5. 由f (2＋2)＋f (1－)>4得f (2＋＋1)>f (3)，又函数f ()在R 上是增函数，故2＋＋1>3，解得<－2或>1，故原不等式的解集为{|<－2，或>1}．[能力提升组]11．(2019·天津市一模)已知函数f ()是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上对于任意两个不相等的实数1，2恒有f x 1f x 2x 1－x 2<0成立，若实数a 满足f (log 6a )≥f (－1)，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，6 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，＋∞ C ．(0,6]D ．(－∞，6]解析：A [根据题意，函数f ()在区间[0，＋∞)上有f x 1f x 2x 1－x 2<0成立，则函数f ()在区间[0，＋∞)上是减函数，又函数f ()为偶函数，则f (log 6a )≥f (－1)等价于f (|log 6a |)≥f (1)，即|log 6a |≤1，解得－1≤log 6a ≤1，所以16≤a ≤6.]12．设函数y ＝f ()在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数，定义函数f ()＝⎩⎨⎧f x f x ≤k ，k ，f x >k ，取函数f ()＝2－||.当＝12时，函数f ()的单调递增区间为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析：C [由f ()>12，得－1<<1.由f ()≤12，得≤－1或≥1.所以f 12()＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥1，12，－1<x <1，2x，x ≤－1.故f 12()的单调递增区间为(－∞，－1)．]13．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .设函数f ()＝－＋3，g ()＝log 2，则函数h ()＝min{f ()，g ()}的最大值是________．解析：依题意，h ()＝⎩⎨⎧log 2x ，0<x ≤2，－x ＋3，x >2.当0<≤2时，h ()＝log 2是增函数，当>2时，h ()＝3－是减函数，∴h ()在＝2时，取得最大值h (2)＝1.答案：114．已知f ()是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f af ba ＋b>0成立．(1)判断f ()在[－1,1]上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1；(3)若f ()≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)任取1，2∈[－1,1]，且1<2，则－2∈[－1,1]，∵f ()为奇函数， ∴f (1)－f (2)＝f (1)＋f (－2) ＝f x 1f x 2x 1x 2·(1－2)，由已知得f x 1fx 2x 1x 2>0，1－2<0，∴f (1)－f (2)<0，即f (1)<f (2)． ∴f ()在[－1,1]上单调递增． (2)∵f ()在[－1,1]上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＜1x －1，－1≤x ＋12≤1，－1≤1x －1≤1.∴－32≤<－1.所以，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－32≤x <－1.(3)∵f (1)＝1，f ()在[－1,1]上单调递增． ∴在[－1,1]上，f ()≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1,1]恒成立，必须有g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m≤－2或m≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≥2或m≤－2.第3节函数的奇偶性与周期性学生用书课时冲关六[基础训练组]1．(2019·呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝－3 B ．y ＝2|| C ．y ＝－2D ．y ＝log 3(－)解析：B [选项A ，函数是奇函数，不满足条件；选项B ，函数是偶函数，当＜0时，y ＝2||＝2－＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12是减函数，满足条件；选项C ，函数是偶函数，当＜0时，y ＝－2＝1x 2是增函数，不满足条件；选项D ，函数的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选B.]2．(2019·赣州市一模)已知偶函数f ()在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (－1)＞0，则的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1,3)解析：D [由偶函数f ()在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，得f ()＝f (||)，因为f (－1)＞0，则f (|－1|)＞f (2)，即|－1|＜2，解得－1＜＜3，即的取值范围是(－1,3)．故选D.]3．(2019·保定市一模)已知函数f ()＝⎩⎨⎧1，x >0－1，x <0，设g ()＝f xx 2，则g ()是( ) A ．奇函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增 B ．奇函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减 C ．偶函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增 D ．偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减解析：B [根据题意，g ()＝f xx2＝⎩⎪⎨⎪⎧1x 2，x >0，－1x 2，x <0，其定义域关于原点对称．设＞0，则－＜0，g (－)＝－1x 2＝－1x 2＝－g ()；设＜0，则－＞0，g (－)＝1x2＝1x2＝－g ()，故g ()为奇函数．又g ()＝1x2＝－2在区间(0，＋∞)上递减，则g ()在(－∞，0)上也递减．故选B.]4．已知f ()＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f ()<0的的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：A [∵f ()＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数， ∴f (－)＋f ()＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x ＋a ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a ＝0，解得a ＝－1，即f ()＝lg 1＋x 1－x ，由f ()＝lg1＋x 1－x <0，得0<1＋x1－x<1，解得－1<<0，故选A.]5．(2019·安庆市模拟)定义在R 上的奇函数f ()满足：f (＋1)＝f (－1)，且当－1＜＜0时，f ()＝2－1，则f (log 220)等于( )A.14 B ．－14C ．－15D.15解析：D [∵f (＋1)＝f (－1)，∴函数f ()是周期为2的周期函数，又∵log 232＞log 220＞log 216，∴4＜log 220＜5，∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫－log 254.又∵∈(－1,0)时，f ()＝2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－15，f (log 220)＝15.故选D.]6．已知f ()，g ()分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f ()－g ()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．解析：在f ()－g ()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12中，用－替换，得f (－)－g (－)＝2，由于f ()，g ()分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f (－)＝－f ()，g (－)＝g ()，因此得－f ()－g ()＝2.于是解得f ()＝2－x －2x2，g ()＝－2－x ＋2x 2，于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－54，故f (1)>g (0)>g (－1)．答案：f (1)>g (0)>g (－1)7．(2019·惠州市模拟)已知函数f ()＝2－2－，则不等式f (2＋1)＋f (1)≥0的解集是________．解析：根据题意，有f (－)＝2－－2＝－(2－2－)＝－f ()，则函数f ()为奇函数，又函数f ()在R 上为增函数，f (2＋1)＋f (1)≥0等价于f (2＋1)≥－f (1)，即f (2＋1)≥f (－1)，所以2＋1≥－1，解得≥－1，即不等式的解集为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)8．(2019·泰安市模拟)定义在R 上的函数f ()满足f (＋y )＝f ()＋f (y )，f (＋2)＝－f ()且f ()在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f ()是周期函数；②f ()的图像关于＝1对称；③f ()在[1,2]上是减函数；④f (2)＝f (0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出;)．解析：f (＋y )＝f ()＋f (y )对任意，y ∈R 恒成立．令＝y ＝0，所以f (0)＝0.令＋y ＝0，所以y ＝－，所以f (0)＝f ()＋f (－)．所以f (－)＝－f ()，所以f ()为奇函数．因为f ()在∈[－1,0]上为增函数，又f ()为奇函数，所以f ()在[0,1]上为增函数．由f (＋2)＝－f ()⇒f (＋4)＝－f (＋2)⇒f (＋4)＝f ()，所以周期T ＝4，即f ()为周期函数．f (＋2)＝－f ()⇒f (－＋2)＝－f (－)．又因为f ()为奇函数，所以f (2－)＝f ()，所以函数关于＝1对称．由f ()在[0,1]上为增函数，又关于＝1对称，所以f ()在[1,2]上为减函数．由f (＋2)＝－f ()，令＝0得f (2)＝－f (0)＝f (0)．答案： ①②③④9．已知函数f ()＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f ()在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)设<0，则－>0，所以f (－)＝－(－)2＋2(－)＝－2－2. 又f ()为奇函数，所以f (－)＝－f ()，于是<0时，f ()＝2＋2＝2＋m ，所以m ＝2.(2)由(1)知f ()在[－1,1]上是增函数，要使f ()在[－1，a －2]上单调递增．结合f ()的图像知⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．10．已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线＝1对称． (1)求证：f ()是周期为4的周期函数；(2)若f ()＝x (0<≤1)，求∈[－5，－4]时，函数f ()的解析式．解：(1)证明：由函数f ()的图像关于直线＝1对称，有f (＋1)＝f (1－)，即有f (－)＝f (＋2)．又函数f ()是定义在R 上的奇函数，故有f (－)＝－f ()．故f (＋2)＝－f ()．即f ()是周期为4的周期函数．(2)由函数f ()是定义在R 上的奇函数，有f (0)＝0. ∈[－1,0)时，－∈(0,1]，f ()＝－f (－)＝－x . 故∈[－1,0]时，f ()＝－x . ∈[－5，－4]时，＋4∈[－1,0]，f ()＝f (＋4)＝－－x －4.从而，∈[－5，－4]时，函数f ()＝－－x －4.[能力提升组]11．函数f ()满足f ()·f (＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (99)等于( ) A ．13 B ．2 C.213D.132解析：D [∵f ()·f (＋2)＝13，∴f (＋2)＝13f x，则f (＋4)＝13f x ＋2＝1313f x＝f ()，故函数f ()的周期为4， ∴f (99)＝f (3)＝13f 1＝132.]12．(2019·佛山市一模)已知f ()＝2＋a2x 为奇函数，g ()＝b －log 2(4＋1)为偶函数，则f (ab )＝( )A.174B.52 C ．－154D ．－32解析：D [根据题意，f ()＝2＋a2x 为奇函数，则有f (－)＋f ()＝0，即(2－＋a2－x )＋⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a 2x ＝0，解得a ＝－1.因为g ()＝b －log 2(4＋1)为偶函数，则g ()＝g (－)，即b －log 2(4＋1)＝b (－)－log 2(4－＋1)，解得b ＝1，则ab ＝－1，f (ab )＝f (－1)＝2－1－12－1＝－32.]13．若函数f ()是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t 满足f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t <2f (1)时，那么t 的取值范围是________．解析：因为函数f ()是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ＝f (－ln t )＝f (ln t )＝f (|ln t |)．则有f (ln t )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫ln 1t <2f (1)，即2f (ln t )<2f (1)，等价于f (|ln t |)<f (1)，因为函数f ()在区间[0，＋∞)上是单调增函数，所以|ln t |<1，解得1e<t <e.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e14．设f ()是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (＋2)＝－f ()，当0≤≤1时，f ()＝. (1)求f (π)的值；(2)当－4≤≤4时，求f ()的图像与轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f ()的单调区间．解：(1)由f (＋2)＝－f ()，得f (＋4)＝f [(＋2)＋2]＝－f (＋2)＝f ()，∴f ()是以4为周期的周期函数． ∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f ()是奇函数与f (＋2)＝－f ()，得f [(－1)＋2]＝－f (－1)＝f [－(－1)]，即f (1＋)＝f (1－)．从而可知函数y ＝f ()的图像关于直线＝1对称．又当0≤≤1时，f ()＝，且f ()的图像关于原点成中心对称，则f ()的图像如图所示．设当－4≤≤4时，f ()的图像与轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4.(3)函数f ()的单调递增区间为[4－1,4＋1](∈)，单调递减区间为[4＋1,4＋3](∈)．第4节二次函数与幂函数学生用书课时冲关七[基础训练组]1．(2019·呼和浩特市模拟)已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，18在幂函数f ()＝(a －1)b 的图像上，则函数f ()是( )A ．定义域内的减函数B ．奇函数C ．偶函数D ．定义域内的增函数解析：B [∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，18在幂函数f ()＝(a －1)b 的图像上，∴a －1＝1，解得a ＝2，∴2b ＝18，解得b ＝－3，∴f ()＝－3，∴函数f ()是定义域上的奇函数，且在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数．] 2．(2019·唐山市一模)已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：D [∵a ＝3－23，b ＝2－43＝4－23，又y ＝－23在(0，＋∞)上单调递减．∴b ＜a ＜1，又c ＝ln 3＞1，则b ＜a ＜c ，故选D.]3．幂函数y ＝m 2－4m (m ∈)的图像如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：C [∵y ＝m 2－4m (m ∈)的图像与坐标轴没有交点， ∴m 2－4m <0，即0<m <4，又m ∈，∴m ＝1或2或3 又∵函数的图像关于y 轴对称， ∴m 2－4m 为偶数，因此m ＝2.]4．已知函数f ()＝a 2＋(a －3)＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3,0) B ．(－∞，－3] C ．[－2,0]D ．[－3,0]解析：D [当a ＝0时，f ()＝－3＋1，满足题意；当a >0时，函数f ()在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a <0时，函数f ()的图像的对称轴为＝－a －32a，∵函数f ()在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－a －32a≤－1，得－3≤a <0.综上可知，实数a 的取值范围是[－3,0]．]5．(2018·黔东南州一模)二次函数y ＝－2－4(＞－2)与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12的交点个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：C [因为二次函数y ＝－2－4＝－(＋2)2＋4(＞－2)，且＝－1时，y ＝－2－4＝3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，则在坐标系中画出y ＝－2－4(＞－2)与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12的图像：由图可得，两个函数图像的交点个数是1个．]6．若函数f ()＝2－a －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于________．解析：函数f ()＝2－a －a 的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ＞4－3a ，－a ＝1或⎩⎨⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 答案：17．已知幂函数y ＝m 2－2m －3(m ∈N ＋)的图像与轴、y 轴无交点且关于原点对称，则m ＝________.解析：由题意知m 2－2m －3为奇数且m 2－2m －3＜0，由m 2－2m －3＜0得－1＜m ＜3，又m ∈N ＋，故m ＝1,2.当m ＝1时，m 2－2m －3＝1－2－3＝－4(舍去)．当m ＝2时，m 2－2m －3＝22－2×2－3＝－3， ∴m ＝2.。

