1.1.1 柱、锥、台和球的结构特征

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人教A高中数学必修二1.1.1柱、锥、台、球的结构特征2

旋都转由体平: 面一多般边地形,我围们成把由一个平面图形绕它所在平做面旋内转的体一. 条定围直成线几旋何转体所的形面成有的曲封面闭几何体叫
多面体
旋转体
顶点
面
轴
棱
课堂练习: 下列物体中，哪些具有多面体的形状，哪些具有旋转体的形状？
问题3：视察下列多面体，它们共同的特点是什么？
C'
D'
之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
2.分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做
三棱台、四棱台、五棱台……
3.表示：棱台ABCD-A'B'C'D'
D’
C’
D
A’
B’
C
D’
D A’
A
B
A
C’ 上底面
侧棱
B’
C
侧面
下底面
B
顶点
课堂练习: 4.(P 9第2题)判断下列几何体是不是棱台,为什么?
C'
E'
D'
C'
A'
B'
A'
B'
A'
B'
D
E
D
C
C
C
A
B
A
B
A
B
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
E’ F’ A’
D’
2.分类：棱柱的底面是三角形、四边形、五边
B’ C’
形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、
S
顶点 2.分类：底面是三角形、四边形、

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(优秀经典公开课比赛教案)

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案一、柱体的结构特征柱体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个截面都是圆形，而且圆心在这个截面的中心；2.每个截面之间距离相等，所以从任意角度看上去，都是圆形。

柱体在物理世界中十分常见，例如水管、电线杆等。

由于其圆形结构，柱体具有抗弯和抗压的能力较强，因此被广泛使用。

二、锥体的结构特征锥体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆锥顶点到底面任意一点的直线段为母线，锥体的结构由该直线段和底面围成；2.底面是个圆形。

锥体在构造物理学中有着广泛的应用，例如锥形漏斗、冰淇淋锥等。

锥体在制作过程中，需要注意底面的圆心和母线的长度，以确保最终产品符合需求。

三、台体的结构特征台体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆台顶点到底面圆心的直线段为轴线，台体的结构由该直线段和上下两个圆台围成；2.上下两个圆台面积大小相等。

台体的结构在物理实验中被广泛使用，例如水流研究、电场模拟等。

在设计制作台体时，需注意两个圆台的形状和尺寸，以达到理想的实验效果。

四、球体的结构特征球体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个表面都是一个圆形，而且所有圆心都在同一点；2.所有体内点到同一点的距离相等。

球体在物理学、地理学、天文学等领域有着广泛的应用。

例如在天文观测中，我们所看到的星星通常是球体形状的天体。

制作球体时，通常需要注意表面的光滑度、圆心位置和直径等因素。

五、小结本文介绍了四种线塑体：柱体、锥体、台体和球体，以及它们的结构特征。

在物理世界中，这四种形态常常出现，有着广泛的应用。

熟悉这些塑体的结构特征，对于理解相关的物理现象和设计制作模型等都十分重要。

以上仅为基础知识的介绍，希望能够引起读者对这些形体结构的关注，进而领悟常见的物理现象和背后的原理。

人教版高中数学必修2第一章知识点汇总

人教版高中数学必修二第一章知识点汇总第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台−P A B C D E '''''几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

−ABCDE A B C D E '''''AD '−P A B C D E '''''（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)

侧面侧棱底面下底面
A
A
D D B
C C
B
三棱台 ABC ABC
四棱台 ABCD ABCD
①两个底面多边形间的关系？平行且相似 ②上下底面对应边间的关系？平行不等 ③侧面是什么平面图形？梯形 ④侧棱之间的关系？
延长后交于一点(思考：为什么？？)
小结
棱柱
多面体
定义构成要素分类表示方法
棱锥棱台
定义
分类表示
旋转体
圆柱圆锥圆台球
怎样形成的？
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
A’
母线 O’ B’ 轴侧面
A
O B
底面
棱柱棱锥
结构特征
S
顶点
棱台圆柱圆锥圆台
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
有两个面互相平行， E’ 其余各面都是四边形， F’ A’ 并且每相邻两个面的公共边都平行。
E
侧棱 F
D’ B’

C’
底面
D
C
A
侧面
B
顶点
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
E’ F’ A’ D’ B’ C’
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥. A
母线
轴侧面
O
B
底面
球
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球

柱、锥、台、球的结构特征

为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ 1或无数多）个。

必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征

棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：

第一课时§1、1、1柱、锥、球的结构特征1

二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组第 1 页共 2 页第 2 页共 2 页§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：1. 理解多面体、旋转体的有关概念；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征. 【课前准备】（预习教材P 2~ P 6，找出疑惑之处）【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）一多面体与旋转体1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.二. 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

（1）侧棱叫做直棱柱。

底面是的直棱柱叫做正棱柱。

(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。

)（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。

图中的棱柱表示为_____________________________.（3）棱柱的性质：侧棱都，侧面是。

【探究】“有两个面平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

1.1.1柱体、锥体、台体、球的结构特征

3.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱 AC1
D1 A1 D A B B1 C A
C1
A
1
C1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C B
E
A B
C
D
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义 ⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？
答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 F 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 A 边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面. (4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.
A’
O
B’
A
O1
B
侧面轴
母线底面

