讲义 角平分线辅助线

人教版八年级上第十二章全等三角形

12.7 角平分线辅助线添加方法

教师：学生：时间：

教学目标：学会解平面几何题常用辅助线作法——题中有角平线的时。

重难点：根据平面几何题中有角平分线时——采用相对应的辅助作法。

知识回顾与新知识准备

【回顾要点】

角平分线的性质：

1、

2、

3、

【新知识】

角平分线辅助线添加1：角分线上点向角两边作垂线构全等【知识要点】

角分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上

的点到两边距离相等的性质来证明问题。

【典型例题】

【例1】如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CD

举一反三：

1、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，

2、如图，已知∠B=∠C=90。，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，探究线段BM 与CM 的关系，说明理由。

【例2】如图，△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且∠EDF ＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

举一反三：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC ，交∠BAC 的平分线AE 于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交

AC 的延长线于G ， 求证：BF =CG .

A B

C

D

E

B

A

C

D

B C

M

A

D

角平分线辅助线添加方法2------截取构全等

【知识要点】

截取构全等

如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ， 从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

【典型例题】

【例1 方法2】如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD

举一反三：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC

角平分线辅助线添加方法3------延长垂线段

A

C

B D

图1-1

O

A

B

D E

F

C

A B

C

D

【知识要点】

延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段，

则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。

【典型例题】

【例3】已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 的延长线于E .

求证：BD =2CE .

举一反三：如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC

角平分线辅助线添加方法4------做平行线

【知识要点】

做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形

有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分

线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。如图4-1和图4-2所示。 A

C

D

E

B

C

A F

I

D

H