2020年高考历史大二轮复习专题突破讲练课件：专题微练13 当今世界政治、经济格局的演变

答案 B
8．(2019·佛山市高三一模)1933—1944 年在任的美国国务卿考德尔·霍尔就当时的国际贸易状况谈道：“无拘无束的自由贸易对应着和平时代；而高关税、贸易壁垒和不平等的经济竞争，则对应着战争……”战后国际社会在吸取这一教训的基础上成立的组织( )
A．致力于消灭国际性贫困 B．权威性和有效性强 C．促进了国际汇率的稳定 D．坚持非歧视性原则
A．有利于建立国际经济新秩序 B．促使不结盟国家经济持续恶化 C．完成了反对霸权主义的任务 D．加速帝国主义殖民体系的崩溃
解析不结盟国家和政府首脑会议通过《经济宣言》，特别强调“贫穷、饥饿、营养不良、被剥夺和没有文化的危机在发展中的世界里一直存在，而且影响着更多的国家和人民”说明不结盟运动反对不公正、不公平的国际经济旧秩序，主张建立公正合理的国际经济新秩序，故 A 项正确；材料表明不结盟运动反对不公正、不公平的国际经济旧秩序，并非不结盟运动造成不结盟国家经济持续恶化，排除 B 项；C 项中“完成了”表述太绝对，错误；材料表明不结盟运动反对不公正、不公平的国际经济旧秩序，无法体现帝国主义殖民体系的崩溃，排除 D 项。
答案 C
4．(2019·焦作市高三三模)1976 年 8 月，第五次不结盟国家和政府首脑会议通过了《经济宣言》，其中单独列出“目前的国际经济形势与发展中国家的前景”条款，特别强调“贫穷、饥饿、营养不良、被剥夺和没有文化的危机在发展中的世界里一直存在，而且影响着更多的国家和人民”。据此可知不结盟运动( )
解析从材料中可知，美国驻苏联大使认为，认可美苏继续合作政策，利用苏联战后重建需要美国遏制其对外扩张政策。美国对苏政策合作与遏制并存，即“适度遏制”，故答案为 C；强调美苏意识形态差异大的结果是加强遏制，与材料主旨——适度遏制不符，A 项排除；强调美苏合作的结果是不遏制，而非适度遏制，B 项排除；D 项说法史实性错误，紧扣题干时间，二战尚未结束，美苏整体关系是合作，排除。

