随机事件和概率习题

第一章 随机事件和概率习题

1. 设Ω＝{1,2,…,10}，A ＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C ＝{5，6，7}，具体写出下列各等式。

（1）A B （2）B A ⋃ （3）B A （4）BC A （5）)(C B A ⋃

2．设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。

（1）A 发生，B 、C 不发生；

（2）A 、B 都发生，而C 不发生；

（3）所有三个事件都发生；

（4）三个事件都不发生；

（5）三个事件中恰有一个发生；

（6）三个事件中至少有一个发生；

（7）三个事件中至少有两个发生；

（8）不多于一个事件发生。

3．抽查4件产品，设A 表示“至少有一件次品”，B 表示“次品不少于两件”，问A B 各表示件？

4．甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？

5．把事件B A ⋃与C B A ⋃⋃分别写成互不相容事件和的形式。

6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？

（1）B B A B A Y Y =；（2）C B A C B A I I Y =)(；（3）φ=)B A )(AB (；（4）若B A ⊂，

则 A B A =；（5）若φ=AB 且A C ⊂，则φ=BC 。

7.设}2x 0|x {S ≤≤=，1}21|

{≤<=x x A ，}x x B 2341|{<≤=。具体写出下列各事件：

（1）B A ； （2）B A ⋃； （3）B A ⋂ （4）AB

8．有三个班级，每班在一个星期的六天中安排到某游泳池游泳一次，如果游泳日可以随机安排，求三个班在不同三天游泳的概率。

9．10个零件中有3个次品，7个合格品，从中任取一个不放回，求第三次才取得合格品的概率是多少？

10．将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。

11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。

12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

13．把长为l 的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率。

14. 在矩形}11,21:),{(≤≤-≤≤b a b a 中任取一点,求使方程0=+b ax 的解大于4

1的概率.

15．设事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则正确的结论是_____

（1）1)B (P )A (P )C (P -+≤ （2）1)B (P )A (P )C (P -+≥

（3）)AB (P )C (P = （4）)B A (P )C (P ⋃=

16．设31)A (P =，2

1)B (P =。在下列三种情况下求)A B (P 的值： （1）φ=AB ； （2）B A ⊂； （3）81)AB (P = 17．设A 、B 为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？

18．设A 1、A 2为两个事件，证明

（1）P(A 1A 2)= 1-P(1A )-P(2A )+P(1A 2A )

（2）1-P(1A )-P(2A ) ≤ P(A 1A 2) ≤ P(A 1⋃A 2) ≤ P(A 1) +P(A 2)

19设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P(B A I ).

20．A 、B 为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P(B A I ).。

21.已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 求)|(B A B P Y

22.设A ，B 是两个事件，6

1)|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P 23. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。

24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？

25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？

26．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？

27.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。

28盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X 的分布律，并求概率}3{

29．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X 的分布律，并求概率}3{

30．袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X 表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X 的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。

31.射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发

的概率;(3)至少命中一发的概率.