高中数学抛物线及其标准方程导学案

§2.3.1抛物线及其标准方程

【学习目标】

1. 会说出抛物线的定义；

2．能写出抛物线的标准方程的四种形式及其焦点和准线．

3. 根据条件能求出抛物线的标准方程

【学习重点】

抛物线的标准方程的四种形式.

【学习难点】

求抛物线的标准方程.

【学习过程】

一、课前准备

我们知道二次函数2(0)

=++≠的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴

y ax bx c a

等问题．那么，抛物线到底是怎样定义的呢？

二、新课导学

※学习探究

探究 1

①利用直尺、三角板、细绳、铅笔，画出动点轨迹

1.在纸一侧固定直尺

2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺

3.取长等于另一直角边长的绳子

4.固定绳子一端在直尺外一点

5.固定绳子另一端在三角板顶点A上

6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边

7.上下移动三角板,用笔画出轨迹

②从画抛物线的过程中，我们可以得出抛物线的定义：

。

定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的。

想一想：F l∈时轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？

探究 2

①怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

②设定点F到定直线l的距离为(0)

p p>．请同学们建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程

探究 3：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程

图形标准方程焦点坐标准线方程

2．p的几何意义：

【例题讲解】

例1：．根据下列条件写出抛物线的标准方程：

⑴焦点是(0,4)；⑵准线方程是x=1

；⑶焦点到准线的距离是2．

4

例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程

变式 :焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上的抛物线的标准方程

例3.已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的 标准方程和m 的值

学习感悟：

【当堂检测】

1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．

A ．开口向上，焦点为(0,1)

B ．开口向上，焦点为1(0,

16

C ．开口向右，焦点为(1,0)

D ．开口向右，焦点为1(0,16

2．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-

3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）． A. 52

B. 5

C. 152

D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．

【课堂小结】

通过本节课，你学到了什么

【课后作业】

1.已知抛物线2

2(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆221169

x y -=的左焦点，则p = 2．抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标． 3.求以双曲线221169

x y -= 的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程 4.已知圆A ：(x ＋2)2＋y 2＝1与定直线l ：x ＝1，且动圆P 和圆A 外切并与直线l 相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．

5.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标．