2020高考物理一轮总复习课时冲关十三圆周运动含解析新人教版

第3讲圆周运动[A 级－基础练]1．科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．小齿轮逆时针转动B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍解析：C [大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A 错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B 错误；根据v ＝ωr ，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项C 正确；根据向心加速度a ＝v 2r，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D 错误．]2．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点( )A ．角速度大小相同B ．线速度大小相同C ．向心加速度大小相同D ．向心力大小相同解析：A [同轴转动角速度相等，A 正确；由于两者半径不同，根据公式v ＝ωr 可得两点的线速度大小不同，B 错误；根据公式a ＝ω2r ，角速度相同，半径不同，所以向心加速度大小不同，C 错误；根据公式F ＝ma ，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大小不同，D 错误．]3．2018年11月7日，首届FAI 世界无人机锦标赛在深圳圆满落幕．无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看做匀速圆周运动，若其转弯半径为r ，转弯速度为v ，货物质量为m ，此时无人机对货物的作用力大小为( )A ．m v 2rB ．mgC ．m v 2r＋mgD ．mg 2＋v 4r2解析：D [根据牛顿第二定律有：F 合＝m v 2r，根据平行四边形定则，如图．无人机对货物的作用力F ＝ mg2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 2＝m g 2＋v 4r2，选项D 正确．]4.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．若摩托车发生滑动，则下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去解析：B [摩托车做圆周运动需要向心力，不受到沿半径方向向外的离心力作用，故A 错误；若摩托车发生滑动，摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力，故B 正确；摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用，即使该摩擦力小于需要的向心力，但仍然能够改变车的运动的方向，使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去，故C 错误；摩托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向，不可能会沿其半径方向沿直线滑出去，故D 错误．]5.(2019·吉安模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是( )A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变小解析：B [设OP长度为l，与水平面的夹角为θ，竖直方向平衡，有F sin θ＝mg，水平方向由牛顿第二定律得F cos θ＝mω2l cos θ，由以上方程分析可得，随θ角减小，F增大，A错误；结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大，受到的桌面的支持力不变，C、D错误；F＝mω2l，ω随F的增大而增大，B正确．] 6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：D [在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]7．(2019·衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m＝1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N，重力加速度g取10 m/s2.则( )A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 NB．小球运动到最高点时，线速度v＝1 m/sC．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8 ND．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点解析：C [小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2 N ，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力F N ＝2 N ，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为F ＝mg －F N ＝8 N ，故A 错误；在最高点，由F ＝m v 2r 得，v ＝Fr m ＝8×0.51m/s ＝2 m/s ，故B 错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为F T ，则有F T ＝m v 2r ＝F ＝8 N ，则小球对杆的拉力F T ′＝F T ＝8 N ，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力F f ＝F T ′＝8 N ，故C 正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v 0，由mg ＝m v 20r得，v 0＝gr ＝10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＞v ，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D 错误．]8．如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( )A ．水处于失重状态，不受重力的作用B ．水受平衡力的作用，合力为零C ．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D ．杯底对水的作用力可能为零解析：D [失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体所受重力不变，选项A 错误；水受力不平衡，有向心加速度，选项B 错误；向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提供，选项C 错误；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，选项D 正确．]9．(2019·浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是( )A ．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态B ．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C ．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用解析：C [A 项，汽车在最高点mg －F N ＝mv 2r知F N ＜mg ，故处于失重状态，故A 项正确；B 项，如题图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F ＝mg tan θ＝m ω2r ；r ＝h tan θ，知ω＝gh，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故B 项正确；C 项，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F ＝m ω2r 知r 不同，角速度不同，故C 项错误；D 项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D 项正确．][B 级—能力练]10.(2019·杭州四中统测)有一长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )A ．6.0 N 的拉力B ．6.0 N 的压力C ．24 N 的拉力D ．24 N 的压力解析：B [设杆对小球的作用力为F N ，方向竖直向下，如图所示，由向心力公式得F N ＋mg ＝m v 2L，则F N ＝m v 2L －mg ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×2.020.50－3.0×10N ＝－6 N. 负号说明F N 的方向与假设方向相反，即竖直向上．由牛顿第三定律知应选B.]11.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s解析：CD [解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况： (1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．对于第(1)种情况，当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r，又根据机械能守恒定律有mv 22＋2mgr ＝mv 202，可求得v 0≥2 5 m/s ，故选项C 正确；对于第(2)种情况，当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝mv 202，可求得v 0≤2 2 m/s ，故选项D 正确．]12．(2016·全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：C [A.小球摆动至最低点由动能定理：mgL ＝12mv 2，可得：v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，故v P ＜v Q ，选项A 错误；B.由E k ＝mgL ，而m P ＞m Q ，则动能无法比较，选项B 错误；C.在最低点，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；D.a ＝v 2L＝2g ，两球的向心加速度相等，选项D 错误，故选C.]13．(2019·定州市模拟)如图所示，圆筒的内壁光滑，一端B 固定在竖直转轴OO ′上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为30°，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A (小球直径略小于圆筒内径)，A 的质量为m ，弹簧的另一端固定在圆筒的B 端，弹簧原长为32L ，当圆筒静止时A 、B 之间的距离为L (L 远大于小球直径)．现让圆筒开始转动，其角速度从0开始缓慢增大，当角速度增大到某一值时保持匀速转动，此时小球A 、B 之间的距离为2L ，重力加速度大小为g ，求圆筒保持匀速转动时的角速度ω0.解析：当圆筒静止时A 、B 之间的距离为L ，可知弹簧的形变量Δx ＝L2，根据平衡有mg sin 30°＝k ·L2.当圆筒转动，AB 间距离为2L 时，受力如图，在竖直方向上，有N cos 30°＝k L2sin 30°＋mg ，水平方向上，有k L2cos 30°＋N sin 30°＝m ·2L sin 60°ω20，联立解得ω0＝2g 3L. 答案：2g 3L14．(2019·河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB 和圆弧轨道BCD 组成，将质量m ＝0.1 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D 时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．g ＝10 m/s 2.求：(1)圆轨道的半径R ；(2)若小球从D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O 等高，求θ值．解析：(1)小球经过D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：F ＋mg ＝m v 2R从A 到D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg (H －2R )＝12mv 2 联立解得：F ＝m v 2R－mg＝2mg H －2RR－mg ＝2mgRH －5mg由题图乙中给出的F －H 图象知斜率k ＝5－01.0－0.5 N/m ＝10 N/m 即2mgR＝10 N/m所以可得R ＝0.2 m.(2)小球离开D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D 点时的速度最小．根据临界条件知，小球能通过D 点时的最小速度为v ＝ gR小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R ，所以小球平抛的射程s ＝vt ＝v2Rg＝gR ×2Rg＝2R由几何关系可知，角θ＝45°. 答案：(1)0.2 m (2)45°。