必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

A
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 A 的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点圆锥的表示：可以用它的轴来表示。如：圆锥SO
B
半径
如：球O 注：球与球面的区别
例1、判断下列几个命题中的对错
1分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得（ √）到的两个圆柱是两个不同的圆柱 2以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 3以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
（ √）（×）
4圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（×）
探究：类比圆柱、圆锥，
圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示
思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
E F A
D C B
思考2：这是一个台体吗？

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案本文将介绍柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

1. 柱的结构特征1.1 基本结构柱是一种直线向上延伸的立方体，底面为正方形或长方形，底面和顶面平行。

1.2 相关知识点•底面积和侧面积：柱的底面积为底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面积加上侧面积。

•体积：柱的体积等于底面积乘以高度。

•直径和半径：柱的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。

2. 锥的结构特征2.1 基本结构锥是一种底面为圆形的立体，顶点在圆心上方的一种立体图形。

2.2 相关知识点•底面积和侧面积：锥的底面积为底面的面积，侧面积为底面到顶点的直线段所包含的表面积，总面积等于底面积加上侧面积。

•体积：锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。

•直径和半径：锥的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。

3. 台的结构特征3.1 基本结构台是一种上下底面均为平行四边形的立体，上下底面相等，侧面为梯形或矩形。

3.2 相关知识点•底面积和侧面积：台的底面积为下底面的面积，顶面积为上底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面面积加上顶面面积再加上侧面面积。

•体积：台的体积等于上下底面积之和再乘以高度再除以2。

4. 球的结构特征4.1 基本结构球是一种没有尖角、底面和顶面相等、关于任何一条直径对称的立体图形。

4.2 相关知识点•表面积：球的表面积等于4倍半径的平方。

•体积：球的体积等于4/3乘以半径的立方。

总结通过本文的介绍，我们了解了柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点。

掌握这些知识有助于更好地理解和应用于实际生活中。

1.1.1平面)示范教案新人教A版必修2-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-高中数学必修二

教学策略：借助实物模型、图形软件绘制和三维打印技术，让学生能够直观地观察和操作空间几何体，提高空间想象力。
（2）空间几何体的性质证明：在学习过程中，学生需要掌握空间几何体的性质证明，但可能会感到困难和复杂。
教学策略：通过引导学生运用已知知识和几何直觉，逐步证明几何体的性质，培养学生的逻辑推理能力。
（3）空间几何体的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
-《空间几何体的可视化》：介绍如何利用计算机图形软件绘制和展示空间几何体，提高学生的空间想象力。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-学生可以利用网络资源，查找更多关于空间几何体的知识，如空间几何体的历史发展、著名数学家的贡献等。
-学生可以尝试解决一些与空间几何体相关的实际问题，如建筑设计中的空间利用、物体体积的计算等。
3.信息化资源：
-数学软件和图形软件（如GeoGebra、Mathematica等）
-在线数学教育平台（如Khan Academy、Coursera等）
-教育视频资源（如YouTube教育频道、Netflix教育纪录片等）
4.教学手段：
-讲授法：教师对几何体的定义、性质和证明进行讲解，引导学生理解和掌握。
3.对于学生的作业，给予积极的评价和鼓励，以提高学生的学习兴趣和自信心。
4.对于作业中出现的共性问题，在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生共同提高。
5.对于学生提出的问题，给予耐心的解答和指导，帮助学生解决学习中的困惑。
情感升华：
结合柱、锥、台、球的结构特征内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习柱、锥、台、球的结构特征的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

高一数学柱、锥、台和球的结构特征

侧棱 F
E′ F′ A′ B′
D′
C′
侧面
E A
D
C B
底面顶点
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
答：都是棱柱． ②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
A D’ D C’
B’
C
B 下底面
圆台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕用一个平行于圆锥底面的其一边旋转而成，圆台平面去截圆锥，底面与截面之是否也可看成是某图形间的部分是圆台 . 绕轴旋转而成？ O’
O
台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
S 母线
顶点
轴侧面
A
O B
底面
几何体的分类
？
柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．半径