湖南省邵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(巩固卷)完整试卷

湖南省邵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：，）（）A．B．C．D．第(2)题的展开式中，的系数为（）A．2B．C．8D．10第(3)题将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以平面与平面为面的二面角的大小是（）A．B．C．D．第(6)题三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，满足，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（）A．B．若，则椭圆的方程为C．若椭圆的离心率，则D．的面积随的增大而减小第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是______．第(2)题已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，，则该球的表面积为______.第(3)题已知圆E的圆心为，直线：，：与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆E的标准方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)求外接圆的半径；(2)若，求的面积.第(2)题已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.第(3)题已知.（1）若，求角的值；（2）求的最小值.第(4)题已知函数.（1）若在上只有一个零点，求的取值范围；（2）设为的极小值点，证明：.第(5)题已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．。

2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练英语【新高考】高考模拟冲关卷(四)含答案

2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练英语【新高考】高考模拟冲关卷(四)高考模拟冲关卷(四)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the woman think of Bob?A．Honest. B．Helpful. C．Troublesome.2．How are the speakers going to work?A．By taxi. B．By bus. C．By subway.3．Where will the woman live next year?A．Outside the school. B．In the dormitory. C．Unknown.4．What is the relationship between the two speakers?A．Husband and wife. B．Employer and employee.C．Waiter and customer.5．How much should the woman pay?A．$20. B．$72. C．$90.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．What does the woman want to do?A．Make some copies. B．Buy a copy machine.C．Use the washing machine.7．How can the woman learn to use the machine?A．By reading a post online. B．By learning from the man.C．By reading the instructions herself.听第7段材料，回答第8、9题。

【高考冲刺押题】2013高考数学三轮基础技能闯关夺分必备向量综合应用(含解析)

向量综合应用【考点导读】1. 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.2. 能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用. 【基础练习】1.已知a ＝（5，4），b ＝（3，2），则与2a －3b 平行的单位向量为e=±2.1，b ＝1，a 与b 的夹角为60°，x ＝2a －b ,y ＝3b －a ，则x 与y 的夹角的余弦值为3.已知平面上三点A 、B 、C 5,则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于－254. 在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，且A ，B ，C 依次成等差数列，若→AB ·→BC ＝－32，且b ＝3,则a +c 的值为5.已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ,1⋅=c b ,||=c ,则对任意的正实数t ,1||t t++c a b 的最小值是【范例导析】例1.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23).(1) 若存在实数k 和t ，便得x ＝a ＋(t 2－3)b , y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ，试求函数的关系式k ＝f （t ）；(2) 根据(1)的结论，确定k ＝f (t )的单调区间。

分析:利用向量知识转化为函数问题求解.解:（1）法一：由题意知x ＝(23322--t ,223232--t ),y ＝(21t －3k ，23t ＋k )，又x ⊥y故x · y ＝23322--t ×（21t －3k ）＋223232--t ×(23t ＋k )＝0。

整理得：t 3－3t －4k ＝0，即k ＝41t 3－43t . 法二：∵a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23), ∴. a ＝2，b ＝1且a ⊥b∵x ⊥y ，∴x · y ＝0，即－k a 2＋t (t 2－3)b 2＝0，∴t 3－3t －4k ＝0,即k ＝41t 3－43t (2) 由(1)知：k ＝f (t ) ＝41t 3－43t ∴k ´＝f ´(t ) ＝43t 2－43, 令k ´＜0得－1＜t ＜1；令k ´＞0得t ＜－1或t ＞1.故k ＝f (t )的单调递减区间是(－1, 1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）. 点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。

2013年高考总复习文科数学第二章第13课时知能演练+轻松闯关含答案

1．函数f（x)＝x e－x，x∈［0，4]的最大值是（)A．0 B。

错误!C.错误!D.错误!解析：选B.f′（x）＝e－x－x·e－x＝e－x（1－x），令f′(x）＝0,∴x＝1.又f（0）＝0，f(4)＝错误!，f(1)＝e－1＝错误!，∴f(1）为最大值．2．函数f(x)＝x3－3ax－a在（0,1)内有最小值，则a的取值范围为（）A．0≤a<1 B．0〈a<1C．－1<a〈1 D．0<a<错误!解析：选B。

∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2。

又∵x ∈（0，1)，∴0<a<1.故选B。

3．(2011·高考四川卷）已知函数f错误!＝错误!x＋错误!，h错误!＝错误!。

错误!设函数F错误!＝18f错误!－x2错误!2，求F错误!的单调区间与极值；错误!设a∈R，解关于x的方程lg错误!＝2lg h错误!－2lg h错误!；错误!设n∈N＊，证明：f⎝⎛⎭⎫n h错误!－错误!≥错误!.解：（1)F错误!＝18f错误!－x2错误!2＝－x3＋12x＋9错误!，所以F′错误!＝－3x2＋12.令F′错误!＝0,得x＝2错误!.当x∈错误!时，F′错误!〉0;当x∈错误!时，F′错误!〈0.故当x∈错误!时，F错误!为增函数;当x∈错误!时，F错误!为减函数．x＝2为F错误!的极大值点，且F错误!＝－8＋24＋9＝25.(2)原方程变为lg错误!＋2lg错误!＝2lg错误!，可得错误!⇔错误!①当1〈a≤4时,原方程有一解x＝3－错误!；②当4〈a〈5时，原方程有两解x1＝3＋错误!或x2＝3－错误!；③当a＝5时，原方程有一解x＝3;④当a≤1或a>5时，原方程无解．错误!证明：由已知得h错误!＋h错误!＋…＋h错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误!，f错误!h错误!－错误!＝错误!错误!－错误!.设数列{a n｝的前n项和为S n,且S n＝f错误!h错误!－错误!错误!，从而有a1＝S1＝1,当k≥2时，a k＝S k－S k－1＝错误!错误!－错误!错误!.又a k－错误!＝错误!错误!＝错误!·错误!＝16·错误!>0，即对任意的k≥2，有a k>错误!.又因为a1＝1＝1,所以a1＋a2＋…＋a n≥1＋错误!＋…＋错误!.则S n≥h错误!＋h错误!＋…＋h错误!，故原不等式成立．一、选择题1．函数y＝错误!( ）A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，有最小值－2D．无最值解析:选C.∵y′＝错误!＝错误!.令y′＝0，得x＝1或－1，f(－1）＝错误!＝－2，f(1)＝2.故选C.2．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm解析：选B 。

2013高考总复习闯关密训语文卷专题01 字音含答案

01 字音1.(2012·湖南）．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A）A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用2。

下列各组词语中加点字注音完全正确的一项是（)A。

屏除(bǐng）椎心泣血(zhuī）抛头露面(lù）冒天下之大不韪(wěi)B。

桎梏（gù）振翮高飞（hé）嘁嘁喳喳(zhā）一言既出，驷马难追（sì）C。

拜谒(jié）怙恶不悛(hù)金蝉脱壳（qiào）鹬蚌相争，渔翁得利（bàng)D。

巷道（hàng) 戎马倥偬(zǒng）碑刻拓本(tà）解铃还须系铃人（xì）【答案】D【解析】A项，“椎”应读作“chuí”；B项，“喳” 应读作“chā”；C项，“谒” 应读作“yè"。

3（2012·天津）1。

下列词语中加点字的读音，完全正确的一组是A。

歆（xin）羡懵(měng）懂浸（qīn）润含英咀(jǎ）华B.绮（qǐ)丽着（zháo)装崔嵬（wéi）敷衍塞（sè）责C.岑（cén）寂手帕（pà) 飙（biāo）升越俎代庖（bāo）D.杜撰（zhuàn）骸（hái）骨耸（sǒng）立光阴荏苒（rǎn）【答案】D【解析】A项“浸”读“jìn",“咀”读“jǔ"。

B项“着”读“zhuó" 。

C项“庖”读“páo”。

4.下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是（)A。

安分（fèn) 暴躁(zào）流水账（zhàng) 捕风捉影(pǔ)B. 莅临(lì）偌大(nuò)贴标签（qiān）独辟蹊径（xī)C. 箴言(zhēn) 笑靥（yè）购物券(quàn）呱呱坠地(gū)D。

考点十三小说阅读(好题冲关模拟集训)-备战2024年中考语文一轮复习考点帮

考点十三小说阅读（2024·重庆涪陵·校联考一模）阅读下面的文字，完成下面小题。

邻居阿麻①我与邻居阿麻结怨已经很久了。

瞧他那副样子，够你烦心：脸麻，腿跛，背驼。

因为这副尊容，他已经四十多岁了，还是个“快乐的单身汉”。

②单身汉有空闲，管闲事管到我的头上。

我和我的伙伴们在玩的方面个个都是天才，下雪天，我们拆别人的篱笆学大人烧炭，他提起一桶水，“噗”的一声，将窑炭冲得稀烂。

“烧了镇上的房屋，你们去坐牢！”秋天，我们用“土炸药”炸别人家菜园里的南瓜，炸得“瓜肉横飞”，我们高兴得直翻跟头。

正当我们得意忘形之时，阿麻的手钳住我：“看我不告诉你们爷娘！”回家后，我们都挨了一顿打。

皮肉受苦，奇痛难忍，我们奈何不了阿麻，只能编歌谣泄恨：“麻子麻叮当，骑马上洪江，听到锣鼓响，麻子脸上痒。

”这时，麻子便要追击，我们“哗”的一声跑散，望着他一跛一跛的样子，我们开心得像喝了可口可乐。

③我们不喜欢他，小镇上的大人们也不怎么喜欢他，这中间有个缘故。

④小镇的西边有一条河，是学生上学和大人外出的必经之地。

河上有座年久失修的桥。

桥上木板朽了，常常跌倒人，木桥墩烂了，走在上面摇摇晃晃像荡秋千。

终于，一场大雨，猛涨的山溪水把它冲走，还带走了我的一个小伙伴春山。

我庆幸那天贪玩旷课，捡得了一条小命。

阿麻请人做了个小木船，干起了摆渡的行当。

第一天，过渡免费，镇里的人都说他在积德。

可是，第二天收费一角。

后来竟涨到了四角，阿麻“发”了，腰包涨鼓鼓。

有人骂他“黑良心，赚昧心钱”。

但他默默地忍受了。

⑤风里来，雨里去，阿麻摆渡六年。

操劳过度，脸色蜡黄，日渐消瘦。

人们担心，他总有一天会栽倒在小河里。

⑥后来，小河上砌起了一座石拱桥，小巧玲珑，像一把小金锁，锁住了放荡不羁的小河。

从此，小镇的人们过河如履平地，都说修桥人泽被后世。

⑦小桥落成的前两天，阿麻死了，医生说他患的是癌症。

⑧小桥落成那天，正逢小镇赶集，人山人海，好不热闹。

桥上没有彩灯，没有横幅，没有红绸。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备等差、等比数列(含解析)

n 项和 S10 及 T10.
解：∵ { an} 为等差数列， { bn } 为等比数列，∴ a2+a4=2a3,
b2· b4=b3 2,
已知 a2+a4=b3, b2· b4=a3, ∴ b3=2a3, a3=b32, 得 b3=2b32,
∵b3≠0, ∴ b3= 1 , a3= 1 . 24
由 a1=1, a3= 1 ，知 { an} 的公差 d=－ 3 ,
下列结论错．误．的是（ C ）
A. d＜ 0
B. a7＝0
C. S9＞ S5
D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值
-3-
（ 2）等差数列 { an } 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（ C ）
A.130
B.170
C.210
D.260
解：（ 1）答案： C；
由 S5<S6 得 a1+a2+a3+… +a5<a1+a2+… +a5+a6，∴ a6 >0，
(4a 4)(1 2n 1)
（ 2） Sn a
12
3a 4 (2a 2)2n
当 n≥ 2 时， Sn Sn 1
(2a 2)2n 3a 4
3a 4
(2a 2)2n 1 3a 4 2 (a 1)2n 1 3a 4
∵ { Sn } 是等比数列 , ∴ Sn (n ≥ 2) 是常数，
Sn 1
∴3a+4=0，即 a
a11 a12 a13 105 。
5．公差不为 0 的等差数列 { an} 中， a2，a3， a6 依次成等比数列，则公比等于 3
。