1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征教案

1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征一、【学习目标】1、掌握柱、锥、台、球的结构特征；2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【学习效果】：教学目标的给出有利于学生整体的把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体）（寄语教师：本部分内容要求学生分清什么事多面体，什么是旋转体.）在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.<1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形特征、相关概念（面、棱、顶点)；<2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、图形特征、相关概念（轴）.结论：<1>2、5、7、9、13、14、15、16是多面体；多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线.【教学效果】：比较理想.由于学生做好了自学准备，所以效果比较令人满意.1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱）<3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<3>5、7、9为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；底面：棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为：棱柱'''F'''AABCDEF—.BDCE【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.2、阅读教材第4页棱锥的结构特征的内容，然后回答问题（棱锥）<4>请你说一说上面哪些图形是棱锥？请你给出棱锥定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<4>14、15是棱锥；棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；相关概念：底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底；侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥......，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下S—.图四面体记作棱锥ABCD【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.3、阅读教材第3页有关棱台结构特征的内容，回答问题（棱台）<4>请你说一说上面哪些图形是棱台？请你给出棱台定义、及相关概念（底面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.结论：<4>9、13、16是棱台；棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.底面：原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；侧面：其他各面叫做棱台的侧面；侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.名称:由三棱锥、四棱锥、五棱锥......截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台''D''ABCD—.ACB【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.4、阅读教材第5页圆柱的结构特征，回答问题（圆柱）<5>请你说一说上面哪些图形是圆柱？请你给出圆柱定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）、名称、记法.结论：<5>1、8是圆柱；圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；相关概念：轴：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.名称记法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：圆柱'OO【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.5、阅读教材第5页圆锥的结构特征，回答问题（圆锥）<6>请你说一说上面哪些图形是圆锥？请你给出圆锥定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）、名称、记法.结论：<6>3、6是圆锥；圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥.相关概念：轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边所形成的圆面叫做底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥的母线.名称记法：圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作：圆锥SO.【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.6、阅读教材第5页圆台的结构特征，回答问题（圆台）<7>请你说一说上面哪些图形是圆台？请你给出圆台定义、及相关概念（轴、底面、侧面、母线）.结论：<7>4、10是圆台；圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.（以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.）相关概念：底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；母线：无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.7、阅读教材第6页球的结构特征，然后回答问题<8>请你说一说上面哪些图形是球？请你给出球定义、及相关概念（球心、球半径、直径）、记法.结论：<8>11、12叫做球.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：半圆的圆心称为球心；球半径：连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径；球直径：连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作：球O.【教学效果】：主要四培养学生的立体感，效果比较理想.归纳：<1>圆柱和棱柱统称为柱体；棱台和圆台统称为台体；棱锥和圆锥统称为椎体；<2>圆柱、圆台、圆锥为旋转体；棱柱、棱台、棱锥为多面体.三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第8页习题1.1A组第1题<1>、<2>；练习二：教材第9页习题1.1A组第2题；练习二：观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱【教学效果】：由于学生立体感的培养，所以经过点拨，都能很好的完成上面的练习. 思考：长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.32结论：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.图1 图2 图3 图4 如图1，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.如图2所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图3所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；如图4所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52.由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.所以选C. 【教学效果】：思考题我课堂上没有讲，因为思考题不是这节课的主要学习目标，我做了取舍.但是这个类型题是我们必学的内容，要抽时间讲解.当然对于学有余力的同学，我们可以当堂的指导学习.四、【作业】请同学们完成素能测试和世纪金榜的相关题目.五、【小结】这节课我们主要学习了多面体和旋转体的一些基本图形，有台体、椎体和柱体三大类.这节课的主要学习目标是学生立体感的培养，上完这节课后，学生要有立体感，要能准确的判断出立体图形的形状和态势.六、【教学反思】一个老师的素养、知识水平和知识结构以及对课堂、教材的敏感度对学生的影响很大的，可能一节课就改变了学生的一生.所以我很是重视自己的业务水平，平时总是惴惴不安的，生怕自己误人子弟，造成不可预料的后果.事实上，有很多人认为教学事故轻于医疗事故，但是我认为，教学事故比医疗事故更严重，因为医疗事故最多也不过生命的消逝，而教学事故，则是对人的思想的毒害.当然，我这个话题扯得有点儿远了，已经偏离了数学课的主题.譬如说，政治课上对学生爱国主义的渗透，历史课上对学生唯物主义、辨证主义思想的渗透，都是很必要的.那么我们回过头来说一说这一节数学课.这一节数学课的灵魂是什么？这一节课的灵魂是我们对学生立体感的培养，要让学生明白，我们一定要看到一个立体图形，就能想象出它的态势和形状，而不能用老套的平面的观点去观察事物，这是我们必须的.但是有的老师，可能就把这节课的重点真的放在了到底什么是棱锥、什么是棱柱、什么是台体上去了.学生没有立体感，焉有真正的认知感？即使是学生死记硬背下了这些概念，有用吗？好自为之.。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

Hale Waihona Puke α棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球归纳小结实例
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。的公共边都互相平行。
侧棱
E’ F’ A’
D’ B’
C’
底面
E F A
A
S
顶点
侧面 D C 底面 B
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台. 部分是棱台
A D’ D A’ B’ C’ C
B
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
A’ O’ B’
以矩形的一边所母在直线为旋转轴,其在直线为旋转轴其线余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。做圆柱。
侧面
D C B
顶点
棱柱(分类棱柱分类) 分类
D1 A1 D A B B1 C A C1 A1 C B C1 E1 B1 A 1 E A D B C D1 B1 C1
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
有一个面是多边形，边形，其余各面都是有一个公共顶点侧棱的三角形。的三角形。
空间几何体: 空间几何体
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状和大小，对于空间的物体如果只考虑它的的形状和大小，如果只考虑它的的形状和大小而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间图形叫而不考虑物体的其他性质从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的结构特征