2021年天津高考英语冲关试卷

2021年天津高考英语冲关试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—I guess you want to go play tennis.—__________. That’s exactly what I was thinking too.A．I didn’t get it B．It’s up to youC．You never know D．You read my mind2．I __________ to send Peter a gift to congratulate him on his marriage, but I couldn’t manage it.A．had hoped B．am hopingC．have hoped D．would hope3．A study shows the students who are engaged in after-school activities are happier than _________who are not. A．ones B．thoseC．these D．them4．________ to think critically is an important skill today’s children will need for the future.A．Learn B．LearnedC．Learning D．Having learned5．________ all the problems, several of the players produced excellent performances.A．According to B．Instead ofC．In addition to D．In spite of6．—My son got a full scholarship to his dream university!—Wow, ________! What’s he going to study?A．good for him B．go for itC．what a coincidence D．all the best7．We can observe that artificial intelligence has already made a(n) ________ on our lives in many ways. A．statement B．impactC．impression D．judgment8．Amy, as well as her brothers, ________ a warm welcome when returning to the village last week.A．is given B．are givenC．was given D．were given9．Kate heard a man’s voice in the background, but she couldn’t ________ what he was saying.A．set aside B．take backC．make out D．keep off10．Most colleges now offer first-year students a course specially ________ to help them succeed academically and personally.A．designed B．designingC．to design D．being designed11．Their child is at the stage ________ she can say individual words but not full sentences.A．why B．whereC．which D．what12．The professor warned the students that on no account ________ use mobile phones in his class. A．should they B．they shouldC．dare they D．they dare13．Tom is so independent that he never asks his parents’ opinion ________ he wants their support.A．since B．onceC．unless D．after14．The workers were not better organized, otherwise they ________ the task in half the time. A．accomplished B．had accomplishedC．would accomplish D．would have accomplished15．A dog’s eating habit requires regular training before it is ________ established.A．properly B．widelyC．originally D．temporarily二、完形填空I was ready to pay for my bananas at the grocery one night, when fear seized me. My wallet was gone. I could only have left it on the G9 bus, which was now speeding in the dark to some 16 station.The 17 moment was quickly followed by mental math. How much time and money would it cost to replace the 18 of that little wallet? The credit cards, the driver’s license, the cash, all lost to the bus.Two hours later, back at my house, I heard a knock on the door. My husband 19 it while I was on thephone in the dining room. “Does Jennifer live here?” I heard a lady say. In my husband’s hand was my wallet, with not a penny 20 . She left before I could 21 make it to the door to offer my thanks.After sharing the story online, I heard from someone, who 22 the lady as Erin Smith. Without23 , I called to thank her. She said she 24 my wallet on a bus seat. She 25 that going to a stranger’s house was a 26 move, but she decided to take the chance. “If I were in that 27 , I would want someone to try to find me,” she said.This one stranger responded beautifully to my small 28 , but she actually wasn’t the only one. Right after Erin 29 my wallet on the bus, she posted a pi cture of my driver’s license to an online forum(论坛), trying to see 30 anyone knew me. No sooner did she leave my doorstep than I had emails from two women whose kids go to my son’s nursery and who recognized my face. I’ve never 31 words with those moms beyond small talk, but they wanted to help. I read that people are more divided than ever, but that’s not how the people I 32 tend to act.33 , I feel blessed someone had wanted to help a stranger. Erin had gone 34 what almost anyone would have done, finding my house on a bitterly cold night, and for that I was extremely 35 . 16．A．accessible B．hidden C．unknown D．convenient17．A．face-saving B．brain-washing C．eye-catching D．heart-stopping18．A．parts B．contents C．details D．ingredients19．A．ignored B．answered C．examined D．interrupted20．A．missing B．returned C．remaining D．abandoned21．A．still B．ever C．yet D．even22．A．selected B．appointed C．identified D．defined23．A．delay B．alarm C．regret D．invitation24．A．moved B．placed C．opened D．spotted25．A．disagreed B．complained C．calculated D．recommended26．A．selfless B．risky C．slow D．personal27．A．site B．direction C．situation D．atmosphere28．A．crisis B．danger C．threat D．failure29．A．got rid of B．made use of C．had control of D．took possession of30．A．if B．where C．how D．when31．A．recalled B．exchanged C．repeated D．whispered32．A．encounter B．follow C．consult D．accompany33．A．Going away B．Turning around C．Looking back D．Coming along34．A．into B．against C．over D．beyond35．A．longing B．enthusiastic C．concerned D．grateful三、阅读选择History Fair CompetitionUnderstanding history is vital to understanding ourselves as a people and as a nation. History is much more than the study of dusty old objects and events long past. It is an essential part of who we are today and who we will become. Thornton Middle School History Fair Competition makes understanding history exciting, engaging, and fun！This Year’s ThemeAll participants must address how communication or transportation technology has promoted the quality of life for Americans throughout history. To many people, technology means computers, hand-held devices, or vehicles that travel to distant planets. However, technology is also the application of scientific knowledge to solve a problem, touching lives in countless ways.Individuals or groups may enter one of the following categories:·Performance·Documentary(纪实作品)·Essay WritingCategory RequirementsPerformance: A dramatic presentation of the topic no more than 10 minutes long. If special clothes are used, they should truly represent a given period.Documentary: A visual presentation(such as a video, slide show, or computer project)no more than 10 minutes long. A desktop computer, screen, projector, and loudspeakers will be available. Students must provide their presentations on CDs before Friday, March 23.Essay Writing: An academic paper of 2,000 to 2,500 words. No illustrations(图解) are allowed. Please do not include covers. A list of references must be included.Important DatesJanuary 5 Submit a topic proposal to your history teacher. The teacher may require a secondproposal if the first is off-topic or unclear.February 5 Submit a first draft of your essay, performance script(剧本), or documentary highlights.February 19 A committee of teachers will evaluate materials and give opinions. Students then have an opportunity to improve their products.March 9 Submit a final draft of your essay.March 15 Performance and documentary committee previewMarch 24 Thornton Middle School History Fair Competition7：00A．M.—9：00 A．M Participants signing in at the gym10：00A．M.—6：00 P. M. Competition and judges’ review7：00P.M. Awards ceremony and picnic36．According to Paragraph 1, what is the major goal of understanding history?A．To preserve national traditions.B．To prepare for a history competition.C．To better know the present and future.D．To further explore historical mysteries.37．What is the theme of this year’s competition?A．Technology advances science.B．Science interacts with technology.C．Science has made the study of history easy.D．Technology has improved the life of Americans.38．Among the items provided by the school for a visual presentation are ________.A．special clothes and a screenB．a desktop computer and a CDC．a projector and special clothesD．a desktop computer and loudspeakers39．What would a participant have to do with an essay of 1,500 words to meet the category requirement? A．Include more information in the essay.B．Remove the references.C．Provide a cover for the essay.D．Explain the details with illustrations.40．What will the committee of teachers do on February 19?A．Preview performances and documentaries.B．Make comments on the materials.C．Improve t he participant’s first draft.D．Collect a second proposal from the participant.I must have always known reading was very important because the first memories I have as a child deal with books. There was not one night that I don’t remember mom reading me a storybook by my bedside. I was extremely inspired by the elegant way the words sounded.I always wanted to know what my mom was reading. Hearing mom say, “I can’t believe what’s printed in the newspaper this morning,” made me want to grab it out of her hands and read it myself. I wanted to be like my mom and know all of the things she knew. So I carried around a book, and each night, just to be like her, I would pretend to be reading.This is how everyone learned to read. We would start off with sentences, then paragraphs, and then stories. It seemed an unending journey, but even as a six-year-old girl I realized that knowing how to read could open many doors. When mom said, “The C-A-N-D-Y is hidden on the top shelf,” I knew where the candy was. My progress in reading raised my curiosity, and I wanted to know everything. I often found myself telling my mom to drive more slowly, so that I could read all of the road signs we passed.Most of my reading through primary, middle and high school was factual reading. I read for knowledge, and to make A’s on my tests. Occasionally, I would read a novel that was assigned, but I didn’t enjoy this type of reading. I liked facts, things that are concrete. I thought anything abstract left too much room for argument.Yet, now that I’m growing and the world I once knew as being so simple is becoming more complex, I find myself needing a way to escape. By opening a novel, I can leave behind my burdens and enter into a wonderful and mysterious world where I am now a new c haracter. In these worlds I can become anyone. I don’t have to write down what happened or what technique the author was using when he or she wrote this. I just read to relax.We’re taught to read because it’s necessary for much of human understanding. Rea ding is a vital part of my life. Reading satisfies my desire to keep learning. And I’ve found that the possibilities that lie within books are limitless.41．Why did the author want to grab the newspaper out of mom’s hands?A．She wanted mom to read the news to her.B．She was anxious to know what had happened.C．She couldn’t wait to tear the newspaper apart.D．She couldn’t help but stop mom from reading.42．According to Paragraph 3, the author’s reading of road signs indicates ________.A．her unique way to locate herselfB．her eagerness to develop her reading abilityC．her effort to remind mom to obey traffic rulesD．her growing desire to know the world around her43．What was the author’s view on factual reading?A．It would help her update test-taking skills.B．It would allow much room for free thinking.C．It would provide true and objective information.D．It would help shape a realistic and serious attitude to life.44．The author takes novel reading as a way to ________.A．explore a fantasy landB．develop a passion for learningC．learn about the adult communityD．get away from a confusing world45．What could be the best title for the passage?A．The Magic of ReadingB．The Pleasure of ReadingC．Growing Up with ReadingD．Reading Makes a Full ManHow does an ecosystem(生态系统) work? What makes the populations of different species the way they are? Why are there so many flies and so few wolves? To find an answer, scientists have built mathematical models of food webs, noting who eats whom and how much each one eats.With such models, scientists have found out some key principles operating in food webs. Most food webs, for instance, consist of many weak links rather than a few strong ones. When a predator(掠食动物) always eats huge numbers of a single prey(猎物), the two species are strongly linked; when a predator lives on various species, theyare weakly linked. Food webs may be dominated by many weak links because that arrangement is more stable over the long term. If a predator can eat several species, it can survive the extinction(灭绝) of one of them. And if a predator can move on to another species that is easier to find when a prey species becomes rare, the switch allows the original prey to recover. The weak links may thus keep species from driving one another to extinction.Mathematical models have also revealed that food webs may be unstable, where small changes of top predators can lead to big effects throughout entire ecosystems. In the 1960s, scientists proposed that predators at the top of a food web had a surprising amount of control over the size of populations of other species—including species they did not directly attack.And unplanned human activities have proved the idea of top-down control by top predators to be true. In the ocean, we fished for top predators such as cod on an industrial scale, while on land, we killed off large predators such as wolves. These actions have greatly affected the ecological balance.Scientists have built an early-warning system based on mathematical models. Ideally, the system would tell us when to adapt human activities that are pushing an ecosystem toward a breakdown or would even allow us to pull an ecosystem back from the borderline. Prevention is key, scientists say, because once ecosystems pass their tipping point(临界点), it is remarkably difficult for them to return.46．What have scientists discovered with the help of mathematical models of food webs?A．The living habits of species in food webs.B．The rules governing food webs of the ecosystems.C．The approaches to studying the species in the ecosystems.D．The differences between weak and strong links in food webs.47．A strong link is found between two species when a predator ________.A．has a wide food choiceB．can easily find new preyC．sticks to one prey speciesD．can quickly move to another place48．What will happen if the populations of top predators in a food web greatly decline?A．The prey species they directly attack will die out.B．The species they indirectly attack will turn into top predators.C．The living environment of other species will remain unchanged.D．The populations of other species will experience unexpected changes.49．What conclusion can be drawn from the examples in Paragraph 4?A．Uncontrolled human activities greatly upset ecosystems.B．Rapid economic development threatens animal habitats.C．Species of commercial value dominate other species.D．Industrial activities help keep food webs stable.50．How does an early-warning system help us maintain the ecological balance?A．By getting illegal practices under control.B．By stopping us from killing large predators.C．By bringing the broken-down ecosystems back to normal.D．By signaling the urgent need for taking preventive action.Would you BET on the future of this man? He is 53 years old. Most of his adult life has been a losing struggle against debt and misfortune. A war injury has made his left hand stop functioning, and he has often been in prison. Driven by heaven-knows-what motives, he determines to write a book.The book turns out to be one that has appealed to the world for more than 350 years. That former prisoner was Cervantes, and the book was Don Quixote（《堂吉诃德》）. And the story poses an interesting question: why do some people discover new vitality and creativity to the end of their days, while others go to seed long before?We’ve all known people who run out of steam before they reach life’s halfway mark. I’m not talking about those who fail to get to the top. We can’t all get there. I’m talking about people who have stopped learning on growing because they have adopted the fixed attitudes and opinions that all too often come with passing years.Most of us, in fact, progressively narrow the variety of our lives. We succeed in our field of specialization and then become trapped in it. Nothing surprises us. We lose our sense of wonder. But, if we are willing to learn, the opportunities are everywhere.The things we learn in maturity seldom involve information and skills. We learn to bear with the things we can’t change. We learn to avoid self-pity. We learn that however much we try to please, some people are never going to love us—an idea that troubles at first but is eventually relaxing.With high motivation and enthusiasm, we can keep on learning. Then we will know how important it is to have meaning in our life. However, we can achieve meaning only if we have made a commitment to something larger than our own little egos(自我), whether to loved ones, to fellow humans, to work, or to some moral concept.Many of us equate(视……等同于) “commitment” with such “caring” occupations as teaching and nursing. But doing any ordinary job as well as one can is in itself an admirable commitment. People who work toward such excellence—whether they are driving a truck, or running a store—make the world better just by being the kind of people they are. They’ve learned life’s most valuable lesson.51．The passage starts with the story of Cervantes to show that ________.A．loss of freedom stimulates one’s creativityB．age is not a b arrier to achieving one’s goalC．misery inspires a man to fight against his fateD．disability cannot stop a man’s pursuit of success52．What does the underlined part in Paragraph 3 probably mean?A．End one’s struggle for liberty.B．Waste one’s energy taking risks.C．Miss the opportunity to succeed.D．Lose the interest to continue learning.53．What could be inferred from Paragraph 4？A．Those who dare to try often get themselves trapped.B．Those who tend to think back can hardly go ahead.C．Opportunity favors those with a curious mind.D．Opportunity awaits those with a cautious mind.54．What does the author intend to tell us in Paragraph 5？A．A tough man can tolerate suffering.B．A wise man can live without self-pity.C．A man should try to satisfy people around him.D．A man should learn suitable ways to deal with life.55．What is the author’s purpose in writing the passage？A．To provide guidance on leading a meaningful adult life.B．To stress the need of shouldering responsibilities at work.C．To state the importance of generating motivation for learning.D．To suggest a way of pursuing excellence in our lifelong career.四、阅读表达阅读短文，按照题目要求用英语回答问题。

【挑战高考】2013年高三化学极速闯关密训13(含解析).pdf

【挑战高考】2013年高三化学极速闯关密训 1．下列物质不能使KMnO4酸性溶液褪色的是? ? A．丙烷 B．乙烯 C．乙苯 D．二氧化硫 2．下列关于乙炔性质的叙述中，既不同于乙烯又不同于乙烷的是? ? A．能燃烧生成二氧化碳和水 B．能发生加成反应 C．能与高锰酸钾溶液发生氧化反应 D．能与氯化氢反应生成氯乙烯 3．甲烷中混有乙烯，欲除去乙烯得到纯净的甲烷，最好依次通过盛有什么试剂的洗气瓶? ? A．澄清石灰水、浓硫酸 B．KMnO4酸性溶液、浓硫酸 C．溴水、浓硫酸 D．浓硫酸、KMnO4酸性溶液 4．在120 ℃时，装有等物质的量CO和某烯烃的密闭容器中，充入足量O2点燃，充分燃烧，当恢复到原条件时，测知容器内反应前后压强相等，此烯烃是? ? A．乙烯 B．丙烯 C．丁烯 D．戊烯 5．在相同状况下，下列混合气体的含碳量有可能比乙烯的含碳量低的是? ? A．C2H6、C3H6 B．C2H2、C4H8 C．C2H4、C3H6 D．C2H2、C6H6 6．某烯烃分子中各原子核外电子总数为32，则该烯烃的同分异构体共有? ? A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 7．有氢气和乙烯的混合气体，其中乙烯的体积分数为x%，取此混合物1 L，用催化剂使两者反应完全，体积变为 ?同温同压下 ? 8．维通橡胶是一种耐腐蚀、耐油、耐高温、耐寒性能都特别好的氟橡胶。它的结构简式如下：合成它的单体为? ? A．氟乙烯和全氟异丙烯 B．1,1－二氟乙烯和全氟丙烯 C．1－三氟甲基－1,3－丁二烯 D．全氟异戊二烯 9．乙炔分子加成可以得到乙烯基乙炔?，该物质是合成橡胶的重要原料。下列对该物质的判断中错误的是? ? A．该物质既是CH2CH2的同系物，又是的同系物 B．该物质既能使酸性高锰酸钾溶液褪色，又能使溴水褪色 C．该物质与足量的氢气加成后，只能生成一种物质 D．该物质经加成、加聚后产物是氯丁橡胶的主要成分 10．?2007·北京理综?将用于2008年北京奥运会的国家游泳中心?水立方?的建筑采用了膜材料ETFE，该材料为四氟乙烯与乙烯的共聚物，四氟乙烯也可与六氟丙烯共聚成聚全氟乙丙烯。下列说法错误的是? ? A．ETFE分子中可能存在“—CH2—CH2—CF2—CF2—”的连接方式 B．合成ETFE及合成聚全氟乙丙烯的反应均为加聚反应 C．聚全氟乙丙烯分子的结构简式可能为 D．四氟乙烯分子中既含有极性键又含有非极性键 11．?2008·重庆理综?天然气化工是重庆市的支柱产业之一，以天然气为原料经下列反应路线可得工程塑料PBT。 ? ?1?B分子结构中只有一种氢、一种氧、一种碳，则B的结构简式是______________；B的同分异构体中与葡萄糖具有类似结构的是____________________。?写结构简式? ?2?F的结构简式是____________； PBT属于________类有机高分子化合物。 ?3?由A、D生成E的反应方程式为__________，其反应类型为________。 ?4?E的同分异构体G不能发生银镜反应、能使溴水褪色、能水解且产物的碳原子数不等，则G在NaOH溶液中发生水解

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备不等式综合(含解析)

不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.若函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，则()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，则a 的取值范围是0＜a ＜2 3.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b )，则f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，则x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1【范例导析】例1、已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

分析：问题（1）可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：（1）若φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解x xa 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a（2）方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解则0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：本题用的是参数分离的思想例2.已知f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f（1）判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ；（3）若f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．分析：可利用定义法判断单调性，再利用单调性解决问题（2），问题（3）只要f (x)max ≤()2min21tat -+解：(1)任取—1≤x 1<x 2≤1，则f (x 1)—f (x 2)= f (x 1)+f (－x 2)=()()()212121x x x x x f x f -⋅--+∵—1≤x 1<x 2≤1，∴x 1+（－x 2）≠0，由已知()()2121x x x f x f --+＞0，又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)—f (x 2)＜0，即f (x)在[—1，1]上为增函数．（2）∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得（3）由(1)可知：f （x ）在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f （x ）≤1．所以要使f （x ）≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立．记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值大于等于零．故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，，解得：t ≤—2或t=0．点拨：一般地，若()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈若分别存在最大值和最小值，则()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元．（1）把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为)(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=．故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈．（2）由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(，即ab s bv vas 2)(≥+．当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立．若c b a ≤时，则bav =时，全程运输成本y 最小；当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=．综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =；在c ba≤时，行驶速度应为c v =．点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．反馈练习：1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立（0≠a ）. (1)求()1k 的值； (2) 求函数()x k 的表达式. 解：（1）设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k , ()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k=+=+-10c c b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a bx c x ax ≥++∴212, 161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ，又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.已知二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax 且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2．（1）如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1；（2）如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围．解：(1)设g(x)= f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax 得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故（2）由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+．①若0<x 1<2，则x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0，又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②若-2<x 1<0，则x 2=－2+x 1<-2，∴g （-2）<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b ．故当0<x 1<2时， 41<b ；当-2<x 1<0时，47>b ． 12.已知A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为v km/h(8<v 0v ≤)，若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12 km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想，本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。

2013高考数学总复习闯关密训地卷专题1 集合与简易逻辑理

2013高考总复习闯关密训地数学（理）卷专题1 集合与简易逻辑选题表：将试题题号按照知识点填到下表基础中档稍难1.（填知识点）集合的概念以及运算1、2、3、4、7、8,1311 122.（填知识点）命题及其逻辑连接词，充分条件5、6、9、10、14、16 18、193.（填知识点）集合的关系和运算综合运用15、17、20、21 22说明：试题选择回归基础，典型试题，体现了新课改的思想，侧重于能力的运用,需要用心来体会和掌握实质。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．设全集为R，集合A＝{x|1x≤1}，则∁R A＝( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|x≥1或x<0}2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}2.【答案】 A【解析】依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.3．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( )A．A∩B＝{0,1} B．A∪B＝(0，＋∞)C．(∁R A)∪B＝(－∞，0) D．(∁R A)∩B＝{－1,0}4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}4.【答案】 A【解析】即在A中把B中有的元素去掉．5．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列命题中是假命题的是( )A．存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x>0，有lg2x＋lg x＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sin A>sin BD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数7.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|<2}和N＝{y|log3y<1，y∈N*}的关系韦恩(Veen)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )A．3个 B．2个C．1个 D．无穷多个8．设集合A＝{(x，y)|y＝2sin2x}，集合B＝{(x，y)|y＝x}，则( )A．A∩B中有3个元素 B．A∩B中有1个元素C．A∩B中有2个元素 D．A∪B＝R8.【答案】 A【解析】由图可知答案选A.9．已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0；命题q：∃x∈R，sin x＝1.则下列判断正确的是( ) A．q是假命题 B．q是假命题C．p是假命题 D．p是真命题9.【答案】 A【解析】由题意可知，p假q真．10．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝log a|x－1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是( )A．(1，＋∞) B．(1,2)C ．(0,1)D ．(0，12)10.【答案】 D【解析】因为y ＝|x －1|在(0,1)上是减函数，则f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增的充要条件是0<a <1.据题意，M (0,1)，故选D.11．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．AB D ．A ⊆∁R B12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________． 13.【答案】 4个14．命题“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，是“－16≤a ≤0”的________条件． 14.【答案】充要【解析】∵“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，∴“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．15．设全集U ＝R ，A ＝{x |x －2x ＋1<0}，B ＝{x |sin x ≥32}，则A ∩B ＝________.15.【答案】 [π3，2]【解析】∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3}，∴A ∩B ＝[π3，2]．16．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件．命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________． ①p 或q ②p 且q ③┐p ④┐q 16.【答案】①③三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2.19．(本小题满分12分)已知命题p：对∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p是真命题，q是假命题，求a的取值X围．20．(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，某某数a；(2)若q是p的必要条件，某某数a.∴q 是p 的必要条件，即p ⇒q ， ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2. 21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值X 围．22．(本小题满分14分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的X 围． (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的X 围．。

高考冲关第13练试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高考语文冲关第13练一、(2021·二模)阅读下面的文字，完成1～4题。

“狼外婆〞佚名十岁那年，我还是三年级的学生。

父亲是科研所的高级工程师，母亲是大企业的部门经理，我是他们的心肝宝贝。

可是一夜间，我从天堂跌到了地狱——父母因飞机失事双双遇难。

几天后，一个五十岁左右恶鬼般的老太太来到我家，姥姥和姥爷让我叫她“奶奶〞。

看到这个老太太，我有些害怕，她简直像极了童话故事中那个狼外婆。

姥姥和姥爷把我交给她，扭头就走，根本不管我的哭喊。

她凶狠地训斥我：“哭啥？没骨气，他们是狼！〞她敏捷地给我洗脸，又找出干净衣服帮我换上，然后做了饭菜端上来。

看我不动筷子，她恶狠狠地骂：“不吃就饿死。

〞几天后，姥姥带着姨妈和舅舅，指挥搬运公司的工人对我家进展大扫荡，只留下了我的衣服。

“狼外婆〞一声不吭，搂着我冷冷地站在一边。

可当姥姥凶狠地跟她要房契，舅舅和姨妈用狼一般的眼睛瞪着她时，她冲进厨房，拿着菜刀，凶悍地叫骂起来。

姥姥、姨妈和舅舅们在骂声中走了。

“狼外婆〞扔下菜刀，狠狠地吐了口唾沫：“狼！〞辗转跟着她来到农村二叔家，一个小姐姐躲在门后，仔细地打量着我。

后来我知道她是二叔的女儿，叫“丫丫〞。

二叔毕恭毕敬地端来一碗凉开水，她一口气喝光，抹抹嘴，朝二叔瞪起眼睛：“听着，这就是你亲侄女小小，她爹妈死了，咱要拉扯她，听见了吗？〞“哼！羊腿能安到狗身上？〞一个面目凶狠的年轻人小声嘟囔。

丫丫悄声告诉我，这是三叔。

我害怕地看着三叔，真担忧他把我赶出去。

我来到她住的偏房。

屋子很简陋，四面墙黑黑的。

房间里只有一张破桌子和一个看不出颜色的柜子，柜子还上了锁。

我把父母和我的合影拿出来，一边擦一边掉泪。

她看到了，突然抢过去，从裤腰上解下钥匙，翻开柜子，把照片扔了进去。

我恨透了她，我发誓：长大了，一定要分开她。

我想父母，经常夜里偷着哭。

看看父母的照片成了我的奢望。

有一次，趁她换下裤子到外面做活，我从她的裤子上解下钥匙，悄悄翻开柜子。